2024-2025學(xué)年云南省文山州高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年云南省文山州高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題，，則命題p的否定為（）A．， B．，C．， D．，3．若集合，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．若，則（）A．有最小值 B．有最大值C．有最小值2 D．有最大值25．若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若，，，則ab的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知a、b為不相等的正實(shí)數(shù)，滿足．則下列不等式中不正確的為（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列說法正確的是（）A． B．C． D．10．下列命題是真命題的為（）A．若，則B．若，則C．若且，則D．若且，則11．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)、直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割．試判斷下列選項(xiàng)中，可能成立的是（）A．，是一個(gè)戴德金分割B．M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D．M沒有最大元素，N也沒有最小元素12．下列說法正確的有（）A．的最小值為2B．已知，則的最小值為C．若正數(shù)x、y滿足，則的最小值為3D．設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不等式的解集是______．14．已知集合，集合，則______．15．已知命題，使為真命題．則實(shí)數(shù)m的取值集合為B，若為非空集合，且是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．16．最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人應(yīng)是我國西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高，根據(jù)記載，商高曾經(jīng)和周公討論過這個(gè)定理的有關(guān)問題．如果一個(gè)直角三角形的斜邊長等于，當(dāng)這個(gè)直角三角形周長取最大值時(shí)，其面積為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本小題滿分12分）（1）已知．求證：；（2）已知，．求代數(shù)式和的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知命題，為假命題．（1）求實(shí)數(shù)a的取值集合A；（2）設(shè)集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值集合．20．（本小題滿分12分）為了增強(qiáng)生物實(shí)驗(yàn)課的趣味性，豐富生物實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，我校計(jì)劃沿著圍墻（足夠長）劃出一塊面積為100平方米的矩形區(qū)域ABCD修建一個(gè)羊駝養(yǎng)殖場，規(guī)定ABCD的每條邊長均不超過20米．如圖所示，矩形EFGH為羊駝養(yǎng)殖區(qū)，且點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共線，陰影部分為1米寬的鵝卵石小徑．設(shè)（單位：米），養(yǎng)殖區(qū)域EFGH的面積為S（單位：平方米）．（1）將S表示為x的函數(shù)，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)AB為多長時(shí)，S取得最大值？并求出此最大值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)．，求關(guān)于x的不等式的解集．22．（本小題滿分12分）（1）若不等式的解集為，求m的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式；（3）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求m的取值范圍．月考卷答案一、選擇題1．B由，得，因?yàn)?，所以．故選B．2．D根據(jù)命題的否定，任意變存在，范圍不變，結(jié)論相反，則命題p的否定為，．故選D．3．A由，可得，解得，因?yàn)椋允恰啊钡某浞植槐匾獥l件．故選A．4．B因?yàn)?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選B．5．D因?yàn)榇嬖?，使得不等式成立，所以存在，使得不等式成立，令，，因?yàn)閷ΨQ軸為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，所以．故選D．6．A由命題“，”為真命題，即不等式在上恒成立，設(shè)，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的最小值大于，所以．故選A．7．D因?yàn)椋?，由基本不等式可得，即，解得，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故ab的取值范圍是．故選D．8．C由，可知，所以，，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；等價(jià)于，即，D選項(xiàng)正確．故選C．二、選擇題9．AB對于選項(xiàng)A，兩集合中元素完全相同，它們?yōu)橥患希瑒t，A正確；對于選項(xiàng)B，空集是任意集合的子集，故，B正確；對于選項(xiàng)C，兩個(gè)集合所研究的對象不同，故，為不同集合，C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，元素與集合之間只有屬于、不屬于關(guān)系，故D錯(cuò)誤．故選AB．10．BCD對于A項(xiàng)，取，，，，則，，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，若，則，則，又因?yàn)椋刹坏仁降男再|(zhì)可得，所以C正確；對于D選項(xiàng)，若且，則，所以，，D正確．故選BCD．11．BD對于A，因?yàn)椋?，，故A錯(cuò)誤；對于B，若，，則滿足戴德金分割，此時(shí)M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素0，故B正確；對于C，若M有一個(gè)最大元素，設(shè)為a，N有一個(gè)最小元素，設(shè)為b，則，則，，而內(nèi)也有有理數(shù)，則，故C錯(cuò)誤；對于D，若，，則滿足戴德金分割，此時(shí)M沒有最大元素，N也沒有最小元素，故D正確．故選BD．12．BCD對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，若正數(shù)x、y滿足，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，所以，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為，D選項(xiàng)正確．故選BCD．三、填空題13．由題設(shè)，，，可得，原不等式的解集為．故答案為．14．因?yàn)?，，則．故答案為．15．由題意，得關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，所以，解得；因?yàn)闉榉强占希?，即，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則，即，所以．故答案為．16．8設(shè)該直角三角形的斜邊為，直角邊為a，b，則，因?yàn)椋?，即，?dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，等號(hào)成立．因?yàn)?，，所以，所以的最大值?，該直角三角形周長，故這個(gè)直角三角形周長取最大值時(shí)，，此時(shí)三角形的面積為．故答案為8．四、解答題17．解：（1）由題意得，．當(dāng)時(shí)，，．（2）當(dāng)時(shí)，，，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，要使，則，解得；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．18．解：（1），，，（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），即．（2），，．由，得，由，得，．19．解：（1）當(dāng)時(shí)，原式為，此時(shí)存在使得，故不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，要使，為假命題，此該一元二次方程無實(shí)數(shù)根，所以，，故．（2）由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍是．20．解：（1）因?yàn)椋?，，，所以，因?yàn)?，，解得，所以，．?），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)米時(shí)，取得最大值，最大值為平方米．21．解：（1）由題可得：，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取得最小值為．（2）由題可得：，則，因?yàn)?，所以．則解不等式可得或，