2024-2025學年廣西南寧市防城港市數學九年級第一學期開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年廣西南寧市防城港市數學九年級第一學期開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下面幾種說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②一組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形；③對角線相等的平行四邊形是矩形；④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么準確的說法是（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④2、（4分）下列各因式分解的結果正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）下列命題，①4的平方根是2；②有兩邊和一角相等的兩個三角形全等；③等腰三角形的底角必為銳角；④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.其中真命題有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4、（4分）矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3:4，則矩形的面積為()A．20B．56C．192D．以上答案都不對5、（4分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．256、（4分）若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．7、（4分）一組數據：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，這組數據的中位數和眾數分別是（）A．6和6 B．8和6 C．6和8 D．8和168、（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．3天內下雨 B．打開電視機，正在播放廣告C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．a拋擲1個均勻的骰子，出現4點向上二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖,在直角坐標系中,菱形ABCD的頂點坐標C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),點A在第二象限.直線y=-x+5與x軸、y軸分別交于點N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個單位.當點A落在MN上時，則m+n=________10、（4分）要使二次根式有意義，則自變量的取值范圍是___．11、（4分）某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是_________m．12、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，點E是CD的中點，連接AE，將△ADE沿直線AE折疊，使點D落在點F處，則線段CF的長度是______．13、（4分）當m_____時，函數y＝（m﹣3）x﹣2中y隨x的增大而減小．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：（2﹣）×÷5．15、（8分）某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：（1）請將下表補充完整：（參考公式：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）平均數方差中位數甲77乙5.4（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數和方差相結合看，的成績好些；②從平均數和中位數相結合看，的成績好些；③若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右，現要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．16、（8分）已知方程組，當m為何值時，x＞y？17、（10分）計算：；。18、（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD,BF⊥CD，垂足分別為點E,F.1求證：BE=BF;2當菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，那么________.20、（4分）已知四邊形是平行四邊形，且，，三點的坐標分別是，，則這個平行四邊形第四個頂點的坐標為______．21、（4分）如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點、、和、、.已知，，，的長為_______．22、（4分）如圖，C為線段AB上的一點，△ACM、△CBN都是等邊三角形，若AC=3，BC=2，則△MCD與△BND的面積比為．23、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人射擊10次．射擊成績的平均數相同，射擊成績的方差分別為S甲2＝5，S乙2＝3.5，則射擊成績比較穩(wěn)定的是_____（填“甲”或“乙“）．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統計圖表.

請根據以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數分布表中c的值是________；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數.25、（10分）解方程：.26、（12分）如圖，在?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且BE=DF．求證：∠BAE=∠DCF．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據矩形和菱形的判定定理進行判斷．【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，①錯誤，④正確；兩組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形，②錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，③正確；∴正確的是③④，故選：C.本題考查了矩形和菱形的判定，熟練掌握相關判定定理是解題的關鍵．2、C【解析】

將多項式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據定義依次判斷即可．【詳解】=a（a+1）（a-1），故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；不能分解因式，故D錯誤，故選：C．此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關鍵．3、C【解析】

根據平方根的定義對①進行判斷；根據全等三角形的判定方法對②進行判斷；根據等腰三角形的性質和平行四邊形的判定方法對③④進行判斷．【詳解】解：①4的平方根是±2，是假命題；

②有兩邊和其夾角相等的兩個三角形全等，是假命題；

③等腰三角形的底角必為銳角，是真命題；

④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形是真命題；

故選：C．本題考查命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．4、C【解析】分析：首先設矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可求得答案．詳解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對角線長為20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=2，∴矩形的兩鄰邊長分別為：12，16；∴矩形的面積為：12×16=1．故選：C．點睛：此題考查了矩形的性質以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握方程思想的應用．5、A【解析】

解：利用勾股定理可得：，故選A．6、A【解析】

根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.7、A【解析】

中位數是一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；眾數是一組數據中出現次數最多的數．【詳解】在這一組數據中6是出現次數最多的，故眾數是6；這組數據已按從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數是6、6，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是6；故選A．本題為統計題，考查眾數與中位數的意義．將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．8、C【解析】

根據隨機事件和必然事件的定義分別進行判斷．【詳解】A.3天內會下雨為隨機事件，所以A選項錯誤；B.打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件，所以B選項錯誤；C.367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項正確；D.a拋擲1個均勻的骰子，出現4點向上，是隨機事件，所以D選項錯誤.故選C.此題考查隨機事件，解題關鍵在于掌握其定義.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1.【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分表示出點A、點D的坐標，再根據直線解析式求出點A移動到MN上時的x的值，從而得到m的取值，由此即可求得答案.【詳解】∵菱形ABCD的頂點C(-1，0)，點B(0，2)，∴點A的坐標為(-1，4)，點D坐標為(-2，2)，∵D(n，2)，∴n=-2，當y=4時，-x+5=4，解得x=2，∴點A向右移動2+1=3時，點A在MN上，∴m的值為3，∴m+n=1，故答案為：1．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，坐標與圖形變化-平移，正確把握菱形的性質、一次函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.10、【解析】

