2022年江蘇省揚州市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

揚州市2022年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.-2相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.±2D.

2

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-3,a2+l）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九

十四足.問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題,如果設(shè)雞有x只，兔有〉只,

那么可列方程組為（）

%+y=35x+y=35%+y=94x+y=35

A.<B.《C.<D.《"

4x+4y=94[4x+2y=944x+4y=352x+4y=94

4.下列成語所描述事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月

5.如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖,該幾何體是（）

A.四棱柱B.四棱錐C.三棱柱D.三棱錐

6.如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)

數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為AABC,提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是

A.AB,BC,CAB,AB,BC,ZBC.AB,AC,ABD,ZA,ZB,BC

7.如圖，在AABC中，AB<AC,將-ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到,點。在5C邊上，DE交

AC于點尸.下列結(jié)論：①AAFEADFC；②DA平分ZBDE；③NCDF=ZBAD,其中所有正確結(jié)論

的序號是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

8.某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀

人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一

個反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

匕、

A?\

''乙

\丙

'、'、，丁

….一

o\X

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需要寫解答過程，請把答案直接寫在

答題卡相應(yīng)位置上）

9.揚州市某天的最高氣溫是6℃,最低氣溫是一2℃,那么當(dāng)天的日溫差是

10.若G萬在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是—.

11.分解因式3爐—3=.

12.請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關(guān)于x的方程爐-2x+=0有兩個不相等的實數(shù)根.

13.如圖，函數(shù)y=Ax+Z?（Z<0）的圖像經(jīng)過點P,則關(guān)于x的不等式依+Z?>3的解集為.

14.掌握地震知識，提升防震意識.根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放出的能量E與震級”的關(guān)系為E=kxl（）L5"

（其中k為大于0的常數(shù)），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的倍.

15.某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為

s]Sl，貝Si，（填或）

01____?

第一次第二次第三次第四次第五次次序

16將一副直角三角板如圖放置，已知NE=60°,ZC=45°,EFI/BC,則1

17.“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.如圖，己知三角形紙片ABC,第1次折疊使點B落在6C邊上

的點9處，折痕交于點。；第2次折疊使點A落在點。處，折痕交AB'于點P.若3C=12,則

MP+MN=

AA

第1次折疊第2次折疊

18.在A4BC中，ZC=90°,a、b、c分別為NA、NB、NC的對邊，若^二公，貝UsinA的值為

三、解答題(本大題共有10小題，共96分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟)

19.計算：

(1)2cos45。+卜-可-布

(2八2m+2

(2)--------+1k--------------

\rn-l)m-2m+l

x-2<2x

20.解不等式組,1+2龍，并求出它的所有整數(shù)解的和.

x-l<-------

I3

21.某校初一年級有600名男生，為增強體質(zhì)，擬在初一男生中開展引體向上達(dá)標(biāo)測試活動.為制定合格標(biāo)準(zhǔn)，

開展如下調(diào)查統(tǒng)計活動.

(1)A調(diào)查組從初一體育社團中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，B調(diào)查組從初一所有男生中隨機抽取20

名男生進行引體向上測試，其中(填“A”或"B”),調(diào)查組收集的測試成績數(shù)據(jù)能較好地反映該校初

一男生引體向上的水平狀況；

(2)根據(jù)合理的調(diào)查方式收集到的測試成績數(shù)據(jù)記錄如下:

成績/個23457131415

人數(shù)/人11185121

這組測試成績的平均數(shù)為個，中位數(shù)為個；

(3)若以(2)中測試成績的中位數(shù)作為該校初一男生引體向上的合格標(biāo)準(zhǔn)，請估計該校初一有多少名男生不能

達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn).

22.某超市為回饋廣大消費者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎活動.摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1

個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個球(不放回)，再從余下的2個球中任意

摸出1個球.

(1)用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）活動設(shè)置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎.現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色

相同的兩球分別對應(yīng)不同獎次，請寫出它們分別對應(yīng)的獎次，并說明理由.

23.某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任

務(wù)，其余3個小組的每名學(xué)生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務(wù).如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小

組有學(xué)生多少名？

24.如圖，在中，BE、DG分別平分NABC、ZADC,交AC于點石、G.

（1）求證：BE//DG,BE—DG-

（2）過點E作所，A3,垂足為若；ABC。的周長為56,EF=6,求AABC的面積.

25.如圖，AB為.O的弦，0。，。4交43于點P，交過點3的直線于點C,且CB=C0.

