吉林省白城市通榆縣第一中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期第三次月考5月試題文

PAGE第=2頁，共=sectionpages66頁PAGE19吉林省白城市通榆縣第一中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期第三次月考（5月）試題文第I卷(選擇題60分)一、選擇題（本大題共12小題，共60分）對具有線性相關關系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下x1234y4.5432.5依據(jù)表，利用最小二乘法得到它的回來直線方程為(????)A.y=-0.7x+5.20 B.y=-0.7x+4.25

C.y=-0.7x+6.252024年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機調查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯競賽，得到以下列聯(lián)表：觀看世界杯不觀看世界杯總計男402060女152540總計5545100經(jīng)計算K2的觀測值k≈8.249.P(0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828參照附表，所得結論正確的是(

)A.有99.9%以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關”

B.有99.9%以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關”

C.在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關”

D.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關”下列是合情推理的是(????)?①由正三角形的性質類比出正三棱錐的有關性質;?②由正方形、矩形的內角和是360°，歸納出全部四邊形的內角和都是?③三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得出凸?④小李某次數(shù)學考試成果是90分，由此推出小李的全班同學這次數(shù)學考試的成果都是90A.?①?② B.?①《論語·學路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足．”上述推理用的是(????)A.類比推理 B.歸納推理 C.演繹推理 D.一次三段論用分析法證明命題“已知a-b=1.求證：a2-b2+2a-4b-3=0.”最終要具備的等式為A.a=b B.a+b=1 C.a+b=-3 D.a-b=1用反證法證明命題：“已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2，則a，b中至少有一個不小于0”，反設正確的是A.假設a，b都不大于0 B.假設a，b至多有一個大于0

C.假設a，b都大于0 D.假設a，b都小于0若復數(shù)a+3i1-2i的實部與虛部相等，則實數(shù)a的值為(????)A.23 B.-9 C.-3 D.在復平面內，復數(shù)z=i1-i+i2021對應的點所在的象限是A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限已知復數(shù)z1,?z2在復平面內對應點的坐標分別為(1,?-1),?(-2,?1)，則z2zA.32-12i B.在極坐標系中，曲線C:ρ=2sin?θ上的兩點A,B對應的極角分別為2π3,π3，則弦長|AB|A.1 B.2 C.3 D.2在同一平面直角坐標系中經(jīng)過伸縮變換x'=5xy'=3y后，曲線C變?yōu)榍€2x'2+8y'2=1，則曲線A.25x2+36y2=1如圖所示的工序流程圖中，設備選購 的下一道工序是(????)

A.設備安裝 B.土建設計 C.廠房土建 D.工程設計第II卷(非選擇題共60分)二、填空題（本大題共4小題，共20分）在極坐標系中，點到直線的距離是______．圓心是C(a,0)、半徑是a的圓的極坐標方程為______．設a，b∈R，a+bi=11-7i1-2i(i為虛數(shù)單位)，則a+b的值為________已知|z|=1，則|z-1+3i|的最大值和最小值分別是________、________．三、解答題（本大題共4小題，共40分）隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：年份20102011201220132024時間代號t12345儲蓄存款y(千億元)567810(1)求y關于t的回來方程y=(2)用所求回來方程預料該地區(qū)2024年(t=6)的人民幣儲蓄存款．

在平面直角坐標系xOy中，曲線B：x2+y2=1(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程；(Ⅱ)在曲線C上求一點D，使它到直線l：x+4y-8=0的距離最短，并求出點D的直角坐標．

已知復數(shù)z1=a-2i，z2=3+4i(a∈R,i(1)若z1?z(2)若復數(shù)z1?z2在復平面上對應的點在第四象限，求實數(shù)a在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρcosθ=4(Ⅰ)M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿意|OM|·|OP|=16，求點P的軌跡C2(Ⅱ)設點A的極坐標為(2,π3)，點B在曲線C2參考答案1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查線性回來方程，解題的關鍵是線性回來直線肯定過樣本中心點，這是求解線性回來方程的步驟之一．

由表可得樣本中心為(2.5,3.5)，代入檢驗可得結論．

【解答】

解：由表可得樣本中心為(2.5,3.5)，代入檢驗可得y=-0.7x+5.25．

故選D．

2.【答案】【解析】【分析】本題考查獨立性檢驗的應用，屬于基礎題．

利用K2的觀測值k【解答】解：∵經(jīng)計算K2的觀測值k≈8.249則8.249>7.879，經(jīng)查表得：

在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，

認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關”．

故選C．

3.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查對合情推理(歸納推理、類比推理)的推斷，屬于基礎題．

由合情推理的概念可知，合情推理包括歸納推理和類比推理，逐個進行推斷即可．

【解答】解：?①是類比推理，由正三角形的性質類比出正三棱錐的性質；

?②為歸納推理，關鍵看由正方形、矩形的內角和為360°，歸納出全部四邊形的內角和都是360°，符合歸納推理的定義，即由特別到一般的推理過程；

?③是歸納推理，是由三角形的內角和為180°，四邊形的內角和是360°，五邊形的內角和是540°，由此得出凸多邊形內角和是(n-2)×180°，為歸納推理，即由特別到一般的推理過程；

【解析】【分析】本題考查演繹推理的意義，是一個基礎題.演繹推理從一般到特別的推理．

【解答】解：這是一個復合三段論，從“名不正”推出“民無所措手足”，連續(xù)運用五次三段論，屬演繹推理形式．

5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查分析法證明命題的基本步驟.求解a2-b2+2a-4b-3=0的等價變換，再結合a-b=1即可得到最終要具備的等式．

