2023年四川省中考數(shù)學(xué)真題附答案解析

2023年四川省中考數(shù)學(xué)真題（附答案解析）

（滿(mǎn)分：120分；考試時(shí)間：120分鐘）

學(xué)校:___________班級(jí)：姓名：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分為試題卷（1?4頁(yè)）和答題卡兩部分.考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分120分.

2.考生答題前，請(qǐng)先將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息用黑色墨跡簽字筆填寫(xiě)在答題卡上的指定位

置，待監(jiān)考教師粘貼條形碼后，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與自己準(zhǔn)考證上的信息

是否一致.

3.請(qǐng)將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上的相應(yīng)位置，非選擇題答案用黑色墨跡簽字筆

答在答題卡上的相應(yīng)位置.超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；

作圖題應(yīng)先用鉛筆畫(huà)，確定不修改后，再用黑色墨跡簽字筆描黑.

4.考試結(jié)束，監(jiān)考人員必須將參考學(xué)生和缺考學(xué)生的答題卡、試題卷一并收回.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.本大

題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.-6的絕對(duì)值是（）

11

A.-6B.6C.--D.一

66

【答案】B

【解析】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

【詳解】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對(duì)值是6.

故選：B.

2.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.a2-^-a4=aeB.3a3-4a2=i2a6C.（加+域=4/D.（~2ab2）3=-8aV

【答案】D

【解析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)鼎的乘法、完全平方公式、積的乘方與基的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、/與/不是同類(lèi)項(xiàng)，不可合并，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

B、3〃3.4。2=12。"則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

C、（%+6）2=4/+4。人+/,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

D、（―2。/）3=_8。3"，則此項(xiàng)正確,符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并問(wèn)類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)帚的乘法、完全平方公式、積的乘方與事的乘方，熟練掌握各運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

3.2023年以來(lái)，廣安市全面落實(shí)市委、市政府關(guān)于促進(jìn)消費(fèi)的各項(xiàng)政策措施，積極優(yōu)化消費(fèi)運(yùn)行環(huán)境，消

費(fèi)加速回升.1-2月，全市實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)品總額116億元，同比增長(zhǎng)10.8%.請(qǐng)將116億用科學(xué)記數(shù)法表

示（）

A.1.I6X109B.1.16x10'°C.1.16x10"D.116xl08

【答案】B

【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】解：116億=1.16x102x1（）8=1,16x1010

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個(gè)數(shù)表示成ax10〃的形式，其中

1<|a|<10,"為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵.確定〃的值時(shí)要看把原數(shù)變成

。時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

4.如圖，由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（）

【答案】B

【解析】根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀(guān)察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得.

【詳解】解：這個(gè)幾何體的俯視圖是：

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了俯視圖，熟練掌握俯視圖定義是解題關(guān)鍵.

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和

B.對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是正方形

C.在一組數(shù)據(jù)11,9,7,8,6,8,12,8中眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D.甲乙兩組各10名同學(xué)參加“安全知識(shí)競(jìng)賽”，若兩組同學(xué)的平均成績(jī)相同，甲組的方差Sj=0.25,

乙組的方差S]=0.15，則甲組同學(xué)的成績(jī)比乙組同學(xué)的成績(jī)穩(wěn)定

【答窠】C

【解析】根據(jù)三角形的外角定理，正方形的判定，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，方差的意義判斷即可.

【詳解】解：A.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.要加上“對(duì)角線(xiàn)互相平分”這個(gè)條件，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.這列數(shù)據(jù)從小到大排列為6,7,8,8,8,9,11,12

8出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)是8,中位數(shù)是詈=8

故選項(xiàng)C正確；

D.方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角定理，正方形的判定，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，方差的意義等知識(shí)，本題

的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并能靈活運(yùn)用.

