2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 算數(shù)初步 §1 算法的基本思想（教師用書）教案 北師大版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章算數(shù)初步§1算法的基本思想（教師用書）教案北師大版必修3科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章算數(shù)初步§1算法的基本思想（教師用書）教案北師大版必修3課程基本信息1.課程名稱：算法的基本思想

2.教學(xué)年級和班級：高中一年級

3.授課時間：2024年9月15日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章算數(shù)初步§1“算法的基本思想”教案，以北師大版必修3為教材，旨在讓學(xué)生掌握算法的基本概念和性質(zhì)，理解算法在數(shù)學(xué)及計算機科學(xué)中的重要性。本節(jié)課通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生探討算法的基本思想，培養(yǎng)其邏輯思維能力和問題解決能力。課程內(nèi)容包括算法的概念、特點、分類及簡單算法實例的分析與設(shè)計。教學(xué)方法結(jié)合講授、討論和實際操作，確保學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R與實際應(yīng)用相結(jié)合，提高教學(xué)的實用性。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標為：培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)據(jù)分析的能力。通過學(xué)習算法的基本思想，使學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，運用邏輯推理進行問題分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，并運用算法解決問題。同時，培養(yǎng)學(xué)生對算法效率的認識，學(xué)會通過數(shù)據(jù)分析比較不同算法的性能，提高其解決實際問題的能力。在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生主動探究、合作交流，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。學(xué)習者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，如初中階段的算術(shù)運算、代數(shù)基礎(chǔ)和幾何初步等，這些知識為學(xué)習算法的基本思想奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生在高中階段對數(shù)學(xué)的學(xué)習興趣和能力有所差異，部分學(xué)生對邏輯推理和問題解決具有較強的興趣和能力，喜歡通過探究和思考解決問題；而部分學(xué)生可能更傾向于按部就班的學(xué)習，對抽象概念的理解和運用存在一定難度。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解算法的抽象概念，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；對不同算法的效率分析，尤其是時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度的認識；以及在解決具體問題時，運用合適的算法策略進行求解。

在本節(jié)課中，教師需關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習興趣和能力，采用多樣化的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生克服困難，提高其對算法基本思想的理解和應(yīng)用能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)講授法：通過生動的語言和實例，闡述算法的基本概念和性質(zhì)，為學(xué)生奠定扎實的理論基礎(chǔ)。

(2)討論法：組織學(xué)生分組討論算法的應(yīng)用實例，激發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)其合作交流能力。

(3)實驗法：引導(dǎo)學(xué)生運用計算器或計算機軟件進行算法實踐，提高學(xué)生的實際操作能力。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體設(shè)備：運用PPT、視頻等展示算法實例，直觀呈現(xiàn)算法的執(zhí)行過程，增強學(xué)生的理解。

(2)教學(xué)軟件：利用編程軟件或算法演示工具，讓學(xué)生動手實踐，提高其對算法的認識和應(yīng)用。

(3)網(wǎng)絡(luò)資源：提供相關(guān)在線學(xué)習資源，方便學(xué)生課后自主學(xué)習和拓展知識。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

上課之初，我將簡要回顧上一節(jié)課的內(nèi)容，然后提出問題：“在日常生活中，我們遇到問題是如何解決的？有沒有什么固定的步驟和方法？”通過這個問題，引導(dǎo)學(xué)生思考并自然過渡到今天的新課——算法的基本思想。

2.知識講解

（1）算法的概念

首先，我將向同學(xué)們講解算法的概念。算法是解決問題的一系列清晰指令，它可以幫助我們用有限的步驟解決問題。在此過程中，我會結(jié)合生活中的實例，如“如何煮雞蛋”、“怎樣解方程”等，讓學(xué)生明白算法的普遍性和實用性。

（2）算法的特點

（3）算法的分類

然后，我將介紹算法的分類，包括順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)等。同時，通過舉例說明不同類型的算法在實際問題中的應(yīng)用。

