2025屆江蘇省鹽城市部分地區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2025屆江蘇省鹽城市部分地區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點、，連接，與，分別相交于點，點，連結(jié)，當，時，的周長是()A． B． C． D．2．如果一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，這個多邊形是（）A．八邊形 B．十四邊形 C．十邊形 D．十二邊形3．長方形的面積是9a2﹣3ab+6a3，一邊長是3a，則它的另一邊長是（）A．3a2﹣b+2a2 B．b+3a+2a2 C．2a2+3a﹣b D．3a2﹣b+2a4．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A． B． C． D．5．下列四張撲克牌中，左旋轉(zhuǎn)后還是和原來一樣的是（）A． B． C． D．6．某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設(shè)學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，把紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，則與和之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A． B．C． D．8．已知小明從地到地，速度為千米/小時，兩地相距千米，若用（小時）表示行走的時間，（千米）表示余下的路程，則與之間的函數(shù)表達式是（）A． B． C． D．9．如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°10．一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為（）A．11 B．12 C．13 D．11或13二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：3x2-6x+3=__．12．下列實數(shù)中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（兩個1之間依次多一個2）中，是無理數(shù)的有__個．13．現(xiàn)定義一種新的運算：，例如：，則不等式的解集為.14．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．15．分解因式：x－x3＝____________．16．4的平方根是．17．已知，則式子__________________．18．如圖，長方形中，，，點在邊上，且，點是邊上一點，連接，將四邊形沿折疊，若點的對稱點恰好落在邊上，則的長為____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）（+1）（2-）（2）20．（6分）已知：在中，，點在上，連結(jié)，且．(1)如圖1，求的度數(shù)；(2)如圖2，點在的垂直平分線上，連接，過點作于點，交于點，若，，求證：是等腰直角三角形；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接，過點作交于點，且，若，求的長．21．（6分）某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李的質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，且部分對應(yīng)關(guān)系如下表所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量；（3）當行李費為3≤y≤10時，可攜帶行李的質(zhì)量x的取值范圍是．22．（8分）小明隨機抽取了某校八年級部分學生，針對他們晚上在家學習時間的情況進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）本次抽取的八年級學生晚上學習時間的眾數(shù)是小時，中位數(shù)是小時；（3）若該校共有600名八年級學生，則晚上學習時間超過1.5小時的約有多少名學生？23．（8分）計算（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+324．（8分）自2019年11月20日零時起，大西高鐵車站開始試點電子客票業(yè)務(wù)，旅客購票乘車更加便捷．大西高鐵客運專線是國家《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》中的重要組成部分，它的建成將意味著今后山西人去西安旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車．已知高鐵線路中從A地到某市的高鐵行駛路程是400km，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，若高鐵的平均速度（km/h）是普通列車平均速度（km/h）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3.6h，求普通列車和高鐵的平均速度．25．（10分）生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的13，則梯子比較穩(wěn)定，如圖，AB為一長度為6（1）當梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達到5.7米高的墻頭嗎？（2）如圖2，若梯子底端向左滑動（32﹣2）米，那么梯子頂端將下滑多少米？26．（10分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點A(0，1)，交x軸于點B．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設(shè)P(1，n)．(1)求直線AB的解析式和點B的坐標；(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；(3)當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，可得AE=CE，則的周長=AB+BC.【詳解】解：由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，則AE=CE，∴的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故選：B【點睛】本題考查了作圖—垂直平分線的作法和垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用.是中考?？碱}型.2、D【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】這個正多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：（n﹣2）?180°=1800°解得：n=1．故選D．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．注意多邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）×180°．3、C【分析】根據(jù)長方形面積公式“長×寬=面積”，列出式子后進行化簡計算即可?！驹斀狻块L方形的面積＝長×寬，由此列出式子（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1．解：（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1，故選：C．【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示相應(yīng)的量，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式除法的運算法則。4、D【分析】滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此求解即可．【詳解】A、∵72＋82≠92，∴此選項不符合題意；B、∵62＋82≠112，∴此選項不符合題意；C、∵52＋122≠142，此選項不符合題意；D、∵42＋32=52，∴此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了勾股數(shù)，說明：①三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2＋b2＝c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)．②一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…5、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷可得答案.【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，左旋轉(zhuǎn)后還是和原來一樣的是只有C.故選C.【點睛】此題目要考查了中心對稱圖形的相關(guān)定義:一個圖形繞著中心點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合,我們把這種圖形叫做中心對稱圖形,這個中心點稱為對稱中心.6、B【分析】首先設(shè)文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，【詳解】設(shè)學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，可得：故選B．【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．7、C【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠A=∠A′，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．【詳解】如圖，∵根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠A=∠A′，

