2016高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義(學(xué)生)

第一章集合與簡易邏輯第1課時集合的概念及運(yùn)算集合語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用，的含義.定集合中一個子集補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；能使用文氏圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.【基礎(chǔ)知識部分】(1)集合的概念(4)集合的表示法(5)集合的分類任何元素的集合叫做空集().名稱記號意義性質(zhì)示意圖子集(或?qū)儆贐(3)若AcB且BcC,則AcC(4)若AcB且BcA,則A=B或真子集(或少有一元素不屬于A(1)OcA(A為非空子集)(2)若AcB且BcC,則AcC集合相等屬于B,B中的任一元素都屬于A(8)交集、并集、補(bǔ)集名稱記號意義性質(zhì)示意圖交集{x|x∈A,且并集{x|x∈A,或補(bǔ)集{x|x∈U,且x≠A}瘤(A∩B)=(vA)U(,B)癌(AUB)=(yA∩(B)2AU(Q,A)=U【范例解析】例.已知R為實(shí)數(shù)集，集合A={x2x-3x+2≤.若BUCA=R,BOCA={x|0<x<1或2<x<3},求集合B【基礎(chǔ)練習(xí)】4.設(shè)全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},C?A【反饋演練】(2)若P∩Q=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若PoQ={xO≤x<3},求實(shí)數(shù)a的值.第2課命題及邏輯聯(lián)結(jié)詞【考點(diǎn)導(dǎo)讀】相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容.內(nèi)容.理解對含有一個量詞的命題的否定的意義；能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.【基礎(chǔ)知識部分】互否假命題時，p?q是假命題.命題都是假命題時，pvq是假命題.對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作-p.若p是真命題，則-p含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.示.含有存在量詞的命題稱為特稱命題.定是特稱命題。是全稱命題。10、常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于個至多有(n-1)個小于不小于個至少有(n+1)個對所有x,成立存在某x,不成立p或q-p且-q對任何x,不成立存在某x,成立p且q【范例解析】例1.寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題并判斷真假.(1)平行四邊形的對邊相等；(2)菱形的對角線互相垂直平分；例2.寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的命題，并判斷真假.(2)p:矩形的對角線相等，q:矩形的對角線互相平分；的絕對值相等.例3.寫出下列命題的否定，并判斷真假.(1)p:所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；(2)p:每一個非負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)；你是高三的學(xué)生嗎?③3+1=5;④5x-3>6.2.一般地若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，則它的逆命題可表示1.命題“若a∈M,則baM”的逆否命題是3.若命題m的否命題n,命題n的逆命題p,則p是m的4.命題“若a>b,則2“>2b-1”的否命題為第3課時充分條件和必要條件充要條件.(1)充分條件：若p→q,則p是q充分條件.(2)必要條件：若q→p,則p是q必要條件.(3)充要條件：若p→q,且q→p,則p是q充要條件.填空.(3)α=β是tanα=tanβ的條件；1.若,則p是g的充分條件.若,則p是q的必要條填空.(1)已知p:x>2,g:x≥2,那么p是g的條件.(3)已知p:四邊形的四條邊相等，g:四邊形是正方形，那么p是q的_條件.1.設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},則“a∈M”是“a∈N 是-p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第二章函數(shù)A【知識導(dǎo)讀】【知識導(dǎo)讀】一般化定義域值域單調(diào)性奇偶性對數(shù)函數(shù)對數(shù)基本初等函數(shù)I特殊化指數(shù)映射【方法點(diǎn)撥】議：畫個圖像!利用圖形的直觀性，可迅速地破解問題，乃至最終解決問題學(xué)地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”化問題和解決問題.第1課函數(shù)的概念【考點(diǎn)導(dǎo)讀】【范例解析】【基礎(chǔ)練習(xí)】1.設(shè)有函數(shù)組：①y=x,y=√R;②y=x,y=ix;③y=√x,;④。其中能表示為M到N的函數(shù)關(guān)系的有3.寫出下列函數(shù)定義域：的定義域?yàn)楦骱瘮?shù)式有意義時，P(x),Q(x)的約束條件：5.寫出下列函數(shù)值域：(3)f(x)=x+1,x∈(1,2).值域是【反饋演練】6.記函的定義域?yàn)锳,g(x)=lg[(x-a—1)(2a—x)](a<1)的定義域?yàn)锽.(1)求A:(2)若B∈A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第2課函數(shù)的表示方法【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法，列表法，解析法)表示函數(shù).2.求解析式一般有四種情況：(1)根據(jù)某個實(shí)際特征，利用待定系數(shù)法求解析式；(3)換元法求解析式；(4)解方程組法求解析式.【基礎(chǔ)知識部分】函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種.解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.區(qū)間的概念及表示法【范例解析】例1.已知二次函數(shù)y=f(x)的最小值等于4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的解析式.2km,甲10時出發(fā)前往乙家.如圖，表示甲從出發(fā)到乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時間x(分)的關(guān)系.試寫出y=f(x)的函數(shù)解析式.【基礎(chǔ)練習(xí)】;5.如圖所示的圖象所表示的函數(shù)解析式為【反饋演練】A.2f(x)B.2f【考點(diǎn)導(dǎo)讀】定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x?、X?,當(dāng)xi<x?時，都有f(x)<f(x?),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).(1)利用定義(2)利用已知函數(shù)的單調(diào)性(3)利用函數(shù)圖象(在某個區(qū)間圖象上升為增)(4)利用復(fù)合函數(shù)如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x?、xg,當(dāng)x?<x?時，都有f(x)>f(x),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).(1)利用定義(2)利用已知函數(shù)的單調(diào)性(3)利用函數(shù)圖象(在某個區(qū)間圖象下降為減)(4)利用復(fù)合函數(shù)【范例解析】 (2)函數(shù)在區(qū)間(-00,-1)和(-1,+0)上都是單調(diào)遞增函數(shù).