廣東省深圳市鹽田高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)周末作業(yè)15

鹽田高級(jí)中學(xué)2023級(jí)高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修二周末作業(yè)15班級(jí)：__________姓名：___________一、單選題1.已知集合，，則（）A. B.C.D.2.復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C.D.3.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A.B.C.D.4.已知事件A，B，且，，則（）A.若，則，B.若A，B互斥，則，C.若A與B相互獨(dú)立，則，D.若A與B相互獨(dú)立，則，5.某小區(qū)從2000戶居民中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kW·h之間，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．則（）A.小區(qū)用電量平均數(shù)為186.5，極差為300B.小區(qū)用電量中位數(shù)為171，眾數(shù)為175C.可以估計(jì)小區(qū)居民月用電量的85%分位數(shù)約為262.5D.小區(qū)用電量不小于250kW·h的約有380戶6.已知函數(shù)，（）的圖象在區(qū)間內(nèi)至多存在3條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（）A. B. C.D.二、多選題7.若點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C. D.8.函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.是它的一條對(duì)稱軸B.的增區(qū)間為，C.函數(shù)為奇函數(shù)D.若，，則三、填空題9.已知函數(shù)，則_____________．10.如圖，長方體木塊中，，，E，F(xiàn)，G分別是線段，，DC的中點(diǎn)，平面上存在點(diǎn)P，滿足平面EFG，則點(diǎn)D與滿足題意的點(diǎn)P構(gòu)成的平面截長方體所得截面的面積為______．11.古希臘數(shù)學(xué)家托勒密在他的名著《數(shù)學(xué)匯編》里給出了托勒密定理，即圓的內(nèi)接凸四邊形的兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積．已知AC，BD為圓的內(nèi)接四邊形ABCD的兩條對(duì)角線，sin∠CBD：sin∠BDC：sin∠BAD=1：1：，AC=4，則△ABD面積的最大值為________．四、解答題12.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求側(cè)面與底面所成二面角的余弦值．13.某省實(shí)行“”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式，某校在一次校考中使用賦分制給高三年級(jí)學(xué)生的生物成績進(jìn)行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定共五個(gè)等級(jí)，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分．其中，等級(jí)排名占比，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是；等級(jí)排名占比，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是；等級(jí)排名占比，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是；等級(jí)排名占比，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是；等級(jí)排名占比，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是；現(xiàn)從全年級(jí)的生物成績中隨機(jī)抽取名學(xué)生的原始成績（未賦分）進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如下圖：（1）求圖中的值；（2）從生物原始成績?yōu)榈膶W(xué)生中用分層抽樣的方法抽取人，從這人中任意抽取人，求人均在的概率；（3）用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校本次生物成績原始分不少于多少分才能達(dá)到賦分后的等級(jí)及以上（含等級(jí)）？（結(jié)果保留整數(shù)）14.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是．給定函數(shù)及其圖象的對(duì)稱中心為．（1）求c的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義法證明；（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．鹽田高級(jí)中學(xué)2023級(jí)高一年級(jí)數(shù)學(xué)周末作業(yè)15答案1.【答案】B【詳解】由得：，即，.2.【答案】A【詳解】，故復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.3.【答案】C【詳解】由題意可知：，所以，4.【答案】D【詳解】對(duì)于A，如果，那么，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，如果A與互斥，那么，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如果A與相互獨(dú)立，那么，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如果A與相互獨(dú)立，那么，，D正確.5.【答案】C【詳解】對(duì)于A，極差為300，小區(qū)用電量平均數(shù)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，小區(qū)用電量眾數(shù)為，因?yàn)?，，故小區(qū)用電量中位數(shù)在，設(shè)為，則，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，，故估?jì)小區(qū)居民月用電量的85%分位數(shù)在，設(shè)為，則，解得，故C正確；對(duì)于D，樣本中小區(qū)用電量不小于250kW·h頻率為,所以小區(qū)用電量不小于250kW·h的約有戶，故D錯(cuò)誤.6.【答案】A【詳解】因?yàn)?，，所以，畫出的圖象，要想圖象在區(qū)間內(nèi)至多存在3條對(duì)稱軸，則，解得.7.【答案】ABC【詳解】，，，故選項(xiàng)A正確；，故選項(xiàng)B正確；，，故選項(xiàng)C正確；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．8.【答案】ABD【詳解】由函數(shù)的圖象可得，又由，因?yàn)椋傻?，因?yàn)椋傻?，解得，又因?yàn)?，且，即，可得，取，所以，所以，?duì)于A中，當(dāng)時(shí)，可得，所以是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以A正確；對(duì)于B中，令，解得，所以的增區(qū)間為，所以B正確；對(duì)于C中，由，其中當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)為不是奇函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由，可得，因?yàn)椋傻茫瑒t，所以D正確.9.【答案】【詳解】，.10.【答案】【詳解】如圖，連接，∵，∴為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面，又平面，，平面，∴平面平面，又平面平面，平面平面，∴，∵E，F(xiàn)分別是線段，的中點(diǎn)，∴，則點(diǎn)在上，∴點(diǎn)D與滿足題意的點(diǎn)P構(gòu)成的平面截長方體所得截面為，∵，的等腰三角形，邊上的高為，∴．11.【答案】【詳解】如圖，可知，由誘導(dǎo)公式知，又sin∠CBD：sin∠BDC：sin∠BAD=1：1：，故sin∠CBD：sin∠BDC：sin∠BCD=1：1：，在△BCD中，由正弦定理得，故，設(shè)，則由托勒密定理可知，即，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故△ABD面積的最大值為.12.【解】（1）證法一：在正方形中，又側(cè)面底面，側(cè)面底面，底面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槭钦切?，是的中點(diǎn)，所以，又，平面，所以平面，證法二：在正方形中，又側(cè)面底面，側(cè)面交底面于，所以平面，又平面，故平面平面，是正三角形，是的中點(diǎn)，所以又平面交平面于，平面，故平面．（2）取，的中點(diǎn)分別為，，連接，，，則，，因?yàn)?，所以，又正中，，因?yàn)椋矫?，平面，正方形中，，平面，所以是?cè)面與底面所成二面角的平面角，因?yàn)槠矫妫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，設(shè)正方形的邊長，則，，所以，所以，即側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為.13.【解】（1），（2）原始分在和的頻率之比為，抽取的人中，原始分在的人數(shù)為，記為；原始分在的人數(shù)為，記為；則從人中抽取人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)基本事件；其中抽取的人原始分均在的結(jié)果有：，，，，，，共個(gè)基本事件；人均在的概率.（3）由題意知：等級(jí)排名占比為，則原始分不少于總體的中位數(shù)才能達(dá)到賦分后的等級(jí)及以上（含等級(jí)）；，，中位數(shù)位于之間，設(shè)中位數(shù)為，則，解得：，原始分不少于分才能達(dá)到賦分后的等級(jí)及以上（含等級(jí)）.14.【解】（1）由于的圖象的對(duì)稱中心為，則，即，整理得，解得：，故的對(duì)稱中心為；（2）函數(shù)在遞增；設(shè)，則由于，所以，所以，故函數(shù)在遞增；（3）由已知，的值域?yàn)橹涤虻淖蛹?，由?）知在,上遞增，且，故的值域?yàn)?，于是原問題轉(zhuǎn)化為在,上的值域,，當(dāng)即時(shí)，在,遞