1.1.1集合及其表示方法（第2課時(shí)）（分層練習(xí)）

集合及其表示方法（第2課時(shí)）分層練習(xí)一、單選題1.（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法：①集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{－1,0,1}；②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{R}；③方程組的解集為{x＝1，y＝2}．其中正確的有()A．3個(gè) B．2個(gè)C．1個(gè) D．0個(gè)【解析】∵x3=x的解為1，0，1，∴集合{x∈Z|x3=x}用列舉法表示為{1，0，1}，故①正確；實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為實(shí)數(shù)}或R，故②錯(cuò)誤；方程組x+y=3x-y=-1的解集為{（1，2）}，集合{x=1，y=2}中的元素是x=1故選D．2.（2023秋·江西南昌·高一統(tǒng)考期末）已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】因?yàn)镸=x,y所以M=0,0故集合M中元素的個(gè)數(shù)為3，故選：D.3.（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）不等式x－2≥0的所有解組成的集合表示成區(qū)間是()A.(2，＋∞) B.[2，＋∞)C.(－∞，2) D.(－∞，2]【解析】不等式x－2≥0的所有解組成的集合為{x|x≥2}，表示成區(qū)間為[2，＋∞).故選：B.4.（2022·高一單元測(cè)試）已知，若集合A中恰好有5個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【解析】由題意可知A=-1,0,1,2,3，可得故選：D5.（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）定義集合，設(shè)集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【解析】因?yàn)锳=-1,0,1，所以A*故A*B中元素的個(gè)數(shù)為故選：B.6.（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，則集合B中所含元素個(gè)數(shù)為（

）A．20 B．21 C．22 D．23【解析】根據(jù)x-y的值分類(lèi)討論，即可求出集合【詳解】當(dāng)x-y=0時(shí)，有(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)，當(dāng)x-y=1時(shí)，有(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4)，當(dāng)x-y=2時(shí)，有(2,0),(3,1),(4,2),(5,3)，當(dāng)x-y=3時(shí)，有(3,0),(4,1),(5,2)，當(dāng)x-y=4時(shí)，有(4,0),(5,1)，當(dāng)x-y=5時(shí)，有(5,0)，綜上，一共有21個(gè)元素．故選：B．二、多選題7.（2022秋·湖北十堰·高一校考階段練習(xí)）給出下列說(shuō)法，其中正確的是（

）A．集合用列舉法表示為{0，1}B．實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{R}C．方程組的解組成的集合為D．方程的所有解組成的集合為【解析】對(duì)于A，由x3=x，得x=0或x=1或x=-因此集合{x∈N|x3=x}用列舉法表示為{0對(duì)于B，集合表示中的符號(hào)“{}”已包含“所有”、“全體”等含義，而符號(hào)“R”已表示所有的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，所以實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為實(shí)數(shù)}或R，B不正確；對(duì)于C，方程組x+y=0x-y=-1對(duì)于D，由(x-2)2+(y+3)2=0，得x=2故選：AD8.（2021秋·廣東廣州·高一廣州市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）下列四個(gè)命題：其中不正確的命題為（