例2.確定函的單調(diào)性..【反饋演練】1.已知函數(shù),則該函數(shù)在R上單調(diào)遞,(填“增”“減”)值域?yàn)榈?課函數(shù)的奇偶性【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.了解函數(shù)奇偶性的含義，能利用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性；2.定義域?qū)ζ媾夹缘挠绊懀憾x域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要但不充分條件；不具備上述對稱性的，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有f(一x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函(1)利用定義(要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱)(2)利用圖象(圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱)如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x,都有f(一x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).(1)利用定義(要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱)(2)利用圖象(圖象關(guān)于y軸對稱)【范例解析】例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：【基礎(chǔ)練習(xí)】1.給出4個函數(shù)：①f(x)=x?+5x;②;③f(x)=-2x+5;④f(x)=e?-e.A.y=-x3,x∈RB.y=sinx,x∈RA.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)則使函數(shù)y=x“的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值為 6.已知函數(shù)是奇函數(shù).又f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的第5課函數(shù)的圖像【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.掌握基本初等函數(shù)的圖像特征，學(xué)會運(yùn)用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；2.掌握畫圖像的基本方法：描點(diǎn)法和圖像變換法.作圖①確定函數(shù)的定義域；②化解函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性);④畫出函數(shù)的圖象.利用基本函數(shù)圖象的變換作圖；要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象.③對稱變換(12)識圖對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系，(13)用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具.要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.根據(jù)下列各函數(shù)式的變換，在箭頭上填寫對應(yīng)函數(shù)圖像的變換：(1)y=2*y=22.作出下列各個函數(shù)圖像的示意圖：(1)y=3*-1;(2)y=log?(x-2);3.作出下列各個函數(shù)圖像的示意圖：【范例解析】f(x)=|x2-4x-5|.(1)在區(qū)間[-2,6]上畫出函數(shù)f(x)的圖像；間的關(guān)系，并給出證明.【反饋演練】A.2.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象得到.3.已知函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,則k=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=第二章函數(shù)B1.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；【基礎(chǔ)練習(xí)】【反饋演練】(2)求g(a)的最大值.(2)(lg2)3+3lg2·lg5+(lg5)3=;(2)若xlog?4=1,求的值.例2.(1)求值：(2)已知log?3=m,log?7=n,求log?256.例3.已知3?=5?=c,且;求c的值.1.若102×=25,則10-x=3.已知函若f(a)=b,則f(-a)=6.若3“=0.618,a∈(k,k+1),則k=。第8課冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì);4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值5.要使的圖像不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍【范例解析】例1.比較各組值的大小：(2)a-b,a,a",其中0<a<b<1;;重例3.已知函求證：【反饋演練】A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xyC.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)A.—2<x<—1B.—3<x<—2C.—1A.先向左平行移動1個單位B.先向右平行移動1個單位C.先向上平行移動1個單位D.先向下平行移動1個單位yC.0<a<1,b>06.若關(guān)于x的方程4*+2*+m-2=0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.7.已知函數(shù)(2)若f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第9課對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)則其中正確命題的序號是22個.7.求函數(shù),8.已知函數(shù)第10課函數(shù)與方程【考點(diǎn)導(dǎo)讀】【基礎(chǔ)練習(xí)】x1234560【范例解析】②若a=—1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根；④若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個實(shí)根.::::(2)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個實(shí)根.【反饋演練】其中正確命題的序號是第11課函數(shù)模型及其應(yīng)用【考點(diǎn)導(dǎo)讀】【基礎(chǔ)練習(xí)】tv【范例解析】QQP(注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元/102kg,時間單位：天)【反饋演練】1.把長為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，則這兩個正三角形面積之和的最小值是cm2.2.某地高山上溫度從山腳起每升高100m降低0.7℃,已知山頂?shù)臏囟仁?4.1℃,山腳的溫度是26℃,則此山的高度為m.3.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L?=5.06x-0.15x2和L?=2x,其中x為銷售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為萬元.4.某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x,y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架圍成的總面積8cm2.問x、y分別為多少時用料最省?