2025屆黑龍江省密山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆黑龍江省密山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于14，這樣的正整數(shù)有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組2．若方程mx+ny＝6的兩個(gè)解是，，則m，n的值為（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣43．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm4．下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是()A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3、1、4 B．3、5、9 C．5、6、7 D．3、6、107．在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與，長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A． B． C． D．8．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)頂角不一定相等 B．等腰三角形的三個(gè)角都相等C．兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等 D．等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形9．若實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a+b+c＝0，且a＜b＜c，則函數(shù)y＝-cx-a的圖象可能是（）A． B． C． D．10．化簡(jiǎn)的結(jié)果（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點(diǎn)A(?2,0)，點(diǎn)P是直線y=34x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A,O,P為頂點(diǎn)的三角形面積是3時(shí)，點(diǎn)P12．若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．13．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)且交于點(diǎn)A，直線y=2x+6交x軸于點(diǎn)B，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)C，正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AC上，則點(diǎn)G的坐標(biāo)是____．14．當(dāng)取________時(shí)，分式無(wú)意義；15．計(jì)算：=__________．16．如圖，直線，的頂點(diǎn)在直線上，邊與直線相交于點(diǎn)．若是等邊三角形，，則＝__°17．化簡(jiǎn)分式：_________．18．在學(xué)校文藝節(jié)文藝匯演中，甲、乙兩個(gè)舞蹈隊(duì)隊(duì)員的身高的方差分別是，，那么身高更整齊的是________填甲或乙隊(duì)．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡(jiǎn)求值：（1）已知，求的值．（2）已知，求代數(shù)式的值．20．（6分）按要求用尺規(guī)作圖（要求：不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．）已知：，求作：的角平分線．21．（6分）計(jì)算：(x-y)2-(y+2x)(y-2x)．22．（8分）如圖，已知直線l1：y1＝2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩直線的交點(diǎn)為P點(diǎn)．(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求△APB的面積；(3)x軸上存在點(diǎn)T，使得S△ATP＝S△APB，求出此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，D是等邊△ABC的AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE．（1）無(wú)論D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置，圖中總有一對(duì)全等的三角形，請(qǐng)找出這一對(duì)三角形，并證明你得出的結(jié)論；（2）D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線AE與BC始終保持怎樣的位置關(guān)系?并說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，已知△ABC（AB＜BC），用不帶刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡（1）在圖1中，在邊BC上求作一點(diǎn)D，使得BA+DC＝BC；（2）在圖2中，在邊BC上求作一點(diǎn)E，使得AE+EC＝BC．25．（10分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點(diǎn)．（1）求∠EDA的度數(shù)；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．26．（10分）為了解學(xué)生課余活動(dòng)情況．晨光中學(xué)對(duì)參加繪畫(huà)，書(shū)法，舞蹈，樂(lè)器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行調(diào)查．并報(bào)據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)閣．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息．解答下面的問(wèn)題：（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書(shū)法部分的圓心角的度數(shù)．（3）如果該校共有300名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，而每位教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，估計(jì)樂(lè)器興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設(shè)最小的正整數(shù)為x，根據(jù)題意列出不等式，求出正整數(shù)解即可得到答案.【詳解】解：設(shè)最小的正整數(shù)為x，由題意得：x+x+1+x+2＜14，解得：，∴符合題意的x的值為1，2，3，即這樣的正整數(shù)有3組，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)方程解的定義，將x與y的兩對(duì)值代入方程得到關(guān)于m與n的方程組，解方程組即可．【詳解】解：將，分別代入mx+ny＝6中，得：，①+②得：3m＝12，即m＝4，將m＝4代入①得：n＝2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程解的定義和二元一次方程組的解法，根據(jù)二元一次方程解的定義得到關(guān)于m、n的方程組是解題關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：分當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm或是腰長(zhǎng)為8cm兩種情況：①當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長(zhǎng)是20cm．故答案選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．4、D【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念判斷即可．【詳解】解：A.分子分母有公因式2，不是最簡(jiǎn)分式；B.的分子分母有公因式x，不是最簡(jiǎn)分式；C.的分子分母有公因式1-x，不是最簡(jiǎn)分式;D.的分子分母沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)分式，需要注意的公因式包括因數(shù)．5、D【分析】根據(jù)勾股定理可求得OA的長(zhǎng)為，再根據(jù)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，從而得出點(diǎn)A所表示的數(shù)．【詳解】如圖，OB=，∵OA=OB，∴OA=，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是-．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)．6、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】A、1+3=4，不能組成三角形；

B、3+5=8＜9，不能組成三角形；

C、5+6=11＞7，能夠組成三角形；

D、3+6=9<10，不能組成三角形．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．7、B【分析】首先設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得9?4＜x＜9＋4，計(jì)算出x的取值范圍，然后可確定答案．【詳解】設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，由題意得：9?4＜x＜9＋4，5＜x＜13，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．8、D【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；B、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；D、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是底邊上的高所在直線，故正確，是真命題.故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，難度不大.9、B【分析】先判斷出a是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過(guò)的象限即可．【詳解】解：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負(fù)情況不能確定），∴－c＜0，－a＞0，∴函數(shù)y＝－cx－a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先確定出a、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．10、D【分析】根據(jù)題意先進(jìn)行通分后，利用平方差公式進(jìn)行因式分解，進(jìn)而上下約分即可得出答案．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，熟練掌握分式的通分約分法則以及運(yùn)用平方差公式因式分解是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（4，3）或（-4，-3）【解析】依據(jù)點(diǎn)P是直線y=34x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)P（x，34x），再根據(jù)以A，O，P為頂點(diǎn)的三角形面積是3，即可得到x的值，進(jìn)而得出點(diǎn)【詳解】∵點(diǎn)P是直線y=34x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴可設(shè)P（x，34x），

