北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試考前復(fù)習(xí)高頻考點練習(xí)一遍過：《反比例函數(shù)》（一）

九年級上冊期末考試考前復(fù)習(xí)高頻考點專題練習(xí)一遍過:

《反比例函數(shù)》（一）

1.如圖，一次函數(shù)￥=船+8（ZWO）的圖象與反比例函數(shù)y=^（機W0）在第一象限的圖象

x

交于A（3,4）和B兩點，8點的縱坐標(biāo)是2,與x軸交于點C.

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）若點。在x軸上，且△ACO的面積為12,求點。的坐標(biāo).

V-1

2.如圖，反比例函數(shù)y=—（x>0）與直線AB：y=wx-2交于點。（2?+2,機），點P是

x2

反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作x軸的垂線交直線于點。，連接。P,OQ.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點P在反比例函數(shù)圖象上運動，且點尸在。的上方，當(dāng)aPOQ面積最大時，求P

3.如圖，一次函數(shù))，=h+〃的圖象與x軸、y軸分別交于點C,。兩點，交反比例函數(shù)y=

工■的圖象交于A(-2.,4),B(3,機)兩點.

x2

(1)求直線CD的表達式；

(2)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式履+b2］的解集；

x

(3)點E是線段0。上一點，若S?E8=￥，求點E的坐標(biāo).

4

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。為矩形，已知點4(-2,0)、8(-1,1),

黑=4，點C、。在第二象限內(nèi).

AD3

(1)點C的坐標(biāo)；點D的坐標(biāo)；

(2)將矩形48co向右平移陽個單位，得到矩形*B'C?,若"、D,恰好落

在反比例函數(shù)y=K的圖象上，求出此時機的值和反比例函數(shù)的解析式；

x

(3)在(2)的情況下，問是否存在y軸上的點P和反比例函數(shù)圖象上的點Q,使得以

“、Q、8、。四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合題意的點Q的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

5.如圖，反比例函數(shù))，=區(qū)(^0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1,?).B

x

兩點，點C在第四象限，BC〃工軸.

(1)求上的值；

(2)以AB、BC為邊作菱形4BCQ,求。點坐標(biāo).

6.如圖，直線與反比例函數(shù))，=K(x>0)的圖象交于A,B兩點,已知點A的坐標(biāo)為

x

(6,1),AAOB的面積為8.

(1)填空：反比例函數(shù)的關(guān)系式為；

(2)求直線48的函數(shù)關(guān)系式；

(3)動點P在)，軸上運動，當(dāng)線段以與PB之差最大時，求點P的坐標(biāo).

7.如圖，點8是反比例函數(shù)y=?(x>0)圖象上一點，過點5分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂

足為A,C.反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過08的中點M,與AS,8c分別相交

X

于點。，E.連接OE并延長交JV軸于點八點G與點O關(guān)于點C對稱，連接BF,BG.

(1)填空：k=；

(2)求△B￡)廠的面積：

(3)求證：四邊形BQFG為平行四邊形.

8.如圖，已知直線4B與x軸交于點4與y軸交于點5,線段0A的長是方程*-7%?18

=0的一個根，O8=aOA.請解答下列問題：

(1)求點A,B的坐標(biāo)；

(2)直線EF交x軸負半軸于點E,交y軸正半軸于點尸，交直線A8于點C.若C是

E尸的中點，0￡=6,反比例函數(shù)y=K圖象的一支經(jīng)過點G求女的值；

x

(3)在(2)的條件下，過點C作CO_LOE,垂足為。，點M在直線AB上，點N在直

線。。上.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P，使以。，M,N,P為頂點的四邊形是正方形？若

存在，請寫出點尸的個數(shù)，并直接寫出其中兩個點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

9.如圖，正比例函數(shù)(ZKO)的圖象與反比例函數(shù)y=-衛(wèi)■的圖象交于點A(〃，2)

x

和點B.

(1)n=,k=；

(2)點C在)，軸正半軸上.ZACB=90°,求點C的坐標(biāo)；

(3)點尸(加，0)在x軸上，NAP8為銳角，直接寫出機的取值范圍.

10.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)丁=必的圖象交于點A,與x軸交于點8(5,

1R

0),若OB=AB,且SA048=號.

乙

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;

(2)若點P為x軸上一點，aAB尸是等腰三角形，求點尸的坐標(biāo).