第三章三角函數(shù)A【知識導(dǎo)讀】圖象和性質(zhì)幾個三角恒等式任意角的數(shù)關(guān)系弧長與扇形弧度制求值與證明任意角的概念【方法點(diǎn)撥】【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解任意角和弧度的概念，能正確進(jìn)行弧度與角度的換算.角的概念推廣后，有正角、負(fù)角和零角；與α終邊相同的角連同角α本身，可構(gòu)成一把長度等于半徑的圓弧所對的圓心角定義為1弧(1為弧長)解決問題.2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定義角的概念推廣以后，以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)則α的三個三角函數(shù)值定義為：535從定義中不難得出六個三角函數(shù)的定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域?yàn)镽;正切函3.掌握判斷三角函數(shù)值的符號的規(guī)律，熟記特殊角的三角函數(shù)值.由三角函數(shù)的定義不難得出三個三角函數(shù)值的符號，可以簡記為：一正(第一象限內(nèi)全、)為正值),二正弦(第二象限內(nèi)只有正弦值為正),三切(第三象限只有正切值為正),四余弦(第四象限內(nèi)只有余弦值為正).另外，熟記0、的三角函數(shù)值，對快速、準(zhǔn)確地運(yùn)算很有好處.4.掌握正弦線、余弦線、正切線的概念.在平面直角坐標(biāo)系中，正確地畫出一個角的正弦線、余弦線和正切線，并能運(yùn)用正弦線、余弦線和正切線理解三角函數(shù)的性質(zhì)、解決三角不等式等問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.-885°化成2kπ+α(0≤α≤2π,k∈Z)的形式是2.已知α為第三象限角，則所在的象限是3.已知角α的終邊過點(diǎn)P(-5.12),則cosa=tana=的符號為5.已知角θ的終邊上一點(diǎn)P(a,-1)(a≠0),且tanθ=-a,求sinθ,cosθ的值.【范例解析】例1.(1)已知角α的終邊經(jīng)過一點(diǎn)P(4a,-3a)(a≠0),求2sinα+cosα的值；(2)若角α是第二象限角，則sin2α,cos2α,中能確定是正值例3.一扇形的周長為20cm,當(dāng)扇形的圓心角α等于多少時，這個扇形的面積最大?最大面積是多少?【反饋演練】1.若sinθ>cosθ且sinθ·cosθ<0則θ在第象限.則m的值為 4.將時鐘的分針撥快30min,則時針轉(zhuǎn)過的弧度為6.已知1弧度的圓心角所對的弦長2,則這個圓心角所對的弧長是,這個圓心角所在的扇形的面積是7.(1)已知扇形AOB的周長是6cm,該扇形中心角是1弧度，求該扇形面積.【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；同角的三角函數(shù)關(guān)系反映了同一個角的不同三角函數(shù)間的聯(lián)系.2.掌握正弦，余弦的誘導(dǎo)公式；誘導(dǎo)公式則揭示了不同象限角的三角函數(shù)間的內(nèi)在規(guī)律，起著變名，變號，變角等作用.【基礎(chǔ)練習(xí)】4.sin15°cos75°+cos15°sin105°=【范例解析】例1.已知求sin(α-5π),tan(3π+α)的值.例2.已知α是三角形的內(nèi)角，若求tana的值.【反饋演練】5.(1)已知求(2)已知的值.的值；的值.【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.掌握兩角和與差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；2.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換；3.三角式變換的關(guān)鍵是條件和結(jié)論之間在角，函數(shù)名稱及次數(shù)三方面的差異及聯(lián)系，然后通過“角變換”,“名稱變換”,“升降冪變換”找到已知式與所求式之間的聯(lián)系；4.證明三角恒等式的基本思路：根據(jù)等式兩端的特征，通過三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡，左右歸一，變更命題等方法將等式兩端的“異”化“同”.【基礎(chǔ)練習(xí)】【范例解析】例.化簡：【反饋演練】則α的取值范圍是5.已知α、β均為銳角，且cos(α+β)=sin6.化簡：【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.能熟練運(yùn)用兩角和與差公式，二倍角公式求三角函數(shù)值；2.三角函數(shù)求值類型：“給角求值”,“給值【基礎(chǔ)練習(xí)】1.寫出下列各式的值：5.已知則cosα=【范例解析】求求,【反饋演練】2.已知則tang的值為的值為則55求求第三章三角函數(shù)B第5課三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(一)正周期T=;初相φ=【反饋演練】1.為了得到函的圖像，只需把函數(shù)y=2sinx,x∈R的圖像上所有的點(diǎn)①向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變);②向右平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變);③向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變);④向右平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變).其中，正確的序號有2.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度.的最小正周期是π,且5.下列函數(shù)：其中函數(shù)圖象的一部分如右圖所示的序號有X療X6.如圖，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(wx+φ)+b(1)求這段時間的最大溫差；(2)寫出這段時間的函數(shù)解析式.7.如圖，函數(shù)y=2cosφx+θ)t∈R,w>,0=0的圖象與y軸相交于點(diǎn)(1)求θ和w的值；當(dāng)時，求x?的值.;【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解三角函數(shù)y=sinx,y=cosx,y=tanx的性質(zhì)，進(jìn)一步學(xué)會研究形如函數(shù)、2.在解題中體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想方法，利用三角恒等變形轉(zhuǎn)化為一個角的三角函數(shù)來研究.【基礎(chǔ)練習(xí)】的定義域是的定義域是3.函數(shù)的最小正周期是4.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.5.已知函數(shù)y=tanwx在內(nèi)是減函數(shù)，則の的取值范圍是【范例解析】例1.求下列函數(shù)的定義域：例2.求下列函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：例3.求下列函數(shù)的最小正周期：【反饋演練】在[0,2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為 (Ⅱ)若角α在第一象限且,求f(a).【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.掌握三角函數(shù)的值域與最值的求法，能運(yùn)用三角函數(shù)最值解決實(shí)際問題；2.求三角函數(shù)值域與最值的常用方法：(1)化為一個角的同名三角函數(shù)形式，利用函數(shù)的有界性或單調(diào)性求解；(2)化為一個角的同名三角函數(shù)形式的一元二次式，利用配方法或圖像法求解；(3)借助直線的斜率的關(guān)系用數(shù)形結(jié)合求解；(4)換元法.【基礎(chǔ)練習(xí)】2.函的最大值等于3.函數(shù)的值域是,函數(shù)的最小值為【范例解析】(2)求函數(shù)y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值.