∵以A，O，P為頂點(diǎn)的三角形面積是3，

∴12×AO×|34x|=3，

即12×2×|34x|=3，

解得x=±4，

∴P（4，3）或（-4，-3），

故答案是：（4，【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．12、【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．13、(，0)．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)求得直線AC的解析式，再根據(jù)正方形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)設(shè)G(m,0)，則F(m,2m)，代入直線AC的解析式，得到關(guān)于m的方程，解得即可．【詳解】解：由直線y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．∵直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)且交于點(diǎn)A，直線y=2x+6交x軸于點(diǎn)B，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)C，∴直線AC為y=﹣2x+6，設(shè)G(m，0)，∵正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AC上，∴F(m，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，解得：m，∴G的坐標(biāo)為(，0)．故答案為：(，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正方形的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】令x-1＝0即可得出答案.【詳解】∵分式無(wú)意義∴x-1=0解得x=1故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無(wú)意義：分母等于0.15、【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡(jiǎn)．【詳解】解：原式==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法，分式的除法通常轉(zhuǎn)化為分式的乘法來(lái)計(jì)算，分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘，可簡(jiǎn)單理解為：除以一個(gè)數(shù)(或式)等于乘以這個(gè)數(shù)(或式)的倒數(shù)．16、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BDC=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】如圖，∵△BCD是等邊三角形，∴∠BDC=60°，∵a∥b，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性質(zhì)可知，∠1=∠2-∠A=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，再將除法化為乘法，再計(jì)算乘法即可．【詳解】解：===，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算．掌握運(yùn)算順序和每一步的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18、甲【分析】根據(jù)方差的大小關(guān)系判斷波動(dòng)大小即可得解，方差越大，波動(dòng)越大，方差越小，波動(dòng)越小.【詳解】因?yàn)?，所以甲?duì)身高更整齊，故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的相關(guān)概念，熟練掌握方差與數(shù)據(jù)波動(dòng)大小之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)3;(2)-11【分析】(1)根據(jù)整式乘法先化簡(jiǎn)，再代入已知值計(jì)算；(2)根據(jù)整式乘法先化簡(jiǎn)，把變形可得,再代入已知值計(jì)算.【詳解】(1)===2x+1當(dāng)原式=2+1=3(2)==因?yàn)樗?，所以原?-6-5=-11【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式化簡(jiǎn)求值.掌握整式的運(yùn)算法則，特別乘法公式是關(guān)鍵.20、見(jiàn)詳解.【分析】根據(jù)角平分線定義，畫(huà)出角平分線即可；【詳解】解：如圖：OC為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖——作角平分線，解題的關(guān)鍵是正確作出已知角的角平分線.21、5x2-2xy．【解析】試題分析：先分別用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng).試題解析：原式＝x2-2xy+y2-(y2-4x2)＝x2-2xy+y2-y2+4x2＝5x2-2xy．22、（1）P(﹣1，﹣1)；（2）；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【分析】（1）解析式聯(lián)立構(gòu)成方程組，該方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用三角形的面積公式解答；（3）求得C的坐標(biāo)，因?yàn)镾△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+|，所以|x+|＝，解得即可．【詳解】解：（1）由，解得，所以P（﹣1，﹣1）；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），則S△APB＝×（1+2）×1＝；（3）在直線l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣，∴C（﹣，0），設(shè)T（x，0），∴CT＝|x+|，∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝?|x+|?（1+1）＝|x+|，∴|x+|＝，解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確將條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并求出各點(diǎn)的坐標(biāo)．23、（1）△BDC≌△AEC，理由見(jiàn)解析；（2）AE//BC，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC，DC=EC，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠BCD=∠ACE，再利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得∠DBC=∠EAC=60°，∠ACB=60°，然后利用平行線的判定即可得出結(jié)論．【詳解】（1）△BDC≌△AEC理由如下：∵△ABC和△EDC都是等邊三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC，DC=EC．∴∠BCA－∠ACD=∠DCE－∠ACD∴∠BCD=∠ACE在△BDC和△AEC中∴△BDC≌△AEC（2）AE//BC理由如下：∵△BDC≌△AEC，△ABC是等邊三角形∴∠DBC=∠EAC=60°，∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB故AE//BC【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和平行線的判定，掌握全等三角形判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和平行線的判定是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）由BD+DC＝BC結(jié)合BA+DC＝BC知BD＝BA，據(jù)此在BC上截取BD＝BA即可；（2）由BE+EC＝BC且AE+EC＝BC知BE＝AE，據(jù)此知點(diǎn)E是AB的中垂線與BC的交點(diǎn)，利用尺規(guī)作圖，即可．【詳解】（1）如圖1所示，點(diǎn)D即為所求．（2）如圖2所示，點(diǎn)E即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握用圓規(guī)截線段等于已知線段和利用尺規(guī)作線段的中垂線，是解題的關(guān)鍵．25、（1）60°；（2）1.【解析】（1）先求出∠BAC＝60°，再用AD