參考答案

1.解：（1）將點A的坐標(biāo)代入y=皿得，4=日，解得機=12,

x3

故反比例函數(shù)表達式為y=—,

x

將8點的縱坐標(biāo)代入上式并解得，點3（6,2）,

k=

宵",解得，4

則

4=3k+b

b=6

9

故一次函數(shù)的表達式為￥=-母1+6

0

99

（2）對于尸-導(dǎo)+6,令尸-親+6=0,解得x=9,故點C（9,0）,

設(shè)點O（x,0）,

則△ACO的面積=,乂。。乂/=恭僅-9|乂4=12,

解得x=15或3,

故點。的坐標(biāo)為（15,0）或（3,0）.

2.解：（1）將點C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式得：加=2（2不也）-2=73-

故點C（2加+2,加?1）,

將點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式得：加-1=萬盒方，解得％=4，

故反比例函數(shù)表達式為），=?；

41

（2）設(shè)點P（用，貝I」點。（w,』m-2）,

m2

則△POQ面積=-^-PQXxp=、（―-當(dāng)〃+2）m=~-^rr+m+2,

22m24

1—1-

V--J<O,故△PO。面積有最大值，此時m=-2x（A）=2，

故點尸（2,2）.

3.解：⑴把A母4）代入反比例函數(shù)片口得：n-yX4=6>

???反比例函數(shù)的解析式為：y號,

把5(3,a代入武得:哥當(dāng)

:,B(3,2)；

"34

Q—k+b=4k=―

把4(A4),B(3,2)代入)，=奴+6得：J2解得：J3

3k+b=2b=6

A

，直線CD的表達式為：y=-T-X+6；

V

(2)由圖象可知：當(dāng)工VO或時，kx+b>2，

，不等式kx+b〉二的解集為：工<?；?/p>

(3)設(shè)E(O,D,當(dāng)x=O時，y=Wx+6=6，則。(0，6),

,?*S^AEB=S^DEB-SaDAE，

??-yX(6-t)x3^-X(6-t)解得：f=l,

乙乙乙*z

???E點坐標(biāo)為(0,1).

4.解：(1)過點。、8分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N,

???點A(?2,0),點8(-1,1),則4N=BN=1,

故△A8N為等腰直角三角形，則A8=J^AN=加,

???普=￡，則4。=3比，

AUO

???NBAN=45°,ND4B=90°,

Jo

：，ZDAM=45°,故MO=M4=~^AO=3,

2

故點。(-5,3),

同理可得，點。(-4,4),

故答案為（-4,4）,（-5,3）；

（2）矩形A8CO向右平移機個單位，則點?！?、B'的坐標(biāo)分別為3）、（〃?-

1,1）,

將點）、的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式得：左=3（旭-5）=1義（血-1）,解得（111=],

lk=6

故反比例函數(shù)表達式為y=§,m=7；

（3）存在，理由：

設(shè)點。（s,§）,點P（0,f）,

s

①當(dāng)是邊時，

點。向右平移4個單位得到&則點尸（Q）向右平移4個單位得到Q（P）,

故0±4=s,即$=±4,

故點Q的坐標(biāo)為（4,多或（?4,-多；

②當(dāng)8。是對角線時，

由中點公式得：（-5-1）（5+0）,解得尸?6,

故點。的坐標(biāo)為（-6,-1）；

綜上，點Q的坐標(biāo)為（4,多或（?4,?或（?6,-1）.

5.解：（1）\?點A（1,a）在直線y=2x上，

.\a=2X1=2,

即點4的坐標(biāo)為（1,2）,

，?,點A（1,2）是反比例函數(shù)（20）的圖象與正比例函數(shù)p=2t圖象的交點，

x

：.k=\X2=2f

即」的值是2；

_9

（2）由題意得：一=2x,

x

解得：x=\或-1,

經(jīng)檢驗4=1或-1是原方程的解，

：.B(-1,-2),

???點A(1,2),

AB=N(1+1)2+(2+2)2=2V5>

???菱形48co是以AB、BC為邊,且BC〃x軸,

：,AD=AB=2^,

：.D(1+2加，2).

6.解：(1)將點A坐標(biāo)(6,1)代入反比例函數(shù)解析式)，=上，

x

得k=\X6=6,

貝|Jy=@,

X

故答案為：J=":

(2)過點4作AC_Lx軸于點C,過8作軸于。，延長C4DB交于點E,則四

邊形0。石。是矩形，

設(shè)B(m,n),

:?m〃=6,

:,BE=DE-BD=6-m,AE=CE-AC=n-1,

,=

..SAAB￡=-yAE*BE4-(n-l)(6-m)，

乙乙

TA、8兩點均在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上,

X

?9?S^BOD=S^AOC=~X6X1=3,

乙

-

?'?S^AOB~S矩形ODEC-S^AOC-S^BOD-S^ABE~(>n-3-3-y(n-l)(6-m)3w-",

乙乙

???△A08的面積為8,

/.3n--w=8,

2

.?.〃?=6〃-16,

■:〃m=6,

???3層-8〃-3=0,

解得：n=3或-￡(舍),

.*.771=2,

：.B(2,3),

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

k=g

6k+b=l切/日

則cN解得：49

2k+b=3

b=4

???直線AB的解析式為：y=-X+4；

乙

（3）如圖，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊可知:

當(dāng)點P為直線A8與），軸的交點時，必-PB有最大值是AB,

把x=0代入y=-小+4中，得：y=4,

：.P（0,4）.

