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2025屆新疆庫(kù)車(chē)縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知,,則的值為()A.11 B.18 C.38 D.122.如圖,是學(xué)校舉行“愛(ài)國(guó)主義教育”比賽活動(dòng)中獲得前10名學(xué)生的參賽成績(jī),對(duì)于這些成績(jī),下列說(shuō)法正確的是()A.眾數(shù)是90分 B.中位數(shù)是95分C.平均數(shù)是95分 D.方差是153.實(shí)數(shù)是()A.整數(shù) B.分?jǐn)?shù) C.有理數(shù) D.無(wú)理數(shù)4.以下列各組線段為邊,能組成三角形的是()A.1cm,2cm,3cm B.2cm,3cm,4cm C.5cm,6cm,12cm D.2cm,3cm,5cm5.如圖,△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE,∠A=40°,則∠CDE的度數(shù)為()A.50° B.40° C.60° D.80°6.如圖,已知∠MON=40°,P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn),OM上有一點(diǎn)A,ON上有一點(diǎn)B,當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí),∠APB的度數(shù)是()A.40° B.100° C.140° D.50°7.若x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項(xiàng),則實(shí)數(shù)m的值為(
)A.﹣2
B.2
C.0
D.18.下列判定直角三角形全等的方法,不正確的是()A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 D.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等9.如圖,∠ACD=120°,∠B=20°,則∠A的度數(shù)是()A.120° B.90° C.100° D.30°10.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng),則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙11.如圖,,,,則度數(shù)是()A. B. C. D.12.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是().A.眾數(shù)是6噸 B.平均數(shù)是5噸 C.中位數(shù)是5噸 D.方差是二、填空題(每題4分,共24分)13.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,那么等于______.14.若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的結(jié)果中不含xy項(xiàng),則k的值為_(kāi)____.15.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí),我們稱此三角形為“特征三角形”,其中α稱為“特征角”.如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°,那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)______.16.一副三角板如圖放置,將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直,則的度數(shù)為_(kāi)_____.17.面試時(shí),某人的基本知識(shí)、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是80分、70分、85分,若依次按30%、30%、40%的比例確定成績(jī),則這個(gè)人的面試成績(jī)是____________.18.若點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上,則2m﹣n的值是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)B(﹣2,1).(1)請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造圖形求出AB的長(zhǎng);(2)若Rt△ABC中,點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上,請(qǐng)?jiān)趥溆脠D1中畫(huà)出圖形,找出所有的點(diǎn)C后不用計(jì)算寫(xiě)出你能寫(xiě)出的點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使PA=PB且PA+PB最小?若存在,就求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由(在備用圖2中畫(huà)出示意圖).備用圖1備用圖220.(8分)直線與直線垂直相交于,點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),連接.(1)如圖1,已知,分別是和角的平分線,①點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的大小是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不發(fā)生變化,試求出的大小.②如圖2,將沿直線折疊,若點(diǎn)落在直線上,記作點(diǎn),則_______;如圖3,將沿直線折疊,若點(diǎn)落在直線上,記作點(diǎn),則________.(2)如圖4,延長(zhǎng)至,已知,的角平分線與的角平分線交其延長(zhǎng)線交于,,在中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍,求的度數(shù).21.(8分)如圖,在△ABC中,E是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1.求證:∠1=∠2.22.(10分)如圖,△ABC和△ADE中,AB=AD,BC=DE,∠B=∠D,邊AD與邊BC交于點(diǎn)P(不與點(diǎn)B、C重合),點(diǎn)B、E在AD異側(cè),I為△APC的內(nèi)心(三條角平線的交點(diǎn)).(1)求證:∠BAD=∠CAE;(2)當(dāng)∠BAC=90°時(shí),①若AB=16,BC=20時(shí),求線段PD的最大值;②若∠B=36°,∠AIC的取值范圍為m°<∠AIC<n°,求m、n的值.23.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣3,3),B(﹣1,﹣1)在y軸上畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)P,使PA+PB最小,并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).24.(10分)南京市某花卉種植基地欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘭花進(jìn)行培育,每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元,且用1200元購(gòu)進(jìn)的甲種蘭花與用900元購(gòu)進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量相同.(1)求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元?(2)該種植基地決定在成本不超過(guò)30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花,若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株,求最多購(gòu)進(jìn)甲種蘭花多少株?25.