四川省新高考聯(lián)盟校級2025屆高三九月適應(yīng)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高三數(shù)學(xué)試題A.p和q都是真命題B.?p和q都是真命題C.p和?q都是真命題D.?p和?q都是真命題【答案】A【解析】【分析】依次判斷兩個命題的真假，即可求解.【詳解】對于命題p，當(dāng)x≤0時，≤0<1，當(dāng)x>0時，所以命題p是真命題；對于命題q，當(dāng)x=時，<x2=所以命題q是真命題；A.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意=λ=(?4λ,3λ),λ∈R，根據(jù)模長公式以及數(shù)量積的坐標(biāo)運算求解即可.【詳解】由題意可知：向量與向量共線，=(?4,3)，可設(shè)=λ=(?4λ,3λ),λ∈則3λ=?λ>0，解得λ<0，綜上所述：λ=?2，=(8,?6).3.在空間四邊形ABCD中，E,F分別為邊AB,AD上的點，且AE:EB=AF:FD=1:4，又H,G分別為BC,CD的中點，則()A.BD//平面EFG，且四邊形EFGH是矩形B.EF//平面BCD，且四邊形EFGH是梯形C.HG//平面ABD，且四邊形EFGH是菱形D.EH//平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)比值關(guān)系，利用線面平行判定定理證明EF//平面BCD，然后證明EF,HG平行且不相等即可.【詳解】如圖所示，在平面ABD內(nèi)，AE:EB=AF:FD=1:4，:EF//BD，又BD?平面BCD，EF丈平面BCD，:EF//平面BCD.H,G分別是BC,CD的中點，:HG//BD,:HG//EF.:EF≠HG．在四邊形EFGH中，EF//HG且EF≠HG，:四邊形EFGH為梯形.4.若點P在曲線y=x3?3x上移動，經(jīng)過點P的切線的傾斜角為α,則角α的取值范圍是()【答案】D【解析】【分析】先設(shè)切點坐標(biāo)，然后求導(dǎo)計算切點斜率，得到斜率范圍，最后得到傾斜角范圍即可.)=2x?≥?「τ)「2τ)「τ)「2τ)5.已知復(fù)數(shù)z1=1?2i，復(fù)數(shù)z滿足iz+z1=2，則()A.z11=2+iC.5?2≤z≤5+2D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為Z(x,y)，則(x+1)2+(y?2)2=2【答案】C 根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)，判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的幾何意義確定復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點的軌跡，由此判斷C，結(jié)合復(fù)數(shù)的模的公式，由條件求點Z的軌跡方程，判斷D.由z+z1=2知z對應(yīng)的點在以?z1對應(yīng)點(?1,2又z1=5，因此5?2≤z≤5+2，C正確；6.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)且是偶數(shù)的個數(shù)為()【答案】B【解析】【分析】組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且是偶數(shù),按個位是0和不是0進行分類;個位不是0時要注意選中的數(shù)有0和不是0情況求解.如果百位數(shù)不為2，則百位數(shù)有4種選擇，此時十位數(shù)可以【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件化簡歸納通項公式即可求參.【詳解】A1====n+1,A2====n+3,A====n+5,…所以n=1806.tanα=則下列結(jié)論不正確的是()C.tanD.tanβ=?3【答案】C【解析】【詳解】因為tanα=3，所以sinα=3，因為角α是銳角，角β是第四象限角，4cosα4sinα>0,cosα>0,sinβ<0,cosβ>0，因為sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=因為3sinα?sinβ=24，所以9?sinβ=24，解得sinβ=?310， 因為3cosα+cosβ=17，所以12+cosβ=17，解得cosβ=10，9.已知隨機變量X滿足：X~B(4,p),0<p<1,E(X)=D(X)，則()【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)二項分布的期望公式和方差公式列方程求出p，然后根據(jù)期望性質(zhì)和方差性質(zhì)依次判斷即可.對A，因為X~B，所以=4p，解得p=，故A錯誤；10.