2025屆甘肅省酒泉市數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆甘肅省酒泉市數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多反射），則該球最后將落入的球袋是（

）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋2．下列等式中正確的是（）A． B． C． D．3．下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．若分式的值為零，則的值為（）A． B． C． D．5．若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．136．下列等式變形中，不正確的是（）A．若x=y，則x+5=y+5 B．若，則x=yC．若-3x=-3y，則x=y D．若m2x=m2y，則x=y7．已知，為實數(shù)且滿足，，設(shè)，．①若時，；②若時，；③若時，；④若，則．則上述四個結(jié)論正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在△ABC中，AB＝BC，頂點B在y軸上，頂點C的坐標為(2，0)，若一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象經(jīng)過點A，則k的值為()A． B．－ C．1 D．－19．下列關(guān)于的敘述中，錯誤的是（）A．面積為5的正方形邊長是 B．5的平方根是C．在數(shù)軸上可以找到表示的點 D．的整數(shù)部分是210．點P是第二象限的點且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一次函數(shù)y=-2x-1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為______．12．如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點P有_____個．13．36的平方根是____，的算術(shù)平方根是___，的絕對值是___．14．如圖,在方格紙中,以AB為一邊做△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4,四個點中,滿足條件的點P有_____個15．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是．16．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象相交于點，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是________．17．如圖，等邊的邊長為8，、分別是、邊的中點，過點作于，連接，則的長為_______．18．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點O，在∠AOB的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距離相等．（1）市場P應(yīng)修建在什么位置？（請用文字加以說明）（2）在圖中標出點P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕遼，寫出結(jié)論）．20．（6分）如圖，在中，，將沿著折疊以后點正好落在邊上的點處．（1）當時，求的度數(shù)；（2）當，時，求線段的長．21．（6分）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A、B是第次購物；（2）求出商品A、B的標價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？22．（8分）“太原市批發(fā)市場”與“西安市批發(fā)市場”之間的商業(yè)往來頻繁，如圖，“太原市批發(fā)市場”“西安市批發(fā)市場”與“長途汽車站”在同一線路上，每天中午12:00一輛客車由“太原市批發(fā)市場”駛往“長途汽車站”，一輛貨車由“西安市批發(fā)市場”駛往“太原市批發(fā)市場”，假設(shè)兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖2分別是客車、貨車到“長途汽車站”的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖像．請你根據(jù)圖象信息解決下列問題：（1）由圖2可知客車的速度為km/h，貨車的速度為km/h；（2）根據(jù)圖2直接寫出直線BC的函數(shù)關(guān)系式為，直線AD的函數(shù)關(guān)系式為；（3）求點B的坐標，并解釋點B的實際意義．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，線段的兩個端點的坐標分別為．（1）畫出線段關(guān)于軸對稱的對應(yīng)線段，再畫出線段關(guān)于軸對稱的對應(yīng)線段；（2）點的坐標為_________；（3）若此平面直角坐標系中有一點，先找出點關(guān)于軸對稱的對應(yīng)點，再找出點關(guān)于軸對稱的對應(yīng)點，則點的坐標為_______；24．（8分）（1）計算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）?（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．25．（10分）如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AB、BC為邊，在直線AC的同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE交BD于點M，連接CD交BE于點N，連接MN得△BMN.求證：AE=DC26．（10分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項．【詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：

故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴格按軸對稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)分式化簡依次判斷即可.【詳解】A、，故A選項錯誤；B、，故B選項正確；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項錯誤；故選B.【點睛】本題是對分式化簡的考查，熟練掌握分式運算是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B．4、C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：x=-3故選C．【點睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n?2）×180°求解即可．【詳解】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝1．故多邊形是1邊形．故選C．【點睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．n邊形的內(nèi)角和為：（n?2）×180°．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得．6、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項排查即可．【詳解】解：A.若x=y，則x+5=y+5，符合題意；B.若，則x=y，符合題意；C.若-3x=-3y，則x=y，符合題意；D.若m2x=m2y，當m=0，x=y不一定成立，不符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，給等式左右兩邊同加（減）一個數(shù)或式，等式仍然成立；給等式左右兩邊同乘（除）一個不為零的數(shù)或式，等式仍然成立．7、B【分析】先求出對于①當時，可得，所以①正確；對于②當時，不能確定的正負，所以②錯誤；對于③當時，不能確定的正負，所以③錯誤；對于④當時，，④正確．【詳解】，①當時，，所以，①正確；②當時，，如果，則此時，，②錯誤；③當時，，如果，則此時，，③錯誤；④當時，，④正確．故選B．【點睛】本題關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運算，并會判斷代數(shù)式的正負．8、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出點A的坐標，再把頂點A的坐標代入一次函數(shù)y=kx+2，求出k的值即可．【詳解】解：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵等腰三角形ABC的頂點B在y軸上，C的坐標為（2，0），∴A（-2，0），∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點A，∴0=-2k+2，解得k=1，故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．9、B【分析】根據(jù)正方形面積計算方法對A進行判斷；根據(jù)平方根的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)即可判斷C；根據(jù)，可得出可判斷出D是否正確．【詳解】A．面積為5的正方形邊長是，說法正確，故A不符合題意B．5的平方根是，故B錯誤，符合題意C．在數(shù)軸上可以找到表示的點，數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，故C正確，不符合題意D．∵，∴，整數(shù)部分是2，故D正確，不符合題意故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、數(shù)軸的特點、有理數(shù)的大小判斷等知識．10、C【詳解】由點且到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點，得