6.已知b,c為常數(shù)，點(diǎn)P（ac）在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程改2+法+c的根的情況為

（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判定

【答案】B

【解析】根據(jù)點(diǎn)尸（。c）在第四象限，得出ac<0,進(jìn)而根據(jù)一元二次方程根的判別式A=〃—4ac>0,

即可求解.

【詳解】解：?，?點(diǎn)P（〃，c）在第四象限

:.a>0fc<0

/.ac<0

2510251025102510

A.——-------B.——-------C.-------——D.-------——

x3%-0.1x3x+0.13x+0.1x3x-0.1x

【答窠】D

【解析】先求出燃油汽車(chē)每千米所需的費(fèi)用為（3x-0.1）元，再根據(jù)函數(shù)圖象可得燃油汽車(chē)所需費(fèi)用為25元

時(shí)與燃?xì)馄?chē)所需費(fèi)用為10元時(shí)所行駛的路程相等，據(jù)此列出方程即可得.

【詳解】解：由題意得：燃油汽車(chē)每千米所需的費(fèi)用為（3%-0.1）元

由函數(shù)圖象可知，燃油汽車(chē)所需費(fèi)用為25元時(shí)與燃?xì)馄?chē)所需費(fèi)用為10元時(shí)所行駛的路程相等

則可列方程為c25

3x-0.1x

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程、函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，正確獲取信息是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在等腰直角中乙4。8=90。,從。=3。=2>/1,以點(diǎn)A為圓心，4C為半徑畫(huà)弧，交

AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)8為圓心，為半徑畫(huà)弧，交43于點(diǎn)尸，則圖中陰影部分的面積是（）

A兀一2B.2TI—2C.27r—4D.4兀-4

【答案】C

【解析】先利用扇形的面積公式求出扇形ACE和扇形Bb的面積，再減去“8C的面積即可得.

【詳解】解：-他。是等腰直角三角形

\NA=?B45?

?:AC=BC=2近

???圖中陰影部分的面積是S扇形AC￡+S扇形SCF.ABC

45乳X（20）45KX（2\/2）I

丁（Z2加卜X（Z2旬X

=2兀-4

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，熟練掌握扇形的面積公式是解題關(guān)鍵.

10.如圖所示，二次函數(shù)y=辦?+展+以々、b、c,為常數(shù)，〃工0）的圖象與1軸交于點(diǎn)

A（-3,0）,B（1,0）.有下列結(jié)論：①出（>0；②若點(diǎn)（一2,乂）和（-0.5,%）均在拋物線(xiàn)上，則凹<當(dāng)；

③5。-6+。=0；④4a+c>0.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及與“軸交點(diǎn)問(wèn)題逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：由圖可知，二次函數(shù)開(kāi)口方向向下，與y軸正半軸交于一點(diǎn)

/.a<0c>0.

:.b<0.

abc>0.

故①正確.

A（-3,0）,8（1,0）是關(guān)于二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)釉對(duì)稱(chēng)

「.（-2,yj在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，（-0.5,%）在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，如圖所示

故②正確.

??圖象與X軸交于點(diǎn)A(—3,0),3(1,0)

/.9?-3Z?+c=0a-b+c=0.

「.lOa-4b+2c=0.

:.5a-2b-^c=0.

故③不正確.

2a

:.b=2a.

當(dāng)x=l時(shí)y=0

:.a+b^-c=O.

.,.3a+c=0

:.c=-3a

..4a-^-c=4a-3a=a<0.

故④不正確.

綜上所述，正確的有①②.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于通過(guò)圖像判斷對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口方向以

及與）'軸交點(diǎn).

二、填空題（請(qǐng)把曩簡(jiǎn)答案填寫(xiě)在答朗卡相應(yīng)位置.本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18

分）

11.而的平方根是.

【答窠】±2

【解析】

【詳解】解：〈J記=4

:.灰的平方根是±2.

故答案為±2.

12.謔數(shù)y=正序中自變量x的取值范圍是.

【答案】x2-2且xWl

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出結(jié)論.

x+2>0

【詳解】解：由題意可得《?八

x-1^0

解得x2-2且xWl

故答案為：x2-2且x#l.

