2025屆新疆維吾爾自治區(qū)輪臺(tái)縣第二中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆新疆維吾爾自治區(qū)輪臺(tái)縣第二中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．2．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．3．學(xué)校為了了解八年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)興趣小組的情況,隨機(jī)抽查了40名學(xué)生(每人只能參加一個(gè)興趣小組),將調(diào)查結(jié)果列出如下統(tǒng)計(jì)表,則八年級(jí)學(xué)生參加書(shū)法興趣小組的頻率是()組別書(shū)法繪畫(huà)舞蹈其它人數(shù)812119A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.34．下列分式不是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．5．如果點(diǎn)在第四象限，那么m的取值范圍是（）．A． B． C． D．6．下列變形正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在等邊△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C． D．128．如圖，四邊形繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形，下列說(shuō)法正確的是（）A．旋轉(zhuǎn)角是 B．C．若連接，則 D．四邊形和四邊形可能不全等9．設(shè)，是實(shí)數(shù)，定義關(guān)于“*”的一種運(yùn)算：．則下列結(jié)論正確的是（）①若，則或；②不存在實(shí)數(shù)，，滿足；③；④若，則．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④10．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．150二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為15，則__________．12．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_____cm．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點(diǎn)，E是OA邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．14．計(jì)算：=________．15．如圖，已知中，，，邊AB的中垂線交BC于點(diǎn)D，若BD=4，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)______．16．計(jì)算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的結(jié)果是_____．17．已知點(diǎn)M(a，1)與點(diǎn)N(﹣2，b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a﹣b=____．18．若a﹣b＝6，ab＝2，則a2+b2＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（6分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）（2）在（1）問(wèn)的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．21．（6分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，，那么稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).例如：，，當(dāng)點(diǎn)滿是，時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，（1）已知點(diǎn)，，，請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn).（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).①試確定與的關(guān)系式.②若直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).22．（8分）我市為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，計(jì)劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造，經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來(lái)做恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若該工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則需要的天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作8天后，余下的工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來(lái)做還需3天完成．（1）問(wèn)我市要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是多少天？（2）已知甲工程隊(duì)做一天需付給工資5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)做一天需付給工資2萬(wàn)元．兩個(gè)工程隊(duì)在完成這項(xiàng)工程后，共獲得工程工資款總額65萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該工程甲、乙兩工程隊(duì)各做了多少天？23．（8分）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB．求證：AE＝CE．24．（8分）解分式方程25．（10分）小明隨機(jī)抽取了某校八年級(jí)部分學(xué)生，針對(duì)他們晚上在家學(xué)習(xí)時(shí)間的情況進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次抽取的八年級(jí)學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時(shí)間的眾數(shù)是小時(shí)，中位數(shù)是小時(shí)；（3）若該校共有600名八年級(jí)學(xué)生，則晚上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)1.5小時(shí)的約有多少名學(xué)生？26．（10分）歐幾里得是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開(kāi)創(chuàng)者．下面問(wèn)題是歐幾里得勾股定理證法的一片段，同學(xué)們，讓我們一起來(lái)走進(jìn)歐幾里得的數(shù)學(xué)王國(guó)吧！已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形，如圖，連接AD、CF，過(guò)點(diǎn)A作AL⊥DE分別交BC、DE于點(diǎn)K、L．（1）求證：△ABD≌△FBC（2）求證：正方形ABFG的面積等于長(zhǎng)方形BDLK的面積，即：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：A、C、D是整式，B是分式．故選B．2、D【分析】直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可解決問(wèn)題．【詳解】∵(±2)2＝8，∴8的平方根是±2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．3、C【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和即可得出答案．【詳解】解：40人中參加書(shū)法興趣小組的頻數(shù)是8，

頻率是8÷40=0.2，可以用此頻率去估計(jì)八年級(jí)學(xué)生參加舒服興趣小組的頻率.

故選：C．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．注意：每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總和．4、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念即可得出答案．【詳解】解：A、無(wú)法再化簡(jiǎn)，所以是最簡(jiǎn)分式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，所以不是最簡(jiǎn)分式，故B選項(xiàng)正確；C、無(wú)法再化簡(jiǎn)，所以是最簡(jiǎn)分式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無(wú)法再化簡(jiǎn)，所以是最簡(jiǎn)分式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)分式的概念，熟記最簡(jiǎn)分式的概念是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，在第四象限．【詳解】解：∵點(diǎn)p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故選D．【點(diǎn)睛】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來(lái)求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．6、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題．7、D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的運(yùn)用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，過(guò)D點(diǎn)作DE′⊥AB，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于H，如圖所示：則BE′=BD=3，∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，∴∠BDE=30°，DE=BE=3，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE=3，∴點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，則DF1⊥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為12，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助線.8、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)及特點(diǎn)即可依次判斷.【詳解】旋轉(zhuǎn)角是或,故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；若連接，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連接的線段，故則，C正確；四邊形和四邊形一定全等，故D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)與性質(zhì).9、B【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算，一一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵a*b=0，

