2025屆江蘇省蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆江蘇省蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲種防腐藥水含藥30%，乙種防腐藥水含藥75%，現(xiàn)用這兩種防腐藥水配制含藥50%的防腐藥水18千克，兩種藥水各需要多少千克？設(shè)甲種藥水需要x千克，乙種藥水需要y千克，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．2．下列圖形中，有且只有三條對(duì)稱軸的是()A． B． C． D．3．如圖，在等邊△ABC中，BD=CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連結(jié)EM交AC于點(diǎn)N，連結(jié)DM、CM以下說法：①AD=AM，②∠MCA=60°，③CM=2CN，④MA=DM中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．國(guó)家寶藏節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列說法中正確的是（）A．的值是±5 B．兩個(gè)無理數(shù)的和仍是無理數(shù)C．-3沒有立方根. D．是最簡(jiǎn)二次根式.6．如圖，在中，，是的平分線，若，，則為（）A． B． C． D．7．為參加“愛我家園”攝影賽，小明同學(xué)將參與植樹活動(dòng)的照片放大為長(zhǎng)，寬的形狀，又精心在四周加上了寬的木框，則這幅攝影作品所占的面積是（）A． B．C． D．8．如果點(diǎn)P在第二象限，那么點(diǎn)Q在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若一次函數(shù)與的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為，則解為的方程組是（）A． B． C． D．10．已知，一次函數(shù)和的圖像如圖，則下列結(jié)論：①k<0；②a>0；③若≥，則≤3，則正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=16，則D到AB邊的距離是．12．如圖，邊長(zhǎng)為的菱形中，．連結(jié)對(duì)角線，以為邊作第二個(gè)菱形，使．連結(jié)，再以為邊作第三個(gè)菱形，使，一按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是__________．13．計(jì)算：＝_________.14．因式分解：__________.15．根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：__________．16．當(dāng)x______時(shí)，分式有意義．17．若長(zhǎng)方形的面積為a2+a，長(zhǎng)為a+ab，則寬為_____．18．計(jì)算____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，∠A=∠C，CD=2AD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接BF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（2）求證：BF平分∠ABC．20．（6分）已知,求代數(shù)式的值.21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足．22．（8分）因式分解：a3﹣2a2b+ab223．（8分）如圖1，直線y＝﹣x+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的另一直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝3：1（1）求直線BC的解析式；（2）直線y＝ax﹣a（a≠0）交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K．當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標(biāo)；如果會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．24．（8分）某中學(xué)開展“數(shù)學(xué)史”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，八年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)（滿分為100分）如圖所示：（1）根據(jù)圖示填寫下表a、b、c的值：統(tǒng)計(jì)量班別平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年（1）班a85c八年（2）班85b100（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班的選于復(fù)賽成績(jī)較好；（3）通過計(jì)算八年（1）班5名選手的復(fù)賽成績(jī)的方差S八（1）2＝70，請(qǐng)你計(jì)算八年（2）班5名選手復(fù)賽成績(jī)的方差并判斷哪個(gè)班的選手復(fù)賽成績(jī)較為均衡．25．（10分）畫圖（1）請(qǐng)你把先向右平移3格得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.（2）在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)．26．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)等量關(guān)系：甲種防腐藥水+乙種防腐藥水=18千克，甲種防腐藥+乙種防腐藥=18×50%千克，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】由題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x、y的二元一次方程是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A．有3條對(duì)稱軸；B．有1條對(duì)稱軸；C．不是軸對(duì)稱圖形；D．不是軸對(duì)稱圖形．故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】由△ABD≌△ACE，△AEC≌△AMC，△ABC是等邊三角形可以對(duì)①②進(jìn)行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷，由△ADM是等邊三角形，可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠EAC，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴△AEC≌△AMC，∴AE=AM，∠ECA=∠MCA，∴AD=AM，∠MCA=60°，故①②正確，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴AE=AM，EC=CM，∴點(diǎn)A、C在EM的垂直平分線上，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC=90°，∵∠MCA=60°，∴∠NMC=30°，∴CM=2CN，故③正確，∵∠BAD=∠EAC，∠ECA=∠MCA，∴∠BAD=∠MCA，∵∠BAD+∠DAC=60°，∴∠DAC+∠CAM=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM，∴△ADM是等邊三角形，∴MA=DM，故④正確，綜上所述，這四句話都正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí).4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和圖案特點(diǎn)即可解答．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于掌握其定義和識(shí)別圖形.5、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的概念，無理數(shù)的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判斷即可．【詳解】，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；-3的立方根為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別，無理數(shù)、二次根式和立方根的概念，題目較為綜合，熟練掌握相關(guān)概念是本題的關(guān)鍵．6、A【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式即可求解．【詳解】如圖，作DE⊥AB，∵是的平分線，∴DE=CD∵在中，，，，∴AB=∵,∴=AB:AC=10：6=故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)及面積的公式．7、D【分析】此題涉及面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)直接運(yùn)用面積的公式求出答案．【詳解】根據(jù)題意可知，這幅攝影作品占的面積是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）?4×4＝故選：D．【點(diǎn)睛】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系列出式子．8、C【解析】根據(jù)第二象限的橫坐標(biāo)小于零可得m的取值范圍，進(jìn)而判定Q點(diǎn)象限.【詳解】解：由點(diǎn)P在第二象限可得m＜0，再由-3＜0和m＜0可知Q點(diǎn)在第三象限，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)特征.9、C【分析】由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．因此是聯(lián)立兩直線函數(shù)解析式所組方程組的解．由此可判斷出正確的選項(xiàng)．【詳解】解：一次函數(shù)與的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為，則是方程組的解，即的解．故選：C【點(diǎn)睛】方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．10、C【分析】根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當(dāng)x3時(shí)，y1圖象在y2的圖象的上方．【詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：