【點(diǎn)睛】此遨考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解決此題

的關(guān)鍵.

13.定義一種新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)。、b,〃※匕=2+=若2※(-2)=1,貝乂-3)派3的值是

ab

【答案】

3

【解析】先根據(jù)2※(-2)=1可得一個(gè)關(guān)于的等式，再根據(jù)新運(yùn)算的定義代入計(jì)算即可得.

【詳解】解：?.?2※(一2)=1

—=1,即x-v=2

2-2

...(_3怦3=二+』=-02

''-3333

故答案為：一；.

3

【點(diǎn)情】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式求值，理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵.

14.如圖，“3C內(nèi)接于OO,圓的半徑為7,N84C=60。則弦8C的長(zhǎng)度為

BC

【答案】7G

【解析】連接。區(qū)OC,過(guò)點(diǎn)。作OD1BC于點(diǎn)D,先根據(jù)圓周角定理可得N3OC=2NR4C=120°,再

根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一可得N3QD=60。，8c=28。然后解直角三角形可得3。的長(zhǎng)，由此即可得.

【詳解】解：如圖，連接。民OC,過(guò)點(diǎn)。作?！?gt;±BC于息D

.\ZBOC=2ZBAC=\20°

QOB=OC,O"BC

Z.BOD=-NBOC=60°BC=2BD

2

???圓的半徑為7

:.OB=1

:.BD=OBsin6（）o=-6

2

BC=2BD=7y/3

故答案為：7道.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三線(xiàn)合一，熟練掌握?qǐng)A周角定理和解直角

三角形的方法是解題關(guān)鍵.

15.如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為9cm,底面周長(zhǎng)為16cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)A處有一滴蜂蜜，

此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿1cm,且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)占處，則螞蟻從外壁3處到內(nèi)壁A

處所走的最短路程為cm.（杯壁厚度不計(jì)）

【解析】如圖（見(jiàn)解析），將玻璃杯側(cè)面展開(kāi)，作3關(guān)于成的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)3',根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知A8'

的長(zhǎng)度即為所求，利用勾股定理求解即可得.

【詳解】解：如圖，將玻璃杯側(cè)面展開(kāi)，作8關(guān)于放的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)8',作B'O_LA￡，交AE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

D,連接A&

由題意得：DE=g33'=lcm,AE=9-4=5(cm)

AD=AE+DE=6cm

,:底面周長(zhǎng)為16cm

,=—x16=8(cm)

AB=dAD'B'D?=10cm

由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所走的最短路程為ABr=10cm

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)一-最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是

解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

在平面宜角坐標(biāo)系中點(diǎn)、、人、?在軸的正半軸上，點(diǎn)四、與、在直線(xiàn)

16.4A2A4xBy

上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為且旦、△&&&、均為等邊三角

y=A(2,0),43At…

形.則點(diǎn)與023的縱坐標(biāo)為.

【解析】過(guò)點(diǎn)A作軸，交直線(xiàn)y=*x(x20)于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)用作與C_Lx軸于點(diǎn)C,先求出

NAOM=30。，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定可得A4=OA=2,然后解直角三角形可

得用。的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)用的縱坐標(biāo)，同樣的方法分別求出點(diǎn)員,用,4的縱坐標(biāo)，最后歸納類(lèi)推出一般規(guī)律,

由此即可得.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)兒作AM_Lx軸，交直線(xiàn)丁=日上（工之0）于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)用作4C_Lx軸于點(diǎn)

