小升初典型奧數(shù)：工程問題(講義)-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版

工程問題工程問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學本質，提升數(shù)學思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧【知識點歸納】工程問題公式（1）一般公式：工效×工時＝工作總量；工作總量÷工時＝工效；工作總量÷工效＝工時．（2）用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式： 1÷工作時間＝單位時間內完成工作總量的幾分之幾；1÷單位時間能完成的幾分之幾＝工作時間．（注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5…．特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時，分數(shù)工程問題可以轉化為比較簡單的整數(shù)工程問題，計算將變得比較簡便．）解答工程問題利用常見的數(shù)學思想方法，如代換法、比例法、列表法、方程法等．拋開“工作總量”和“時間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關系，轉化出與所求相關的工作效率，最后再利用先前的假設“把整個工程看成一個單位”，求得問題答案．一般情況下，工程問題求的是時間．第二部分第二部分典型例題例題1：工廠進行技能比賽，每人要加工的零件數(shù)相同，誰用的時間短誰獲勝．張師傅加工完規(guī)定零件數(shù)的34時，李師傅加工完了56，王師傅加工完了【答案】李師傅?！痉治觥咳硕际羌庸ね暌?guī)定零件數(shù)的幾分之幾，只需比較三個分數(shù)的大小，最大的則速度最快，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?5679所以，56李師傅的加工速度最快。答：李師傅的加工速度最快?！军c評】本題考查了工程問題的靈活運用。例題2：A、B兩項工程分別由甲、乙兩個工程隊來承擔。不是雨天時，甲隊完成A工程需要15天，乙隊完成B工程需要18天。在雨天，甲隊的工作效率降低40%，乙隊的工作效率降低10%。若兩隊完成自己承擔的工程用了相同的天數(shù)，那么在施工期間共有多少個雨天？【答案】10。【分析】因為要兩隊同時完成這項工作，為了平衡工作的進度，實際工作時不是雨天和雨天的比應達到9：10才可，按照9：10的時間比，并根據(jù)工作總量＝工作時間x工作效率，依次代入甲完成的工作情況中即可解答?！窘獯稹拷猓涸谟晏旒钻犕瓿葾工程的工作效率：1乙隊完成B工程的工作效率：1不是雨天時甲隊比乙隊高的工作效率：1雨天時乙隊比甲隊高的工作效率：1甲隊和乙隊在不是雨天和雨天時的工作效率比：1按照9個不是雨天，10個雨天可得甲完成的工作量是：1答：那么在施工期間共有10個雨天?！军c評】明確實際工作時不是雨天和雨天的比是解決本題的關鍵。例題3：一件工程，乙隊先做4天，繼而甲、丙兩隊合作6天，剩下的工程甲隊獨做9天完成，已知乙隊完成的是甲隊完成的13【答案】30天；24天；18天?！痉治觥靠砂鸭淄瓿傻牧靠醋?，那么乙完成的量就看作13，丙完成的量看作23，即這項工程就是【解答】解：這項工程：甲一共做了6+9＝15天乙做了4天丙做了6天根據(jù)題意，可把甲完成的量看作1，那么乙完成的量就看作13，丙完成的量看作23，即這項工程就是可知甲完成這項工程的1÷2=12，15乙完成這項工程的13÷2=1丙完成這項工程的23÷2=1答：甲乙丙獨做各需30天、24天、18天.故答案為：30天；24天；18天。【點評】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關系，搞清每一步所求的問題與條件之間的關系，選擇正確的數(shù)量關系解答。例題4：有一個蓄水池，裝有甲乙兩根管子，其中甲為進水管，乙為出水管。單獨開甲管需要12分鐘注滿空水池，單獨開乙管需要18分鐘把滿池的水排完。現(xiàn)在池內的水占水池容積的14【答案】27分鐘。【分析】把蓄水池的容積看作單位“1”，那么甲管每分鐘注水112，乙管每分鐘排水118，兩根水管同時打開，每分鐘進水112【解答】解：（1?14）÷（=3＝27（分鐘）答：同時打開兩根水管，27分鐘才能注滿水池?！军c評】本題主要考查了簡單的工程問題，關鍵是得出兩管同時打開每分鐘的進水量。第三部分第三部分高頻真題1．一個水池有兩個進水管、一個出水管。單開甲管，15分鐘注滿一池水；單開乙管，12分鐘注滿一池水；單開丙管，10分鐘可把一池水放完。三管齊開，幾分鐘注滿一池水？2．一批零件共156個，王叔叔單獨加工完需要8小時，李叔叔單獨加工完需要7小時，先由王叔叔加工2小時，剩下的由李叔叔來加工，李叔叔還需要幾小時可以完成任務？3．將一個圓柱體木塊放在長方體容器內，現(xiàn)打開兩個水龍頭以恒定不變的速度往容器內注水．4分鐘時水面恰好沒過圓柱體，然后關掉一個水龍頭，再過14分鐘水注滿容器．已知圓柱體的高為20厘米，容器的高為25厘米．求圓柱體的底面積和容器底面積之比．4．新農村建設需要做好公路的綠化工作，甲乙兩隊合做需要4天完成，乙丙兩隊合做需要5天完成，現(xiàn)在甲丙兩隊先做2天后，剩下的由乙隊完成還要6天，乙隊單獨做這項工作需要多少天才能完成？5．甲乙兩廠生產某一規(guī)格的上衣和長褲，甲廠每月用16天生產上衣，14天生產長褲，正好配成448套；乙廠每月用12天生產上衣，18天生產長褲，正好配成720套?，F(xiàn)在兩廠合并，每月最多可生產多少套？6．一塊蛋糕上有A、B兩支一樣長的蠟燭，A蠟燭2小時燒完，B蠟燭3小時燒完，同時點燃后，當其中一支蠟燭的長度剛好是另一支的2倍時，此時形成的圖案最好看，請問若想要在早上8：00看到這個最好看的圖案，應該在什么時刻點燃這兩支蠟燭？7．有兩個同樣的倉庫，搬運完一個倉庫的貨物，甲需6小時，乙需7小時，丙需14小時，甲、乙同時各搬運一個倉庫的貨物，開始時丙先幫甲搬運，后來又去幫乙搬運，最后兩個倉庫的貨物同時搬完．則丙幫甲多少時間？8．一項工程，甲隊獨做30天完成，乙隊獨做20天完成，現(xiàn)由甲乙兩隊共同完成，期間甲隊休息了若干天，他們完成這項工程時共用了16天，問甲隊休息了多少天？9．某村為打通交通瓶頸，開始修建一段山路，其中一段路可由若干臺機器在規(guī)定的時間內完成，如果增加2臺機器，則只需用規(guī)定時間的91010．甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時可以完成任務。如果甲單獨加工，需要12小時完成?，F(xiàn)在甲、乙兩人共同加工了22511．一項工程，甲、乙兩隊合干需225天，需支付工程款2208元，乙、丙兩隊合干需334天，需支付工程款2400元。甲、丙兩隊合干需212．加工一批零件，原計劃每天加工45個，當完成12時，由于改進技術，工作效率提高了13，這樣加工完成這批零件共用13．某地遭遇洪水，水庫水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口，只打開A口，4小時可以完成任務；只打開B口，6小時可以完成任務。若兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務？