∴（a+b）2-（a-b）2=0，

a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，

4ab=0，

∴a=0或b=0，故①正確；

②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，

∴a2+4b2=4ab，

∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，

∴a=2b時(shí)，滿足條件，

∴存在實(shí)數(shù)a，b，滿足a*b=a2+4b2；故②錯(cuò)誤，

③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，

又∵a*b+a*c=4ab+4ac

∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正確．

④∵a*b=8，

∴4ab=8，

∴ab=2，

∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、完全平方公式、整式的乘除運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．10、D【分析】由冪的乘方、同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和面積公式可得2（a+b）=16，ab=15，從而求出a+b=8，然后將多項(xiàng)式因式分解，最后代入求值即可．【詳解】解：∵長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為15∴2（a+b）=16，ab=15∴a+b=8∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式和因式分解，掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式和用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．12、1【分析】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB′==1cm．故答案為1．考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題．13、(1,0)【分析】本題是典型的“將軍飲馬”問(wèn)題，只需作D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接D′B交x軸于點(diǎn)E，如圖，則此時(shí)△BDE的周長(zhǎng)最小，易得點(diǎn)B和D′坐標(biāo)，故可利用待定系數(shù)法求出直線BD'的解析式，然后求直線BD'與x軸的交點(diǎn)即得答案．【詳解】解：如圖，作D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接D′B交x軸于點(diǎn)E，連接DE，則DE=D′E，此時(shí)△BDE的周長(zhǎng)最小，∵D為CO的中點(diǎn)，∴CD＝OD＝2，∵D和D′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴D′（0，﹣2），由題意知：點(diǎn)B（3，4），∴設(shè)直線BD'的解析式為y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直線BD'的解析式為y＝2x﹣2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，故E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求直線的解析式和兩線段之和最小問(wèn)題，屬于?？碱}型，熟練掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．14、1【分析】把給的算式進(jìn)行因式分解后再計(jì)算即可．【詳解】20192-20182=(2019+2018)()=2019+2018=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，關(guān)鍵是利用因式分解可簡(jiǎn)化運(yùn)算．15、【分析】連接AD，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得AD=4，進(jìn)而得到，，最后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：連接AD∵邊AB的中垂線交BC于點(diǎn)D，BD=4∴AD=4∵，∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查中垂線的性質(zhì)、角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、2y﹣3x【分析】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以該單項(xiàng)式，然后運(yùn)用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得.【詳解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy=2y﹣3x．故答案為：2y﹣3x．【點(diǎn)睛】掌握整式的除法為本題的關(guān)鍵.17、1．【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b的值，然后計(jì)算即可得解．【詳解】∵點(diǎn)M（a，1）與點(diǎn)N（-2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

∴a=2，b=1，

∴a-b=2-1=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．18、【分析】將代數(shù)式化成用（a-b）與ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【詳解】a2+b2把a(bǔ)﹣b＝6，ab＝2整體代入得：原式故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握公式及公式的變形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）0；（2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式乘除計(jì)算，最后計(jì)算即可；（2）先進(jìn)行分母有理化化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式即可.【詳解】解：（1）原式====0；（2）原式====【點(diǎn)睛】本題是對(duì)二次根式計(jì)算的綜合考查，熟練掌握二次根式化簡(jiǎn)及二次根式乘除是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）12.【分析】（1）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分．作BM⊥直線l于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，C1，連接相鄰兩點(diǎn)即可得到所求的圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）如圖，△A1B1C1是△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.∴S四邊形BB1C1C=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了作軸對(duì)稱(chēng)變換，在畫(huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)開(kāi)始的，一般的方法是：

①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長(zhǎng)，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；

③連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形．21、（1）點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)；（2）①，②符合題意的點(diǎn)為，.【分析】（1）由題中融合點(diǎn)的定義即可求得答案.（2）①由題中融合點(diǎn)的定義可得，.②結(jié)合題意分三種情況討論：（?。r(shí)，畫(huà)出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅱ）時(shí)，畫(huà)出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅲ）時(shí)，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：，∴點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)（2）解：①由融合點(diǎn)定義知，得．又∵，得∴，化簡(jiǎn)得．②要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當(dāng)時(shí)，如圖1所示，設(shè)，則點(diǎn)為．由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得或，解得，∴點(diǎn)．（ii）當(dāng)時(shí)，如圖2所示，則點(diǎn)為．由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得點(diǎn)．（iii）當(dāng)時(shí)，該情況不存在．綜上所述，符合題意的點(diǎn)為，【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到勾股定理得運(yùn)用，此類(lèi)新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解．22、（1）15天；（2）甲工程隊(duì)做了5天，乙工程隊(duì)做了20天【分析】（1）設(shè)規(guī)定時(shí)間是x天，那么甲單獨(dú)完成的時(shí)間就是x天，乙單獨(dú)完成的時(shí)間為2x，根據(jù)題意可列出方程；（2）設(shè)甲工程隊(duì)做了m天，乙工程隊(duì)做了n天，則可列出方程組得解．【詳解】解：（1）設(shè)規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得，，解得x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝15是原方程的解．答：我市要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是15天；（2）由（1）知，由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需15天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需30天，由題意得，．解得．答：該工程甲工程隊(duì)做了5天，乙工程隊(duì)做了20天【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟．23、證明見(jiàn)解析【分析】由題干給出的信息根據(jù)AAS可以證明，從而可以證明AE=CE.【詳解】證明：∵FCAB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CEF，在和中，，∴（AAS），∴AE=CE.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的證明，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.24、【分析】先將方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程求解，最后驗(yàn)根即可.【詳解】解：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，得：去括號(hào)整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，找到最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是關(guān)鍵，注意分式方程最后需要驗(yàn)根.25、（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（2）2，2；（3）晚上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)1.5小時(shí)的約有450名學(xué)生．【分析】（1）先由1小時(shí)的人數(shù)