（1）試判斷直線與；。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若sinA=g,OA=8，求CB的長.

26.【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？

【初步嘗試】如圖1,己知扇形。48,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心。作一條直線，使扇形的面積被這條直

線平分；

【問題聯(lián)想】如圖2,已知線段跖V,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以為斜邊的等腰直角三角形

MNP；

【問題再解】如圖3,已知扇形。46,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點。為圓心的圓弧，使扇形的面積被

這條圓弧平分.

（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）

AA

27.如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB=8d〃z,外輪廓線是拋

物線的一部分，對稱軸為＞軸，高度OC=8力，z.現(xiàn)計劃將此余料進行切割：

(1)若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣上且面積最大，求此正方形的面積；

(2)若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣A3上且周長最大，求此矩形的周長；

(3)若切割成圓，判斷能否切得半徑為3力w的圓，請說明理由.

28.如圖1,在AABC中，NR4C=90°,NC=60°,點。在8。邊上由點C向點8運動(不與點6、。重合),

過點。作/汨，4?,交射線A3于點￡.

AA

(1)分別探索以下兩種特殊情形時線段AE與座數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

①點E在線段AB的延長線上且BE=BD；

②點、E線段AB上且座=瓦＞.

(2)若AB=6.

①當(dāng)2￡=正時，求AE的長；

AD2

②直接寫出運動過程中線段AE長度的最小值.

揚州市2022年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.—2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.±2D.

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接解答即可.

【詳解】解：一2的相反數(shù)是2.

故選：A.

【點睛】本題考查相反數(shù)，相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反

數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-3,a2+l）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【詳解】Va2>0,

...點P（-3,a2+l）所在的象限是第二象限.

故選B.

3.《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九

十四足.問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題，如果設(shè)雞有x只，兔有y只,

那么可列方程組為（）

x+y=35[x+y=35fx+y=94x+y=35

《B.《C.《D.1

[4x+4y=94[4x+2y=94[4x+4y=352x+4y=94

【答案】D

【分析】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足，利用共35頭，94足，列方程組即可

【詳解】一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足

設(shè)雞有x只，兔有〉只

由35頭，94足，得:

x+y=35

2x+4y=94

故選：D

【點睛】本題考查方程組的實際應(yīng)用，注意結(jié)合實際情況，即一只雞1個頭2個足，一只兔1個頭4個足，去列方

程

4.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月

【答案】D

【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下一定不會發(fā)生的事件是不可能事件，進行逐一判斷即可

【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；

B、水漲船高是必然事件，不符合題意；

C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；

D、水中撈月是不可能事件，符合題意；

故選D

【點睛】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵.

5.如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（）

A.四棱柱B.四棱錐C.三棱柱D.三棱錐

【答案】B

【分析】根據(jù)各個幾何體三視圖的特點進行求解即可.

【詳解】解：二?該幾何體的主視圖與左視圖都是三角形，俯視圖是一個矩形，而且兩條對角線是實線,

該幾何體是四棱錐，

故選B.

【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，熟知常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)

數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為AABC,提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是

A.AB,BC,CAB.AB,BC,ZBC.AB,AC,ABD.ZA,ZB,BC

【答案】C

【分析】根據(jù)sss,SAS,ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求.

【詳解】A.A&3CC4.根據(jù)SSS一定符合要求；

B.AB,BC,ZB.根據(jù)SAS一定符合要求；

C.AB,AC,ZB.不一定符合要求；

D.ZA,ZB,BC.根據(jù)ASA一定符合要求.

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形全等的判定，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握判定三角形全等的SSS,SAS,ASA三個判

定定理.

7.如圖，在AABC中，AB<AC,將一ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到...ADE,點。在邊上，DE交

AC于點下列結(jié)論：①AAFEADFC；②DA平分/BDE；③/CDF=ZBAD,其中所有正確結(jié)論

的序號是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，進而逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：：將以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，ADE,

ADE空ABC,

:./E=NC,

ZAFE=ZDFC,

AAFEADFC,故①正確；

^ADE^ABC,

AB=AD，

:.ZABD=ZADB,

ZADE=ZABC,

:.ZADB=ZADE,

：.DA平分NBDE,故②正確；

ADE^ABC,

:.ZBAC=ZDAE,

:.ZBAD=ZCAE,

AAFEADFC,

:.ZCAE=ZCDF,

:.ZCDF=ZBAD,

故③正確

故選D

【點睛】本題考查了性質(zhì)的性質(zhì)，等邊對等角，相似三角形的性質(zhì)判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，掌握以上知

識是解題的關(guān)鍵.