x=-1，y=2．

即點P的坐標是（-1，2），

故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=-1x+1【分析】注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．向上平移3個單位，b加上3即可．【詳解】解：原直線的k=-1，b=-1；向上平移3個單位長度得到了新直線，那么新直線的k=-1，b=-1+3=1．因此新直線的解析式為y=-1x+1．故答案為y=-1x+1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．12、1【分析】由A點坐標可得OA=2，∠AOP＝15°，分別討論OA為腰和底邊，求出點P在x軸正半軸和負半軸時，△APO是等腰三角形的P點坐標即可.【詳解】（1）當點P在x軸正半軸上，①如圖，以O(shè)A為腰時，∵A的坐標是（2，2），∴∠AOP＝15°，OA＝2，當∠AOP為頂角時，OA=OP=2，當∠OAP為頂角時，AO=AP，∴OPA=∠AOP=15°，∴∠OAP=90°，∴OP=OA=1，∴P的坐標是（1，0）或（2，0）.②以O(shè)A為底邊時，∵點A的坐標是（2，2），∴∠AOP=15°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=15°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P點坐標為（2，0）.（2）當點P在x軸負半軸上，③以O(shè)A為腰時，∵A的坐標是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐標是（﹣2，0）．綜上所述：P的坐標是（2，0）或（1，0）或（2，0）或（﹣2，0）．故答案為1．【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定及坐標與圖形性質(zhì)的綜合運用，注意分類討論思想的運用是解題關(guān)鍵．13、±62【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、絕對值的定義求解即可.【詳解】由題意，得36的平方根是±6；的算術(shù)平方根是2；的絕對值是；故答案為：±6；2；.【點睛】此題主要考查對平方根、算術(shù)平方根、絕對值的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.14、3【分析】根據(jù)，并且兩個三角形有一條公共邊，所以可以作點C關(guān)于直線AB以及線段AB的垂直平分線的對稱點，得到兩個點P，再看一下點P關(guān)于直線AB的對稱點，即可得出有3個這樣的點P.【詳解】解：由題可知，以AB為一邊做△ABP使之與△ABC全等，∵兩個三角形有一條公共邊AB，∴可以找出點C關(guān)于直線AB的對稱點，即圖中的，可得：；再找出點C關(guān)于直線AB的垂直平分線的對稱點，即為圖中點，可得：；再找到點關(guān)于直線AB的對稱點，即為圖中，可得：；所以符合條件的有、、；故答案為3.【點睛】本題考查全等以及對稱，如果已知兩個三角形全等，并且有一條公共邊，可以考慮用對稱的方法先找其中的幾個點，然后再作找到的這些點的對稱點，注意找到的點要檢驗一下，做到不重不漏.15、【詳解】試題分析：連接DB，BD與AC相交于點M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-116、【分析】直接利用已知圖像結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵．17、【分析】連接，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到，，求得，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，、分別是、邊的中點，等邊的邊長為8，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，勾股定理正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、2∶1【解析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比為：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案為2:1．點睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)分析得出答案；（2）直接利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出答案．【詳解】（1）點P應(yīng)修建在∠AOB的角平分線和線段CD的垂直平分線的交點處；（2）如圖所示：點P即為所求．【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）3【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)得出，從而的度數(shù)可求;（2）先由勾股定理求出BC的長度，然后由折疊的性質(zhì)得到，設(shè)，在中利用勾股定理即可求出x的值，即DE的長度．【詳解】（1）∵，由折疊的性質(zhì)可知（2）∵，，∴由折疊的性質(zhì)可知設(shè)，則在中,∴解得∴【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)，勾股定理和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．21、（1）三；（2）商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）1折.【分析】（1）根據(jù)圖表可得小林第三次購物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費1012元，列出方程求解即可．【詳解】（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：商品A的標價為90元，商品B的標價為120元；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，（9×90+8×120）×=1012，解得：m=1．答：商店是打1折出售這兩種商品的．22、（1）60，30；（2），；（3）點的坐標為，點代表的實際意義是此時客車和貨車相遇．【分析】（1）由圖象可知客車6小時行駛的路程是360千米，貨車2小時行駛的路程為60千米，從而可以求得客車和貨車的速度；（2）先求出點D的橫坐標，然后利用待定系數(shù)法，利用點（0，360）和（6，0）求出直線BC的解析式，利用點A和點D坐標求出直線AD的解析式，即可得到答案.（3）把直線BC和直線AD聯(lián)合，組成方程組，即可求出點B的坐標，然后得到答案.【詳解】解：由圖象可得，客車的速度是：360÷6=60km/h，貨車的速度是：km/h，故答案為：60；30.根據(jù)題意，貨車行駛?cè)趟玫臅r間為：小時；∴點D的坐標為（14，360）；設(shè)直線BC為，把點（0，360）和（6，0）代入，得，解得：，∴直線BC為：；設(shè)直線AD為，把點A（2，0）和點D（14，360）代入，得，解得：，∴直線AD為：；故答案為：，；由知，客車由“太原市批發(fā)市場”到“長途汽車站”對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：貨車由“長途汽車站”到“太原市批發(fā)市場”對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：，解得：；點的坐標為：；∴點代表的實際意義是此時客車和貨車相遇．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，以及根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）詳見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的作圖方法畫對稱線段即可；（2）根據(jù)圖像可得點坐標；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的特點可得點坐標，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的特點可得點坐標.【詳解】解：（1）如圖，線段，線段即為所求.（2）由圖得（3）由點關(guān)于軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，可得對應(yīng)點，由關(guān)于軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)可得其對應(yīng)點.所以點的坐標為.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的軸對稱，熟練掌握關(guān)于x軸和y軸的對稱特點是解題的關(guān)鍵.24、（1）10a4b1；（1）（a﹣