3.案例分析

在此環(huán)節(jié)，我將挑選幾個典型的算法案例，如“漢諾塔”、“冒泡排序”等，引導(dǎo)學(xué)生分析這些算法的原理和步驟。具體操作如下：

（1）分組討論：將學(xué)生分成若干小組，每組分析一個案例，討論算法的步驟、原理以及優(yōu)缺點。

（2）匯報展示：各小組代表匯報本組的討論成果，其他同學(xué)認真聽講，互相學(xué)習。

（3）教師點評：我對每個小組的匯報進行點評，指出優(yōu)點和不足，并對重點知識進行強調(diào)。

4.實踐操作

為了讓同學(xué)們更好地理解算法，我將安排以下實踐操作：

（1）編程體驗：利用計算機編程軟件，讓學(xué)生編寫簡單的算法程序，如計算1+2+3+...+100的和。

（2）算法優(yōu)化：鼓勵學(xué)生嘗試對已有的算法進行優(yōu)化，提高算法的效率。

（3）交流分享：讓學(xué)生在課堂上分享自己的編程成果和優(yōu)化經(jīng)驗，互相學(xué)習，共同提高。

5.總結(jié)回顧

在課程的最后，我將帶領(lǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，總結(jié)算法的基本概念、特點、分類以及實踐操作。同時，強調(diào)算法在解決問題中的重要性，鼓勵學(xué)生在日常生活中多觀察、多思考，運用算法解決問題。

6.課后作業(yè)

為了鞏固所學(xué)知識，我將布置以下課后作業(yè)：

（1）總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，撰寫學(xué)習心得。

（2）結(jié)合實際生活，設(shè)計一個簡單的算法，解決實際問題。

（3）預(yù)習下一節(jié)課的內(nèi)容，提前了解算法的復(fù)雜度分析。知識點梳理1.算法的概念

-算法是解決問題的一系列清晰指令。

-算法的目的是用有限的步驟解決問題。

2.算法的特點

-有窮性：算法必須能在執(zhí)行有限次后終止。

-確定性：算法中的每一步操作都必須明確無誤。

-可行性：算法中的操作必須是可執(zhí)行的。

-輸入：算法可以有零個或多個輸入。

-輸出：算法至少有一個輸出。

3.算法的分類

-順序結(jié)構(gòu)：按照指定的順序執(zhí)行操作。

-條件結(jié)構(gòu)：根據(jù)條件選擇不同的執(zhí)行路徑。

-循環(huán)結(jié)構(gòu)：重復(fù)執(zhí)行某些操作直到滿足特定條件。

4.算法的基本要素

-數(shù)據(jù)對象：算法處理的數(shù)據(jù)。

-操作：算法執(zhí)行的具體步驟。

-控制結(jié)構(gòu)：算法中的分支和循環(huán)結(jié)構(gòu)。

5.算法設(shè)計原則

-正確性：算法必須能夠正確地解決問題。

-可讀性：算法的表達應(yīng)易于理解。

-健壯性：算法應(yīng)能處理異常情況。

-效率：算法應(yīng)盡可能高效地解決問題。

6.算法實例分析

-漢諾塔：通過遞歸方法解決。

-冒泡排序：通過比較和交換實現(xiàn)數(shù)組排序。

-二分查找：在有序數(shù)組中快速查找特定元素。

7.算法實踐操作

-編程體驗：通過編程實踐加深對算法的理解。

-算法優(yōu)化：嘗試改進現(xiàn)有算法，提高效率。

-交流分享：通過討論和分享，學(xué)習他人的算法設(shè)計和優(yōu)化經(jīng)驗。

8.算法復(fù)雜度分析

-時間復(fù)雜度：評估算法執(zhí)行時間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系。

-空間復(fù)雜度：評估算法所需的存儲空間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系。課堂小結(jié)，當堂檢測1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習了算法的基本思想，包括算法的概念、特點、分類以及算法設(shè)計原則。通過實例分析，我們了解了不同類型的算法在實際問題中的應(yīng)用，并進行了編程實踐，加深了對算法的理解。最后，我們探討了算法的復(fù)雜度分析，認識到評估算法效率的重要性。

2.當堂檢測

（1）選擇題

1）以下哪個選項不是算法的特點？

A.有窮性B.確定性C.可讀性D.輸出

2）以下哪個選項不屬于算法的分類？

A.順序結(jié)構(gòu)B.條件結(jié)構(gòu)C.循環(huán)結(jié)構(gòu)D.分治結(jié)構(gòu)