C

當(dāng)％=2時(shí)y=苧，即M（2，￥）A，M=￥

=^-=—

4。3

=30°

???△4片人是等邊三角形

。，與

NA2ABi=60442=4

.\ZOB,A,=30。=幺。〃

44=0A=2

4C=A4?sin60。=2x弓，即點(diǎn)用的縱坐標(biāo)為2x1

同理可得：點(diǎn)B,的縱坐標(biāo)為2?x立

2

點(diǎn)名的縱坐標(biāo)為23x3

2

點(diǎn)鳥(niǎo)的縱坐標(biāo)為2“x且

2

歸納類(lèi)推得：點(diǎn)紇的縱坐標(biāo)為2"x立=2~6（〃為正整數(shù)）

2

則點(diǎn)/23縱坐標(biāo)為220237b=22°226

故答案為：評(píng)日

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索、等邊三角形的性質(zhì)、正比例函數(shù)的應(yīng)用、解直角三角形等知識(shí)

點(diǎn)，正確歸納類(lèi)推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）

17.計(jì)算：一12°24+（—孝）-2cos60°+|x/5-3|

【答案】2-石

【解析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方、零指數(shù)累、特殊角的余弦值、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算乘法與加減法即可得.

1廠(chǎng)

【詳解】解：原式=-1+1-2乂一+3-。5

2

=-1+3-5/5

2-非.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)累、特殊角的余弦值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.先化簡(jiǎn)4-。+1，」再?gòu)牟坏仁健?vav3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值.

（4+1）/+2々+1

【答案】」二，選擇4=。，式子的值為-1（或選擇。=2,式子的值為1）

a-\

【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法，再計(jì)算分式的除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選擇適當(dāng)?shù)?。的值，?/p>

入計(jì)算即可得.

【詳解】解:原式=

a+\。+1(4+1)2

_'a2("+1)2

、4+1tz+1J(4+1)(〃-1)

1a+l

a+la-\

1

~~a^l

va+1^0。一1工0

???一2＜。＜3,且。為整數(shù)

，選擇。=0代入得：原式=;7二二一1

選擇a=2代入得：原式=—!—=1.

2-1

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

19.如圖，在四邊形A5CD中AC與B。交于點(diǎn)OF1AC垂足分別為點(diǎn)區(qū)F,且

AF=CE,ZBAC=ZDCA.求證：四邊形48co是平行四邊形.

【答案】見(jiàn)詳解

【解析】先證明44砂烏人。尸。65人)，再證明AB=CDyAB//CD，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)

論.

【詳解】證明：?「3石_14。DF1AC

.\ZAEB=ZCFD=900

???AF=CE,AE=AF-EF,CF=CE-EF,

AE=CF,

又?.284。=/￡＞04

:：AEBACFD(ASA)

:.AB=CD

?:ZBAC=ZACD

AB//CD

四邊形ABC。是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定，

證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

9

20.如圖，一次函數(shù)丁=履+—(女為常數(shù)，女工0)的圖象與反比例函數(shù)>m(而為常數(shù)，加工0)的圖

4x

象在第一象限交于點(diǎn)4("),與x軸交于點(diǎn)5(-3,0).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

(2)點(diǎn)尸在X軸上，,A3尸是以A8為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

393

【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=-x+一,反比例函數(shù)的解析式為

44V

(2)(-&0)或(2,0)或(5,0)

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，把已知點(diǎn)代入再解方程即可得出答案;

(2)首先利用勾股定理求出得A3的長(zhǎng)，再分兩種情形討論即可.

【小問(wèn)1詳解】

o

解：把點(diǎn)8(-3,0)代入一次函數(shù))，="+—得

9

一3&「=0,

4

3

解得：

39

故一次函數(shù)的解析式為y=一工+—

44

3939

把點(diǎn)代入y=+1,得〃=一十—=3

44

.\A(1,3)

把點(diǎn)A(L3)代入y=生，得加=3

x

3

故反比例函數(shù)的解析式為y=3：

X

【小問(wèn)2詳解】

解：B(-3,0)A(l,3)AB=5

當(dāng)AB=依=5時(shí)P(-8,0)或(2,0)

當(dāng)時(shí)點(diǎn)R8關(guān)于直線(xiàn)工=1對(duì)稱(chēng)

二.P(5,0)

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-8,0）或（2,0）或（5,0）.