①y1=kx+b的圖象經(jīng)過一、二四象限，則k＜0，故①正確；

②y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，a＜0，故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x3時(shí)，y1圖象在y2的圖象的上方，則y1y2，故③正確．

綜上，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得：DE=CD=1.【詳解】如圖，作DE⊥AB，因?yàn)椤螩=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB邊的距離是1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：角平分線性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用角平分線性質(zhì)求線段長(zhǎng)度.12、1．【解析】連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．【詳解】連接DB交AC于M．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（）n-1，∴第2017個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是（）2016=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力．13、【解析】=14、2x（x－6）2【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查整式的因式分解，正確掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根據(jù)每個(gè)整式的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.15、【分析】問題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語,將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為:“正數(shù)”就是的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為.【點(diǎn)睛】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時(shí),一定要抓住關(guān)鍵詞語,弄清不等關(guān)系,把文字語言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.16、x≠-1【分析】根據(jù)分式有意義的條件是：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故答案是：x≠-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題．17、【分析】運(yùn)用長(zhǎng)方形的寬等于面積除以長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的面積為a2+a，長(zhǎng)為a+ab，∴寬為：（a2+a）÷（a+ab）＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式除法和因式分解，其中對(duì)面積和長(zhǎng)因式分解是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】設(shè)把原式化為，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等量代換可得，然后根據(jù)平行線的判定可得，最后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證；（2）先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，從而可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，由此即可得證．【詳解】（1），，，，，四邊形ABCD是平行四邊形；（2）點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，故BF平分．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、【分析】先將x進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入求值即可.【詳解】解：，原式====.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算，掌握化簡(jiǎn)方法及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.21、，1．【分析】原式括號(hào)中利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出已知方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式==，由2x+4=0，得到x=﹣2，則原式=1．22、【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】a3﹣2a2b+ab2．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝；（3）K點(diǎn)的位置不發(fā)生變化，K（0，﹣6）【分析】（1）首先確定B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D為EF中點(diǎn)，聯(lián)立解析式求出E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程即可解決問題；（3）過點(diǎn)Q作QC⊥x軸，證明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+b與x軸交于A（6，0），∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，∴直線AB的解析式是：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴C（﹣2，0）設(shè)直線BC的解析式是y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的解析式是：y＝3x+6；（2）存在．理由：∵S△BDF＝S△BDE，∴只需DF＝DE，即D為EF中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為直線AB與EF的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：，∴點(diǎn)E（，），∵點(diǎn)F為直線BC與EF的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：，∴點(diǎn)F（，），∵D為EF中點(diǎn)，∴，∴a＝0（舍去），a＝，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝是原方程的解，∴存在這樣的直線EF，a的值為；（3）K點(diǎn)的位置不發(fā)生變化．理由：如圖2中，過點(diǎn)Q作QC⊥x軸，設(shè)PA＝m，∵∠POB＝∠PCQ＝∠BPQ＝90°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，∴∠OPB＝∠PQC，∵PB＝PQ，∴△BOP≌△PCQ（AAS），∴BO＝PC＝6，OP＝CQ＝6+m，∴AC＝QC＝6+m，∴∠QAC＝∠OAK＝45°，∴OA＝OK＝6，∴K（0，﹣6）．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．24、（1）a＝85分；b＝80分；c＝85分；（2）八年（1）班成績(jī)好些；（3）八年（2）班【分析】（1）分別計(jì)算八年（1）班的平均分和眾數(shù)填入表格即可；（2）根據(jù)兩個(gè)班的平均分相等，可以從中位數(shù)的角度去分析這兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)；（3）分別將兩組數(shù)據(jù)代入題目提供的方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85分；c＝85分；按照從小到大的順序排列為：70，75，80，100，100，b＝80分；填表如下：統(tǒng)計(jì)量班別平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年（1）班858585八年（2）班8580100