(12分)根據(jù)以下10個(gè)乘積,回答問(wèn)題:11×29;12×28;13×27;14×26;15×25;16×24;17×23;18×22;19×21;1×1.(1)將以上各乘積分別寫(xiě)成“a2﹣b2”(兩數(shù)平方)的形式,將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來(lái);(2)用含有a,b的式子表示(1)中的一個(gè)一般性的結(jié)論(不要求證明);(3)根據(jù)(2)中的一般性的結(jié)論回答下面問(wèn)題:某種產(chǎn)品的原料提價(jià),因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià),現(xiàn)有兩種方案方案:第一次提價(jià)p%,第二次提價(jià)q%;方案2:第一、二次提價(jià)均為%,其中p≠q,比較哪種方案提價(jià)最多?26.如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=30,CD=10,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向D運(yùn)動(dòng),到D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng);Q沿著路徑以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),到D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)停止后,另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,問(wèn):(1)經(jīng)過(guò)幾秒,以A,Q,F(xiàn),P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形(2)經(jīng)過(guò)幾秒,以A,Q,F(xiàn),P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算法則,冪的乘方逆運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算法則,冪的乘方逆運(yùn)算法則,熟記冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式,求出答案.【詳解】A、90分的人數(shù)最多,眾數(shù)是90分,正確;
B、中位數(shù)是90分,錯(cuò)誤;
C、平均數(shù)是分,錯(cuò)誤;D、分,錯(cuò)誤;
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖,用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差,關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù),求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.3、D【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義:無(wú)理數(shù),也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù),不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比,即可判定.【詳解】由題意,得是無(wú)理數(shù),故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)無(wú)理數(shù)的理解,熟練掌握,即可解題.4、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【詳解】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,知
A、1+2=3,不能組成三角形;
B、2+3>4,能組成三角形;C、5+6<12,不能夠組成三角形;
D、2+3=5,不能組成三角形.
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).5、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠A=∠CDA=40°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B=20°,由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDE,根據(jù)平角的定義即可求出選項(xiàng).【詳解】∵AC=CD=BD=BE,∠A=40°,∴∠A=∠CDA=40°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,∵∠B+∠DCB=∠CDA=40°,∴∠B=20°,∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°,∴∠BDE=∠BED=(180°﹣20°)=80°,∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣40°﹣80°=60°,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì):等邊對(duì)等角.6、B【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A、B在上時(shí),△PAB的周長(zhǎng)為PA+AB+PB=,此時(shí)周長(zhǎng)最小,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),可求出∠APB的度數(shù).【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn),連接,交OM、ON于點(diǎn)A、B,連接PA、PB,此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)取最小值等于.由軸對(duì)稱性質(zhì)可得,,,,∴,∴,又∵,,∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)題意得:(x+m)(2?x)=2x?x2+2m?mx,∵x+m與2?x的乘積中不含x的一次項(xiàng),∴m=2;故選B.8、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可.【詳解】A、根據(jù)SAS可以判定三角形全等,本選項(xiàng)不符合題意.
B、AAA不能判定三角形全等,本選項(xiàng)符合題意.
C、根據(jù)HL可以判定三角形全等,本選項(xiàng)不符合題意.