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),

運(yùn)用分類(lèi)思想是解題的關(guān)鍵.

四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30

分）

21.“雙減”政策實(shí)施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開(kāi)設(shè)了A書(shū)法，8繪畫(huà)，C舞蹈，。跆拳道四類(lèi)興

趣班.為了解學(xué)生對(duì)這四類(lèi)興趣班的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行7問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整

理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答下列問(wèn)題.

___________人.

（2）請(qǐng)將以上尊個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）甲、乙兩名學(xué)生要選擇參加興趣班，若他們每人從A,B,C,。四類(lèi)興趣班中隨機(jī)選取一類(lèi)，請(qǐng)用

畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類(lèi)的概率.

【答案】（1）60,300（2）見(jiàn)解析（3）-

4

【解析】（1）根據(jù)喜歡繪畫(huà)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息即可得本次抽取調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再利用3000

乘以喜歡跆拳道的學(xué)生所占百分比即可得；

（2）先求出喜歡書(shū)法的學(xué)生人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再求出喜歡舞蹈和跆拳道的學(xué)生所占百分比，據(jù)

此補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖即可?得；

（3）先畫(huà)出樹(shù)狀圖，從而可得甲、乙兩名學(xué)生選擇參加興趣班的所有等可能的結(jié)果，再找出兩人恰好選擇

同一類(lèi)的結(jié)果，然后利用概率公式計(jì)算即可得.

【小問(wèn)1詳解】

解：本次抽取調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為18?30%=60（人）

估計(jì)該校3000名學(xué)生喜愛(ài)“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為3000乂一二300（人）

60

故答案為：60,300.

【小問(wèn)2詳解】

解：喜歡書(shū)法的學(xué)生人數(shù)人60x35%=21（人）

喜歡舞蹈的學(xué)生所占百分比為二xl00%=25%

60

喜歡跆拳道的學(xué)生所占百分比為100%=10%.

60

則補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖如下：

婁

攵

24

21

18

15

12

9【小問(wèn)3詳解】

6

3

0

解：由題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

由圖可知，甲、乙兩名學(xué)生選擇參加興趣班的所有等可能的結(jié)果共有16種，其中兩人恰好選擇同一類(lèi)的

結(jié)果有4種

41

則兩人恰好選擇同一類(lèi)的概率為P=—=~

164

答：兩人恰好選擇同一類(lèi)的概率為!.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用列舉法求概

率，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)和列舉法是解題關(guān)鍵.

22.“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷(xiāo)售48兩種品牌的鹽皮蛋，若購(gòu)買(mǎi)9箱A種鹽皮蛋

和6箱4種鹽皮蛋共需390元；若購(gòu)買(mǎi)5箱A種鹽皮蛋和8箱8種鹽皮蛋共需310元.

（1）A種鹽皮蛋、3種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？

（2）若某公司購(gòu)買(mǎi)43兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，又不超過(guò)8種的2

倍，怎樣購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用.

【答案】（1）A種鹽皮蛋每箱價(jià)格30元，8種鹽皮蛋每箱價(jià)格是20元

（2）購(gòu)買(mǎi)A種鹽皮蛋18箱，8種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元

【解析】（1）設(shè)A種鹽皮蛋每箱價(jià)格是“元，B種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組

即可得：

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種鹽皮蛋加箱，則購(gòu)買(mǎi)5種鹽皮蛋（30-m）箱，根據(jù)題意建立不等式組，解不等式組可得相

的取值范圍，再結(jié)合加為正整數(shù)可得加所有可能的取值，然后根據(jù)（1）的結(jié)果逐個(gè)計(jì)算總費(fèi)用，找出總費(fèi)

用最少的購(gòu)買(mǎi)方案即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)A種鹽皮蛋每箱價(jià)格是x元，8種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元

9x+6y=390

由題意得：

5x+8y=310

x=30

解得《

y=20

答：A種鹽皮蛋每箱價(jià)格是30元，8種鹽皮蛋每箱價(jià)格是20元.

