北師大萬寧附中2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

北師大萬寧附中2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，下列條件中，不能證明≌的條件是（）A．ABDC，ACDB B．ABDC，C．ABDC， D．，2．如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，比大.設(shè)和的度數(shù)分別為和，那么和滿足的方程組是()A． B． C． D．3．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是()．A．5 B．6 C．12 D．164．某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一道題得＋5分，每答錯(cuò)一道題得－2分，不答的題得0分．已知圓圓這次競賽得了60分，設(shè)圓圓答對了x道題，答錯(cuò)了y道題，則()A．x－y＝20 B．x＋y＝20C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝605．如圖，中，與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么下列結(jié)論：①是等腰三角形；②；③若，；④．其中正確的有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．下列命題為真命題的是（）A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等C．垂直于同一直線的兩直線互相垂直D．三角形的外角和為7．4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．8．下列文化體育活動的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±110．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（a3）2=a5C．25=±5 D．11．如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．212．若要使等式成立，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是_____．14．如圖，圖中兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的是方程組_____________的解．15．對點(diǎn)的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：；且規(guī)定（為大于1的整數(shù)）．如：,，則__________．16．如圖，直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線上，若，則等于_______．17．如圖，將△ABC沿著AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，則CF=______.18．甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)，騎車20千米到B地，已知甲比乙每小時(shí)多行3千米，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)B地，求甲、乙二人的速度。若設(shè)甲用了x小時(shí)到達(dá)B地，則可列方程為_____________________三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值，其中20．（8分）解方程：21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t﹣1，1）與點(diǎn)B關(guān)于過點(diǎn)（t，0）且垂直于x軸的直線對稱．（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，①當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；②當(dāng)t＝0.5且直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C與x軸的距離為；③若上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是．（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過點(diǎn)（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，直接寫出b的取值范圍．22．（10分）為做好食堂的服務(wù)工作，某學(xué)校食堂對學(xué)生最喜愛的菜肴進(jìn)行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：（1）參加抽樣調(diào)查的學(xué)生數(shù)是______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“大排”部分的圓心角是______°；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若全校有3000名學(xué)生，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)最喜愛“烤腸”的學(xué)生人數(shù)．23．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.24．（10分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．25．（12分）某校初二年級的同學(xué)乘坐大巴車去展覽館參觀，展覽館距離該校12千米，1號車出發(fā)3分鐘后，2號車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)，已知2號車的平均速度是1號車的平均速度的1.2倍，求2號車的平均速度．26．如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：由ABDC，ACDB，以及公共邊，可由SSS判定全等；由ABDC，，以及公共邊，可由SAS判定全等；由ABDC，，不能由SSA判定兩三角形全等；由，，以及公共邊，可由AAS判定全等.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形全等的判定，解題關(guān)鍵是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，進(jìn)行判斷即可.2、D【分析】根據(jù)由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量關(guān)系即可列出方程組.【詳解】解：.設(shè)和的度數(shù)分別為和由題意可得：故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及正方形的四個(gè)角都是直角尋找等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.3、C【分析】設(shè)此三角形第三邊長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找到符合條件的x值即可．【詳解】設(shè)此三角形第三邊長為x，則10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，四個(gè)選項(xiàng)中只有12符合條件，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答的關(guān)鍵．4、C【解析】設(shè)圓圓答對了x道題，答錯(cuò)了y道題，根據(jù)“每答對一道題得+5分，每答錯(cuò)一道題得-2分，不答的題得0分，已知圓圓這次競賽得了1分”列出方程．【詳解】設(shè)圓圓答對了x道題，答錯(cuò)了y道題，依題意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程．關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程．5、B【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角對等邊即可得出DB=DF，EF=EC，從而判斷①和②；利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BFC，從而判斷③；然后根據(jù)∠ABC不一定等于∠ACB即可判斷④．【詳解】解：∵與的平分線交于點(diǎn)，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB∵∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC∴DB=DF，EF=EC，即是等腰三角形，故①正確；∴DE=DF＋EF=BD＋CE，故②正確；∵∠A=50°∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正確；∵∠ABC不一定等于∠ACB∴∠FBC不一定等于∠FCB∴BF不一定等于CF，故④錯(cuò)誤．正確的有①②③，共3個(gè)故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，掌握角平分線、平行線和等腰三角形三者之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論、三角形外角和定理判斷即可．【詳解】三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，A是真命題；兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，B是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行，C是假命題；三角形的外角和為360°，D是假命題；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7、B【分析】根據(jù)平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：∵（±1）1=4，

