九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形檢測(cè)題新版北師大版1

Page1第一章檢測(cè)題時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是BA．兩組對(duì)邊分別平行B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線相互平分D．兩組對(duì)角分別相等2．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，假如將線段BD圍著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D′處，那么AD′為DA.eq\r(10)B．2eq\r(2)C.eq\r(7)D．2eq\r(3)eq\o(\s\up7(,第2題圖),第4題圖),第6題圖)3．(2024·湘西州)下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有B①對(duì)頂角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③對(duì)角線相互垂直的四邊形為菱形；④對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形為正方形．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，推動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形態(tài)變更，當(dāng)∠B＝90°時(shí)，如圖①，測(cè)得AC＝2；當(dāng)∠B＝60°時(shí)，如圖②，則AC的長(zhǎng)為AA.eq\r(2)B．2C.eq\r(6)D．2eq\r(2)5．已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為BA．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm6．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是DA．AF＝AEB．△ABE≌△AGFC．EF＝2eq\r(5)D．AF＝EF7．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點(diǎn)O，則四邊形AB′OD的周長(zhǎng)是AA．2eq\r(2)B．3C.eq\r(2)D．1＋eq\r(2),第7題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)8．如圖，在矩形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，連接AM，DM.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AM，垂足為E.若DE＝DC＝1，AE＝2EM，則BM的長(zhǎng)為DA．1B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2\r(5),5)9．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數(shù)是AA．20°B．25°C．30°D．40°10．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連AC交EF于G，下列結(jié)論：①∠BAE＝∠DAF＝15°；②AG＝eq\r(3)GC；③BE＋DF＝EF；④S△CEF＝2S△ABE，其中正確的個(gè)數(shù)為CA．1B．2C．3D．4二、填空題(每小題3分，共24分)11．等邊三角形、平行四邊形、矩形、正方形四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是矩形、正方形．12．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是45°.,第12題圖),第13題圖),第14題圖)13．如圖，△ABC中，E為AB的中點(diǎn)，DC∥AB，且DC＝eq\f(1,2)AB，請(qǐng)對(duì)△ABC添加一個(gè)條件：AB＝2BC，使得四邊形BCDE成為菱形．14．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE＝3，則線段BE的長(zhǎng)為5.15．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE，BF的中點(diǎn)M，N，連接AM，CN，MN，若AB＝2eq\r(2)，BC＝2eq\r(3)，則圖中陰影部分的面積為2eq\r(6).,第15題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點(diǎn)Q在對(duì)角線AC上，且AQ＝AD，連接DQ并延長(zhǎng)，與邊BC交于點(diǎn)P，則線段AP＝eq\r(17).17．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P，Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ＋PQ的最小值是2eq\r(2).18．(2024·本溪)如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，B(8，7)，D(5，0)，點(diǎn)P是邊AB或邊BC上的一點(diǎn)，連接OP，DP，當(dāng)△ODP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，4)或(eq\f(5,2)，7)．三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，且BO＝2AE，∠AOD＝120°，求證：BE⊥AC.證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OB＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BD，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB為等邊三角形，∴AB＝BO，∵BO＝2AE，∴OA＝2AE，∴AE＝OE，∴BE⊥AC20．(8分)如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：△BED≌△CFD；(2)若∠A＝90°，求證：四邊形DFAE是正方形．證明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD.∴△BED≌△CFD(2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.又∵∠A＝90°，∴四邊形DFAE為矩形．∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF.∴矩形DFAE為正方形21．(8分)(2024·鹽城)在正方形ABCD中，對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)滿意BE＝DF，連接AE，AF，CE，CF，如圖所示．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)試推斷四邊形AECF的形態(tài)，并說(shuō)明理由．證明：(1)∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠ABE＝∠ADF，,BE＝DF，))∴△ABE≌△ADF(SAS)(2)四邊形AECF是菱形．理由：連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴?AECF是菱形22．(9分)(2024·隴南)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)．(1)求證：△BGF≌△FHC；(2)設(shè)AD＝a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積．解：(1)如圖，連接EF，∵點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)，BF＝CF，∴FH∥BE，F(xiàn)H＝eq\f(1,2)BE＝BG，∴∠CFH＝∠CBG，∴△BGF≌△FHC(2)當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，連接GH，可得：EF⊥GH且EF＝GH，在△BEC中，∵點(diǎn)G，H分別是BE，CE的中點(diǎn)，∴GH＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)a，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝eq\f(1,2)a，∴S矩形ABCD＝AB·AD＝eq\f(1,2)a·a＝eq\f(1,2)a223．(9分)如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AD邊的中點(diǎn)．M是AB邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN.(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；(2)懇求出AM為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形，并說(shuō)明理由．解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME.∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴DE＝AE，∴△NDE≌△MAE(AAS)，∴ND＝MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形(2)當(dāng)AM的值為1時(shí)，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝2，∵AM＝eq\f(1,2)AD＝1，∴AM＝AE，又∠DAB＝60°，∴△MAE為等邊三角形，∴∠AEM＝60°，EM＝EA＝ED＝1，∴∠ADM＝eq\f(1,2)∠AEM＝30°，又∵∠DAM＝60°，∴∠AMD＝90°，∴?AMDN是矩形24．(12分)如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA＝PE，PE交CD于點(diǎn)F.(1)求證：PC＝PE；(2)求∠CPE的度數(shù)；(3)如圖②，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC＝120°時(shí)，連接CE，摸索究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABP＝∠CBP，,PB＝PB，))∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°(3)AP＝CE.理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，在△ABP和△CBP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABP＝∠CBP，,PB＝PB，))∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠AEP，∴∠DCP＝∠AEP.∵∠CFP＝∠EFD，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠AEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°，又PA＝PC，PA＝PE，∴PC＝PE，∴△EPC是等邊三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE25．(12分)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：CF＋CD＝BC；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)干脆寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)時(shí)，其他條件不變：①請(qǐng)干脆寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2eq\r(2)，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC，求OC的長(zhǎng)度．解：(1)∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°－∠DAC，∠CAF＝90°－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD＝CF，∵BD＋CD＝BC，∴CF＋CD＝BC(2)CF－CD＝BC(3)①CD－CF＝BC②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