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種鹽皮蛋/箱，則購(gòu)買(mǎi)B種鹽皮蛋（30一6）箱

購(gòu)買(mǎi)A種的數(shù)量至少比A種的數(shù)量多5箱，又不超過(guò)8種的2倍

|/w-（30-w）＞5

jmW2（30-機(jī)）

解得衛(wèi)工小W20

又旭為正整數(shù)

）所有可能的取值為18,19,20

①當(dāng)加=18,30—帆=12時(shí)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為30x18+20x12=780（元）

②當(dāng)加=19,30—6=11時(shí)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為30x19+20x11=790（元）

③當(dāng)旭二20,30—根=10時(shí)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為30x20+20x10=800（元）

所以購(gòu)買(mǎi)A種鹽皮蛋18箱，〃種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式組是解

題關(guān)鍵.

23.為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園ABC邊上修建一個(gè)四邊形人工湖泊

ABDE，并沿湖泊修建了人行步道.如圖，點(diǎn)。在點(diǎn)A的正東方向170米處，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向，

點(diǎn)8、￡)都在點(diǎn)C的正北方向，3。長(zhǎng)為100米，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30。方向，點(diǎn)。在點(diǎn)E的北偏東58。

方向.

(1)求步道DE的長(zhǎng)度.

(2)點(diǎn)。處有一個(gè)小商店，某人從點(diǎn)A出發(fā)沿人行步道去商店購(gòu)物，可以經(jīng)點(diǎn)8到達(dá)點(diǎn)。，也可以經(jīng)點(diǎn)

￡到達(dá)點(diǎn)。，請(qǐng)通過(guò)"算說(shuō)明他走哪條路較近.結(jié)果精確到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù)：

sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan580工1.60,百力1.73)

【答塞】(1)200米

(2)8.。這條路較近，理由見(jiàn)解析

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)中的正弦值即可求出答案.

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)中的正切值、余弦值分別求出AB和4E的長(zhǎng)度，比較A8+8力和

AE+ED即可求出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意得，過(guò)點(diǎn)。作。/垂直AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，如圖所示

點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向170米處，點(diǎn)￡在點(diǎn)A的正北方向，點(diǎn)3、。都在點(diǎn)。的正北方向

/.AE.LACDC±AC

QDlAF

ZEAC=ZBCA=NDFE=90°

ACDF為矩形.

:.DF=AC.

?「AC=170米

二.OF=170米.

■rx尸[^7C\

?.在中。七=-^^=y=200米.

sin58°0.85

故答案為：200米.

【小問(wèn)2詳解】

解：Af3-。這條路較近，理由如下:

,ZE4B=30°ZEAC=90°

N8AC=600.

???AC=170米6=1.73

Ar1

???在Rt^BAC中45=——-=170+—=340米.

cos6002

CB=ACtan60°=170>/3=170x1.73=294.1米.

ACDF為矩形，3。=100米

.?.CD=AF=CB+O8=294.1+100=394.1米.

???在RtADFE中EF=-^―=—=106.25米.

tan58°1.60

/.AE=AF-EF=394.1-106.25=287.85米.

結(jié)果精確到個(gè)位

/.AE+ED=287.85+200=487.85工488米.

AB+OB=340+100=440米.

AE+ED>AB+DB.

???從4?39。這條路較近.

故答案為：這條路較近.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及到銳角三角函數(shù)正弦、余弦、正切，矩形的性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵在于構(gòu)建直角三角形利用三角函數(shù)求邊長(zhǎng).

24.招邊長(zhǎng)為2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，用這四個(gè)直角三角形拼成符合要求的四邊形，請(qǐng)?jiān)?/p>

下列網(wǎng)格中畫(huà)出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1；②所拼的圖形不得與原圖形相

同；③四邊形的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

【答案】見(jiàn)解析（答案不唯一，符合題意即可）

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可.