8.某市舉行中學(xué)生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀

人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一

個反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

匕、

*\

''乙

\丙

丁

~一.--

~OX

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)求解即可得到結(jié)論.

【詳解】解：描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為丁=人,

則令甲（公,乙）、乙（演，兀）、丙（七，％）、丁（%%），

過甲點作y軸平行線交反比例函數(shù)于（百,y［）,過丙點作y軸平行線交反比例函數(shù)于（七,乂），如圖所示:

'、乙：

、、：丙

、'7T

由圖可知乂＞%,乂＜%，

（七,乂）、乙（蒞，/）、（%，乂）、丁（乂，/）在反比例函數(shù)y圖像上，

X

根據(jù)題意可知孫=優(yōu)秀人數(shù)，則

①々＞2=左=%4丁4，即乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)相同；

②石%＜%乂=左，即甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)少；

③￡上〉退乂=左，即丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)多；

綜上所述：甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)＜乙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)=丁學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)〈丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)，

???在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學(xué)校，

故選：C.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的實際應(yīng)用題，讀懂題意，并熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決

問題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需要寫解答過程，請把答案直接寫在

答題卡相應(yīng)位置上）

9.揚州市某天的最高氣溫是6℃,最低氣溫是一2℃,那么當(dāng)天的日溫差是

【答案】8℃,

【詳解】用最高溫度減去最低溫度即可得當(dāng)天的日溫差：6—（―2）=6+2=8℃.

10.若而I在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X取值范圍是一.

【答案】X.1.

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，再列不等式，從而可得答案.

【詳解】解：若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x-L.O,

解得：x.A.

故答案為：x.A.

【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式.

11.分解因式3光2—3=.

【答案】3(x-1)(x+1)

【分析】注意將提取公因式與乘法公式綜合應(yīng)用，將整式提取公因式后再次利用公式分解.

【詳解】解：3x2-3

=3(x2-l)

=3(x-1)(x+1)

故答案為：3(x-1)(x+1).

【點睛】本題考查的是提公因式法與公式法分解因式的綜合運用.分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考

慮運用何種公式法來分解.

12.請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關(guān)于x的方程好一2%+=0有兩個不相等的實數(shù)根.

【答案】0(答案不唯一)

【分析】設(shè)這個常數(shù)為。，利用一元二次方程根的判別式求出。的取值范圍即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)這個常數(shù)為a,

,/要使原方程有兩個不同的實數(shù)根，

/.A=(-2)2-4a>0,

??a<1,

...滿足題意的常數(shù)可以為0,

故答案為：0(答案不唯一).

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，函數(shù)丁=履+/?仕<0）的圖像經(jīng)過點P,則關(guān)于X的不等式履+6>3的解集為—

【分析】觀察一次函數(shù)圖象，可知當(dāng)y>3時，尤的取值范圍是彳<-1,則依+6>3的解集亦同.

【詳解】由一次函數(shù)圖象得，當(dāng)y>3時，x<-l,

則y=kx+b>3的解集是x<-l.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式結(jié)合，深入理解函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.掌握地震知識，提升防震意識.根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放出的能量E與震級〃的關(guān)系為E=kxl（）L5"

（其中k為大于0的常數(shù)），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的倍.

【答案】1000

【分析】分別求出震級為8級和震級為6級所釋放的能量，然后根據(jù)同底數(shù)塞的除法即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)能量E與震級”的關(guān)系為E=kxl（）L5”（其中左為大于0的常數(shù)）可得到，

當(dāng)震級為8級的地震所釋放的能量為：左乂10"*8=左義1012,

當(dāng)震級為6級的地震所釋放的能量為：kx1015x6=A：xl09.

^xlQ12

=103=1000,

aX109

震級為8級地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的1000倍.

故答案為：1000.

【點睛】本題考查了利用同底數(shù)暴的除法底數(shù)不變指數(shù)相減的知識，充分理解題意并轉(zhuǎn)化為所學(xué)數(shù)學(xué)知識是解題

的關(guān)鍵.

15.某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為

【分析】分別求出平均數(shù)，再利用方差的計算公式計算甲、乙的方差，進行比較即可.