14．有一批貨物，甲車單獨運10小時可以運完，乙車單獨運15小時可以運完。兩車同時運，多少小時可以運完這批貨物的3415．A、B兩市相距176千米，兩市之間一處因山體滑坡導致連接這兩市的公路受阻，甲、乙兩個工程隊接到指令，要求于早上7點，分別從A、B兩地同時出發(fā)趕往滑坡地點疏通公路。甲隊于9點趕到并立即開工，半小時后，乙隊也趕到，并立即投入搶修工作，此時甲隊已完成了全部任務的124（1）如果滑坡受損公路長1千米，甲隊行進的速度是乙隊的32（2）如果下午3點兩隊就完成公路疏通任務，勝利會師，那么若由乙隊單獨疏通這段公路時，需要多少時間才能完成任務？16．甲、乙、丙三人合修一條麻石路，甲、乙合修6天完成麻石路的13，乙、丙合修2天修好余下部分的117．蓄水池有甲、丙兩條進水管，和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管需3小時，單開丙管需要5小時，要排光一池水，單開乙管需要4小時，單開丁管需要6小時，現(xiàn)在池內有1618．一項工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲隊另有任務抽調到其它工地，剩下的工程由乙繼續(xù)做了45天才完成。如果這項工程由甲單獨完成，需要多少天？19．A、B、C三項工程的工作量之比為1：2：3，由甲、乙、丙三隊分別承擔。三隊同時開工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙三隊的工作效率的比是多少？20．做一批兒童玩具，甲組單獨做10天完成，乙組單獨做12天完成，丙組每天可生產64件，如果讓甲、乙兩組合做4天，則還有256件沒完成，現(xiàn)在決定三個組合做這批玩具，需要多少天完成？21．現(xiàn)有A、B、C三位老師參加民校聯(lián)考試卷改閱，已知A老師單獨改閱需10小時，B老師單獨改閱需8小時，C老師單獨改閱需6小時．（1）如果三位老師同時改閱需要多少時間？（2）如果按照A、B、C、A、B、C…的順序每人改閱1小時，則改閱完全部試卷需要多少時間？（3）如果調整（2）問中的改卷順序，是否可以將改閱全部試卷的時間提前半小時完成？22．有一個蓄水池，池中有一條進水管和一條排水管，灌滿一池水需打開進水管5小時，排光一池水需打開排水管2小時，現(xiàn)池內有滿滿一池水，如果按排水、進水、排水、進水的順序輪流各開1小時，那么，多長時間后水池的水剛好排完？23．修一條路，甲工程隊單獨做需要20天完成，乙工程隊單獨做需要30天完成，如果兩隊合作，他們的工作效率會降低，甲隊只能完成原來的80%，乙隊只能完成原來的90%，現(xiàn)在要趕時間兩隊合作，合作了4天后，甲工程隊設備出了問題修設備停工了兩天，兩天后又馬上加入工作，完成工程共要多少天？24．一項工程甲單獨做6小時可以完成，乙單獨做要10小時完成。如果按甲、乙、甲、乙、甲、乙…的順序交替工作，每人每次工作一小時，需要多少小時才能完成？25．一項工程甲乙兩隊合做10天完成。乙丙兩隊合作8天完成。現(xiàn)在甲乙丙三隊合做1天后，余下的工程乙還要16.5天完成，乙單獨做這項工程要幾天完成？26．一項工程，甲15天做了14后，乙加入進來，甲、乙一起又做了127．一項工程，甲單獨做要50天完工，乙單獨做要60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息1天，完成全部工程的527528．一項工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做15天完成．若甲先做若干天后，由乙接著單獨做余下的工程，這樣前后共用了14天．甲先做了幾天？29．為抗擊新冠疫情，口罩廠接到一批口罩訂單，如果單獨讓甲車間生產6天完成，乙車間單獨12天完成，現(xiàn)在因為任務緊急，需要盡快交工，你有什么建議？可以幾天完工？30．一項工作甲獨干需14天完成，若由甲、乙輪流各干一天，如由乙先干，則經(jīng)若干天完工；若由甲先干，則比乙先干要遲半天完成。如果讓乙一人干，幾天可完成？31．王師傅計劃用若干小時加工一批零件。如果按計劃加工120個后，工作效率提高25%，就可以提前40分鐘完工；如果一開始工作效率就提高1532．甲乙兩人共同合作生產一批零件，甲每小時生產22個，乙每小時生產28個，中途甲因為機器故障需要修理，耽誤了2個小時，6.5小時后這批零件生產完工，這批零件有多少個？33．汽車廠計劃生產4.2萬輛電動汽車，已經(jīng)生產了6天，平均每天生產0.4萬輛，余下的要求4天完成。平均每天應生產多少萬輛？李平的計算結果是平均每天生產0.45萬輛，請你把這一結果當作已知信息進行檢驗，并回答李平的結果是否正確。34．修一條長500米的路，甲工程隊單獨修需20天，乙工程隊單獨修需30天，先由甲單獨修5天，再由甲、乙兩隊合修，還需多少天完成？35．加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，現(xiàn)在先由乙加工3天，接著再由甲加工2天后，還?？倲?shù)的4536．一項工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做15天完成。如果先由甲、乙合做4天，余下的工程再由乙隊單獨去做。完成這項工程一共用多少天？37．甲、乙兩人合作為400米的環(huán)形花壇鋪設草坪，兩人同時從同一地點背向而行各自鋪設，最初甲鋪設草坪的速度比乙快1338．甲、乙、丙三人合作完成一項工程，甲、乙合修6天完成13，乙、丙合修2天完成余下工程的139．火神山醫(yī)院的建成又一次讓世界被我們的“中國速度”所震驚，其中有個污水處理站需要多個工程隊合作，甲、乙合作需要10天完成，乙、丙合作需要12天完成，甲、丙合作需要15天完成，如果甲、乙、丙三隊合作，幾天能完成任務？40．錄入一份文件，甲單獨錄入需要12小時，乙單獨錄入需要15小時，兩人合作錄入2小時后，剩下的由甲單獨完成，還需要幾小時？41．一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好用整數(shù)天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做要多1842．甲、乙、丙3人如果單獨加工零件，甲加工1個零件需要2分鐘，乙加工1個零件需要3分鐘，丙加工1個零件需要4分鐘?，F(xiàn)在有260個零件需要加工，如果規(guī)定3個人用同樣的時間共同完成加工任務，那么該如何分配加工任務？43．一項工程的總承包費是110萬元．已知甲隊單獨完成這項工程需要10天，乙隊單獨完成這項工程需要15天，丙隊單獨完成這項工程需要18天．實際甲、乙兩隊先合作承包3天后，余下的工程由丙隊承包直到完成工程．按照公平分配的原則，每個工程隊應各得承包費多少萬元？44．一條道路，如果第一隊單獨修，12天能修完；如果第二隊單獨修，18天才能修完?，F(xiàn)把修這條路的工作量按3：2分配給第一隊和第二隊，他們能做到同時開工同時完工嗎？45．將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多長時間才能完成工作？46．一件工作，甲單獨完成需要10天，乙每天完成這件工作的1647．實驗小學舉辦春季運動會，準備了一批氣球發(fā)給觀眾席的同學。