例2.求函的最小值.例3.已知函(I)求f(x)的最大值和最小值；【反饋演練】的最小值等于2.當(dāng)時，函的最小值是3.函的最大值為,最小值為4.函數(shù)y=cosx·tanx的值域?yàn)椤究键c(diǎn)導(dǎo)讀】1.掌握正弦定理，余弦定理，并能運(yùn)用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2.解三角形的基本途徑：根據(jù)所給條件靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理，然后通過化邊為角或化角為邊，實(shí)施邊和角互化.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.在△ABC中，已知BC=12,A=60°,B=45°,則AC=3.在△ABC中，若C=150°,BC=1,則AB=【范例解析】(1)習(xí)的值；(2)求b的值.的形狀.【反饋演練】2.△ABC的內(nèi)角∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB=5.在△ABC中，已知AC=2,BC=3,。的值.,【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.運(yùn)用正余弦定理等知識與方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.2.綜合運(yùn)用三角函數(shù)各種知識和方法解決有關(guān)問題，深化對三角公式和基礎(chǔ)知識的理解，進(jìn)一步提高三角變換的能力.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°,60°,則塔高為 m1.2.某人朝正東方向走xkm后，向右轉(zhuǎn)150°,然后朝新方向走3km,結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好√3km,那么x的值為km.3.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°,行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東15°,這時船與燈塔的距離為km.4.如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于B,D,已知△ABD為邊長等于a的正三角形，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于C時，測得∠BDC=45°,∠CBD=75°,求炮擊目標(biāo)的距離ACc【范例解析】【反饋演練】1.江岸邊有一炮臺高30m,江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°,而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距m.2.有一長為1km的斜坡，它的傾斜角為20°,現(xiàn)要將傾斜角改為10°,則坡底要伸長 3.某船上的人開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°方向航行45海里后，看見燈塔在正西方向，則此時船與燈塔的距離是海里.4.把一根長為30cm的木條鋸成兩段，分別作鈍角三角形ABC的兩邊AB和BC,且∠ABC=120°,則第三條邊AC的最小值是5.設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中O≤t≤24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：t0369y最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是()第四章平面向量與復(fù)數(shù)【知識圖解】I.平面向量知識結(jié)構(gòu)表向量的運(yùn)算兩個向量平行的充要條件兩個向量垂直的充要條件實(shí)數(shù)與向量的積向量數(shù)系的擴(kuò)充【方法點(diǎn)撥】問題解決.法.【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示.2.掌握向量的加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義.3.了解平面向量基本定理及其意義.【基礎(chǔ)練習(xí)】2.化簡AC-BD+CD-AB=()邊形ABCD為4.如圖，設(shè)點(diǎn)P、Q是線段AB的三等分點(diǎn)，00=(用a、b表示)【范例導(dǎo)析】例1.已知任意四邊形ABCD的邊AD和BC的中點(diǎn)分別為E、F,【反饋練習(xí)】反向，則下列等式成立的是()2.設(shè)四邊形ABCD中，有則這個四邊形是()A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.菱形3.設(shè)A、B、C、D、O是平面上的任意五點(diǎn)，試化簡：①AB+BC+CD,②DB+AC+BD,③事4.設(shè)x為未知向量，a、b為已知向量，x滿足方程事6如圖平行四邊形OADB的對角線OD,AB相交于點(diǎn)C,線段BC上有一點(diǎn)M滿足BC=3BM,【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.理解平面向量數(shù)量積的含義及幾何意義.2.掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律.3.掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式.4.能用平面向量數(shù)量積處理有關(guān)垂直、角度、長度的問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】 【范例導(dǎo)析】例1.已知兩單位向量a與b的夾角為120,若c=2a-b,d=3b-a,試求c與d的夾角的余弦值。例2.已知平面上三個向量a、b、c的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°,【反饋練習(xí)】CC【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.2.會用坐標(biāo)表示平面向量的加減及數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算.3.掌握平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示，并利用它解決向量平行的有關(guān)問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】 4.已知平面向量a=(3.1),b=(x.-3),且alb,則x=【范例導(dǎo)析】a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),(1)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n;及點(diǎn)D的坐標(biāo)、例3.已知向量求λ的值?！痉答伨毩?xí)】1.已知向量a=(-5,6),b=(6,5),A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D,平行且反向2.與向量的夾解相等，且模為1的向量是【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.能綜合運(yùn)用所學(xué)向量知識及有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法解決向量知識內(nèi)部綜合問題和與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列等知識的綜合問題2.能從實(shí)際問題中提煉概括數(shù)學(xué)模型，了解向量知識的實(shí)際應(yīng)用.【基礎(chǔ)練習(xí)】平行的單位向量為角的余弦值為【范例導(dǎo)析】(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，確定k=f(t)的單調(diào)區(qū)間。