根據被開方數必須是非負數，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故答案為：．本題考查了二次根式的意義條件，概念：式子叫二次根式．二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．11、20【解析】

試題分析：設該旗桿的高度為xm，根據三角形相似的性質得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解：設該旗桿的高度為xm，根據題意得，1.6:0.4=x:5，解得x=20(m).即該旗桿的高度是20m.12、【解析】

由折疊可得全等形，由中點、勾股定理可求出AE的長，得到三角形EFC是等腰三角形，利用三線合一和勾股定理使問題得以解決．【詳解】解：過點E作EG⊥FC垂足為G，∵點E是CD的中點，矩形ABCD中，AB=8，AD=3，∴DE=EC=4，在Rt△ADE中，AE==5，由折疊得：∠DEA=∠AEF，DE=EF=DC=4，又∵EG⊥FC∴∠FEG=∠GEC，FG=GC，∴∠AEG=×180°=90°，∴△ADE∽△EGC，∴即：，解得：CG=，∴FC=，故答案為：．考查矩形的性質、折疊軸對稱的性質、相似三角形的性質、等腰三角形的性質等知識，綜合性較強，掌握圖形的性質和恰當的作輔助線方法，是解決問題技巧所在．13、m<3【解析】

根據已知條件“一次函數y=（m-3）x-2中y隨x的增大而減小”知，m-3<0，然后解關于m的不等式即可．【詳解】∵一次函數y=（m-3）x-2中y隨x的增大而減小，∴m?3<0，解得，m<3；故答案為<3考查一次函數的性質，掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、－【解析】

先化簡二次根式，然后利用乘法的分配率進行計算，最后化成最簡二次根式即可．【詳解】原式＝（4－）×÷5＝（3－）÷5＝－本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式運算的法則和運算律．15、（1）1.2，7，7.5；（2）甲，乙，乙，理由見解析.【解析】分析:（1）根據統計表，結合平均數、方差、中位數的定義，即可求出需要填寫的內容．（2）①可分別從平均數和方差兩方面著手進行比較；②可分別從平均數和中位數兩方面著手進行比較；③可從具有培養(yǎng)價值方面說明理由．詳解:解：（1）甲的方差[（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]=1.2，乙的平均數：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，乙的中位數：（7+8）÷2=7.5，填表如下：平均數方差中位數甲71.27乙75.47.5（2）①從平均數和方差相結合看，甲的成績好些；②從平均數和中位數相結合看，乙的成績好些；③選乙參加．理由：綜合看，甲發(fā)揮更穩(wěn)定，但射擊精準度差；乙發(fā)揮雖然不穩(wěn)定，但擊中高靶環(huán)次數更多，成績逐步上升，提高潛力大，更具有培養(yǎng)價值，應選乙．故答案為：（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．點睛:本題考查了折線統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，折線統計圖能清楚地看出數據的變化情況．16、．【解析】

解含有參數m的二元一次方程組，得到關于m的x、y的值，再根據x＞y的關系解不等式求出m的取值范圍即可.【詳解】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，將③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴當m＞4時，x＞y．17、（1）；（2）．【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；先把二次根式化為最簡二次根式，然后把可能內合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】解：原式；原式．本題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于靈活運用二次根式的性質.18、（1）見解析；（2）BE＝【解析】

(1)根據菱形的鄰邊相等，對角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據全等三角形對應邊相等即可證明；(2)先根據菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE=∠BCF,BA=BC又∵BE⊥AD，BF⊥CD∴∠AEB=∠CFB∴△ABE≌△CBF(AAS)∴BE(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝4，∴AD=AB=OA∵S∴5BE＝1∴BE＝故答案為：（1）見解析；（2）245本題考查了全等三角形的性質和判定，菱形的性質和面積，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對角相等．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

直接利用已知得出，進而代入求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴.故答案為：.此題主要考查了代數式的化簡，正確用b代替a是解題關鍵．20、或或．【解析】

根據平行四邊形的性質，分別以BC、AC、AB為對角線，分三種情況進行分析，即可求得答案．【詳解】解：由平行四邊形的性質可知：當以BC為對角線時，第四個頂點的坐標為D1；當以AC為對角線時，第四個頂點的坐標為D2；當以AB為對角線時，第四個頂點的坐標為D3；故答案為：或或．本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等．解此題的關鍵是分類討論數學思想的運用．21、【解析】

根據平行線分線段成比例定理得到比例式，代入計算即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得，EF＝，故答案為：．本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．22、.【解析】試題分析：利用△ACM、△CBN都是等邊三角形，則也是相似三角形，相似比是3：2，再證得△MCD∽△BND，應用相似三角形的面積比等于相似比的平方得△MCD與△BND的面積比為．故答案為：.考點：相似三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．23、乙．【解析】

根據方差反應了數據的波動情況，即可完成作答。【詳解】解：因為S甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比較穩(wěn)定，故答案為：乙。本題考查了方差在數據統計中的作用，即方差是反映數據波動大小的量。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）0.2；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖見解析；（3）全市獲得一等獎征文的篇數為300篇.【解析】【分析】（1）由頻率之和為1，用1減