D、根據(jù)AAS可以判定三角形全等,本選項(xiàng)不符合題意.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.9、C【詳解】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°,故選C.10、B【解析】分析:根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等,甲與△ABC不全等.詳解:乙和△ABC全等;理由如下:在△ABC和圖乙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和△ABC全等;在△ABC和圖丙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和△ABC全等;不能判定甲與△ABC全等;故選B.點(diǎn)睛:本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.11、C【分析】延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得∠BED=110°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BCD=∠BED+∠D,從而可求得∠D的度數(shù).【詳解】延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E,如圖所示,∵∠BED=∠B+∠A,且,,∴∠BED=80°+30°=110°,又∵∠BCD=∠BED+∠D,∴∠D=∠BCD-∠BED=130°-110°=20°.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析:根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].?dāng)?shù)據(jù):3,4,5,6,6,6,中位數(shù)是5.5,故選C考點(diǎn):1、方差;2、平均數(shù);3、中位數(shù);4、眾數(shù)二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線,且在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x對(duì)稱,則y相等,所以,.【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱∴,解得,∴故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考察了坐標(biāo)和軸對(duì)稱變換,軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線,此類(lèi)題是軸對(duì)稱相關(guān)考點(diǎn)中重要的題型之一,掌握對(duì)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi),合并同類(lèi)項(xiàng),即可得出﹣k+1=0,求出即可.【詳解】解:(x+2y)(2x﹣ky﹣1)=2x2﹣kxy﹣x+1xy﹣2ky2﹣2y=2x2+(﹣k+1)xy﹣2ky2﹣2y﹣x,∵(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的結(jié)果中不含xy項(xiàng),∴﹣k+1=0,解得:k=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則,能根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)是解此題的關(guān)鍵.15、1【解析】試題分析:根據(jù)定義,α=1000,β=500,則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800,可得另一角為1,因此,這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為1.16、15°或60°.【分析】分情況討論:①DE⊥BC,②AD⊥BC,然后分別計(jì)算的度數(shù)即可解答.【詳解】解:①如下圖,當(dāng)DE⊥BC時(shí),如下圖,∠CFD=60°,旋轉(zhuǎn)角為:=∠CAD=60°-45°=15°;(2)當(dāng)AD⊥BC時(shí),如下圖,旋轉(zhuǎn)角為:=∠CAD=90°-30°=60°;【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.17、79分【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義解答即可.【詳解】這個(gè)人的面試成績(jī)是80×30%+70×30%+85×40%=79(分),故答案為:79分.【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算,掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】用直接代入法解決坐標(biāo)特點(diǎn)問(wèn)題,直接把點(diǎn)(m,n)代入函數(shù)y=2x﹣1即可.【詳解】解:∵點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上,∴2m﹣1=n,即2m﹣n=1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)AB=;(1)C1(0,3),C2(0,-2),C5(-1,0)、C6(1,0);(3)不存在這樣的點(diǎn)P.【分析】(1)如圖,連結(jié)AB,作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D,利用勾股定理即可得出AB;(1)分別以A,B,C為直角頂點(diǎn)作圖,然后直接得出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)即可;(3)作AB的垂直平分線l3,則l3上的點(diǎn)滿足PA=PB,作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連結(jié)AB′,即x軸上使得PA+PB最小的點(diǎn),觀察作圖即可得出答案.【詳解】解:(1)如圖,連結(jié)AB,作B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D,由已知可得,BD=2,AD=1.∴在Rt△ABD中,AB=(1)如圖,①以A為直角頂點(diǎn),過(guò)A作l1⊥AB交x軸于C1,交y軸于C1.②以B為直角頂點(diǎn),過(guò)B作l1⊥AB交x軸于C3,交y軸于C2.③以C為直角頂點(diǎn),以AB為直徑作圓交坐標(biāo)軸于C5、C6、C3.(用三角板畫(huà)找出也可)由圖可知,C1(0,3),C2(0,-2),C5(-1,0)、C6(1,0).(3)不存在這樣的點(diǎn)P.作AB的垂直平分線l3,則l3上的點(diǎn)滿足PA=PB,作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連結(jié)AB′,由圖可以看出兩線交于第一象限.∴不存在這樣的點(diǎn)P.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,構(gòu)造直角三角形,中垂線和軸對(duì)稱--路徑最短問(wèn)題的綜合作圖分析,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類(lèi)討論,學(xué)會(huì)畫(huà)好圖形解決問(wèn)題.20、(1)∠ACB的大小不會(huì)發(fā)生變化,∠ACB=45°;(2)30,60;(3)60°或72°.【分析】(1)①由直線MN與直線PQ垂直相交于O,得到∠AOB=90°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM=270°,根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠PAB,∠ABC=∠ABM,于是得到結(jié)論;②圖2中,由于將△ABC沿直線AB折疊,若點(diǎn)C落在直線PQ上,得到∠CAB=∠BAQ,由角平分線的定義得到∠PAC=∠CAB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;圖3中,根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊,若點(diǎn)C落在直線MN上,得到∠ABC=∠ABN,由于BC平分∠ABM,得到∠ABC=∠MBC,于是得到結(jié)論;(2)由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO,∠EOQ=∠BOQ,進(jìn)而得出∠E的度數(shù),由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°,在△AEF中,由一個(gè)角是另一個(gè)角的倍分情況進(jìn)行分類(lèi)討論即可解答.