如果全部平均分給四年級的班級，每個班可以分得24個氣球；如果全部平均分給五年級的班級，每個班可以分得20個氣球；如果全部平均分給六年級的班級，每個班可以分得30個氣球。如果將這批氣球平均分給三個年級的所有班級，那么每個班級可以分得多少個氣球？48．有一項工程，甲、乙二人共同做需要6天完成?，F(xiàn)在兩人做了2天后，剩下的由乙單獨做，結果又做了10天才完成。甲單獨做這項工程需要多少天完成？49．有一項工程，由三個工程隊每天輪流做。原計劃按甲、乙、丙次序輪流做恰好用整天數(shù)完成。如果按乙、丙、甲的次序輪流做比原計劃多用13天；如果按丙、甲、乙的次序輪流做，比原計劃多用150．某工廠加工一批零件，甲、乙、丙三人合作加工需要15天完成．由于機械故障，丙停止加工1天，乙就要多做3天，或者由甲、乙合作1天．問：加工這批零件由甲單獨完成需要多少天？51．李老師拿來了一些本子，如果準備分給同學們，如果都分給男生，每人可以分到10本，如果只分給女生，每人可以分到15本，現(xiàn)在準備平均分給所有的男生和女生，那么每人可以分到多少本？52．一件工作，甲單獨做需10小時完成，乙單獨做需12小時完成，丙單獨做需15小時完成，現(xiàn)在三人合作，但甲因中途另有任務提前撤出，結果用了6小時完成，求甲做了多少小時。53．甲、乙、丙三人合作修一條路，他們約定兩人兩人地輪流做．首先甲、乙合修5天完成了14，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的154．修一段地鐵，如果單獨完成，甲工程隊要10天，乙工程隊要15天，丙工程隊要30天．現(xiàn)在三個工程隊共同工作，甲中途調走，結果比三個工程隊合作多用了1天完成．甲工作了幾天？55．師傅和徒弟二人共同加工1000個零件，師傅每小時加工20個，徒弟每時加工10個，他們共同工作10時后，師傅有事離開，由徒弟一人做，徒弟還需要工作多少小時？56．某廠甲車間有工人180人，乙車間有工人120人，現(xiàn)從兩車間共調出50名工人支援新廠，余下工人因工作量增加，每人每天增加工資20%，因工種不同，甲車間工人每人每天工資60元，乙車間工人每人每天工資48元，已知工廠每天所發(fā)工資總額與以前相同，甲車間現(xiàn)有工人多少人？參考答案與試題解析1．一個水池有兩個進水管、一個出水管。單開甲管，15分鐘注滿一池水；單開乙管，12分鐘注滿一池水；單開丙管，10分鐘可把一池水放完。三管齊開，幾分鐘注滿一池水？【答案】20分鐘。【分析】要求三管齊開，幾分鐘能使水池注滿，需要先求三管齊開的工效；把工作總量看作單位“1”，甲的工效為：115，乙的工效為：112，丙的工效為：110【解答】解：1÷（115＝1÷＝20（分）答：三管齊開，20分鐘注滿一池水?！军c評】此題主要考查工程問題，根據(jù)工程問題的基本關系式：工作時間＝工作總量÷工作效率來解答。2．一批零件共156個，王叔叔單獨加工完需要8小時，李叔叔單獨加工完需要7小時，先由王叔叔加工2小時，剩下的由李叔叔來加工，李叔叔還需要幾小時可以完成任務？【答案】214【分析】把這批零件的總數(shù)看成單位“1”，王叔叔單獨加工完需要8小時，那么王叔叔的工作效率就是18，李叔叔單獨加工完需要7小時，李叔叔的工作效率就是1【解答】解：1?1＝1?=334答：李叔叔還需要214【點評】此題利用工作時間、工作效率、工作總量三者之間的關系求解，解答題時要弄清題目中的條件與所求問題之間的關系，選用正確的數(shù)量關系解決問題。3．將一個圓柱體木塊放在長方體容器內，現(xiàn)打開兩個水龍頭以恒定不變的速度往容器內注水．4分鐘時水面恰好沒過圓柱體，然后關掉一個水龍頭，再過14分鐘水注滿容器．已知圓柱體的高為20厘米，容器的高為25厘米．求圓柱體的底面積和容器底面積之比．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)題意，可把這個容器分成上下兩部分，下面的部分與長方體等高（20厘米），上面部分的高為（25﹣20）厘米；關掉一個水龍頭，再過14分鐘水注滿容器，那么開兩個水龍頭注滿上面部分25﹣20＝5厘米需要14÷2＝7分鐘；要注滿20厘米的長方體容器需要20÷5×7＝28分鐘，放入圓柱體后只花了4分鐘，那么圓柱體的體積相當于28﹣4＝24分鐘的注水體積，由于下面的部分與長方體等高，所以，它們的底面積之比是24：28＝6：7．【解答】解：可把這個容器分成上下兩部分，下面的部分與長方體等高是20厘米，容器上面部分的高是：25﹣20＝5（厘米）；關掉一個水龍頭，再過14分鐘水注滿容器，那么開兩個水龍頭注滿上面部分需要14÷2＝7（分鐘）；要注滿下面部分容器需要20÷5×7＝28（分鐘）；放入圓柱體后只花了4分鐘，用28﹣4＝24分鐘的灌水的體積被長方體占了，那么圓柱體的體積相當于28﹣4＝24分鐘的注水體積；所以圓柱體的底面積和容器底面積之比24：28＝6：7．【點評】此題數(shù)量關系比較復雜，解題的關鍵是根據(jù)灌水時間關系來進行分析解答，這樣就化難為簡．4．新農村建設需要做好公路的綠化工作，甲乙兩隊合做需要4天完成，乙丙兩隊合做需要5天完成，現(xiàn)在甲丙兩隊先做2天后，剩下的由乙隊完成還要6天，乙隊單獨做這項工作需要多少天才能完成？【答案】20天?！痉治觥考滓液献?，每天完成14，乙丙合作，每天完成1【解答】解：6﹣2﹣2＝2（天）1?14×＝1?=1=1所以乙單獨做這件工作要：2÷＝2×10＝20（天）答：乙單獨做這件工作要20天?！军c評】此題主要考查工作量、工作時間及工作效率之間的關系，關鍵是通過轉化求出乙單獨做的工作總量。5．甲乙兩廠生產某一規(guī)格的上衣和長褲，甲廠每月用16天生產上衣，14天生產長褲，正好配成448套；乙廠每月用12天生產上衣，18天生產長褲，正好配成720套?，F(xiàn)在兩廠合并，每月最多可生產多少套？【答案】1296套?！痉治觥坑深}意可知，讓甲廠專門生產長褲，運用工作總量÷工作時間＝工作效率，工作效率×工作時間＝工作總量，求出30天生產褲子的條數(shù)；再求出乙廠生產上衣的天數(shù)，進一步求出乙廠剩下的時間生產服裝的套數(shù)，然后相加即可得到總套數(shù)?！窘獯稹拷猓?48÷14＝32（條）720÷12＝60（件）32×30＝960（條）960÷60＝16（天）（720÷30）×（30﹣16）＝24×14＝336（套）960+336＝1296（套）答：每月最多可生產1296套?！军c評】本題考查了工作效率、工作時間、工作總量之間的應用。6．一塊蛋糕上有A、B兩支一樣長的蠟燭，A蠟燭2小時燒完，B蠟燭3小時燒完，同時點燃后，當其中一支蠟燭的長度剛好是另一支的2倍時，此時形成的圖案最好看，請問若想要在早上8：00看到這個最好看的圖案，應該在什么時刻點燃這兩支蠟燭？【答案】見試題解答內容【分析】A、B兩支一樣長的蠟燭，把蠟燭的長度看作單位“1”，A蠟燭2小時燒完，A燃燒的效率是1÷2=12，B蠟燭3小時燒完，B燃燒的效率是1÷3=13，B比A后燒完，設經(jīng)過x小時B蠟燭的長度剛好是A的2倍，依據(jù)題意可得B蠟燭剩余的長度＝A蠟燭剩余的長度×2，即1?1【解答】解：設經(jīng)過x小時B蠟燭的長度剛好是A的2倍，根據(jù)題意可得：1?13x＝（1?1?13xx?1323xx＝1.5也就是同時點燃后，經(jīng)過1.5小時，其中一支蠟燭的長度剛好是另一支的2倍，形成最好的圖案；要想早上8：00看到最好看的圖案，要在早上8時﹣1.5小時＝6時30分點燃．