下列函數(shù)中最小值為4的是()A.y=lnx+B.y=2x+22?x【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式成立的條件“一正二定三相等”，逐一驗證可得選項.【詳解】對于A：當(dāng)lnx<0時，y=lnx+故A錯誤；=4，當(dāng)且僅當(dāng)2x=22?x，即x=1時取等號，故B正確；對于C：令t=sinx，則0<t≤1，y=4t+當(dāng)且僅當(dāng)t=時取等號，而0<t≤1，11.在2024年巴黎奧運會藝術(shù)體操項目集體全能決賽中，中國隊以69.800分的成績奪得金牌，這是中術(shù)體操隊在奧運會上獲得的第一枚金牌．藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，A.開口向上的拋物線的方程為C.直線x+y=t截第一象限花瓣的弦長最大值為【答案】ABD【解析】求出點A,B的坐標(biāo)，即得；對于C，將直點線與拋物線方程聯(lián)立求積，即可對陰影部分面積大小進行判斷.【詳解】由題意，開口向右的拋物線方程為C:y2=2x，頂點在原點，焦點為F1(,0),將其逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的拋物線開口向上，焦點為則其方程為x2=2y，即故對于B，根據(jù)A項分析，由可解得，x=0或x=2，即xA=2，代入可得yA=2，由圖象對稱性，可得A(2,2),B(2,?2),故AB=4，即B正確；如圖，設(shè)直線x+y=t與第一象限花瓣分別交于點M,N,由圖知，直線x+y=t經(jīng)過點A時t取最大值4，經(jīng)過點O時t取最小值0，代入得，|MN|=+2?2u|=2?1|1<u≤3）對于D，根據(jù)對稱性，每個象限的花瓣形狀大小相同，故可以先求部分面積的近似值.在拋物線上取一點P，使過點P的切線與直線OA平行，于是S□OPA=【點睛】思路點睛：本題主要考查曲線與方程的聯(lián)系的應(yīng)用問題，屬于難題.情況，有時還需要以直代曲的思想進行估算、判斷求解.Sn，且S7=?7，a4+a6=?3．記bn=an，則數(shù)列{bn}的前10項的和.【解析】【詳解】由S7=?7，可得7a4=?7，解得a4=?1，又a4+a6=?3，得2a5=?3，解得a5=?,所以數(shù)列{an}的公差為d=?,:an=1?n，又bn=an，故答案為：?15.13.在△ABC中，點D在BC邊上，BC=2,∠BAD=∠CAD,AB.AC=AD.AB+AC.AD，則 【解析】【分析】設(shè)∠BAC=2θ,則由題以及正弦定理形式的面積公式結(jié)合S□ABC=S□ABD+S□ADC可得sin2θ=sinθ,進而可求出θ,再由即可得解.【詳解】設(shè)∠BAC=2θ,則∠BAD=∠CAD=θ,由S□ABC=S□ABD+S□ADC，得1AB.ACsin2θ=1AD.A又AB.AC=AD.AB+AC.AD，所以sin2θ=sinθ,即2sinθcosθ=sinθ,又0<2θ<τ,所以0<θ<，所以sinθ>0，則cosθ=所以所以∠BAC=2θ=則△ABC外接圓的半徑為【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)已知條件∠BAD=∠CAD,AB.AC=AD.AB+AC.AD的結(jié)構(gòu)特征可知解決本題的關(guān)鍵是利用S□ABC=S□ABD+□ADC即AB.ACsin2θ=AD.ABsinθ+AD.ACsinθ求出∠BAC.也．甍，屋蓋也．”其釋義為：芻甍，底面有長有寬的矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱的字面意思為茅屋屋頂．如圖所示，現(xiàn)有芻甍ABCDEF，所有頂點都在球O的球面上，球心O在矩形ABCD所在的平面內(nèi)，AB=4，BC=2，該芻甍的體積最大時，EF=，體積的最大值為 【解析】三棱柱與三棱錐體積的差表示出芻甍的體積，利用導(dǎo)數(shù)求最大值即可.【詳解】連接AC,BD交于點O，取EF中點M,連接OE,OF,OM,補幾何體為直三棱柱LAD?KBC，因為頂點都在球O的球面上，球心O在矩形ABCD所在的平面內(nèi)，故球心為AC,BD的交點O,故設(shè)EF=2x，則Rt□OEM中，OM==R=R2?x266?x2（0<x<設(shè)芻甍的體積為V，則V=VLAD?KBC?VF?BCK?VE?ADL, 令f(x)=(6?x2)(x+4)2=?x4?8x3?10x2+48x+96,0<x<6，f3?24x2?20x+48，令h(x)=?4x3?24x2?20x+48，則h′(x)=?12x2 當(dāng)0<x<6時，h′(x)<0，故h(x)單調(diào)遞減，令h(x)=0解得x=1，所以當(dāng)0<x<1時，h(x)>0，即f′(x)>0 當(dāng)1<x<6時，h(x)<0，即f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1,EF=2時，f(x)max=f(1)=125，【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用補形的方法，將幾何體補形為直三棱柱，根據(jù)三棱柱與棱錐的體積差求出芻甍的體積，是解題的關(guān)鍵，同時注意利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值也是解題的一個15.