（2）填空題

3）算法的目的是用有限的步驟解決______。

4）算法至少有一個______。

（3）簡答題

5）請簡述冒泡排序算法的基本原理。

6）什么是時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度？它們在算法分析中的作用是什么？

（4）編程題

7）編寫一個簡單的Python程序，實現(xiàn)冒泡排序算法。

8）運用二分查找算法，在一個有序數(shù)組中查找一個特定的元素。

（5）案例分析題

9）請結(jié)合漢諾塔實例，解釋遞歸算法的基本思想。

10）分析冒泡排序算法的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。

當堂檢測答案：

選擇題：

1）C

2）D

填空題：

3）問題

4）輸出

簡答題：

5）冒泡排序算法的基本原理是通過相鄰元素的比較和交換，使得每一輪循環(huán)后最大（或最小）的元素被移到數(shù)組的一端。

6）時間復(fù)雜度是評估算法執(zhí)行時間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系，空間復(fù)雜度是評估算法所需的存儲空間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系。它們在算法分析中的作用是幫助我們選擇更高效、更合適的算法。

編程題：

7）示例代碼：

```

defbubble_sort(arr):

n=len(arr)

foriinrange(n):

forjinrange(0,n-i-1):

ifarr[j]>arr[j+1]:

arr[j],arr[j+1]=arr[j+1],arr[j]

arr=[64,34,25,12,22,11,90]

bubble_sort(arr)

print("Sortedarray:",arr)

```

8）示例代碼：

```

defbinary_search(arr,target):

low=0

high=len(arr)-1

whilelow<=high:

mid=(low+high)//2

ifarr[mid]==target:

returnmid

elifarr[mid]<target:

low=mid+1

else:

high=mid-1

return-1

arr=[1,3,5,7,9,11,13,15]

target=9

result=binary_search(arr,target)

ifresult!=-1:

print(f"Element{target}ispresentatindex{result}.")

else:

print(f"Element{target}isnotpresentinthearray.")

```

案例分析題：

9）漢諾塔問題通過遞歸算法解決?；舅枷胧菍個盤子從一個柱子移動到另一個柱子，可以分解為以下步驟：將n-1個盤子移動到輔助柱子，將第n個盤子移動到目標柱子，然后將n-1個盤子從輔助柱子移動到目標柱子。

10）冒泡排序算法的時間復(fù)雜度為O(n^2)，空間復(fù)雜度為O(1)。在最壞的情況下，需要進行n(n-1)/2次比較和交換操作，因此時間復(fù)雜度較高。而空間復(fù)雜度較低，因為排序過程中只需要使用常數(shù)級別的額外空間。板書設(shè)計①算法基本概念與特點

-算法：解決問題的清晰指令

-特點：有窮性、確定性、可行性、輸入、輸出

②算法分類與設(shè)計原則

-分類：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

-設(shè)計原則：正確性、可讀性、健壯性、效率

③算法實例分析

-漢諾塔：遞歸思想

-冒泡排序：比較與交換

-二分查找：有序數(shù)組的快速查找

④算法復(fù)雜度分析

-時間復(fù)雜度：O(n^2)、O(nlogn)、O(n)

-空間復(fù)雜度：O(1)、O(n)

板書設(shè)計采用簡潔明了的序號列表形式，突出重點知識點，便于學(xué)生記憶和理解。同時，通過藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計，如使用不同顏色的粉筆強調(diào)不同類型的算法，或用圖示表示算法的執(zhí)行過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和主動性。教學(xué)反思在本次算法基本思想的教學(xué)過程中，我深刻體會到以下幾個方面的問題和收獲：

1.學(xué)生對算法概念的理解程度：在講解算法的基本概念時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對算法的抽象理解存在一定困難。為了幫助學(xué)生更好地理解，我通過列舉生活中的實例，如“如何煮雞蛋”等，讓學(xué)生感受到算法的普遍性和實用性。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的理解程度，適時調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏。