答：應該在6時30分點燃這兩支蠟燭．【點評】本題的關鍵：根據(jù)等量關系式A蠟燭剩余的長度＝B蠟燭剩余的長度×2，列方程解答．7．有兩個同樣的倉庫，搬運完一個倉庫的貨物，甲需6小時，乙需7小時，丙需14小時，甲、乙同時各搬運一個倉庫的貨物，開始時丙先幫甲搬運，后來又去幫乙搬運，最后兩個倉庫的貨物同時搬完．則丙幫甲多少時間？【答案】見試題解答內容【分析】把每個倉庫的貨物看作單位“1”，搬運完一個倉庫的貨物，甲需6小時，乙需7小時，丙需14小時，由此可知：甲的工作效率為16，乙的工作效率為17，丙的工作效率為114，三個人一共完成了兩個倉庫的任務，那么因為三人自始至終都在工作，那么用的時間是2÷（16+17【解答】解：三個人搬運完倉庫用的時間：2÷（16＝2÷（742＝2÷＝2×=21甲完成了一個倉庫的16丙完成了這個倉庫是1?718=1＝1.75（小時），答：丙幫甲1.75小時．【點評】將兩個倉庫的任務看作是由三個人共同完成，然后求出完成任務的時間是解決本題的關鍵．8．一項工程，甲隊獨做30天完成，乙隊獨做20天完成，現(xiàn)由甲乙兩隊共同完成，期間甲隊休息了若干天，他們完成這項工程時共用了16天，問甲隊休息了多少天？【答案】10天?！痉治觥坷霉こ虇栴}公式：工作總量＝工作效率×工作時間，求甲隊工作了幾天，再用16減去甲隊干的天數(shù)，求其休息的時間即可。【解答】解：16﹣（1?120＝16?＝16﹣6＝10（天）答：甲隊休息了10天?！军c評】本題主要考查工程問題，關鍵利用工作總量、工作效率、工作時間的關系做題。9．某村為打通交通瓶頸，開始修建一段山路，其中一段路可由若干臺機器在規(guī)定的時間內完成，如果增加2臺機器，則只需用規(guī)定時間的910【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)題意，如果增加2臺機器則只需要規(guī)定時間的910就可以完成，所用時間是規(guī)定的910，效率就是原來的109，比原來提高：109?1=19，所以原來機器臺數(shù)為2÷19【解答】解：2÷（1÷9＝2÷＝18（臺）（18﹣3）÷18＝15÷18=51÷（1÷5＝1÷＝5（小時）18×5÷10＝9（小時）答：如由10臺機器完成這項要程，需要9小時．【點評】本題屬于較復雜工程問題，關鍵根據(jù)增加和減少機器臺數(shù)所完成的工作量，算出機器臺數(shù)．10．甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時可以完成任務。如果甲單獨加工，需要12小時完成?，F(xiàn)在甲、乙兩人共同加工了225【答案】480個?！痉治觥恳覇为毤庸?，每小時加工18?112=124。甲調走后，剩下工作乙需做（1﹣225×【解答】解：1（1﹣225×1420÷84420+25×225答：乙一共加工零件480個。【點評】本題考查工程問題。工作量＝效率×時間。11．一項工程，甲、乙兩隊合干需225天，需支付工程款2208元，乙、丙兩隊合干需334天，需支付工程款2400元。甲、丙兩隊合干需2【答案】選擇乙隊，2160元。【分析】本題考查工程問題，在于計算出每一隊的工作效率，再算出每一隊的工程款，從而進行比較即可?！窘獯稹拷猓杭住⒁乙惶焱瓿晒こ痰?÷225=512；乙、丙一天完成工程的1+3所以，甲的工效為（512+720?415甲、乙一天需工程款2208÷225乙、丙一天需工程款2400÷334甲丙一天需工程款2400÷26所以，甲一天的工程款為（920+840﹣640）÷2＝560（元）；乙一天的工程款為920﹣560＝360（元）；丙一天的工程款為840﹣560＝280（元）。單獨完成整個工程甲隊需工程款560×4＝2240（元）；乙隊需工程款360×6＝2160（元）；丙隊需工程款280×10＝2800（元）。所以應該選擇乙隊?！军c評】根據(jù)已知條件分別求出各隊的工作效率及需要費用是完成本題的關鍵。12．加工一批零件，原計劃每天加工45個，當完成12時，由于改進技術，工作效率提高了13，這樣加工完成這批零件共用【答案】180個?！痉治觥繉τ谑Ｏ碌?2的零件，工作效率變成原來的1+13=43，則工作時間是原來的1【解答】解：1÷（1+1＝1÷=3312÷（1=7=7＝2（時）45×2×2＝180（個）答：這批零件共有180個。【點評】本題考查工程問題，工效×工時＝工作總量，工作總量÷工時＝工效，工作總量÷工效＝工時。13．某地遭遇洪水，水庫水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口，只打開A口，4小時可以完成任務；只打開B口，6小時可以完成任務。若兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務？【答案】125【分析】把工作量（超過警戒線水的體積）看作單位“1“，只打開A口，4小時可以完成任務，A口每小時完成工作量的14，只打開B口6小時可以完成任務，B口每小時完成工作量的1【解答】解：1÷4=1÷6=1÷（14＝1÷=12答：若兩個泄洪口同時打開，125【點評】本題考查工程問題，把總工作量看作單位“1“是解題的關鍵。14．有一批貨物，甲車單獨運10小時可以運完，乙車單獨運15小時可以運完。兩車同時運，多少小時可以運完這批貨物的34【答案】4.5小時。【分析】可設一批貨物的總量為1，因為甲車單獨運10小時可以運完，乙車單獨運15小時可以運完，則甲、乙工作效率分別為：110，115，這批貨物的34兩車同時運需要3【解答】解：設一批貨物的總量為1，34÷（=3=3＝4.5（小時）答：兩車同時運，4.5小時可以運完這批貨物的34【點評】本題考查工程問題。工作量＝效率×時間?？梢郧稍O工作總量為單位1，便于計算。15．A、B兩市相距176千米，兩市之間一處因山體滑坡導致連接這兩市的公路受阻，甲、乙兩個工程隊接到指令，要求于早上7點，分別從A、B兩地同時出發(fā)趕往滑坡地點疏通公路。甲隊于9點趕到并立即開工，半小時后，乙隊也趕到，并立即投入搶修工作，此時甲隊已完成了全部任務的124（1）如果滑坡受損公路長1千米，甲隊行進的速度是乙隊的32（2）如果下午3點兩隊就完成公路疏通任務，勝利會師，那么若由乙隊單獨疏通這段公路時，需要多少時間才能完成任務？【答案】（1）甲隊50千米/時，乙隊30千米/時；（2）11小時?！痉治觥浚?）解答此題應先設乙隊的行進速度為x千米/時，由題意得：甲行的路程+乙行的路程＝總的路程﹣1，再根據(jù)“路程＝速度×時間”列方程解方程即可求出乙的速度，進而求出甲的速度；（2）完成任務時，甲疏通了6小時，乙疏通了5.5小時，設乙的工作效率為y，然后根據(jù)等量關系式：甲的工作量+乙的工作量＝1，根據(jù)“工作效率＝工作量÷工作時間”先求出甲的工作效率，然后根據(jù)“工作量＝工作時間×工作效率”即可列方程求出乙的工作效率，然后根據(jù)“工作時間＝工作量÷工作效率”即可解答此題。【解答】解：（1）設乙隊的行進速度為x千米/時，則甲隊行進的速度為（32x9﹣7＝2（小時）2×（32x+5）+2.5x3x+10+2.5x＝1755.5x＝165x＝30甲隊行進的速度為：32x+5=答：甲隊行進的速度為50千米/時，乙隊的行進速度為30千米/時。（2）設乙的工作效率為y。下午3時＝15時15時﹣9時＝6時半小時＝0.5小時（124÷0.5）×6+5.512+5.55.5y=y=1÷1答：乙單獨疏通這段公路時需要11小時能完成任務?！