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文檔簡介
北京市2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如果m﹥n,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.m+2﹥n+2 B.m-2﹥n-2 C.2m﹥2n D.-2m﹥-2n2.49的平方根為()A.7 B.-7 C.±7 D.±3.64的立方根是()A.4 B.±4 C.8 D.±84.下列長度的三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是()A.3、4、5 B.5、12、13 C.2、4、 D.6、7、85.下列命題中的假命題是()A.三角形的一個(gè)外角大于內(nèi)角B.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行C.是二元一次方程的一個(gè)解D.方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量6.如圖,若△ABC≌△DEF,∠A=45°,∠F=35°,則∠E等于()A.35° B.45° C.60° D.100°7.將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7.5×105B.7.5×10-5C.0.75×10-4D.75×10-68.下列圖形中,中心對(duì)稱圖形是()A. B. C. D.9.如圖,射線平分角,于點(diǎn),于點(diǎn),若,則()A. B. C. D.10.如圖,AC=BD,AO=BO,CO=DO,∠D=30°,∠A=95°,則∠AOB等于()A.120° B.125° C.130° D.135°二、填空題(每小題3分,共24分)11.等腰三角形的一個(gè)角是72o,則它的底角是______________________.12.如圖,,要使,則的度數(shù)是_____.13.一組數(shù)據(jù)2、3、-1、0、1的方差是_____.14.如圖,在正三角形ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,則∠BAD=°.15.若為實(shí)數(shù),且,則的值為.16.已知,,則的值為_________.17.一組數(shù)據(jù)為:5,﹣2,3,x,3,﹣2,若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.18.我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”,記作k.若,則該等腰三角形的頂角為______________度.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.(1)求證:BF=2AE;(2)若CD=,求AD的長.20.(6分)如圖,是等腰直角三角形,,為延長線上一點(diǎn),點(diǎn)在上,的延長線交于點(diǎn),.求證:.21.(6分)在5×7的方格紙上,任意選出5個(gè)小方塊涂上顏色,使整個(gè)圖形(包括著色的“對(duì)稱”)有:①1條對(duì)稱軸;②2條對(duì)稱軸;③4條對(duì)稱軸.22.(8分)先化簡,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.23.(8分)老師在黑板上寫出了一個(gè)分式的計(jì)算題,隨后用手捂住了一部分,如下圖所示:(1)求所捂部分表示的代數(shù)式;(2)所捂部分代數(shù)式的值能等于-1嗎?為什么?24.(8分)(1)(2)25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;(2)寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo):;(3)△A1B1C1的面積是多少?26.(10分)先化簡,再求值:,其中a=1.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,可得答案.【詳解】A.兩邊都加2,不等號(hào)的方向不變,故A正確;B.兩邊都減2,不等號(hào)的方向不變,故B正確;C.兩邊都乘以2,不等號(hào)的方向不變,故C正確;D.兩邊都乘以-2,不等號(hào)的方向改變,故D錯(cuò)誤;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則2、C【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】.∵=49,則49的平方根為±7.故選:C3、A【解析】試題分析:∵43=64,∴64的立方根是4,故選A考點(diǎn):立方根.4、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系,就是直角三角形,沒有這種關(guān)系,就不是直角三角形,分析得出即可.【詳解】A、∵32+42=52,∴此三角形是直角三角形,不符合題意;B、∵52+122=132,∴此三角形是直角三角形,不符合題意;C、∵22+()2=42,∴此三角形是直角三角形,不符合題意;D、∵62+72≠82,∴此三角形不是直角三角形,符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷.5、A【分析】根據(jù)三角形的外角、平行線的判斷、二元一次方程的解以及方差即可判斷出結(jié)果.【詳解】解:在三角形內(nèi)角中大于90°角的外角是一個(gè)銳角,故A選項(xiàng)符合題目要求;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,故B選項(xiàng)不符合題目要求;是二元一次方程的一個(gè)解,故C選項(xiàng)不符合題目要求;方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量,故D選項(xiàng)不符合題目要求.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題與定理的知識(shí),正確的掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】要求∠E的大小,先要求出△DFE中∠D的大小,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知∠D=∠A=45°,然后利用三角形的內(nèi)角和可得答案.【詳解】解:∵△ABC≌△DEF,∠A=45°,∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°-∠D-∠F=100°.故選D.7、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】0.000075=7.5×10-5.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義:把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形進(jìn)行解答.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;
D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.9、C【分析】根據(jù)題意可知A、B、O、M四點(diǎn)構(gòu)成了四邊形,且有兩個(gè)角是直角,直接利用四邊形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】解:∵于點(diǎn),于點(diǎn),,,;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是四邊形的內(nèi)角和,這里要注意到構(gòu)造的是90°的角即可求解本題.10、B【解析】在△AOC和△BOD中,∴△AOC≌△BOD(SSS),∴∠C=∠D,又∵∠D=30°,∴∠C=30°,又∵在△AOC中,∠A=95°,∴∠AOC=(180-95-30)°=55°,又∵∠AOC+∠AOB=180°(鄰補(bǔ)角互補(bǔ)),∴∠AOB=(180-55)°=125°.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】因?yàn)轭}中沒有指明該角是頂角還是底角,則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.【詳解】解:①當(dāng)頂角是72°時(shí),它的底角=(180°72°)=54°;
②底角是72°.