分析：利用向量知識轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解.例2.已知兩個力(單位：牛)子與于?的夾角為60°,其中子=(2,0),某質(zhì)點(diǎn)在這兩個力的共同作用下，由點(diǎn)A(1,1)移動到點(diǎn)B(3,3)(單位：米)【反饋練習(xí)】1.平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1),B(-1,3),若點(diǎn)C滿足2.已知a,b是非零向量且滿足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,則a與b的夾角是則實(shí)數(shù)a的值為【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.了解數(shù)系的擴(kuò)充的基本思想，了解引入復(fù)數(shù)的必要性2.理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.設(shè)a、b、c、d∈R,為實(shí)數(shù)，則2.復(fù)的共軛復(fù)數(shù)是3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限4.若復(fù)數(shù)z滿足方程z2+2=0,則z3=【范例導(dǎo)析】是純虛數(shù)?【反饋練習(xí)】3.若復(fù)數(shù)則z100+z?0+1+i的值為第五章數(shù)列【知識圖解】【方法點(diǎn)撥】化為等差(比)數(shù)列的比較簡單的數(shù)列進(jìn)行化歸與轉(zhuǎn)化.2.理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義和一些基本量之間的關(guān)系；【基礎(chǔ)練習(xí)】a【范例導(dǎo)析】(1)70是這個數(shù)列中的項(xiàng)嗎?如果是，是第幾項(xiàng)?(2)寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出前5項(xiàng)的圖象；例3.已知數(shù)列{a,}滿足a?=1,a+1=2a,+1(n∈N)【反饋演練】 前8項(xiàng)值的數(shù)列為0 0于4.根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預(yù)測某種家用商品從年初開始的n個月內(nèi)累積的需求量S。(萬件)近似地滿足,……,12).按此預(yù)測，在本年度內(nèi)，需求量超0過1.5萬件的月份是0是否是數(shù)列中的項(xiàng)?若是，是第幾項(xiàng)?【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，能運(yùn)用公式解決一些簡單的問題；2.理解等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，了解等差、等比數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系；3.注意函數(shù)與方程思想方法的運(yùn)用?！净A(chǔ)練習(xí)】1.在等差數(shù)列{a}中，已知a?=10,a?=31,首項(xiàng)a=,公差d02.一個等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18,則它的第1項(xiàng)是,第2項(xiàng)是a4.公差不為0的等差數(shù)列{a}中，a,a,a依次成等比數(shù)列，則公比等于0【范例導(dǎo)析】例1.(1)若一個等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34,最后3項(xiàng)的和為146,且所有項(xiàng)的和為390,則這個數(shù)列有項(xiàng)。是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12,前三項(xiàng)的積為48,則它的首項(xiàng) 【反饋演練】003.已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15,偶數(shù)項(xiàng)之和為30,則其公差是04.如果-1,a,b.c,-9成等比數(shù)列，則b=,QC=o5.設(shè)等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,已知a=12,S?>0,S?<0.(1)求公差d的取值范圍；(2)指出S、S、…、S?中哪一個值最大，并說明理由.【考點(diǎn)導(dǎo)讀】對于一般數(shù)列求和是很困難的，在推導(dǎo)等差、等比數(shù)列的和時出現(xiàn)了一些方法可以遷移到一般數(shù)列的求和上，掌握數(shù)列求和的常見方法有：(1)公式法：(1)等差數(shù)列的求和公式，(2)等比數(shù)列的求和公式(2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式求和有困難時常，將“和式”中的“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和(如：通項(xiàng)中含(-1)"因式，周期數(shù)列等等)(3)倒序相加法：如果一個數(shù)列{a,},與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，則可用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到了一個常數(shù)列的和，這一求和方(4)錯項(xiàng)相減法；如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)相乘所組成，此時求和可采用錯位相減法。(5)裂項(xiàng)相消法：把一個數(shù)列的各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)之和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和?！净A(chǔ)練習(xí)】2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a?=8,a?=26,從{a.}中依次取出第3項(xiàng)，第9項(xiàng)，第27項(xiàng)…,【范例導(dǎo)析】(2)若數(shù)列{a,}的公比為f(t),數(shù)列{b,}滿足：,求數(shù)列{b,}的通;【反饋演練】項(xiàng)的和為2.已知數(shù)列{a,}的通項(xiàng)公式,其前n項(xiàng)和為S,,則03.已知數(shù)列{a,}的前n項(xiàng)和為S,且S,=2a,+1,則數(shù)列{a,}的通項(xiàng)公式為0通項(xiàng)公式為,前n項(xiàng)和為又知數(shù)列的通項(xiàng)為b=2”-1+1.(1)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)a,及它的前n項(xiàng)和S;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和T?;6.數(shù)列{a}中，a=8,a=2且滿足a-2=2a-a,(n∈N*).(1)求數(shù)列{a,}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)S=|a|+|a?|+…+|aI,求S;(3)設(shè)),T=b?+b+……+b,(n∈N*),是否存在最大的整數(shù)m,使得對任意n∈N*均有成立?若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.第4課數(shù)列的應(yīng)用1.能在具體的問題情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差、等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。2.