军c評】本題考查了行程問題和工程問題的應用。16．甲、乙、丙三人合修一條麻石路，甲、乙合修6天完成麻石路的13，乙、丙合修2天修好余下部分的1【答案】見試題解答內容【分析】把總工作量看作單位“1”．根據(jù)“工作效率＝工作量÷工作時間”，甲、乙合修6天完成麻石路的13，則甲、乙的工作效率之和為13÷6；乙、丙合修2天修好余下部分的14，則乙、丙的工作效率之和為（1?13）【解答】解：甲、乙工作效率之和為：13÷6乙、丙的工作效率之和為：（1?13）=2=1甲、乙、丙的工作效率之和為：（1?13）×（1=2=1甲的勞務費為：1800×（110＝1800×1＝330（元）丙的勞務費為：1800×（110＝1800×2＝560（元）乙的勞務費為：1800﹣330﹣560＝910（元）答：甲得勞務費330元，乙得勞務費910元，丙得勞務費560元．【點評】此題較難．求出甲、乙、丙的工作效率是關鍵，也是難點．17．蓄水池有甲、丙兩條進水管，和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管需3小時，單開丙管需要5小時，要排光一池水，單開乙管需要4小時，單開丁管需要6小時，現(xiàn)在池內有16【答案】2034【分析】把一池水的容積看作單位“1”，工作效率＝1÷工作時間，由此計算四個水管的工作效率，然后計算循環(huán)1次可以進入水池的水的量，由此計算需要循環(huán)幾次，（需要注意的是循環(huán)幾次后，再開甲水管1小時，這樣效率高），再計算循環(huán)這些次后進入的水量，計算實際循環(huán)時間，判斷水池的水量是否為“1”，若不滿，再計算開甲水管的時間，由此解答本題?！窘獯稹拷猓喊岩怀厮娜莘e看作單位“1”，甲水管工作效率：1÷3=乙水管工作效率：1÷4=丙水管工作效率：1÷5=丁水管工作效率：1÷6=13（1?16=1＝4274+1＝5（次）5×4＝20（小時）進水量：760×現(xiàn)在池內水量：1還需要注入：1?1420+34=答：2034【點評】本題考查的是工程問題的應用，解決本題的關鍵是找出循環(huán)的次數(shù)。18．一項工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲隊另有任務抽調到其它工地，剩下的工程由乙繼續(xù)做了45天才完成。如果這項工程由甲單獨完成，需要多少天？【答案】120天?！痉治觥堪堰@項工程看成單位“1”，甲乙合作的工作效率是140【解答】解：1?1＝1?=334÷451÷（140＝1÷＝120（天）答：如果這件工作由甲單獨完成需要120天。【點評】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關系，解答時往往把工作總量看做“1”，再利用它們的數(shù)量關系解答。19．A、B、C三項工程的工作量之比為1：2：3，由甲、乙、丙三隊分別承擔。三隊同時開工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙三隊的工作效率的比是多少？【答案】4：6：3?！痉治觥坑葾、B、C三項工程的工作量之比為1：2：3可設A、B、C三項工程的工作量分別為1，2，3，若干天后，甲完成的工作量為x，則甲未完成的量為1﹣x；乙未完成的量為2x，完成的量為2﹣2x；丙未完成的量為6﹣6x，完成的量為3﹣（6﹣6x）；丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，所以3﹣（6﹣6x）＝1﹣x，解得x=4【解答】解：設A、B、C三項工程的工作量分別為1，2，3，若干天后，甲完成的工作量為x。經(jīng)分析可列式：3﹣（6﹣6x）＝1﹣x6x﹣3＝1﹣x7x＝4x=則2﹣2x=1﹣x=則甲、乙、丙三隊的工作效率的比為47：67：答：甲、乙、丙三隊的工作效率的比是4：6：3?！军c評】本題考查工程問題。工作量＝效率×時間。20．做一批兒童玩具，甲組單獨做10天完成，乙組單獨做12天完成，丙組每天可生產64件，如果讓甲、乙兩組合做4天，則還有256件沒完成，現(xiàn)在決定三個組合做這批玩具，需要多少天完成？【答案】見試題解答內容【分析】甲、乙兩組合做4天，一共完成了（110+112）×4【解答】解：（110+1?11256÷4960÷10＝96（件）960÷12＝80（件）960÷（96+80+64）＝4（天）答：需要4天完成?！军c評】解答此題的關鍵是求出這批玩具一共有多少件，用總數(shù)除以甲乙丙的效率之和，就是三人合作需要多少時間。21．現(xiàn)有A、B、C三位老師參加民校聯(lián)考試卷改閱，已知A老師單獨改閱需10小時，B老師單獨改閱需8小時，C老師單獨改閱需6小時．（1）如果三位老師同時改閱需要多少時間？（2）如果按照A、B、C、A、B、C…的順序每人改閱1小時，則改閱完全部試卷需要多少時間？（3）如果調整（2）問中的改卷順序，是否可以將改閱全部試卷的時間提前半小時完成？【答案】見試題解答內容【分析】（1）把試卷總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“工作量÷效率之和＝工作時間”求出三位老師同時改閱需要的時間；（2）按照A、B、C、A、B、C…的順序，先求出兩輪后剩余的工作量，那么剩余的工作量按順序應該由A先做1小時，再求出最后剩下的由B做需要的時間，然后把時間加起來即可；（3）分析同（2）．【解答】解：（1）1÷（110＝1÷（12120＝1÷47＝22647答：如果三位老師同時改閱需要22647（2）按照A、B、C、A、B、C…的順序，兩輪后剩余工作量為：1﹣（16＝1?47＝1?47=13剩余工作量由A獨做1小時后剩下：1360最后剩下的工作量由B獨做需要的時間：760=7＝56（分鐘）；因此，總共需要的時間：6時+1時+56分鐘＝7時56分鐘．答：改閱完全部試卷需要7小時56分鐘．（3）按C、B、A的順序，2輪之后剩余工作量：1﹣（16＝1?47＝1?47=13剩余工作量由C獨做1小時后剩下：1360最后剩余的工作量由B獨做需要的時間：120=1＝24（分鐘）；所以總共用的時間為：6時+1時+24分＝7時24分鐘．7小時56分鐘﹣7時24分鐘＝32（分鐘）；故可以將改閱全部試卷的時間提前半小時完成．【點評】此題解答起來有一定難度，屬于中檔題．因此應認真分析，主要求出兩輪以后剩余的工作量，還需要的時間．22．有一個蓄水池，池中有一條進水管和一條排水管，灌滿一池水需打開進水管5小時，排光一池水需打開排水管2小時，現(xiàn)池內有滿滿一池水，如果按排水、進水、排水、進水的順序輪流各開1小時，那么，多長時間后水池的水剛好排完？【答案】4小時48分鐘?！痉治觥繉⑿钏氐男钏偭靠醋鲉挝弧?”，則，進水的速度為（1÷5），排水的速度為（1÷2），然后根據(jù)排水、進水的順序計算剩余的水量，計算出剛好排完的時間即可?！窘獯稹拷猓簩⑿钏氐男钏偭靠醋鲉挝弧?”，則，進水的速度為1÷5=15，排水的速度為1÷2先排水1小時，剩余水量為：1?1再進水1小時，剩余水量為：12再排水1小時，剩余水量為：12再進水1小時，剩余水量為：15再排水，此時25所用時間為：25總時間為：1+1+1+1+45=445答：4小時48分鐘后水池的水剛好排完?！军c評】本題主要考查了工程問題，找準單位“1”是本題解題的關鍵。23．