∴∠1=∠DOA+∠A，∠DOA=∠2+∠A′，

∴∠1=∠A+∠2+∠A，

∴2∠A=∠1-∠2，

故選C．【點睛】本題考查三角形折疊角度問題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)路程=速度×時間，結(jié)合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清“路程、時間、速度”的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．9、D【解析】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故選D．10、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論可得.【詳解】①若等腰三角形的腰長為3，底邊長為5，∵3＋3＝6＞5，∴能組成三角形，∴它的周長是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰長為5，底邊長為3，∵5＋3＝8＞5，∴能組成三角形，∴它的周長是：5＋5＋3＝1，綜上所述，它的周長是：11或1．故選D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點睛】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、3【解析】根據(jù)：有理數(shù)的定義：“分數(shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”及無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”分析可知：在上述各數(shù)中，(每兩個1之間依次多一個2)是無理數(shù)，其余的都是有理數(shù)，即上述各數(shù)中，無理數(shù)有3個.13、【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得．【詳解】根據(jù)題意知：（﹣1）1﹣1x≥0，﹣1x≥﹣4，解得：x≤1．故答案為：x≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式．14、（a+1）1．【分析】原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【點睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．15、x(1＋x)(1－x)【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】x?x3＝x（1?x2）＝x（1?x）（1＋x）．故答案為x（1?x）（1＋x）．【點睛】本題考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法是解題關(guān)鍵．16、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點：平方根．17、1【分析】將已知的式子兩邊平方，進一步即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，即，∴1．故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握完全平方公式和整體的思想是解題的關(guān)鍵．18、1．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根據(jù)折疊可知A′D=AD，A′E=AE，可證明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，

∵四邊形OABC是矩形，

∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，

∵CD=1DB，

∴CD=6，BD=2，

∴CD=AB，

∵將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A′恰好落在邊OC上，

∴A′D=AD，A′E=AE，

在Rt△A′CD與Rt△DBA中，，∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），

∴A′C=BD=2，

∴A′O=4，

∵A′O2+OE2=A′E2，

∴42+OE2=（8-OE）2，

∴OE=1，

故答案是：1．【點睛】本題考查了軸對稱變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則，去括號，同類二次根式合并化簡即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運算法則，先算除法和利用完全平方公式計算，進一步化簡合并即可．【詳解】（1）原式，故答案為：；（2）原式，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算法則，完全平方公式的應(yīng)用，注意計算結(jié)果化成最簡．20、（1）；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)已知推出，然后利用三角形外角的性質(zhì)有，則，然后利用即可求解；（2）由垂直平分線的性質(zhì)得到，從而有，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得出，進而得出，然后通過等量代換得出，所以，，則結(jié)論可證；（3）首先證明，則有，，，然后證明得出，然后通過對角度的計算得出，，同理證明點在的垂直平分線上，則有，所以，最后通過證明，得出，則答案可解．【詳解】（1）（2）∵點在線段的垂直平分線上．又∴是等腰直角三角形（3）如圖，過作交的延長線于點于點，連接，令，與的交點分別為點，．在四邊形中，又又又又又又∴點在的垂直平分線上同理點在的垂直平分線上【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角的和與差，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角的和與差是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=x-2;（2）10千克;（3）25≤x≤1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可解答；（2）令y=0時求出x的值即可；（3）分別求出y=3時，x的值和y=10時，x的值，再利用一次函數(shù)的增減性即可求出x的取值范圍．【詳解】解：（1）∵y是