注意基本數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，構(gòu)造思想：已知數(shù)列構(gòu)造新數(shù)列，轉(zhuǎn)化思想：將非等差、等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列?！净A(chǔ)練習(xí)】【范例導(dǎo)析】(3)求數(shù)}的前n項(xiàng)和s例2.設(shè)數(shù)列{a,}{b,}滿足a?=b?=6,a?=b?=4,a?=b?=3,且數(shù)列(II)是否存在k∈N*,使若存在，求出k,若不存在，說明理由?！痉答佈菥殹?.制造某種產(chǎn)品，計(jì)劃經(jīng)過兩年要使成本降低36%,則平均每年應(yīng)降低成本S,=2a,-2.第六章不等式【知識圖解】證明證明應(yīng)用解法應(yīng)用幾何意義應(yīng)用不等式【方法點(diǎn)撥】性質(zhì)涉及到求最大(小)值，比較大小，求參數(shù)的取值范圍1,不等式的解法包括解不等式2.一元二次不等式是一類重要的不等式，要3.線性規(guī)劃問題有著豐富的實(shí)際背景，且作為最優(yōu)化方法之一又與人們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢唷究键c(diǎn)導(dǎo)讀】1.能用基本不等式證明其他的不等式，能用基本不等式求解簡單的最值問題。2.能用基本不等式解決綜合形較強(qiáng)的問題?！净A(chǔ)練習(xí)】的(分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件)4.已知1gx+lgy=1,【范例導(dǎo)析】例1.已知且x+4y=1,則x·y的最大值為求函的最大值.例2.(1)已知a,b為正常數(shù)，x、y為正實(shí)數(shù)，且求x+y的最小值?！痉答伨毩?xí)】其中正確的是3.已知不等式對任意正實(shí)數(shù)x,v恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.會解一元二次不等式，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。2.能運(yùn)用一元二次不等式解決綜合性較強(qiáng)的問題.【基礎(chǔ)練習(xí)】(1)-3x2+4x+4>0(3)(x+1)(x-3)>2x2-x-22.函的定義域?yàn)閤01234y6006則不等式ax2+bx+c>0的解集是【范例導(dǎo)析】例.解關(guān)于x的不等【反饋練習(xí)】的定義域?yàn)镽,則a的取值范圍為4.已知M是關(guān)于x的不等式2x2+(3a-7)x+3+a-2a2<0解集，且M中的一個元素是0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用a表示出該不等式的解集.【考點(diǎn)導(dǎo)讀】【基礎(chǔ)練習(xí)】1.原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)P(1,1)在直線x+y-a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是界的陰影部分)是()A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,-2)4.由直線x+y+2=0,x+2y+1=0,2x+y+1=0圍成的三角形區(qū)域(不含邊界)用不等式表示為【范例導(dǎo)析】例2.已知(2)求的取值范圍。例3.本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元?【反饋練習(xí)】1.不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是2.已知點(diǎn)P(x,y)在不等式紅表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則z=x-y的取值范圍是3.設(shè)x、y滿足約束條件則使得目標(biāo)函數(shù)z=6x+5y的最大的點(diǎn)(x,y)是_4.已知實(shí)數(shù)x,y滿則z=2x-y的取值范圍是的區(qū)域(包括各邊),寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組，并求以該區(qū)域?yàn)榭尚杏虻哪繕?biāo)函數(shù)z=3x-2y的最大值和最小值.【考點(diǎn)導(dǎo)讀】能利用不等式性質(zhì)、定理、不等式解法及證明解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，如最值問題、恒成立問題、最優(yōu)化問題等.【基礎(chǔ)練習(xí)】是4.對于0≤m≤4的m,不等式x2+mx>4x+m-3恒成立，則x的取值范圍是【范例導(dǎo)析】例1、已知集合內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例2.甲、乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過ckm/h,已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度vkm/h的平方成正比，且比例系數(shù)為b;固定部分為a元.(1)把全程運(yùn)輸成本y元表示為速度vkm/h的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛?【反饋練習(xí)】 2.如果函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-0,a],那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 4已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,且a>0),設(shè)方程f(x)=x的兩個實(shí)根為x和x?.如第七章立體幾何初步【知識圖解】【知識圖解】構(gòu)成幾何體的基本元素空間幾何體球的特征確定平面的位置關(guān)系直線與直線的平行關(guān)系直線與平面平行的判斷及性質(zhì)平面與平面平行的判斷及性質(zhì)直線與直線的垂直關(guān)系直線與平面垂直的判斷及性質(zhì)平面與平面垂直的判斷及性質(zhì)直觀認(rèn)識線面平行與垂表面積與體積中心投影與直觀圖與三點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系空間中的垂直關(guān)系空間中的平行關(guān)系平面的基本性質(zhì)【方法點(diǎn)撥】立體幾何研究的是現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識空間圖形，可以培能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力?？臻g的元素是點(diǎn)、線、面、體，對1.注意提高空間想象能力。在復(fù)習(xí)過程中要注意：將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形，并明確已知元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系；借助圖形來反映并思考未知的空間形狀與位置關(guān)系；能從復(fù)雜圖形中邏輯的分析出基本圖形和位置關(guān)系，并借2.歸納總結(jié)，分門別類。從知識上可以分為：平面的基本性質(zhì)、線線、線面、面面的平行3.抓主線，攻重點(diǎn)。針對一些重點(diǎn)內(nèi)容加以訓(xùn)練，平行和垂直是位置關(guān)系的核心，而線面垂直又是核心的核心，角與距離的計(jì)算已經(jīng)降低要求。4.復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與提煉。立體幾何中蘊(yùn)含著豐富的思想方法，如：將空間問題轉(zhuǎn)化成平面圖形來解決、線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化、空間位置關(guān)系的判斷及角與距離的求解轉(zhuǎn)化成空間向量的運(yùn)算?！究键c(diǎn)導(dǎo)讀】1.觀察認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)；2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖；3.