修一條路，甲工程隊單獨做需要20天完成，乙工程隊單獨做需要30天完成，如果兩隊合作，他們的工作效率會降低，甲隊只能完成原來的80%，乙隊只能完成原來的90%，現(xiàn)在要趕時間兩隊合作，合作了4天后，甲工程隊設備出了問題修設備停工了兩天，兩天后又馬上加入工作，完成工程共要多少天？【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)“甲工程隊單獨做需要20天完成，乙工程隊單獨做需要30天完成”可以求出甲、乙工程隊正常工作的工作效率，合作之后工作效率效率降低，可以求出降低之后的工作效率；先合作4天，工作效率是合作的工作效率，接下來由乙單獨工作兩天，工作效率是乙正常工作的工作效率，用整體的工作總量減去這兩部分的工作量即可求出剩余的工作量，接下來是兩個工程隊合作，工作效率是合作的工作效率，求出這部分時間，將三部分時間相加即可．【解答】解：1÷20=11÷30=112013012571001301?749754+2+283=答：完成工程共要1513【點評】本題考查合作工程問題，明確每部分工作的工作效率是解決本題的關鍵．24．一項工程甲單獨做6小時可以完成，乙單獨做要10小時完成。如果按甲、乙、甲、乙、甲、乙…的順序交替工作，每人每次工作一小時，需要多少小時才能完成？【答案】713【分析】由題意可知甲每小時完成這項工程的16，乙每小時完成這項工程的110，甲乙交替工作一次，用兩小時可完成這項工程的16+110=415，甲乙交替工作三次后，用3個兩小時后完成了這項工程的415×3=45【解答】解：1÷（16＝1×＝334甲、乙交替工作三次，2×3＝6（小時）1﹣（16＝1?4=1接著甲再工作1小時完成16乙完成剩下的還要：（15?=1=16+1+13=答：需要713【點評】此題主要考查工程問題的有關知識，要注意甲、乙交替工作一次完成的工作量和所用的時間，判斷可交替工作幾次，剩下的再按順序完成，所用時間加起來就是完成工作用的總時間。25．一項工程甲乙兩隊合做10天完成。乙丙兩隊合作8天完成?，F(xiàn)在甲乙丙三隊合做1天后，余下的工程乙還要16.5天完成，乙單獨做這項工程要幾天完成？【答案】20天。【分析】根據(jù)題意可知，甲、丙工作1天，乙工作（1+16.5）天正好可以完成工作量，設乙單獨做這項工程要x天完成。則（110?1x+【解答】解：設乙單獨做這項工程要x天完成。（110?11109409x+15.5×4040x9x+620＝40x31x＝620x＝20答：乙單獨做這項工程要20天完成?！军c評】本題考查了工程問題的應用。26．一項工程，甲15天做了14后，乙加入進來，甲、乙一起又做了1【答案】27?！痉治觥壳蟪黾椎墓ぷ餍蕿?60，乙的工作效率為3120，丙的工作效率為【解答】解：先把整個工程分為三個階段：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；且易知甲的工作效率為160，又乙丙工作的天數(shù)之比為（Ⅱ+Ⅲ）：Ⅲ＝2：1所以有階Ⅱ段和Ⅲ階段所需的時間相等即甲乙合作完成的14的工程與甲、乙、丙合作完成1?又有乙、丙的工作效率的比為3：5，知乙的工作效率為3120，丙的工作效率5那么這種形下完成整個工程所需的時間為：15+14÷（160+＝15+6+6＝27（天）答完成整個工程所需的時間為27天?！军c評】解答的關鍵是求出甲乙丙的工作效率，然后運用工作工作效率的和＝工作時間”進行解答可。27．一項工程，甲單獨做要50天完工，乙單獨做要60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息1天，完成全部工程的5275【答案】3月24日。【分析】把工作總量看成單位“1”甲的工作效率是：150，乙的工作效率是160；甲每工作3天休息1天，共4天，乙每工作5天休息1天，共6天；4和6的最小公倍數(shù)為12，同時工作，第12天同時休息，也就是每12天為1個周期，此時甲工作9天，乙工作10天，完成工作量是：150×9【解答】解：3+1＝4（天）5+1＝6（天）4與6的最小公倍數(shù)是12也就是每12天為1個周期，此時甲工作9天，乙工作10天，完成工作量是：150×9+1527512×2＝24（天）由于每個周期的最后一天是共同休息，所以只需要：24﹣1＝23（天）因為是3月2日兩人一起開工，所以3月24日完成全部工作的52答：完成全部工作的5275【點評】找出他們工作時間的周期性規(guī)律，求出一個周期的工作量，進而求出需要的時間，要注意每個周期的最后一天是休息的時間，所以工作時間要比24天少1天。28．一項工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做15天完成．若甲先做若干天后，由乙接著單獨做余下的工程，這樣前后共用了14天．甲先做了幾天？【答案】見試題解答內容【分析】把這項工程看作單位“1”，甲隊單獨做10天完成，平均每天的工作效率是110；乙隊單獨做15天完成．平均每天的工作效率是115；若甲先做若干天后，由乙接著單獨做余下的工程，這樣前后共用了14天，設甲隊先做了x天，則乙隊做了（14﹣x）天，由題意得：110x+【解答】解：設甲隊先做了x天，則乙隊做了（14﹣x）天，由題意得：110x+1153x+2×（14﹣x）＝303x+28﹣2x＝30x+28＝30x+28﹣28＝30﹣28x＝2答：甲先做了2天．【點評】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關系，解答時往往把工作總量看作單位“1”，再利用它們的數(shù)量關系解答．29．為抗擊新冠疫情，口罩廠接到一批口罩訂單，如果單獨讓甲車間生產6天完成，乙車間單獨12天完成，現(xiàn)在因為任務緊急，需要盡快交工，你有什么建議？可以幾天完工？【答案】我建議讓甲和乙合作生產，可以4天完工。【分析】把這批訂單看作單位“1”，那么甲的工作效率就是1÷6=16，乙的工作效率是1÷12【解答】1÷6=1÷12=1÷（16＝1÷＝4（天）答：我建議讓甲和乙合作生產，可以4天完工。【點評】本題考查的是工程問題，熟記工作效率＝工作總量÷工作時間，工作時間＝工作總量÷工作效率是關鍵。30．一項工作甲獨干需14天完成，若由甲、乙輪流各干一天，如由乙先干，則經(jīng)若干天完工；若由甲先干，則比乙先干要遲半天完成。如果讓乙一人干，幾天可完成？【答案】7天?！痉治觥咳绻前匆壹椎拇涡騺碜鍪桥紨?shù)天完成的話，那么按甲乙的次序來做的話也應該是偶數(shù)天并且是整數(shù)天完成的，這個跟題意矛盾；因此無論是甲乙或乙甲次序來做都是要奇數(shù)天完成。由此可判斷出乙甲次序做的話，最后一天應該是乙做的；甲乙次序做的話，最后一天應該是甲做的。若由甲先干，則比乙先干要遲半天完成可判斷出乙的工作效率是甲的2倍，由此即可解出?！窘獯稹拷猓?÷14=114×21÷1答：如果讓乙一人干，7天可完。【點評】解本題的關鍵在于判斷出最后一天是誰做的。31．王師傅計劃用若干小時加工一批零件。如果按計劃加工120個后，工作效率提高25%，就可以提前40分鐘完工；如果一開始工作效率就提高15【答案】270個?！痉治觥繌拈_始提高20%，那么工作效率是原來的1+15=65如果全部加工完，效率提高25%后是原來的54，那么所用的時間為原來時間的45；前120個零件按原效率工作提前40分鐘，即23小時，剩下零件需要的時間看作單位“1”，2【解答】解：效率提高20%：1+20%=時間就是原來的51÷（1?5＝1÷＝6（小時）效率提高25%：1+25%=時間是原來的23÷（1=2＝313120÷（6﹣313＝120÷22＝45（個）45×6＝270（個）答：這批零件有270個。