【解答】解：要證a2-b2+2a-4b-3=0，

即證a2+2a+1=b2+4b+4，即(a+1)2=(b+2【解析】【分析】

本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的突破口，屬于基礎題．

依據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，應先假設命題的否定成立，而要證明題的否定為：“假設a，b都小于0”，從而得出結論．

【解答】

解：依據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，

應先假設命題的否定成立，

而命題：“已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2，

則a，b中至少有一個不小于0”的否定為“假設a，b都小于0”，

故選：D．

【解析】【分析】本題考查復數(shù)的概念和運算.先將a+3i1-2i=a-6+2a+3i5可得解，屬于基礎題．

【解答】解：a+3i1-2i=(a+3i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)【解析】【分析】

本題考查復數(shù)的運算以及幾何意義，屬于基礎題．

先將z化簡成代數(shù)形式，再確定對應的點所在的象限．

【解答】

解：z=i1-i+i2021

=i(1+i)2+i=-12+3【解析】【分析】本題考查復數(shù)的幾何意義及運算，考查共軛復數(shù)，屬于基礎題．依題意，得z1=1-i，【解答】解：由復數(shù)z1，z2在復平面內的對應點的坐標分別為(1,-1)，得z1=1-i，則z2z1=∴z2z故選D．

10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查極坐標與直角坐標的求法，距離公式的應用，考查計算實力，屬于基礎題．

干脆求出極坐標，轉化為直角坐標，然后利用距離公式求解即可．

【解答】

解：A、B兩點的極坐標分別為(3,2π3)，(3,π3)，

化為直角坐標為(-【解析】【分析】

本題考查了曲線的變換公式的應用，屬于基礎題．

把x'=5xy'=3y代入曲線2x'2+8y'2=1，即可得出．

【解答】

解：把x'=5xy'=3y代入曲線2x'2+8y【解析】解：由流程圖可知設備選購 的下一道工序是設備安裝．

故選：A．

工序流程圖反映的是從起先到結束的全部步驟，依據(jù)流程圖的流向即可確定設備選購 的下一道工序．

本題主要考察簡潔實際問題的流程圖，屬于基礎題．

13.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查簡潔的極坐標方程，將點(2,π6)和直線都化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式計算結果．

【解答】

解：點(2,π6)化為直角坐標為3,1，

直線ρsin(θ-π6)=1，化為直角坐標方程為x-3y+2=0【解析】【分析】

本題考查了直角坐標方程化為極坐標方程，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎題．

由已知可得直角坐標方程，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入即可得出極坐標方程．

【解答】

解：圓心是C(a,0)、半徑是a的圓的直角坐標方程為：(x-a)2+y2=a2，

化為【解析】【分析】

本題考查復數(shù)相等的充要條件，復數(shù)的四則運算，屬于基礎題．

由題意，可得a+bi=11-7i1-2i=5+3i，再依據(jù)復數(shù)相等的充要條件可得a=5，b=3，即可求解．

【解答】

解：a+bi=11-7i1-2i=(11-7i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=25+15i5=5+3i，

依據(jù)復數(shù)相等的充要條件，可得a=5【解析】【分析】

本題考查復數(shù)的模，屬基礎題.依據(jù)復數(shù)運算的幾何意義，求出最值．

【解答】

解：因為|z|=1，所以z在復平面內所對應的點Z在以原點O為圓心，半徑為r=1的圓上．

|z-1+3i|=|z-(1-3i)|，表示Z到點1-3i所對應的點P(1,-3)的距離，

∵|OP|=1+3=2，

所以|PZ

由題意，t=3，y=7.2，??i=15ti2-5∴y關于t的回來方程y=1.2t+3.6．

(2)將t=6代入回來方程可預料該地區(qū)2024年的人民幣儲蓄存款為=1.2×6+3.6=10.8(千億元)．

【解析】本題考查線性回來方程，考查學生的計算實力，屬于中檔題．

(1)利用公式求出a，b，即可求y關于t的回來方程y=bt+a．

(2)t=6，代入回來方程，即可預料該地區(qū)2024年的人民幣儲蓄存款．

18.【答案】解：(Ⅰ)依據(jù)題意，由x'=3xy'=y，得x=13x'y=y'，

代入x2+y2=1中，

整理得曲線C的標準方程為x'29+y'2=1；

(Ⅱ)曲線C的參數(shù)方程為x'=3cosθy'=sinθ(θ為參數(shù))；

設D(3cosθ,sinθ)，它到直線l：x+4y-8=0的距離為

d=|3cosθ+4sinθ-8|17=|5(【解析】本題考查了伸縮變換與參數(shù)方程的應用問題，是中檔題．

(Ⅰ)由坐標伸縮變換，代入x2+y2=1中化簡即得曲線C的標準方程；

(Ⅱ)設出曲線C的參數(shù)方程，利用參數(shù)表示點D的坐標，求出它到直線l的距離最小值對應的點D的坐標即可．

19.【答案】解：(1)由z1?z2=(a-2i)?(3+4i)=(3a+8)+(4a-6)i是純虛數(shù)，

得3a+8=04a-6≠0，解得a=-【解析】本題考查復數(shù)的基本概念，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．

(1)利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求解；

(2)由實部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解．

20.【答案】解：(Ⅰ)設P的極坐標為(ρ,θ)(ρ>0)，M的極坐標為(ρ1,θ)(ρ1>0)，

由題設知|OP|=ρ，，

由