【詳解】解：①要求是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則可作等腰梯形，如圖四邊形A8CO即為所

求；

②要求是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則可作一般平行四邊形，如圖四邊形A8CD即為所求；

③要求既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則可作菱形、矩形等，如圖四邊形488即為所求；

④要求既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則考慮作任意四邊形，如圖四邊形ABCO即為所求.

【點(diǎn)睛】本題

是軸對(duì)稱(chēng)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

不是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念及作圖，軸時(shí)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)折疊，能夠與另一

個(gè)圖形重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。能夠和原圖形重合.

五、推理論證題

25.如圖，以的直角邊A8為直徑作0O,交斜邊AC于點(diǎn)Q,點(diǎn)E是3C的中點(diǎn)，連接

OE、DE.

（1）求證：OE是。。的切線(xiàn).

4

（2）若sinC=g,0E=5,求AD的長(zhǎng).

（3）求證：2DE—CD0E.

【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）—（3）見(jiàn)詳解

3

【解析】（1）連接瓦）,。。，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，證明=再證明AOBE烏ODE（SSS）即

可；

（2）由（1）中結(jié)論，得3C=2OE=10,先根據(jù)三角函數(shù)及勾股定理求出BQ,CO的長(zhǎng)，再證明

△AZ）3s2\8￡>C即可；

（3）證明..OBEs-BDC即可得出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接8。,。。

Rt&43C中ZABC=90。

AB是匚O的直徑

/.ZADB=90°,即BD±AC

在Rt&BOC中點(diǎn)E是5c的中點(diǎn)

:.BE=DE=-BC

2

又,OB=OD,OE=OE

.qOBEWOr)E(SSS)

/.NOBE=NODE=90。

。在G。上

」.DE是OO的切線(xiàn).

【小問(wèn)2詳解】

解：由(1)中結(jié)論，得6。=2。七=10

在RLBOC中sinC=^=變=9

BC105

:.BD=S,CD=yJBC^B^=6

???ZA+ZC=90°,ZA+ZABD=90°

??:.ZC=ZABD

\'ZADB=ZBDC=90°

△AZ)3s△8DC

ADBD…BD18232

「.=,AD=-----=——=——；

BDCDCD63

【小問(wèn)3詳解】

證明：OA=OB,BE=CE

:.OE//AC

.?.NOEB=NC

?：/OBE=/BDC=90。

lOBES'BDC

OEBE

~BC~~CD

由(1)中結(jié)論VO3E史ODE,得BE=DE

BC=2DE

?_O__E_D_E

'^2DE~~CD

即2DE2=CDOE.

【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理，相似三

角形的判定和性質(zhì)，銳角二角函數(shù)，判斷出△AO8s△加。是解本題的關(guān)鍵.

六、拓展探究題

26.如圖，二次函數(shù)丁=/+法+。的圖象交工軸于點(diǎn)4B,交丁軸于點(diǎn)C,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱(chēng)

軸是直線(xiàn)x=-l,點(diǎn)尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PM_Lx軸，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)M,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

（2）若點(diǎn)t在線(xiàn)段4。上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)。不重合），求四邊形A3CN面積的最大值，并求出此

時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）若點(diǎn)產(chǎn)在“軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)。，使以M、N、a。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若

存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）y=x2+2x-3

75（3'

（2）S四邊形MCN最大值為；，此時(shí)尸一不，°

8k27

（3）0（0,-1）或00,3&-1）或40,-1—3立）

【解析】（1）先根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸公式求出〃=2,再把8（1,0）代入二次因數(shù)解析式中進(jìn)行求解即可;

⑵先求出A（-3,0）,。（0,-3）則AB=4,OC=3求出直線(xiàn)AC的解析式為y=r-3,設(shè)

P（mQ）,則M（族一加一3）,N（加，陽(yáng)2+2〃?-3）則MN=_1_3m；再由

+—75?故當(dāng)〃2=