【點評】解決本題先根據(jù)第一次效率提高20%求出原來完成全部工作量需要的時間；再由120個零件后，再將效率提高25%，提高時間40分鐘即2332．甲乙兩人共同合作生產一批零件，甲每小時生產22個，乙每小時生產28個，中途甲因為機器故障需要修理，耽誤了2個小時，6.5小時后這批零件生產完工，這批零件有多少個？【答案】281個。【分析】由題意可知甲干了（6.5﹣2）小時，乙干了6.5小時，根據(jù)工作效率×工作時間＝工作總量，分別求出甲乙的工作量，再相加即可?！窘獯稹拷猓?2×（6.5﹣2）+28×6.5＝22×4.5+182＝99+182＝281（個）答：這批零件一共有281個?！军c評】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關系，搞清每一步所求的問題與條件之間的關系，選擇正確的數(shù)量關系解答。33．汽車廠計劃生產4.2萬輛電動汽車，已經(jīng)生產了6天，平均每天生產0.4萬輛，余下的要求4天完成。平均每天應生產多少萬輛？李平的計算結果是平均每天生產0.45萬輛，請你把這一結果當作已知信息進行檢驗，并回答李平的結果是否正確?！敬鸢浮坷钇降慕Y果正確。【分析】根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時間，先計算出6天生產了多少萬輛電動汽車，再根據(jù)李平的計算出的結果平均每天生產0.45萬，算出剩余4天生產了多少萬輛電動汽車，再將前6天和4天所計算出的數(shù)量相加，與4.2萬輛相比較，如果等于這個數(shù)，則證明李平的結果正確，反之則不正確。【解答】解：0.45×4+0.4×6＝1.8+2.4＝4.2（萬輛）李平的結果正確。【點評】解答此題的關鍵是弄清工作效率、工作時間、工作總量三者的關系。34．修一條長500米的路，甲工程隊單獨修需20天，乙工程隊單獨修需30天，先由甲單獨修5天，再由甲、乙兩隊合修，還需多少天完成？【答案】9天。【分析】把這條路看作單位“1”，甲工程隊單獨修需20天，則甲1天完成整個工程的120，同理乙1天完成整個工程的130；先由甲單獨修5天，則甲完成了120×5=1【解答】解：11?34÷（=3＝9（天）答：還需9天完成?！军c評】此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作量÷工作時間，工作時間＝工作量÷工作效率。35．加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，現(xiàn)在先由乙加工3天，接著再由甲加工2天后，還剩總數(shù)的45【答案】240個。【分析】要求這批零件共多少個，需知道甲、乙二人的工作效率，然后這就轉化為求甲、乙兩人單獨做各需多少天，由條件知“乙做3天，甲做2天共完成的工程”，也相當于“甲乙二人合作2天后，乙又獨做1天”，又知道甲乙二人合作12天可以完成，因此乙單獨做所用的天數(shù)可求出，那么甲單獨做所用天數(shù)也就可求出，就可以求出4個對應的分率，用除法即可求出零件的個數(shù)?！窘獯稹拷猓杭?、乙合作2天，完成了總工程的幾分之幾：112×2乙1天能完成全工程的幾分之幾：1?甲1天可完成全工程的幾分之幾：112這批零件共多少個：4÷（120＝4÷＝4×60＝240（個）答：這批零件有240個。【點評】本題的解答關鍵是：找出4個對應的分率，再根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答。36．一項工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做15天完成。如果先由甲、乙合做4天，余下的工程再由乙隊單獨去做。完成這項工程一共用多少天？【答案】9天?！痉治觥肯惹蟪黾滓液献?天后所剩下的工作總量，再利用工作時間＝工作總量÷工作效率，即可解決。【解答】解：（110+1?135+4＝9（天）答：完成這項工程一共用9天。【點評】考查利用工作時間＝工作總量÷工作效率，來解決實際問題。37．甲、乙兩人合作為400米的環(huán)形花壇鋪設草坪，兩人同時從同一地點背向而行各自鋪設，最初甲鋪設草坪的速度比乙快13【答案】30分鐘?！痉治觥吭O乙原來鋪設速度為v，最初甲鋪設草坪的速度比乙快13，則甲的鋪設速度是乙的1+13，又因為甲1小時即60分鐘清理了400÷2＝200（米），由此可得方程：60×（1+13）v＝200，求出v＝2.5，乙后來回來繼續(xù)鋪設，但工作效率比原來提高了一倍，即為每分鐘2.5×（1+1）米，再設乙換工具后又工作了x分鐘，則乙按原速度鋪設了（60﹣10﹣x）分鐘，鋪設了（60﹣10﹣x）×2.5米，后來鋪設了2.5×（1+1）x【解答】解：1小時＝60分鐘設乙原來鋪設速度為v。60×（1+13）60×4380v÷80＝200÷80v＝2.5設乙換工具后又鋪設了x分鐘。（60﹣10﹣x）×2.5+2.5×（1+1）x＝400÷2（50﹣x）×2.5+2.5×2x＝200125﹣2.5x+5x＝200125+2.5x﹣125＝200﹣1252.5x÷2.5＝75÷2.5x＝30答：乙換了工具后又工作了30分鐘?！军c評】首先根據(jù)已知條件列出方程求出乙原來的速度是完成本題的關鍵。38．甲、乙、丙三人合作完成一項工程，甲、乙合修6天完成13，乙、丙合修2天完成余下工程的1【答案】甲得到6600元，乙得到18200元，丙得到11200元?！痉治觥扛鶕?jù)題干，可得甲乙的工作效率之和是：13÷6=118，乙丙的工作效率之和是：（1?13）×14÷2=112【解答】解：甲乙的工作效率之和是：13÷6乙丙的工作效率之和是：（1?13）×1甲乙丙三人的工作效率之和是：（1?13）×（1?1則甲的工作效率是：110丙的工作效率是：110所以甲分得的錢數(shù)：36000×1＝36000×1＝6600（元）丙分得的錢數(shù)：36000×2＝36000×2＝11200（元）36000﹣6600﹣11200＝18200（元）答：甲得到6600元，乙得到18200元，丙得到11200元?！军c評】此題主要考查了工程，解答此類問題的關鍵是要知道工作量、工作時間、工作總量之間的關系，工作效率＝工作總量÷工作時間。39．火神山醫(yī)院的建成又一次讓世界被我們的“中國速度”所震驚，其中有個污水處理站需要多個工程隊合作，甲、乙合作需要10天完成，乙、丙合作需要12天完成，甲、丙合作需要15天完成，如果甲、乙、丙三隊合作，幾天能完成任務？【答案】8天?！痉治觥堪堰@項工程工作量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作量÷工作時間”先分別求出甲、乙合作，乙、丙合作，甲、丙合作的工作效率；再用甲、乙合作的工作效率、乙、丙合作的工作效率、甲、丙合作的工作效率之和除以2即可求出甲、乙、丙三人合作的工作效率，最后根據(jù)“工作時間＝工作量÷工作效率和”即可求出甲乙丙三人合作需要的時間?！窘獯稹拷猓?÷[（110＝1÷[14＝1÷＝8（天）答：如果甲、乙、丙三隊合作，8天能完成任務。【點評】本題考查了簡單的工程問題，解題關鍵是充分利用工作效率、工作量、工作時間三者之間的關系。40．