）A．{0}是空集 B．若，則C．集合有兩個(gè)元素 D．集合是有限集【解析】A.{0}中有元素0，不是空集，錯(cuò)誤；B.若0∈N，則C.xxD.集合x(chóng)∈N故選：ABC.三、填空題9.（2022秋·山東·高一統(tǒng)考期中）已知集合A=0,1，B=x-y|x∈【解析】A=0,1，B=所以B中元素有3個(gè).故答案為：310.（2020秋·陜西延安·高一?？计谥校┮阎蟲(chóng)x2-2mx+2=0=【解析】因?yàn)榧蟲(chóng)x所以關(guān)于x的方程x2所以Δ=4m2-故答案為：-11.（2021秋·湖北武漢·高一?？茧A段練習(xí)）表示方程的根的集合，用列舉法可以表示為_(kāi)_____，用描述法可表示為_(kāi)_____.【解析】由x2+x-6=0，得(x-所以方程根的集合用列舉法可以表示為2,-用描述法可表示為xx故答案為：2,-3，四、解答題12.（2022秋·河南周口·高一周口恒大中學(xué)校考階段練習(xí)）用描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整數(shù)組成的集合；(2)不等式的解集；(3)方程的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；(4)拋物線(xiàn)上所有點(diǎn)組成的集合；(5)集合.【解析】（1）解：所有被3整除的整數(shù)組成的集合，用描述法可表示為：{x|x=3k,k（2）解：不等式2x-3>5的解集，用描述法可表示為：（3）解：方程x2用描述法可表示為：{x|x（4）解：拋物線(xiàn)y=-用描述法可表示為：{x,y（5）解：集合1,3,5,7,9，用描述法可表示為：{x|x=2n-1,1≤13.（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）用列舉法表示下列集合：(1){x|x是14的正約數(shù)}；(2){(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}；(3){(x,y)|x＋y＝2,x－2y＝4}；(4){x|x＝(－1)n,n∈N}；(5){(x,y)|3x＋2y＝16,x∈N,y∈N}.【解析】（1）{x|x是14的正約數(shù)}={1,2,7,14}.（2）{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}.（3）{(x,y)|x＋y＝2,x－2y＝4}=.（4）{x|x＝(－1)n,n∈N}={－1,1}.（5）{(x,y)|3x＋2y＝16,x∈N,y∈N}={(0,8),(2,5),(4,2)}.14.（2021秋·高一單元測(cè)試）已知集合.(1)若是空集，求的取值范圍；(2)若中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合；(3)若中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍【解析】（1）A是空集，∴a≠0且Δ<0，∴的取值范圍為：（98（2）當(dāng)a=0時(shí)，集合A={x|-當(dāng)a≠0時(shí)，Δ=0，，解得，此時(shí)集合A=4綜上所求，a的值為0或98，當(dāng)a=0時(shí)，集合A=23，當(dāng)時(shí)，集合（3）由（1），（2）可知，當(dāng)A中至多有一個(gè)元素時(shí)，的取值范圍為：0∪[1.（2021秋·陜西咸陽(yáng)·高一?？计谥校┫铝忻}正確的有（

）（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3），，，0.5，這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；（4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解析】（1）很小的實(shí)數(shù)不確定，不能構(gòu)成集合，故錯(cuò)誤；（2）集合y|y=x2-集合(x,y)|y=x2-（3）12，76，-12，0.5，312這些數(shù)組成的集合有12（4）集合{(x,y)|xy≤0,x,y故選：A2.（2021秋·河南信陽(yáng)·高一?？茧A段練習(xí)）下列命題中正確的（

）①0與{0}表示同一個(gè)集合；②由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．以上語(yǔ)句都不對(duì)【解析】①{0}表示元素為0的集合，而0只表示一個(gè)元素，故①錯(cuò)誤；②符合集合中元素的無(wú)序性，正確；③不符合集合中元素的互異性，錯(cuò)誤；④中元素有無(wú)窮多個(gè)，不能一一列舉，故不能用列舉法表示．故選：C.3.（多選）（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）方程組，的解集可以表示為（

）A． B．C． D．【解析】由題意，方程組x+y=3x-y=根據(jù)集合的表示方法，其中A，B．D項(xiàng)表示都是正確的，其中選項(xiàng)C是表示由兩個(gè)元素組成的集合，不符合要求，所以不能表示為1,2．故選：ABD．4.（2022·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，記集合中的元素個(gè)數(shù)為，若，則實(shí)數(shù)______.【解析】因?yàn)镹(A)=2，N(A)-N(B)=2-N(B)=1時(shí)，即B=x當(dāng)x2+ax=0只有一個(gè)解而即&a2=0當(dāng)只有一個(gè)解而x2+ax=0即&a2<0N(B)=3時(shí)，B=x當(dāng)x2+ax=0只有一個(gè)解而有2即&a2=0當(dāng)只有一個(gè)解而x2+ax=0有2即&a2>0&a綜上所述，a=0或a=2或a=-故答案為：a=0或a=2或a=-5.（2021·高一課時(shí)練習(xí)）集合可用列舉法表示為_(kāi)_____，集合可用列舉法表示為_(kāi)_____.【解析】由y=x2-1，x≤2，x∈Z，知當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，當(dāng)x=±1時(shí)，y=0，當(dāng)所以集合A=-由題知集合B表示點(diǎn)集，所以B=-故答案為：，-2,3,6.（2023秋·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）設(shè)A是正整數(shù)集的非空子集，稱(chēng)集合，且為集合A的生成集．(1)當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出集合A的生成集B；(2)若A是由5個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說(shuō)明理由．【解析】（1）因?yàn)锳=1,3,6，所以1所以B=2,3,5（2）設(shè)A=a1,因?yàn)閍2所以B中元素個(gè)數(shù)大于等于4個(gè)，又A=1,2,3,4,5，則B=1,2,3,4，此時(shí)B中元素個(gè)數(shù)等于所以生