x的一次函數(shù)，

∴設(shè)y=kx+b（k≠0）

將x=15，y=1；x=20，y=2分別代入y=kx+b，得，

解得：，

∴函數(shù)表達式為y=x-2，

（2）將y=0代入y=x-2，得0=x-2，

∴x=10，答:旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為10千克.

（3）把y=3代入解析式，可得：x=25，

把y=10代入解析式，可得：x=1，∵＞0∴y隨x的增大而增大

所以可攜帶行李的質(zhì)量x（kg）的取值范圍是25≤x≤1，

故答案為：25≤x≤1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和已知函數(shù)值的取值范圍求自變量的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖見解析；（2）2，2；（3）晚上學習時間超過1.5小時的約有450名學生．【分析】（1）先由1小時的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以2.5小時對應(yīng)百分比求得其人數(shù)，用2小時人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比；

（2）根據(jù)人數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中2小時和2.5小時人數(shù)所占百分比之和可得．【詳解】（1）分別由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖知：1小時的人數(shù)為2人、所占百分比為5%，∴被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為2÷5%=40人，

∴2.5小時的人數(shù)為40×30%=12人，2小時人數(shù)所占百分比為補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：（2）2小時出現(xiàn)的次數(shù)最多，是18次，因此眾數(shù)是2小時，把這40個數(shù)據(jù)從小到大排列后處在第20、21位的數(shù)都是2，因此中位數(shù)是2小時，故答案為：2，2；（3）晚上學習時間超過1.5小時的學生約有（人）答：晚上學習時間超過1.5小時的約有450名學生．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）3；（2）6-．【分析】（1）先去絕對值，再開方和乘方，最后算加減法即可．（2）先去括號，再算乘法，最后算加減法即可．【詳解】（1）+|2﹣|﹣﹣（π﹣）0（2）（﹣2）×+3＝6﹣2+＝6﹣【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握實數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．24、普通列車的平均速度是100km/h，高鐵的平均速度是250km/h．【分析】由高鐵行駛路程×1.3即可求出普通列車的行駛路程；設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為2.5km/h，根據(jù)乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3.6h列出分式方程即可求解?！驹斀狻拷猓浩胀熊嚨男旭偮烦虨椋?00×1.3=520（km）．設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為2.5km/h，則根據(jù)題意得：，解得x=100，經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意．則高鐵的平均速度是100×2.5=250（km/h）．答：普通列車的平均速度是100km/h，高鐵的平均速度是250km/h．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程．25、（1）它的頂端不能到達5.7米高的墻頭；（2）梯子的頂端將下滑動2米．【解析】（1）由題意可得，AB=6m，OB=13AB=2m，在Rt△AOB中，由勾股定理求得OA的長，與5.7比較即可得結(jié)論；（2）由題意求得OD=32米,在Rt△DOC中，由勾股定理求得OC的長，即可求得AC的長，由此即可求得結(jié)論【詳解】（1）由題意可得，AB=6m，OB=13在Rt△AOB中，由勾股定理可得，AO=AB∵42＜5.7，∴梯子的頂端不能到達5.7米高的墻頭；（2）因梯子底端向左滑動（32﹣2）米，∴BD=（32﹣2）米，∴OD=OB+BD=32米,在Rt△DOC中，由勾股定理可得，OC=CD∴AC=OA-OC=42-32=2∴梯子的頂端將下滑動2米．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用勾股定理求解是解決此類問題的基本思路.26、(1)AB的解析式是y=-x+1．點B（3，0）．(2)n-1；(3)（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】試題分析：（1）把A的坐標代入直線AB的解析式，即可求得