【詳解】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)，

x甲=（5+10+9+3+8）+5=7，X乙=（8+6+8+6+7）+5=7,

=gx［（5—7）2+（10—7）2+（9—7）2+（3—7）2+（8—7門=6.8,

4=-xr（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（7-7）2l=0.8,

5L-

故答案為：＞.

【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，掌握方差的計算公式是解答本題的關(guān)鍵.

16.將一副直角三角板如圖放置，已知NE=60°,ZC=45°,EFIIBC,則NBND=

A---------4-------7E

花

BDC

【答案】105

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NE4N=NB=45°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等即可求解.

【詳解】ZB=ZC=45°,EFI/BC,

ZFAN=ZB=45°,

VZ￡=60°,

：.ZF=30°,

:.ZBND=ZANF=1800-ZF-ZBAF=105°

故答案為：105

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.如圖，已知三角形紙片ABC,第1次折疊使點8落在6C邊上

的點8'處，折痕交5c于點。；第2次折疊使點A落在點。處，折痕交A3'于點尸.若BC=12,則

MP+MN=.

第1次折疊第2次折疊

【答案】6

【分析】根據(jù)第一次折疊性質(zhì)求得3。=。3'=工39和由第二次折疊得到40=DM,

2

MN±AD,進而得到MNBC,易得MN是，AOC的中位線，最后由三角形的中位線求解.

【詳解】解：：已知三角形紙片ABC,第1次折疊使點8落在邊上的點8'處，折痕AD交于點O,

ABD=DB'=-BB',ADA.BC.

2

V第2次折疊使點A落在點。處，折痕"N交A5'于點尸，

：.AM=DM，AN=ND,

：.MN±AD,

/.MNBC.

AM=DM，

，MN是...ADC的中位線，

：.MP=-DB',MN=-DC.

22

VBC=12,BD+DC=CB'+2BD=BC,

：（

.MP+MN=-2DB'+-2DC=-2'DB'+DB'+B'C7]=-2BC=6.

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，理解折疊的性質(zhì)，三角形的中位線性質(zhì)是解答關(guān)

鍵.

18.在AA5c中，ZC=90°,a、b、c分別為NA、NB、NC的對邊，若從二口。貝UsinA的值為

-1+75

【答案】

2

【詳解】解：如圖所示:

在中，由勾股定理可知：（r+b2=c2,

ac=b2

a2+etc=c2，

a>Ofb>0c>0,

272

a+accnnar

——--=—,即：H——二1，

CCC

T+括或瞑土立（舍去）,

求出q=

c22

1+

..在火力ABC中：sinA=-=~^

c2

故答案為：呼

【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的概念及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.在

/期對邊/凰鄰邊/期對邊

RtABC中，sinA=,cosA,tanA=

斜邊斜邊/凰鄰邊,

三、解答題(本大題共有10小題，共96分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟)

19.計算:

(1)2cos45。+(萬-0-78

，2m+2

(2)3+1

m-1)m2-2m+1

【答案】(1)1-72

、m—1

(2)------

2

【分析】(1)根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、二次根式進行計算即可;

(2)先合并括號里的分式，再對分子和分母分別因式分解即可化簡;

【小問1詳解】

解：原式=2

=1->/2.

【小問2詳解】

2

2

解：原式=------+

m—1m—1)2(〃z+l)

2

m+1(m-1)

m-12(/71+1)

_m-1

2

【點睛】

本題主要考查分式的化簡、特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)累、二次根式的計算，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)

鍵.

x-2<2x

20.解不等式組1+2%，并求出它的所有整數(shù)解的和.

%-1<--------

I3

【答案】3

【分析】先解每個不等式，求得不等式組的解集，然后找出所有整數(shù)解求和即可.

%-2<2尤①

【詳解】解：1+2%^

x-l1<---------②

L3

解不等式①，得2,

解不等式②，得九<4,

/.不等式組的解集為—2W尤<4,

...不等式組的所有整數(shù)解為：-2,-1,0,I,2,3

所有整數(shù)解的和為：一2+(—l)+0+l+2+3=3.

【點睛】本題考查了求不等式組的解集，正確地解每一個不等式是解題的關(guān)鍵.

21.某校初一年級有600名男生，為增強體質(zhì)，擬在初一男生中開展引體向上達(dá)標(biāo)測試活動.為制定合格標(biāo)準(zhǔn)，

開展如下調(diào)查統(tǒng)計活動.