通過觀察用兩種方法(平行投影與中心投影)畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式；4.了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式。【基礎(chǔ)練習(xí)】1.一個凸多面體有8個頂點(diǎn)，①如果它是棱錐，那么它有條棱，個面；②如果它是棱柱，那么它有條棱個面。2.(1)如圖，在正四面體A-BCD中，E、F、G分別是三角形ADC、ABD、BCD的中心，則△EFG在該正四面體各個面上的射影所有可能的序號是。的面上的射影可能是圖的(要求：把可能的圖的序號都填上).【范例導(dǎo)析】例1.下列命題中，假命題是。(選出所有可能的答案)(1)有兩個面互相平行，其余各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱(2)四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形(3)有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(4)若一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體例2.△A'B'℃'是正△ABC的斜二測畫法的水平放置圖形的直觀圖，若△A'B'C'的面積為0例3.(1)畫出下列幾何體的三視圖(2)某物體的三視圖如下，試判斷該幾何體的形狀【反饋演練】1.一個圓柱的側(cè)面積展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是2.如圖，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水.若放入一個半徑為r的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高r,則(如圖所示),若將△ABC4間四邊形ABCD中，AC=8,BD=12,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的點(diǎn)，且EFGH為平行四邊形，則四邊形EFGH的周長的取值范圍是5棱錐P-ABC中，PC=x,其余棱長均為1。(1)求證：PCIAB;(2)求三棱錐P-ABC的體積的最大值。6知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，它被過底面中心0?且平行于母線AB的平面所截，若截面與圓錐側(cè)面的交線是焦參數(shù)(焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)為p的拋物線.(1)求圓錐的母線與底面所成的角；(2)求圓錐的全面積。【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.掌握平面的基本性質(zhì)，能夠畫出空間兩條直線的各種位置2.掌握兩條直線之間的平行與垂直的有關(guān)問題，并能進(jìn)行解決和證明相關(guān)問題。3.理解反證法證明的思路，會用反證法進(jìn)行相關(guān)問題的證明。【基礎(chǔ)練習(xí)】 1下面是一些命題的敘述語，其中命題和敘述方法都正確的是0 (1)∵A∈α,B∈α,∴AB∈α.(2)∵a∈α,2.下列推斷中，錯誤的是03.判斷下列命題的真假，真的打“√”,假的打“×”(1)空間三點(diǎn)可以確定一個平面()(2)兩個平面若有不同的三個公共點(diǎn)，則兩個平面重合()(3)兩條直線可以確定一個平面()(4)若四點(diǎn)不共面，那么每三個點(diǎn)一定不共線()(5)兩條相交直線可以確定一個平面()(6)三條平行直線可以確定三個平面()(7)一條直線和一個點(diǎn)可以確定一個平面()(8)兩兩相交的三條直線確定一個平面()4.如右圖，點(diǎn)E是正方體ABCD-A?B?C?D?的棱DD?的中點(diǎn)，則過點(diǎn)E與直線AB和BC都相交的直線的條數(shù)是：條5.完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點(diǎn)P,Aea,Dea,B∈b,E∈c【范例導(dǎo)析】(1)求證：四點(diǎn)E,F,G,H共面；(2)平面AC//平面EG.例2.已知空間四邊形ABCD.(1)求證：對角線AC與BD是異面直線；(2)若AC⊥BD,E,F,G,H分別這四條邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)(3)若AB=BC=CD=DA,作出異面直線AC與BD的公垂線段.【反饋演練】1.判斷題(對的打“√”,錯的打“×”)(1)垂直于兩條異面直線的直線有且只有一條()(2)兩線段AB、CD不在同一平面內(nèi)，如果AC=BD,AD=BC,則AB⊥CD()(3)在正方體中，相鄰兩側(cè)面的一對異面的對角線所成的角為60°()(4)四邊形的一邊不可能既和它的鄰邊垂直，又和它的對邊垂直()2.定點(diǎn)P不在△ABC所在平面內(nèi)，過P作平面α,使△ABC的三個頂點(diǎn)到α的距離相等，這3.給出以下四個命題：(1)若空間四點(diǎn)不共面，則其中無三點(diǎn)共線；(2)若直線上有一點(diǎn)在平面外，則該直線在平面外；(3)若直線a,b,c中，a與b共面且b與c共面，則a與c共面；(4)兩兩相交的三條直線共面。其中所有正確命題的序號是_。4.如圖，已知α∩β=l,A∈l,B∈l,(A,B不重合)過A在平面α內(nèi)作直線AC,過B在平面β內(nèi)作直線BD。第3課空間中的平行關(guān)系【考點(diǎn)導(dǎo)讀】2.明確定義與定理的不同，定義是可逆的，【基礎(chǔ)練習(xí)】02.給出下列四個命題：其中假命題的個數(shù)是個。3.對于任意的直線1與平面a.在平面a內(nèi)必有直線m使m與1【范例導(dǎo)析】【反饋演練】1.對于平面α和共面的直線m、n.下列命題中真命題是0(3)若mca,n//α,則m//n(4)若m、n與α所成的角相等，則m//n2.設(shè)a、b是兩條異面直線，那么下列四個命題中的假命題是0(1)經(jīng)過直線a有且只有一個平面平行于直線b(2)經(jīng)過直線a有且只有一個平面垂直于直線b(3)存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相平行的平面(4)存在分別經(jīng)過直線a和b的兩個互相垂直的平面3.關(guān)于直線a、b、1及平面M、N,下列命題中正確的是04.“任意的acα,均有a//β”是“任意bcβ,5.在正方體AC中，過AC且平行于AB的截面是6.在長方體ABCD—A?B?C?D中，經(jīng)過其對角線BD?的平面分別與棱AA,CC?相交于E,F兩點(diǎn)，則四邊形EBFD的形狀為07.已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，8.如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)所成的角的大小。9.兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AMFFN,求證：MN//平面BCE。PP【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.掌握直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，并能用它們證明和解決有關(guān)問題。2.線面垂直是線線垂直與面面垂直的樞紐，要理清楚它們之間的關(guān)系，學(xué)會互相轉(zhuǎn)化，善于利用轉(zhuǎn)化思想?！净A(chǔ)練習(xí)】1.“直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”是“1lα”的條件。2.如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面的位置關(guān)系是03.在正方體中，與正方體的一條對角線垂直的面對角線的條數(shù)是04.兩個平面互相垂直，一條直線和其中一個平面平行，則這條直線和另一個平面的位置關(guān)05.在正方體ABCD-A?B?CD?中，寫出過頂點(diǎn)A的一個平面,使該平面與正方體的12條棱所在的直線所成的角均相等(注：填上你認(rèn)為正確的一個平面即可，不必考慮所有可能的情況)?！