【詳解】(1)①∠ACB的大小不變,∵直線MN與直線PQ垂直相交于O,∴∠AOB=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°,∴∠PAB+∠ABM=270°,∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線,∴∠BAC=∠PAB,∠ABC=∠ABM,∴∠BAC+∠ABC=(∠PAB+∠ABM)=135°,∴∠ACB=45°;②∵圖2中,將△ABC沿直線AB折疊,若點(diǎn)C落在直線PQ上,∴∠CAB=∠BAQ,∵AC平分∠PAB,∴∠PAC=∠CAB,∴∠PAC=∠CAB=∠BAO=60°,∵∠AOB=90°,∴∠ABO=30°,∵圖3中,將△ABC沿直線AB折疊,若點(diǎn)C落在直線MN上,∴∠ABC=∠ABN,∵BC平分∠ABM,∴∠ABC=∠MBC,∴∠MBC=∠ABC=∠ABN,∴∠ABO=60°,故答案為:30,60;(2)∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E,∴∠EAO=∠BAO,∠EOQ=∠BOQ,∴∠E=∠EOQ-∠EAO=(∠BOQ-∠BAO)=∠ABO,∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線,∴∠EAF=90°.在△AEF中,∵有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍,故有:①∠EAF=∠E,∠E=60°,∠ABO=120°(不合題意,舍去);②∠EAF=∠F,∠E=30°,∠ABO=60°;③∠F=∠E,∠E=36°,∠ABO=72°;④∠E=∠F,∠E=54°,∠ABO=108°(不合題意,舍去);.∴∠ABO為60°或72°.【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要能根據(jù)角平分線的性質(zhì)將外角的度數(shù)與三角形的內(nèi)角聯(lián)系起來(lái),然后再根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行求解.同學(xué)們?cè)诮獯疬@種問(wèn)題的時(shí)候,一定要注意外角與內(nèi)角之間的聯(lián)系,不能只關(guān)注某一部分.在需要分類(lèi)討論的時(shí)候一定要注意分類(lèi)討論的思想.21、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:由AD⊥BC,EG⊥BC,利用垂直的定義可得,∠EGC=∠ADC=90°,利用平行線的判定可得EG∥AD,利用平行線的性質(zhì)可得,)∠2=∠E,∠1=∠1,又因?yàn)椤螮=∠1,等量代換得出結(jié)論.試題解析:證明:∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠EGC=∠ADC=90°∴EG∥AD∴∠2=∠E,∠1=∠1,∵∠E=∠1,∴∠1=∠2.考點(diǎn):平行線的判定與性質(zhì).22、(1)見(jiàn)解析;(2)①;②,【分析】(1)運(yùn)用已知條件,依據(jù)SAS可證,從而可得,減去重合部分,即得所求證;(2)①,,當(dāng)時(shí),最小,=最大,運(yùn)用等面積法求出,即可得出結(jié)論;②用三角形內(nèi)角和定理求出,運(yùn)用內(nèi)心,求出,設(shè),則可用α表示,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,∠AIC也可用α表示,由于,所以∠AIC的取值范圍也能求出來(lái).【詳解】(1)證明:在與中,(SAS)即(2)①中,,由勾股定理,得,而.當(dāng)時(shí),最小,最大,此時(shí),,即,解得,的最大值②如圖,,,,則,.為的內(nèi)心,、分別平分,,,,又,,即,,.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、直角三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、三角形的角平分線、三角形的內(nèi)角和定理,第(2)(3)問(wèn)解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化問(wèn)題,用易求的來(lái)表示待求的.23、點(diǎn)P的坐標(biāo)(0,0)【分析】先作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C,然后連接BC,求出BC的解析式,最后求出與y軸的交點(diǎn)即可.【詳解】解:∵A(﹣3,3),∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C(3,3),連接BC交y軸于P,則PA+PB最小,設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,∴,解得:,∴直線BC的解析式為:y=x,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(0,0).【點(diǎn)睛】本題主要考察了作圖,解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì),并且能正確得出變換后對(duì)應(yīng)的點(diǎn).24、(1)每株甲種蘭花的成本為400元,每株乙種蘭花的成本為300元;(2)最多購(gòu)進(jìn)甲種蘭花20株.【分析】(1)如果設(shè)每株乙種蘭花的成本為x元,由“每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元”,可知每株甲種蘭花的成本為(x+100)元.題中有等量關(guān)系:用1200元購(gòu)進(jìn)的甲種蘭花數(shù)量=用900元購(gòu)進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量,據(jù)此列出方程;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種蘭花a株,根據(jù)乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株,成本不超過(guò)30000元,列出不等式即可【詳解】(1)設(shè)每株乙種蘭花的成本為x元,則每株甲種蘭花的成本為(x+100)元由題意得,解得,x=300,經(jīng)檢驗(yàn)x=300是分式方程的解,∴x+100=300+100=400,答:每株甲種蘭花的成本為400元,每株乙種蘭花的成本為300元;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種蘭花a株由題意得400a+300(3a+10)≤30000,解得,a≤,∵a是整數(shù),∴a的最大值為20,答:最多購(gòu)進(jìn)甲種蘭花20株.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于列出方程25、(1)答案見(jiàn)解析;(2)對(duì)于:ab,當(dāng)|b﹣a|越大時(shí),ab的值越??;(3)方案2提價(jià)最多.【分析】(1)根據(jù)題目中的式子和平方差公式可以解答本題;(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算結(jié)果,可以寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論;(3)根據(jù)題意列出代數(shù)式,根據(jù)(2)中的結(jié)論可以解答本題.【詳解】(1)11×29=(1﹣9)×(1+9)=12﹣92,12×28=(1﹣8)×(1+8)=12﹣82,13×27=(1﹣7)×(1+7)=12﹣72,14×26=(1﹣6)×(1+6)=12﹣6215×25=(1﹣5)×(1+5)=12﹣52,16×24=(1﹣4)×(1+4)=12﹣4217×23=(1﹣3)×(1+3)=12﹣32,18×22=(1﹣2)×(1+2)=1
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