2025屆湖南省張家界市永定區(qū)民族中學數(shù)學八上期末達標檢測試題含解析

2025屆湖南省張家界市永定區(qū)民族中學數(shù)學八上期末達標檢測試題試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤2．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，123．在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．4．表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（，是常數(shù)且）圖象可能是（）A． B． C． D．5．已知中，，求證：，運用反證法證明這個結(jié)論，第一步應先假設（）成立A． B． C． D．6．如圖，已知，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．8．下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．已知函數(shù)和,當時,的取值范圍是()A． B． C． D．10．下列四組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）A．1，2，3 B．，3， C．，， D．0.3，0.4，0.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算的結(jié)果為_______．12．分解因式：x3﹣2x2+x=______．13．分解因式：12a2－3b2＝____．14．直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為___________．15．如果二次三項式是完全平方式，那么常數(shù)=___________16．一個六邊形的內(nèi)角和是___________.17．當分別取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、時，計算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于________18．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為______．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：其中x=．20．（6分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A、C的坐標分別是(-5，5)，(-2，3)．（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標系xOy；（2）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標（3）請在x軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小.請標出點P的位置（保留作圖痕跡，不需說明作圖方法）21．（6分）如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個三角形是“優(yōu)三角形”，這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”（若這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比），記為.（1）命題：“等邊三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題？（2）已知為優(yōu)三角形，，，，①如圖1，若，，，求的值.②如圖2，若，求優(yōu)比的取值范圍.（3）已知是優(yōu)三角形，且，，求的面積.22．（8分）解下列分式方程(1)(2)23．（8分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，9），并與直線y＝x相交于點B，與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標為1．（1）求B點的坐標和k，b的值；（2）點Q為直線y＝kx+b上一動點，當點Q運動到何位置時△OBQ的面積等于？請求出點Q的坐標；（1）在y軸上是否存在點P使△PAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，已知AB∥CD．（1）發(fā)現(xiàn)問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，則∠F與∠E的等量關系為．（2）探究問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F與∠E的等量關系，并證明你的結(jié)論．（3）歸納問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接寫出∠F與∠E的等量關系．25．（10分）如圖，直線，點在上，交于點，若，，點在上，求的度數(shù)．26．（10分）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定甲服裝按50℅的利潤標價，乙服裝按40%的利潤標價出售.在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按標價9折出售，這樣商店共獲利157元，求兩件服裝的成本各是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則即可一一判斷求解.【詳解】①有理數(shù)的0次冪，當a=0時，a0=0；②為同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；③中2–2=，原式錯誤；④為有理數(shù)的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確．故選D.2、B【解析】試題分析：解：A、∵52+62≠72，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；C、∵12+42≠92，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；B、∵52+122=132，能圍成直角三角形，此選項正確；D、∵52+112≠122，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤．故選B．考點：本題考查了勾股定理的逆定理點評：此類試題屬于基礎性試題，考生直接一招勾股定理把各項帶入驗證即可3、B【解析】∵π是無限不循環(huán)小數(shù)，∴π是無理數(shù)，其它的數(shù)都是有理數(shù)．故選B．4、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定m、n的符號，從而得到mn的符號，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)對正比例函數(shù)圖象進行判斷，進而得出判斷．【詳解】A、由一次函數(shù)圖象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，則正比例函數(shù)圖象過第二、四象限，所以A選項正確；B、由一次函數(shù)圖象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，則正比例函數(shù)圖象過第二、四象限，所以B選項錯誤．C、由一次函數(shù)圖象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，則正比例函數(shù)圖象過第一、三象限，所以C選項錯誤；D、由一次函數(shù)圖象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，則正比例函數(shù)圖象過第二、四象限，所以D選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過原點，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限．5、A【分析】根據(jù)反證法的步驟，第一步要從結(jié)論的反面出發(fā)假設結(jié)論，即可判斷．【詳解】解：的反面為故選A．【點睛】此題考查的是反證法的步驟，掌握反證法的第一步為假設結(jié)論不成立，并找到結(jié)論的反面是解決此題的關鍵．6、C【分析】利用得到對應邊和對應角相等可以推出①③，根據(jù)對應角相等、對應邊相等可推出②④⑦，再根據(jù)全等三角形面積相等可推出⑤，正確；根據(jù)已知條件不能推出⑥．【詳解】解：①∵∴故①正確；②∵∴即：，故②正確；③∵∴；∴即：，故③正確；④∵∴；∴，故④正確；⑤∵∴，故⑤正確；⑥根據(jù)已知條件不能證得，故⑥錯誤；⑦∵∴；∴，故⑦正確；故①②③④⑤⑦，正確的6個．故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形對應邊相等，對應角相等是解答此題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，逐個計算，即可解答．【詳解】A.，正確，故本選項不符合題意；B.，正確，故本選項不符合題意；C.，錯誤，故本選項符合題意；D.，正確，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算．負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．8、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進行判斷．解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個．故選C．考點：軸對稱圖形．9、B【分析】由題意得到x?2>2x+1，解不等式即可．【詳解】解：∵y1>y2，

∴x?2>2x+1，

解得x<?3，故選B．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式的有關知識，把比較函數(shù)值的大小問題，轉(zhuǎn)化為不等式的問題，是解本題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：A、12+22≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長；

B、（）2+（）2≠32，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長；C、（32）2+（42）2≠（52）2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不能作為直角三角形三邊長；