所以底角是72°或54°.
故答案為:72°或54°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生的三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.12、115°【分析】延長AE交直線b于B,依據(jù)∠2=∠3,可得AE∥CD,當(dāng)a∥b時(shí),可得∠1=∠5=65°,依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠4的度數(shù).【詳解】解:如圖,延長AE交直線b于B,
∵∠2=∠3,
∴AE∥CD,
當(dāng)a∥b時(shí),∠1=∠5=65°,
∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°,
故答案為:115°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定,解題時(shí)注意:應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí),一定要弄清題設(shè)和結(jié)論,切莫混淆.13、2【解析】先利用公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差的計(jì)算公式即可得出答案【詳解】平均數(shù)則方差.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義以及平均數(shù)求法,熟記公式是解題關(guān)鍵,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.14、30【分析】根據(jù)正三角形ABC得到∠BAC=60°,因?yàn)锳D⊥BC,根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BAD的度數(shù).【詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°,∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠BAC=30°,故答案為30°.15、1【分析】根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性分別求出a、b,根據(jù)乘方法則計(jì)算即可.【詳解】∵,∴(a)1=0,0,解得:a,b=1,則ab=()1=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵.16、【分析】先把二次根式進(jìn)行化簡,然后把,,代入計(jì)算,即可得到答案.【詳解】解:=,∵,,∴原式=;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,以及二次根式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.17、1【分析】由于每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),根據(jù)眾數(shù)定義可知m=5,再根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:∵-2出現(xiàn)2次,1出現(xiàn)2次且每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)∴x=5,∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:-2,-2,1,1,5,5,∴中位數(shù)==1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法.18、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C,根據(jù)“特征值”的定義得到∠A=2∠B,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出4∠B=180°,求解即可得出結(jié)論.【詳解】∵△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C.∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=2,∴∠A:∠B=2,即∠A=2∠B.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴4∠B=180°,∴∠B=45°,∴∠A=2∠B=1°.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì),能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見解析(1)1+【解析】試題分析:(1)先判定出△ABD是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD,再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE,然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AF,從而得證.(1)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF,然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解.解:(1)證明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°.∴∠CAD=∠CBE.在△ADC和△BDF中,∠CAD=∠CBF,AD=BD,∠ADC=∠BDF=90°,∴△ADC≌△BDF(ASA).∴BF=AC.∵AB=BC,BE⊥AC,∴AC=1AE.∴BF=1AE.(1)∵△ADC≌△BDF,∴DF=CD=.在Rt△CDF中,.∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=CF=1.∴AD=AF+DF=1+.20、證明見解析【分析】首先證明得,結(jié)合,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出即可得到結(jié)論.【詳解】證明:是等腰直角三角形,,,,,即,又已知,,,又,,,,,即:【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直的證明,得出是解題的關(guān)鍵.21、答案見解析.【分析】①直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案;②直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案;③直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案.【詳解】①如圖1所示:②如圖2所示:③如圖3所示:22、原式==﹣2.【解析】分析:原式利用分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡,再將a的值代入計(jì)算可得.詳解:原式===,當(dāng)a=﹣1時(shí),原式==﹣2.點(diǎn)睛:本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.23、(1);(2)不能,理由見解析.【分析】(1)根據(jù)分式運(yùn)算的逆運(yùn)算,表達(dá)出所捂部分,再化簡即可;(2)令=-1,解分式方程即可,再檢驗(yàn)所得的x的值
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