痉独龑?dǎo)析】例1.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面(1)證明PA//平面EDB;(2)證明PB⊥平面EFD.例2.如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC,BD//CE,CE=CA=2BD,求證：(1)DE=DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA。例3.如圖，直三棱柱ABC—AB?G中，AC=BC=1,會使得AB⊥平面GDF?并證明你的結(jié)論?！痉答佈菥殹?.下列命題中錯誤的是___。(1)若一直線垂直于一平面，則此直線必垂直于這一平面內(nèi)所有直線(2)若一平面經(jīng)過另一平面的垂線，則兩個平面互相垂直(3)若一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，則此直線垂直于這一平面(4)若平面內(nèi)的一條直線和這一平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直2.設(shè)x,y,z是空間的不同直線或不同平面，且直線不在平面內(nèi)，下列條件中能保證“若x⊥z,且y⊥z,則x//y”為真命題的是(填所有正確條件的代號)①x為直線，y,z為平面②x,y,z為平面⑤x,y,z為直線3.在三棱錐的四個面中，直角三角形最多可以有個。4.若AB的中點(diǎn)M到平面α的距離為4cm,點(diǎn)A到平面α的距離為6cm,則點(diǎn)B到平面α的距離為Cm。5.命題A:底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心的三棱錐是正三棱錐。命題A的等價(jià)命題B可以是：底面為正三角形，且的三棱錐是正三棱錐。6.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線.給出四個論斷：07.在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,SD=√2a,在線段SA上取一點(diǎn)E(不含端點(diǎn))使EC=AC,截面CDE與SB交于點(diǎn)F。(1)求證：四邊形EFCD為直角梯形；(2)設(shè)SB的中點(diǎn)為M,當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r，能使△DMC為直角三角形?請給出證明.第八章直線和圓的方程【知識圖解】【知識圖解】圓圓位置關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)斜式一般式【方法點(diǎn)撥】并能熟練地利用距離公式解決有關(guān)問題.注意直線方程各種形式應(yīng)用的條件.了解二元一次3.熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程.體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想.【考點(diǎn)導(dǎo)讀】理解直線傾斜角、斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的幾種形式，能根據(jù)條件，求出直線的方程.高考中主要考查直線的斜率、截距、直線相對坐標(biāo)系位置確定和求在不同條件下的直線方程，屬中、低檔題，多以填空題和選擇題出現(xiàn)，每年必考.【基礎(chǔ)練習(xí)】2.過點(diǎn)P(2,3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是3.直線1經(jīng)過點(diǎn)(3,-1),且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形，則直線1的方程為k)x-(2-3k)y+(2-14k)=0【范例導(dǎo)析】例1.已知兩點(diǎn)A(—1,2)、B(m,3)(1)求直線AB的斜率k;(2)求直線AB的方程；(3)已知實(shí)數(shù)求直線AB的傾斜角α的取值范圍.例2.直線1過點(diǎn)P(2,1),且分別交x軸、y軸的正半軸于點(diǎn)A、B、0為坐標(biāo)原點(diǎn).例3.直線l被兩條直線I:4x+y+3=0和L:3x—5y-5=0截得的線段中點(diǎn)為P(-1,2).求直線I的方程.【反饋練習(xí)】意兩個不同點(diǎn)P?(x?,y?)、P?(x?y?)的直線都可以用方程(y-y?)(X?-x?)=(x-x?)(y?-y?)表示；③不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方科表示；④經(jīng)過定點(diǎn)A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示，其中正確的是當(dāng)直線1在x軸、y軸上截距之和等于0時，k值為3.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為α,且sina+cosα=0,則a,b滿足的關(guān)系式為值范圍是5.若直線4x-3y-12=0被兩坐標(biāo)軸截得的線段長則c的值為6.若直線(m2-1)x-y-2m+1=0不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是7.已知兩直線ax+b?y+1=0和a?x+b?v+1=0的交點(diǎn)為P(2,3),求過兩點(diǎn)Q?(a?,b?)、Q?(1)傾斜角是直線x—4y+3=0的傾斜角的2倍；(2)與x、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，且△AOB的面積最小(0為坐標(biāo)原點(diǎn))【考點(diǎn)導(dǎo)讀】【基礎(chǔ)練習(xí)】2.過點(diǎn)(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為【范例導(dǎo)析】(1)相交；(2)平行；(3)重合?【反饋練習(xí)】3.若直線L:ax+2v+6=0與直線b:x+(a-1)+(a2-1)=06.線l過點(diǎn)A(5,0),l?過點(diǎn)B(0,1),l?//l?,且l與l?之間的距離等于5,求l?與l?的方程。第3課圓的方程【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，能根據(jù)問題的條件選擇適當(dāng)?shù)男问角髨A的方程；理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程之間的關(guān)系，會進(jìn)行互化。2.本節(jié)內(nèi)容主要考查利用待定系數(shù)法求圓的方程，利用三角換元或數(shù)形結(jié)合求最值問題，題型難度以容易題和中檔題為主.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.已知點(diǎn)A(3,—2),B(一5,4),以線段AB為直徑的圓的方程為 值為【范例導(dǎo)析】【反饋練習(xí)】2.過點(diǎn)P(-8,-1),Q(5,12),R(17,4)三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)是4.已知圓心為點(diǎn)(2,-3),一條直徑的兩個端點(diǎn)恰好落在兩個坐標(biāo)軸上，則這個圓的方程是(x-2)2+y2=3,那么的最大值是的最短路程為【考點(diǎn)導(dǎo)讀】能利用代數(shù)方法和幾何方法判定直線與圓的位置關(guān)系；熟練運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)解決直線與圓、圓與圓的綜合問題，運(yùn)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置，了解空間中兩點(diǎn)間的距離公式及其簡單應(yīng)用.【基礎(chǔ)練習(xí)】【范例導(dǎo)析】(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線1與圓恒交于兩點(diǎn)；(2)求直線被圓C截得的弦長最小時1的方程.例2.已知圓O:x2+y2=1,圓C:(x-2)2+(y-4)2=1,