(1)A調(diào)查組從初一體育社團中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，B調(diào)查組從初一所有男生中隨機抽取20

名男生進行引體向上測試，其中(填“A”或"B”),調(diào)查組收集的測試成績數(shù)據(jù)能較好地反映該校初

一男生引體向上的水平狀況；

(2)根據(jù)合理的調(diào)查方式收集到的測試成績數(shù)據(jù)記錄如下：

成績/個23457131415

人數(shù)/人11185121

這組測試成績的平均數(shù)為個，中位數(shù)為個；

(3)若以(2)中測試成績的中位數(shù)作為該校初一男生引體向上的合格標(biāo)準(zhǔn)，請估計該校初一有多少名男生不能

達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn).

【答案】(1)B(2)7；5

(3)90名

【分析】(1)根據(jù)隨機調(diào)查要具有代表性考慮即可求解；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)公式計算，再根據(jù)中位數(shù)的概念確定這組測試成績的中位數(shù)即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)確定樣本中不合格的百分比，再乘以該校初一男生的總?cè)藬?shù)即可求解.

【小問1詳解】

解：...隨機調(diào)查要具有代表性，

???從初一所有男生中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況，

故答案為：B；

【小問2詳解】

62+3+4+5x8+7x5+13+14x2+15?

解：---------------------------------------=7；

20

這組數(shù)據(jù)排序后，中位數(shù)應(yīng)該是第10,11兩個人成績的平均數(shù)，而第10,11兩人的成績都是5,

這組測試成績的中位數(shù)為8=5,

2

故答案為：7；5

【小問3詳解】

解：以（2）中測試成績的中位數(shù)5作為該校初一男生引體向上的合格標(biāo)準(zhǔn)，則這組測試成績不合格的人數(shù)有3

人，

3

不合格率為一x10不=15%，

20

該校初一男生不能達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為600義15%=90（名）.

【點睛】本題考查了隨機調(diào)查，中位數(shù)，眾數(shù)以及利用樣本估計總體，讀懂題意，理解概念是解題的關(guān)鍵.

22.某超市為回饋廣大消費者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎活動.摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1

個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意

摸出1個球.

（1）用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）活動設(shè)置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎.現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色

相同的兩球分別對應(yīng)不同獎次，請寫出它們分別對應(yīng)的獎次，并說明理由.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；

（2）根據(jù)樹狀圖找出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球的情況，即可得解.

【小問1詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖知共有6種情況；

【小問2詳解】

解：由（1）知抽到顏色相同的兩球共有2種情況，

抽到顏色不同的兩球共有4種情況，

所以抽到顏色相同的兩球?qū)?yīng)一等獎，抽到顏色不同的兩球?qū)?yīng)二等獎.

【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任

務(wù)，其余3個小組的每名學(xué)生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務(wù).如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小

組有學(xué)生多少名？

【答案】每個小組有學(xué)生10名.

【分析】設(shè)每個小組有學(xué)生無名，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)每個小組有學(xué)生x名，

解這個方程，得尤=10,

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根，

...每個小組有學(xué)生10名.

【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

24.如圖，在.ABCO中，BE、DG分別平分NABC、ZADC,交AC于點E、G.

(1)求證：BE〃DG,BE=DG；

（2）過點E作即，A5,垂足為若，ABC。的周長為56,EF=6,求AA5C的面積.

【答案】（1）見詳解（2）84

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)證A43七三八80（454）即可求證;

（2）作EQ_L_BC，由S^BC=S^BE+SMBC即可求解；

【小問1詳解】

證明：在，ABCD中，

-：AB//CD,

：.ZBAE=ZDCG,

,:BE、DG分別平分/4BC、ZADC,ZABC=ZADC,

：.ZABE=ZCDG,

在AABE和ACDG中，

NBAE=ZDCG

■：<AB=CD

ZABE=ZCDG

AABE=ACDG（ASA）,

ABE=DG,ZAEB=ZCGD,

：.BE//DG.

【小問2詳解】

如圖，作

ABCD的周長為56,

AB+BC-28，

,/BE平分ZABC,

/.EQ=EF=6,

?1?SMBC=SMBE+SNEBC=^EFAB+^EQBC=3{AB+BC)=84.

【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的全等、角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題的

關(guān)鍵.

25.如圖，AB為:O的弦，0CLQ4交A3于點P,交過點B的直線于點C,且CB=C尸.

(1)試判斷直線與：O的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若sinA=g,OA=8，求CB的長.