2.算法實例分析的深入程度：在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了漢諾塔、冒泡排序等典型算法，引導(dǎo)學(xué)生深入分析。通過分組討論、匯報展示和教師點評，學(xué)生對算法的原理和步驟有了更深入的了解。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)拓展案例庫，引入更多實際問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

3.學(xué)生實踐操作的積極性：在實踐操作環(huán)節(jié)，我鼓勵學(xué)生運用計算機編程軟件進行算法實踐。大部分學(xué)生積極參與，編寫簡單的算法程序，并在課堂上分享自己的成果。但也有部分學(xué)生對編程存在畏懼心理，需要我在課堂上給予更多關(guān)注和鼓勵。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的實踐情況，提供更多實踐機會，提高學(xué)生的實際操作能力。

4.算法復(fù)雜度分析的引導(dǎo)：在講解算法復(fù)雜度分析時，我著重介紹了時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并通過實例幫助學(xué)生理解。然而，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對復(fù)雜度的計算和意義理解不夠深入。在今后的教學(xué)中，我將加強對復(fù)雜度分析的引導(dǎo)，讓學(xué)生更好地理解算法的效率。

5.課堂氛圍和互動：在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我注重營造輕松、愉快的課堂氛圍，鼓勵學(xué)生提問、發(fā)表觀點。同時，通過分組討論、匯報展示等形式，增強師生互動。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注課堂氛圍，提高學(xué)生的參與度和積極性。

6.教學(xué)方法的改進：在本節(jié)課中，我采用了講授、討論、實踐等多種教學(xué)方法，以期提高教學(xué)效果。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)探索更多適合學(xué)生的教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。重點題型整理冒泡排序是一種簡單的排序算法，它通過重復(fù)地遍歷待排序的列表，比較每對相鄰的項，并在必要時交換它們。編寫一個Python程序?qū)崿F(xiàn)冒泡排序算法。

示例代碼：

```python

defbubble_sort(arr):

n=len(arr)

foriinrange(n):

forjinrange(0,n-i-1):

ifarr[j]>arr[j+1]:

arr[j],arr[j+1]=arr[j+1],arr[j]

arr=[64,34,25,12,22,11,90]

bubble_sort(arr)

print("Sortedarray:",arr)

```

2.編程題：實現(xiàn)二分查找算法

二分查找是一種高效的查找算法，它在一個有序數(shù)組中查找一個特定的元素。編寫一個Python程序?qū)崿F(xiàn)二分查找算法。

示例代碼：

```python

defbinary_search(arr,target):

low=0

high=len(arr)-1

whilelow<=high:

mid=(low+high)//2

ifarr[mid]==target:

returnmid

elifarr[mid]<target:

low=mid+1

else:

high=mid-1

return-1

arr=[1,3,5,7,9,11,13,15]

target=9

result=binary_search(arr,target)

ifresult!=-1:

print(f"Element{target}ispresentatindex{result}.")

else:

print(f"Element{target}isnotpresentinthearray.")

```

3.編程題：實現(xiàn)漢諾塔問題

漢諾塔是一個經(jīng)典的遞歸問題，它要求將一系列盤子從一個柱子移動到另一個柱子，其中盤子的大小不同，每次只能移動一個盤子，且大盤子不能放在小盤子上面。編寫一個Python程序?qū)崿F(xiàn)漢諾塔問題。

示例代碼：

```python

defhanoi(n,source,auxiliary,target):

ifn==1:

print(f"Movedisk1from{source}to{target}")

else:

hanoi(n-1,source,target,auxiliary)

print(f"Movedisk{n}from{source}to{target}")

hanoi(n-1,auxiliary,source,target)

n=3

hanoi(n,'A','B','C')

```

4.編程題：實現(xiàn)快速排序算法

快速排序是一種高效的排序算法，它采用分治策略，通過遞歸將數(shù)組分成兩部分，然后對這兩部分分別進行排序。編寫一個Python程序?qū)崿F(xiàn)快速排序算法。

示例代碼：

```python

defquick_sort(arr):

iflen(arr)<=1:

returnarr

pivot=arr[len(arr)//2]

left=[xforxinarrifx<pivot]

middle=[xforx