錄入一份文件，甲單獨錄入需要12小時，乙單獨錄入需要15小時，兩人合作錄入2小時后，剩下的由甲單獨完成，還需要幾小時？【答案】見試題解答內容【分析】把這份文件看作單位“1”，甲單獨錄入需要12小時，平均每小時的工作效率是112；乙單獨錄入需要15小時，平均每小時的工作效率是1【解答】解：[1﹣（112+＝[1?320＝[1?310=7＝8.4（小時）答：還需要8.4小時．【點評】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關系，解答時要注意從條件出發(fā)，找出已知條件與所求問題之間的關系，據(jù)此列式解答．41．一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好用整數(shù)天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做要多18【答案】60天。【分析】根據(jù)題意可知，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成．如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多18天才能完成．這句話說明甲乙交替輪流做是甲結尾，而乙甲交替輪流做是乙做一天后，甲再做18天完成，說明了甲做一天的效率＝乙做一天+甲的18【解答】解：甲乙每天的工作效率和是：1÷28=甲乙的功效比：1：（1?11281÷1答：現(xiàn)在由乙單獨做要60天才能完成。【點評】解答此題首先把這項工程看作單位“1”，關鍵是求出乙的工作效率，再根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列式解答。42．甲、乙、丙3人如果單獨加工零件，甲加工1個零件需要2分鐘，乙加工1個零件需要3分鐘，丙加工1個零件需要4分鐘?，F(xiàn)在有260個零件需要加工，如果規(guī)定3個人用同樣的時間共同完成加工任務，那么該如何分配加工任務？【答案】甲：120個；乙：80個；丙：60個。【分析】根據(jù)甲乙丙單獨加工零件的時間可以求出三人單獨做的工作效率，然后三人工作效率之比即可求出為6：4：3，則把這批零件看作甲需要做6份，乙需要做4份，丙需要做3份，用260除以總份數(shù)就是一份量，用一份量乘每個人的份數(shù)就是分配任務的量。據(jù)此求解。【解答】解：由題意甲乙丙三人的工作效率比是12：13：260÷（6+4+3）＝20（個）甲：20×6＝120（個）乙：20×4＝80（個）丙：20×3＝60（個）答：甲應該加工120個零件，乙應該加工80個零件，丙應該加工60個零件?！军c評】本題主要考查了工程問題。43．一項工程的總承包費是110萬元．已知甲隊單獨完成這項工程需要10天，乙隊單獨完成這項工程需要15天，丙隊單獨完成這項工程需要18天．實際甲、乙兩隊先合作承包3天后，余下的工程由丙隊承包直到完成工程．按照公平分配的原則，每個工程隊應各得承包費多少萬元？【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)題意，把整項工程看作單位“1”，則甲干了工程的：1÷10×3=310，乙干了工程的：1÷15×3=15，則丙干了工程的：1?310?【解答】解：甲乙丙的工作量分別為：1÷10×3=1÷15×3=1?甲乙丙三個工程隊工作量的最簡比為：310：15：110÷（3+2+5）＝11（萬元）甲得：11×3＝33（萬元）乙得：11×2＝22（萬元）丙得：11×5＝55（萬元）答：甲工程隊應得承包費33萬元，乙工程隊應得承包費22萬元，丙工程隊應得承包費55萬元．【點評】本題主要考查工程問題，關鍵利用工作總量、工作效率和工作時間之間的關系及按比分配原則做題．44．一條道路，如果第一隊單獨修，12天能修完；如果第二隊單獨修，18天才能修完?，F(xiàn)把修這條路的工作量按3：2分配給第一隊和第二隊，他們能做到同時開工同時完工嗎？【答案】他們能做到同時開工同時完工?！痉治觥堪堰@項工程的總工作量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”即可分別求出兩個工作隊的工作效率；這項工程的工作量，第一隊分得35，第二隊分得2【解答】解：第一隊工作效率：1÷12=第二隊工作效率：1÷18=3+2＝5（份）第一隊分得的工作量為：3÷5=第二隊分得的工作量為：2÷5=第一隊的工作時間：35÷1第二隊的工作時間：25÷1365答：他們能做到同時開工同時完工?！军c評】解答此題的關鍵是把比轉化成分數(shù)，再根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系即可解答。45．將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多長時間才能完成工作？【答案】2.2小時?！痉治觥繉⒐ぷ骺偭靠醋鲉挝弧?”，則甲的效率為16，乙的效率為1【解答】解：將工作總量看作單位“1”，則甲的效率為16，乙的效率為130分鐘=1甲、乙一起做完成工作的時間：（1?16×＝（1?112=11＝2.2（小時）答：甲、乙一起做還需2.2小時時間才能完成工作。【點評】本題主要考查了工程問題，較為簡單，根據(jù)工作總量＝工作效率×時間來計算即可。46．一件工作，甲單獨完成需要10天，乙每天完成這件工作的16【答案】見試題解答內容【分析】把整件工作看作單位“1”，根據(jù)題意，甲的工作效率為：1÷10=110，甲單獨做2天，做了整項工作的：110【解答】解：（1﹣1÷10×2）÷（1÷10+1＝（1?210=4＝3（天）答：二人合作天完3成這件工作．【點評】本題主要考查簡單的工程問題，關鍵利用工作總量、工作效率和工作時間之間的關系做題．47．實驗小學舉辦春季運動會，準備了一批氣球發(fā)給觀眾席的同學。如果全部平均分給四年級的班級，每個班可以分得24個氣球；如果全部平均分給五年級的班級，每個班可以分得20個氣球；如果全部平均分給六年級的班級，每個班可以分得30個氣球。如果將這批氣球平均分給三個年級的所有班級，那么每個班級可以分得多少個氣球？【答案】8個?！痉治觥堪褮馇虻目倲?shù)看作“1”，那么四、五、六年級的班級數(shù)分別是124、120、【解答】解：1÷（124＝1÷＝8（個）答：每個班級可以分得8個氣球。【點評】本題考查了工程問題與平均數(shù)問題的綜合應用，關鍵是把氣球的總數(shù)看作“1”。48．有一項工程，甲、乙二人共同做需要6天完成。現(xiàn)在兩人做了2天后，剩下的由乙單獨做，結果又做了10天才完成。甲單獨做這項工程需要多少天完成？【答案】10?！痉治觥考?、乙二人共同做需要6天完成，甲、乙二人1天完成16，則兩人合作兩天后完成了全部的16×2，還剩下全部的1?16×2，剩下的部分乙10天完成，則乙每天完成了全部的（1【解答】解：1÷6=16（1?13161÷1答：甲單獨做這項工程需要10天完成。【點評】首先求出甲乙合作兩天后剩下的工作量并由此求出乙的工作效率是完成本題的關鍵。49．有一項工程，由三個工程隊每天輪流做。原計劃按甲、乙、丙次序輪流做恰好用整天數(shù)完成。如果按乙、丙、甲的次序輪流做比原計劃多用13天；如果按丙、甲、乙的次序輪流做，比原計劃多用1【答案】6323【分析】據(jù)題意可知，按甲、乙、丙次序輪做，恰好整天完工，其余兩個方案都不是整天完工