【答案】(1)相切，證明見詳解

(2)6

【分析】(1)連接。8,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NA=NOS4,ZCPB=ZCBP,從而求出

ZAOC=ZOBC=90°,再根據(jù)切線的判定得出結(jié)論；

(2)分別作OM_LAB交于點ONJLAB交AB于N,根據(jù)sinA==8求出。尸，AP的長，利

5

用垂徑定理求出的長，進而求出8尸的長，然后在等腰三角形CPB中求解CB即可.

【小問1詳解】

證明：連接。8,如圖所示：

CP=CB,OA=OB,

ZA=AOBA,NCPB=Z.CBP,

ZAPO=ZCPB,

:.ZAPO=ZCBP,

QOC1OA,即NAOP=90°,

ZA+ZAPO=90°=ZOBA+NCBP=NOBC,

:.OBLBC,

Q06為半徑，經(jīng)過點。，

二直線與:二O的位置關(guān)系是相切.

【小問2詳解】

分別作OM_LAB交AB于點M,ON_LAB交AB于N,如圖所示:

CP=CB,AO±CO,

:.ZA+ZAPO=ZPCN+ZCPN,PN=BN,ZPCN=ZBCN

:.ZA=ZPCN=ZBCN

sinA=—,Q4=8,

5

亞

si.n*A-OM-OP——，

OAAP5

：.OM=^-,AM=蛆叵，OP=4,AP=45

55

"2所苧

PN=BN=gpB=g(AB—AP)=；x—46)=罕

.-.sinA=sinZBC^=—=—，

CB5

:.CB=S/5BN=45X^-=6.

【點睛】

本題考查了切線的證明，垂徑定理的性質(zhì)，等腰三角形，勾股定理，三角函數(shù)等知識點，熟練掌握相關(guān)知識并靈

活應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵，抓住直角三角形邊的關(guān)系求解線段長度是解題的主線思路.

26.【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？

【初步嘗試】如圖1,已知扇形Q4B,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心。作一條直線，使扇形的面積被這條直

線平分；

【問題聯(lián)想】如圖2,已知線段MN,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以為斜邊的等腰直角三角形

MNP；

【問題再解】如圖3,已知扇形。43,請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點。為圓心的圓弧，使扇形的面積被

這條圓弧平分.

（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）

【答案】見解析

【分析】【初步嘗試】如圖1,作NA08的角平分線所在直線即為所求；

【問題聯(lián)想】如圖2,先作的線段垂直平分線交于點。，再以。為圓心/。為半徑作圓，與垂直平分線的

交點即為等腰直角三角形的頂點；

【問題再解】如圖3先作的線段垂直平分線交于點N,再以N為圓心NO為半徑作圓，與垂直平分線的交

點、為M,然后以。為圓心，為半徑作圓與扇形。46所交的圓弧即為所求.

【詳解】【初步嘗試】如圖所示，作的角平分線所在直線。尸即為所求；

【問題聯(lián)想】如圖，先作的線段垂直平分線交于點。，再以。為圓心

為半徑作圓，與垂直平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點;

【問題再解】如圖，先作08的線段垂直平分線交08于點N,再以N為圓心NO為半徑作圓，與垂直平分線的交

點、為M,然后以。為圓心，為半徑作圓與扇形。46所交的圓弧。即為所求.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，扇形的面積等知識，解決此類題目的

關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，掌握基本作圖方法.

27.如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB=8力w,外輪廓線是拋

物線的一部分，對稱軸為＞軸，高度OC=8力出現(xiàn)計劃將此余料進行切割：

(1)若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣上且面積最大，求此正方形的面積；

(2)若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣A3上且周長最大，求此矩形的周長；

(3)若切割成圓，判斷能否切得半徑為3d的圓，請說明理由.

【答案】(1)96—327?』〃/；

(2)20dm；(3)能切得半徑為3而i的圓.

【分析】(1)先把二次函數(shù)解析式求出來，設(shè)正方形的邊長為2形，表示在二次函數(shù)上點的坐標(biāo)，代入即可得到關(guān)

于m的方程進行求解；

(2)如詳解2中圖所示，設(shè)矩形落在AB上的邊OE=2w,利用函數(shù)解析式求解尸點坐標(biāo)，進而表示出矩形的周長

求最大值即可；

(3)為了保證盡可能截取圓，應(yīng)保證圓心”坐標(biāo)為(0,3),表示出圓心H到二