算盤是我國古代一項偉大的發(fā)明，是一類重要的計算工A=“表示的三位數(shù)能被5整除”，B=“表示的三位數(shù)能被3整除”.（2）求事件AUB、A∩B的概率.【解析】只撥動一粒珠子至梁上，因此數(shù)字只表示1或5，三位數(shù)的個數(shù)是23=而這些數(shù)中個位數(shù)是5的數(shù)的個數(shù)為22=4，所以事件A發(fā)生的概率所以事件B發(fā)生的概率【小問2詳解】 16.如圖，在三棱錐P?ABC中，AB=BC=32，PA=PB=PC=AC=6，點O是AC的中（2）點M在棱BC上，且求直線PC與平面PAM所成角的大小.（2）θ=arcsin【解析】 PO=33為高的圓錐，求出體積即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線PC與平面PAM所成角的正弦值，再把角用反三角的形式表示出來由PA=PB=PC=AC=6，所以AB2+BC2=AC2，所以∠ABC=所以O(shè)B=3，又因為PA=PC=AC=6，點O是AC的中點，?32所以PO2+OB2=PB2，所以PO丄OB，且AC∩OB=O，所以PO丄平面ABC，所以△POB繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 為以O(shè)B=3為底面圓半徑，以PO=33為高的圓錐，2 如圖：由上可知：PO丄平面ABC，又AB=BC=32，PA=PB=PC=AC=6，所以AB2+BC2=AC2，所以∠ABC=，△ABC為等腰直角三角形，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以O(shè)B,OC,OP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角P0,3,?30,3,3則{即{令y=3，則x=?23,z=?1，則{即{令y=3，則x=?23,z=?1，所以=?2,?1，設(shè)直線PC與平面PAM所成角為所以sinθ=所以θ=arcsin（1）若不等式f(x)<0的解集為?,求m的取值范圍；（2）當(dāng)m>?2時，解不等式f(x)2?x+1恒成立，求m的取值范圍.（2）答案見解析【解析】（2）當(dāng)m>-2時，f(x)≥m，即(m+1)x2-mx+m-1≥m，因式分解，對m進行討論，可得解集；當(dāng)m=?1時，由f(x)<0，得到x?2<0，所以x<2，不合題意，x)<0，得到解得所以實數(shù)m的取值范圍為當(dāng)m>?2時，f(x)≥m，即(m+1)x2?mx+m?1≥m，可得[(m+1)x+1](x?1)≥0，因為m>?2，①當(dāng)m+1=0時，即m=?1，不等式的解集為{x|x≥1}②當(dāng)?2<m<?1時，因為③當(dāng)m>?1時，≥0．又?<0<1，所以不等式的解集為{x|x≤?或x≥1},綜上：m=?1，不等式的解集為{x|x≥1}，當(dāng)?2<m<?1時，不等式的解集為當(dāng)m>?1時，不等式的解集為{x|x≤?或x≥1}.由題對任意x∈[?1,1]，不等式(m+1)x2?mx+m?1≥x2?x+1恒成立.即m可得，設(shè)t=2?x，則1≤t≤3，所以x=2?t，因為t+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t=·i3是取等號.+，x1=1.（1）求x2；2（2）求xn+1與xn的關(guān)系式；2xn+1（3）證明：x+x+x+…xn+1≤4n2+1.xn+1?Xn=（3）證明見解析【解析】（2）根據(jù)垂直向量的坐標(biāo)表示和模長公式列出方程組，解方程即可得出答案.（3）要證x+x+x+…+x+1≤4n2+1等價于證明x+x+…+x+1≤4n2，先證明x+1≤8n?4，PP2=APPP2=AP得x2?x1=，所以x2=2.將①代入②得:2xn+1要證x+x+x+…+x+1≤4n2+1等價于證明x+x+…2xn+1當(dāng)n≥2時，≤4n2，=2?) ?xn+1≤8n+8?2 n+1?x2≤8n+8+4?48n+8≤8n?4n+1?x+x+…+x+1≤4(1+3+…+(2n?1))=4n2，:x+x+…+x+1≤4n2，:x+x+x+…+x+1≤4n2+1.2xn+1【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題（3）的關(guān)鍵點在于將題意轉(zhuǎn)化為證明x+x+…+明x+1≤8n?42xn+1≤4n2，先由放縮法證θ角得到向量-P-→=(xcosθ?ysinθ,xsinθ?,2，把點B繞點A逆