∴4的平方根是±1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根．題目比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．8、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解．【詳解】A、圖形不是軸對稱圖形，B、圖形不是軸對稱圖形，C、圖形是軸對稱圖形，D、圖形不是軸對稱圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、C【解析】∵=1，

∴的立方根是=1，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．10、D【詳解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、25=5，表示25的算術(shù)平方根式5，25≠±5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3-8故選D．【點(diǎn)睛】本題考查立方根；算術(shù)平方根；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．11、C【分析】通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點(diǎn)位置之間的關(guān)系．12、B【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展開合并即可．【詳解】解：∵（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，

∴A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2,掌握公式是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、以P為圓心4cm長為半徑的圓【分析】根據(jù)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在圓上，反過來圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長，得出結(jié)論到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．【詳解】到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．故答案為：以P為圓心，以4cm為半徑的圓．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的理解能力和畫圖能力，到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓．14、【分析】根據(jù)題中給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組．【詳解】解：根據(jù)題意可知，所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)：，，所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)：，，∴設(shè)解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，設(shè)解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，因此所求的二元一次方程組是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系．方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．15、【分析】根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)的坐標(biāo)，即可求出．【詳解】解：根據(jù)題意可得：……當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，故，即故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)規(guī)律解題．16、【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得出∠3=35°，然后進(jìn)一步得出∠4的度數(shù)，從而再次利用平行線性質(zhì)得出答案即可.【詳解】如圖所示，∵，，∴，∴∠4=90°?∠3=55°，∵，∴∠2=∠4=55°.故答案為：55°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、1.【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的長即為平移的距離．【詳解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-DB=DE-DB，

即AD=BE，

∵AE=8，DB=2，

∴AD=12（AE-DB）=12×（8-2）=1，

即平移的距離為1．

∴CF=AD=1，

【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等．18、【分析】設(shè)甲用了x小時(shí)到達(dá)B地，則乙用了小時(shí)到達(dá)B地，然后根據(jù)甲比乙每小時(shí)多行3千米即可列出方程．【詳解】解：設(shè)甲用了x小時(shí)到達(dá)B地，則乙用了小時(shí)到達(dá)B地由題意得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意、明確等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、,2【分析】先將括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a、b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式當(dāng)原式=2【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值和二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、x=【分析】先兩邊同時(shí)乘以去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求解并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母得，，去括號整理得，，即，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵，注意一定要驗(yàn)根．21、（1）①（3，1）；②1；③或；（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則；當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則．或【分析】（1）①根據(jù)A，B關(guān)于直線x＝2對稱解決問題即可．②求出直線OA與直線x＝0.5的交點(diǎn)C的坐標(biāo)即可判斷．③由題意，根據(jù)△ABC上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，構(gòu)建不等式即可解決問題．（2）由題意AB＝，由△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，推出點(diǎn)D到AB的距離為1，分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）①如圖1中，當(dāng)A（1，1），A，B關(guān)于直線x＝2對稱，∴B（3，1）．故答案為（3，1）．②如圖2中，當(dāng)A（﹣0.5，1），，直線l：x＝0.5，設(shè)為，在上，直線AC的解析式為y＝﹣2x，∴C（0.5，﹣1），∴點(diǎn)C到x軸的距離為1，故答案為1．③由題意，∵上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得或．故答案為：或．（2）如圖3中，∵，∴AB＝∵是以AB為斜邊的等腰直角三角形，∴點(diǎn)D到AB的距離為1，∴當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則．當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則．綜上：的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)根據(jù)不等式解決問題．22、（1）200，144；（2）答案見解析；（3）600【分析】（1）根據(jù)喜愛雞腿的人數(shù)是50人，所占的百分比是25%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得喜愛烤腸的人數(shù)；（3）利用總?cè)藬?shù)3000乘以對應(yīng)的比例即可求解．【詳解】解：（1）參加調(diào)查的人數(shù)是：50÷25%=200（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中“大排”部分的圓心角的度數(shù)是：360×=144°．故答案為200，144；（2）喜愛烤腸的人數(shù)是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估計(jì)最喜愛“烤腸”的學(xué)生人數(shù)是：3000×=600（人）．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、詳見解析【解析】先根據(jù)，得出，故，可得，再由可知即可得到.【詳解】證明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行