24.4 弧長及扇形的面積 課件 2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

24.4.1弧長和扇形面積人教版·初中數(shù)學(xué)·九年級上冊·第二十四章學(xué)習(xí)目標1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程.2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算.重點探索弧長計算方法和扇形面積計算方法問題1：如圖，在運動會的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2：怎樣來計算彎道的“展直長度”？因為要保證這些彎道的“展直長度”是一樣的.課題引入Or

新知探索活動一：探索弧長的計算方法問題1

半徑為r的圓,周長是多少？問題2

下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾?新知探索圖形扇形圓心角180°90°45°n°圓心角與周角的比例圓心角所對弧長與圓周長比例弧長用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.

注意弧長公式：歸納小結(jié)例1

制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度l.(單位：mm，精確到1mm)

解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度l=2×700+1570=2970（mm）.答：管道的展直長度為2970mm．精例解析解：設(shè)半徑OA繞軸心O逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為n°.解得n≈90°因此，滑輪旋轉(zhuǎn)的角度約為90°.變式練習(xí)變式1：一滑輪起重機裝置（如圖），滑輪的半徑r=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O逆時針方向旋轉(zhuǎn)多少度（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動，取3.14）？新知探索活動二：探索扇形面積的計算方法問題1

閱讀教材P112內(nèi)容,說說什么是扇形,如何用幾何符號表示？由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧組成的圖形叫做扇形如圖的扇形記作扇形AOB√×××√概念辨析下列圖形中那些陰影部分能表示扇形。新知探索活動二：探索扇形面積的計算方法問題2

半徑為r的圓面積是多少？問題3

圓的面積可以看作是多少度圓形角所對的扇形的面積？問題4

1°的圓心角說對的扇形面積是多少？下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，具體是多少呢?Or新知探索圖形扇形圓心角180°90°45°n°圓心角與圓周角的比例圓心角所對扇形面積與圓面積比例扇形面積半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的;②公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.③扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).

圓心角不變時，扇形面積與半徑有關(guān)，半徑越長，面積越大.

半徑不變時，扇形面積與圓心角有關(guān)，圓心角越大，面積越大.

注意歸納小結(jié)扇形面積公式問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想扇形的面積公式與什么公式類似？

拓展探索歸納：已知S扇形，l，n，R四個量中的任意兩個量，可以求出另外兩個量．例如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10cm.求這個扇形的面積和周長.（精確到0.01cm2和0.01cm）精例解析例如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？陰影部分線段DC.過點O作OD垂直符號于AB并長交圓O于C.

陰影部分面積=扇形OAB的面積-

△OAB的面積精例解析弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形弓形的面積公式

歸納小結(jié)1.已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積S扇=

．2.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇=

.3.已知弧所對的圓周角為90°,半徑是4,則弧長為

.4.如圖，☉A、☉B(tài)、☉C、☉D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是

.5.如圖，一個邊長為10cm的等邊三角形模板ABC在水平桌面上繞頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A'B'C的位置，求頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程是

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