7.解：⑴設(shè)點5（5,r）,，=8,則點M（X,費力,

則-《凸=與=2,

224

故答案為2；

則△BOb的面積=/\。5。的面積=S&BQA-S”MO=￡X8-92=3；

乙乙

99

（3）設(shè)點。（加，-）,則點3（4加，三），

mm

???點G與點。關(guān)于點C對稱，故點G（8機，0）,

則點E（4m,去），

2m

[2

—=mt+n

設(shè)直線OE的表達式為：y=tx-n,將點。、七的坐標(biāo)代入上式得并解得:

=4mt+n

Zm

直線OE的表達式為：)'=-鼻與乂*，令y=0,則x=5m,故點尸(5加，0),

故尸G=8m-5m=3m,而80=4〃？?m=3m=FG,

又?.?FG〃B。，

故四邊形BDFG為平行四邊形.

8.解：(1)???線段0A的長是方程f-7x-18=0的一個根，

解得：x=9或-2(舍)，而點A在x軸正半軸上，

???A(9,0),

9

：.B(0,4),

2

(2)*：0E=6,

：.E(-6,0),

設(shè)直線A8的表達式為y=H+6,將點A和3的坐標(biāo)代入,

0=9k+bk=-z-

得：|9，解得：|,

1c

???48的表達式為：y二4xY，

22

???點C是E尸的中點，

，點C的橫坐標(biāo)為-3,代入A3中，y=6,

貝ijC(-3,6),

???反比例函數(shù)y』經(jīng)過點C,

x

貝|J&=-3X6=-18；

(3)存在點P,使以。，M,N,尸為頂點的四邊形是正方形,

如圖，共有5種情況，

在四邊形。MPiM中,

M\和點A重合，

：.M\(9,0),

此時Pi(9,12)；

在四邊形OP3M3N3中，可知M在直線y=x+3上,

'y=x+3

聯(lián)立一19，

解得:(X=\

Iy=4

：.M(1,4),

：.P3(1,0),

同理可得：尸2<9,-12),PJ-7,4),P5(-15,0).

故存在點尸使以dM,N,Q為頂點的四邊形是正方形，

點P的坐標(biāo)為Pi(9,12),P2(9,-12),P3(1,0),Pi(-7.4),P5(-15,0).

9.解：(1)把A(〃，2)代入反比例函數(shù)了=-其中，得〃=-4,

X

(-4,2),

把A(-4,2)代入正比例函數(shù)尸履1#0)中，得仁-費,

故答案為:-4；-印；

(2)過4作軸于。，過B作軸于七，

VA(-4,2),

???根據(jù)雙曲線與正比例函數(shù)圖象的對稱性得8(4,-2),

設(shè)C(0,b),則CO=b-2,AD=4tBE=4,CE=b+2t

V7ACO+7OCB=9Q0,/OCB+/CBE=^°,

???/ACO=NCBE,

VZADC=ZCEB=90°,

；?AACDs叢CBE,

.CDADb_24

??二,hnnJ—,

BECE4b+2

解得，b=2或6=-2的(舍)，

：.C(0,2泥);

另一解法：TA(-4,2),

???根據(jù)雙曲線與正比例函數(shù)圖象的對稱性得B(4,-2),

**.AB=V64+16=4>/5?

VZACB=90°,OA=OB,

工0C】AB=2M，

/.C(0,2^/5)；

(3)如圖2,過4作軸于M,過B作8N_Lx軸于M在x軸上原點的兩旁取兩

點修，Pz，使得OPI=OP2=OA=O&

，0P1=0P2=0A=712+22=2泥，

：.P\(-2加，0),P2(2加，0),

?：OPI=OP2=OA=OB,

???四邊形APiB尸2為矩形，

，APi_LP|B,AP2A-BP2,

?:點P(w,0)在x軸上，NAP8為銳角,

???P點必在P\的左邊或P2的右邊，

?"V-2加或〃>2的.

另一解法：在x軸上原點的兩旁取兩點Pi，尸2，使得NAP|B=NAP2B=90°,

則0「1=0「小?=2代，