人教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊階段拔尖專訓14　線段與角計算中的動態(tài)探究問題

人教版七年級上階段拔尖專訓14線段與角計算中的動態(tài)探究問題本課件使用Office2016制作，請使用相應軟件打開并使用。本課件理科公式均采用微軟公式制作，如果您是Office2007或WPS

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軟件版本02

便捷操作03

亮點功能04

線段中的動點問題【高分秘籍】線段的動點問題是難點也是熱點問題，要注

意：①運動的方向；②運動的距離，特別是要會用兩點間的

距離表示點的運動路程.1.

如圖，已知數(shù)軸上點

A

表示的數(shù)為6，

B

是數(shù)軸上在

A

左

側的一點，且

A

，

B

兩點間的距離為18.動點

P

從點

A

出

發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設

運動時間為

t

(

t

＞0)秒.1234(1)數(shù)軸上點

B

表示的數(shù)是

，點

P

表示的數(shù)是

?

(用含

t

的代數(shù)式表示).－12

6

－4

t

1234①若點

Q

向右運動，當點

P

運動多少秒時，點

P

與點

Q

相遇？②若點

Q

向左運動，當點

P

運動多少秒時，點

P

與點

Q

間的距離為8個單位長度？(2)動點

Q

從點

B

出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸

勻速運動，點

P

，

Q

同時出發(fā).1234【解】①若點

Q

向右運動，根據(jù)兩點之間的距離為

18，得4

t

＋2

t

＝18，解得

t

＝3.故當點

P

運動3秒時，點

P

與點

Q

相遇.②當點

P

不超過點

Q

時，18＋2

t

－4

t

＝8，解得

t

＝5；

當點

P

超過點

Q

時，18＋2

t

＋8＝4

t

，解得

t

＝13.故當點

P

運動5秒或13秒時，點

P

與點

Q

間的距離為8個

單位長度.12342.

如圖，線段

AB

＝28

cm，點

D

和點

C

在線段

AB

上，且

AC

∶

BC

＝5∶2，

DC

∶

AB

＝1∶4.點

P

從點

A

出發(fā)，以4

cm/s

的速度沿射線

AD

向點

C

運動，點

P

到達點

C

所在位置后

立即按照原路原速返回，到達點

D

所在位置后停止運動.

點

Q

從點

B

出發(fā)，以1

cm/s的速度沿著射線

BC

的方向運

動，點

Q

到達點

D

所在的位置后停止運動.點

P

和點

Q

同

時出發(fā)，點

Q

運動的時間為

t

s.1234(1)求線段

AD

的長度；

所以

AD

＝

AC

－

DC

＝20－7＝13(cm).1234(2)當點

C

恰好為

PQ

的中點時，求

t

的值.

1234

1234

1234

角中的旋轉問題【高分秘籍】(1)角的一邊動另一邊不動，角度變大：目標角

＝起始角＋速度×時間；(2)角的一邊動另一邊不動，角度變

小：目標角＝起始角－速度×時間.3.

如圖，以直線

AB

上一點

O

為端點作射線

OC

，使∠

BOC

＝70°，將一個直角三角板的直角頂點放在點

O

處.(注：

∠

DOE

＝90°)(1)如圖①，若直角三角板

DOE

的一邊

OD

放在射線

OB

上，則∠

COE

＝

°；20

1234(2)如圖②，將直角三角板

DOE

繞點

O

逆時針方向轉

動到某個位置，若

OC

恰好平分∠

BOE

，求∠

COD

的度數(shù).1234【解】因為

OC

平分∠

EOB

，∠

BOC

＝70°，所以∠

EOB

＝2∠

BOC

＝140°.又因為∠

DOE

＝90°，所以∠

BOD

＝∠

BOE

－

∠

DOE

＝140°－90°＝50°.所以∠

COD

＝∠

BOC

－∠

BOD

＝70°－50°＝20°.1234(3)如圖③，將直角三角板

DOE

繞點

O

轉動，如果

OD

始

終在∠

BOC

的內(nèi)部，試猜想∠

BOD

和∠

COE

有怎樣

的數(shù)量關系？并說明理由.1234【解】∠

COE

－∠

BOD

＝20°.理由：∠

BOE

＝

∠BOC

＋∠

COE

＝∠

BOD

＋∠

DOE

，所以∠

COE

－∠

BOD

＝∠

DOE

－∠

BOC

＝90°－70°＝20°，即∠

COE

－∠

BOD

＝20°.12344.

如圖①，

O

為直線

AB

上一點，過點

O

作射線

OC

，∠

AOC

＝30°，將一直角三角板(∠

M

＝30°)的直角頂點放

在點

O

處，邊

ON

在射線

OA

上，另一邊

OM

與

OC

都在

直線

AB

的上方.1234(1)將圖①中的三角板繞點

O

以每秒3°的速度沿順時針方

向旋轉一周，如圖②，經(jīng)過

t

秒后

OM

恰好平分∠

BOC

，則

t

＝

?.5

1234【點撥】因為∠

AOC

＝30°，所以∠

BOC

＝150°.因為

OM

恰好平分∠

BOC

，所以∠

COM

＝75°.因為∠

NOM

＝90°，所以∠

CON

＝15°.所以

∠AON

＝∠

AOC

－∠

CON

＝30°－15°＝15°.所以

t

＝15°÷3°＝5.1234(2)在(1)的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線

OC

也繞

O

點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖③，則經(jīng)過多少秒后射線

OC

平分∠

MON

？請說明理由.1234【解】經(jīng)過5秒或115秒后，

OC

平分∠

MON

.

理由：

因為∠

MON

＝90°，

OC

平分∠

MON

，所以∠

CON

＝45°.設經(jīng)過

x

秒后

OC

平分∠

MON

.

由題意知∠

AON

＝(3

x

)°，∠

AOC

＝(30＋6

x

)°.因

為∠

AOC

－∠

AON

＝45°，所以(30＋6

x

)°－(3

x

)°

＝45°，解得

x

＝5.當

OC

停止運動，

ON

運動345°

時，

OC

也平分∠

MON

，此時

x

＝345°÷3°＝115.綜上，經(jīng)過5秒或115秒后，

OC

平分∠

MON

.

1234(3)在(2)的基礎上，試探究經(jīng)過多少秒時∠

MOC

＝36°.【解】設經(jīng)過

y

秒時∠

MOC

＝36°.①當

OC

未停止運

動時，若

OC

未超過

OM

，因為∠

MOC

＝36°，∠

MON

＝90°，所以∠

NOC

＝90°－36°＝54°，即

(30＋6

y

)°－(3

y

)°＝54°，解得

y

＝8.若

OC

超過

OM

，則(30＋6

y

)°－90°－(3

y

)°＝36°，解得

y

＝

32.1234②當

OC

停止運動時，若

OM

運動到

OC