D、0.32+0.42=0.52，根據(jù)勾股定理的逆定理可知能作為直角三角形三邊長．

故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】=8-2=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則．12、x（x-1）2.【解析】由題意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）213、3(2a＋b)(2a－b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。14、1．【解析】試題分析：∵直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，∴另一直角邊長為=2．該直角三角形的面積S=×3×2=1．故答案為1．考點：勾股定理．15、【分析】根據(jù)完全平方公式的特征即可得出答案.【詳解】中間項mx=2ab這里a=x，∴b=±1∴m=±2故答案為：±2.【點睛】本題考查的是完全平方公式：.16、720°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：六邊形的內(nèi)角和=(6－2)×180°=720°.【點睛】本題多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是關鍵.17、－1【分析】設a為負整數(shù)，將x=a代入得，將代入得，故此可知當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，然后求得分式的值即可．【詳解】解：∵將x=a時，代入得，將時，代入得：，∴+，即當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，當時，代入故互為負倒數(shù)的相加全為0，只有時為-1.∴所有結(jié)果相加為-1.故答案為：-1.【點睛】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和分式的加減，發(fā)現(xiàn)當x的值互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0是解題的關鍵.18、125°【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折疊的性質(zhì)知：∠BEF=∠DEF，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案為125°．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．三、解答題(共66分)19、，.【分析】原式前部分先約分再和后一部分通分，求出最簡式，再代值計算．【詳解】原式=當x=．原式=.【點睛】此題考查分式的混合運算，二次根式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.20、（1）見解析；（2）A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)，見解析;（3）見解析。P點坐標（，0）【解析】（1）根據(jù)平面直角坐標系中點的平移規(guī)律，解決即可.（2）根據(jù)關于y軸對稱的圖形的對應點的坐標特征，找出對應點A1，B1，C1連線即可.（3）最短路徑問題，找到C1關于x軸對稱的對應點C2，連接C1C2，與x軸的交點即為P點.【詳解】解：（1）如圖所示（2）如圖所示A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)（3）如圖所示∵C（-2，3），B2（3，-1），

∴直線CB2的解析式為y=-x+令y=0，解得x=∴P點坐標（，，0）．【點睛】本題考查平面坐標系中點的坐標平移規(guī)律，關于y軸對稱的對應點的坐標特征，即最短路徑問題，解決本題的關鍵是熟練掌握坐標平移規(guī)律.21、（1）該命題是真命題，理由見解析；（2）①a的值為；②k的取值范圍為；（3）的面積為或．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、優(yōu)三角形和優(yōu)比的定義即可判斷；（2）①先利用勾股定理求出c的值，再根據(jù)優(yōu)三角形的定義列出的等式，然后求解即可；②類似①分三種情況分析，再根據(jù)三角形的三邊關系定理得出每種情況下之間的關系，然后根據(jù)優(yōu)比的定義求解即可；（3）如圖（見解析），設，先利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求出AC、AB的長及面積的表達式，再類似（2），根據(jù)優(yōu)三角形的定義分三種情況分別列出等式，然后解出x的值，即可得出的面積．【詳解】（1）該命題是真命題，理由如下：設等邊三角形的三邊邊長為a則其中兩條邊的和為2a，恰好是第三邊a的2倍，滿足優(yōu)三角形的定義，即等邊三角形為優(yōu)三角形又因該兩條邊相等，則這兩條邊的比為1，即其優(yōu)比為1故該命題是真命題；（2）①根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：當時，，整理得，此方程沒有實數(shù)根當時，，解得當時，，解得，不符題意，舍去綜上，a的值為；②由題意得：均為正數(shù)根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：（）當時，則由三角形的三邊關系定理得則，解得，即故此時k的取值范圍為當時，則由三角形的三邊關系定理得則，解得，即故此時k的取值范圍為當時，則由三角形的三邊關系定理得則，解得，即故此時k的取值范圍為綜上，k的取值范圍為；（3）如圖，過點A作，則設是優(yōu)三角形，分以下三種情況：當時，即，解得則當時，即，解得則當時，即，整理得，此方程沒有實數(shù)根綜上，的面積為或．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的三邊關系定理等知識點，理解題中的新定義，正確分多種情況討論是解題關鍵．22、（1）無解.（2）x=【解析】各分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】(1)去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，解方程，得，x=1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的增根，原方程無解.(2)去分母得，2x=3-2(2x-2)解方程得，x=，經(jīng)檢驗，x=是原方程的解.【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．23、（1）點B（1，5），k＝﹣，b＝9；（2）點Q（0，9）或（6，1）；（1）存在，點P的坐標為：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，）【分析】（1）相交于點，則點，將點、的坐標代入一次函數(shù)表達式，即可求解；（2）的面積，即可求解；（1）分、、三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）相交于點，則點，將點、的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：，；（2）設點，則的面積，解得：或6，故點Q（0，9）或（6，1）；（1）設點，而點、的坐標分別為：、，則，，，當時，，解得：或4；當時，同理可得：（舍去）或；當時，同理可得：；綜上點的坐標為：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，）.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的運用、面積的計算等，其中（1），要注意分類求解，避免遺漏．24、（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，見解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【分析】（1）過點E，F(xiàn)分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，從而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根據(jù)∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE即可得到結(jié)論；（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F與∠E的等量關系．【詳解】解：（1）過點E、F分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠C