知識總結：牛頓第二定律-動力學兩類基本問題

牛頓第二定律動力學兩類基本問題精研核心考點1．內容：物體的加速度跟作用力成

，跟物體的質量成．加速度的方向與

相同．2．表達式：

.3．適用范圍(1)牛頓第二定律只適用于

參考系(相對地面靜止或

運動的參考系)．(2)牛頓第二定律只適用于

物體(相對于分子、原子)、低速運動(遠小于光速)的情況．正比反比作用力方向F＝ma慣性勻速直線宏觀[名師點撥]??對牛頓第二定律的理解“五個”性質同向性公式F合＝ma是矢量式，任一時刻，F(xiàn)合與a同向瞬時性a與F合對應同一時刻，即a為某時刻的加速度時，F(xiàn)合為該時刻物體所受合外力因果性F合是產生a的原因，物體具有加速度是因為物體受到了力同一性F合＝ma中，F(xiàn)合、m、a對應同一物體或同一系統(tǒng)，各量統(tǒng)一使用國際單位獨立性①作用于物體上的每一個力各自產生的加速度都遵從牛頓第二定律②物體的實際加速度等于每個力產生的加速度的矢量和1．(2012年江蘇卷)將一只皮球豎直向上拋出，皮球運動時受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比．下列描繪皮球在上升過程中加速度大小a與時間t關系的圖象，可能正確的是(

)解析：根據(jù)題意設f＝kv，由牛頓第二定律mg＋kv＝ma，皮球上升做減速運動，其a也逐漸減小，C項正確．答案：C1．已知物體的受力情況來確定物體的

情況．解這類題目，一般是應用牛頓運動定律求出物體的

，再根據(jù)物體的初始條件，應用運動學公式，求出物體的

情況，即求出物體在任意時刻的位置、速度、運動軌跡和時間．2．已知物體的運動情況來求物體的

情況．解這類題目，一般是應用運動學公式求出物體的

，再應用牛頓第二定律求物體的

情況．運動加速度運動受力加速度受力[名師點撥]??兩類動力學問題的基本解題方法1．由受力情況判斷物體的運動狀態(tài)，處理思路是：先求出幾個力的合力，由牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學公式，就可以求出物體在任一時刻的速度和位移，也就可以求解物體的運動情況．2．由運動情況判斷物體的受力情況，處理思路是：已知加速度或根據(jù)運動規(guī)律求出加速度，再由牛頓第二定律求出合力，從而確定未知力，至于牛頓第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法則(平行四邊形定則)或正交分解法．2．(2012年福建福州)如圖所示，同一豎直面內有上下兩條用相同材料做成的水平軌道MN、PQ，兩個完全相同的物塊A、B放置在兩軌道上，A在B物塊正上方，A、B之間用一細線相連．在細線的中點O施加拉力，使A、B一起向右做勻速直線運動，則F的方向是(圖中②表示水平方向)(

)A．沿①方向B．沿②方向C．沿③方向D．沿①②③方向都可以解析：A、B一起向右勻速運動，則各自都受力平衡，但A對地面的壓力大，受到的摩擦力大，故拉A的繩子中的力F1大于拉B的繩子力F2，則F1與F2合成方向偏向水平方向以下，故C正確．答案：C單位制由

和導出單位一起構成單位制．1．基本單位人為選定的基本物理量的單位．在力學中，選定

、時間和

三個物理量的單位為基本單位．在物理學中共有七個基本單位．2．導出單位根據(jù)物理公式中其他物理量和

的關系，推導出的物理量的單位．基本單位長度質量基本物理量[名師點撥]??國際單位制中的七個基本物理量和基本單位物理量名稱物理量符號單位名稱單位符號長度l米m質量m千克kg時間t秒s電流I安[培]A熱力學溫度T開[爾文]K物質的量n摩[爾]mol發(fā)光強度Iv坎[德拉]cd3．關于單位制，下列說法中正確的是(

)A．kg、m/s、N是導出單位B．kg、m、C是基本單位C．在國際單位制中，時間的單位是s，屬基本單位D．在國際單位制中，力的單位是根據(jù)牛頓第二定律定義的答案：C、D突破疑難要點分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析該時刻物體的受力情況及運動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度．此類問題應注意兩種基本模型的建立．1．剛性繩(或接觸面)：一種不發(fā)生明顯形變就能產生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，彈力立即改變或消失，不需要形變恢復時間，一般題目中所給的細線、輕桿和接觸面在不加特殊說明時，均可按此模型處理．2．彈簧(或橡皮繩)：此種物體的特點是形變量大，形變恢復需要較長時間，在瞬時問題中，其彈力的大小往往可以看成是不變的．[例1]如圖所示，輕彈簧上端與一質量為m的木塊1相連，下端與另一質量為M的木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設抽出木板的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2，重力加速度大小為g.則有(

)[規(guī)律小結]??在求解瞬時性問題時應注意：(1)物體的受力情況和運動情況是時刻對應的，當外界因素發(fā)生變化時，需要重新進行受力分析和運動分析．(2)加速度可以隨著力的突變而突變，而速度的變化需要一個過程的積累，不會發(fā)生突變．1．如圖所示，將兩相同的木塊a、b置于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側用細繩系于墻壁．開始時a、b均靜止，彈簧處于伸長狀態(tài)，兩細繩均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0.現(xiàn)將右側細繩剪斷，則剪斷瞬間(

)A．Ffa大小不變 B．Ffa方向改變C．Ffb仍然為零 D．Ffb方向向右解析：右側細繩剪斷瞬間，彈簧彈力大小方向不變，故知a物塊受力情況不變，b物塊應受向右的摩擦力，正確選項為A、D.答案：A、D1．解決兩類基本問題的方法2．應用牛頓運動定律解題的步驟(1)選取研究對象：可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的整體．(2)分析研究對象的受力情況或運動情況：要注意畫好受力分析圖，明確物體的運動過程和運動性質．(3)選取正方向或建立坐標系．通常以加速度的方向為正方向或以加速度方向為某一坐標軸的正方向．(4)求合力F合．(5)根據(jù)牛頓第二定律F合＝ma列方程求解，必要時還要對結果進行討論．[例2]如圖，質量m＝2kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L＝20m，用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)t0＝2s拉至B處．(已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，取g＝10m/s2)(1)求物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ；(2)用大小為30N、與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，求該力作用的最短時間t.[解析]

(1)對物體受力分析如圖(甲)所示．[規(guī)律小結]??本題考查了牛頓第二定律的兩類典型問題，解題時應抓住加速度這一橋梁進行分析并突破，其中解決第二問的關鍵是對“該力作用的最短時間t”的正確理解，物體的運動包括兩個過程，解題時還要挖掘出第一階段的末速度又是第二階段的初速度這一隱含條件。2．質量為0.1kg的彈性球從空中某高度由靜止開始下落，該下落過程對應的v

t圖象如圖所示．球與水平地面相碰后離開地面時的速度大小為碰撞前的3/4.設球受到的空氣阻力大小恒為f，取g＝10m/s2，求：(1)彈性球受到的空氣阻力f的大??；(2)彈性球第一次碰撞后反彈的高度h.整合高考熱點動力學的極值、臨界問題[例]一個質量為0.2kg的小球用細繩吊在底角θ＝53°的斜面頂端，如圖所示．斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當斜面以10m/s2的加速度向左做加速運動時，求繩子的拉力及斜面對小球的彈力．(g取10m/s2)[規(guī)律小結]??解決臨界問題的方法技巧1．臨界問題是指物體的運動性質發(fā)生突變，要發(fā)生而尚未發(fā)生改變時的狀態(tài)．此時運動物體的特殊條件往往是解題的突破口．2．在動力學問題中常出現(xiàn)的臨界條件為：(1)地面、繩子或桿的彈力為零；(2)相對靜止的物體間靜摩擦力達到最大，通常在計算中取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；(3)兩物體分離瞬間滿足的三個要素：①加速度相同；②速度相同；③二者雖然相互接觸但相互作用力為零．(4)一個物體在另一個物體上滑動時恰不滑離的條件是運動到物體末端時二者速度恰好相等．3．解決此類問題，一般先以某個狀態(tài)為研究的突破點，進行受力分析和運動分析，以臨界條件為切入點，根據(jù)牛頓運動定律和運動學公式列方程求解討論．提升目標課堂1．如圖甲所示，靜止在水平地面的物塊A，受到水平向右的拉力F作用，F(xiàn)與時間t的關系如圖乙所示，設物塊與地面的靜摩擦力最大值fm與滑動摩擦力大小相等，則(

)A．0～t1時間內F的功率逐漸增大B．t2時刻物塊A的加速度最大C．t2時刻后物塊A做反向運動D．t3時刻物塊A的動能最大解析：0～t1時間內物塊一直靜止，故F的功率為0，A錯誤；t2時刻F最大，由牛頓第二定律有F－fm＝ma，故此時加速度最大，B正確；t2～t3時間內F＞fm物塊仍然向右做加速運動，t3時刻速度最大，動能最大，C錯誤、D正確．答案：B、D2．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質量為m的物體接觸(未連接)，彈簧水平且無形變．用水平力F緩慢推動物體，在彈性限度內彈簧長度被壓縮了x0，此時物體靜止．撤去F后，物體開始向左運動，運動的最大距離為4x0.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ.重力加速度為g.則(

)答案：B、D3．一條足夠長的淺色水平傳送帶自左向右勻速運行．現(xiàn)將一個木炭包無初速地放在傳送帶的最左端，木炭包在傳送帶上將會留下一段黑色的徑跡．下列說法中正確的是(

)A．黑色的徑跡將出現(xiàn)在木炭包的左側B．木炭包將相對于傳送帶向右運動C．木炭包的質量越大，徑跡的長度越短D．木炭包與傳送帶間動摩擦因數(shù)