2024-2025學(xué)年廣西南寧市武鳴區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學(xué)年廣西南寧市武鳴區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象過點P（1，3），則該反比例函數(shù)圖象位于（）A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2、（4分）在一個直角三角形中，已知兩直角邊分別為6cm，8cm，則下列結(jié)論不正確的是（）A．斜邊長為10cm B．周長為25cmC．面積為24cm2 D．斜邊上的中線長為5cm3、（4分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且4、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于點，，點的坐標為，且點在的內(nèi)部，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或5、（4分）菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點的坐標是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）6、（4分）如圖，在一個高為6米，長為10米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少是（）A．6米 B．10米 C．14米 D．16米7、（4分）關(guān)于的一次函數(shù)的圖象可能正確的是（）A． B． C． D．8、（4分）下列說法正確的是（）A．某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻率 B．要了解某品牌運動鞋使用壽命可用普查C．沒有水分種子發(fā)芽是隨機事件 D．折線統(tǒng)計圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知點M（m，3）在直線上，則m=______.10、（4分）當x≤2時，化簡：=________11、（4分）已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）兩點都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1<x2<0，則y1____y2.（填“>”或“<”）12、（4分）因式分解：____________．13、（4分）如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3...在射線OM上，ΔA1B三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點點是直線上一個動點，如圖所示，設(shè)點的橫坐標為且滿足過點分別作軸，軸，垂足分別為與雙曲線分別交于兩點，連結(jié)．（1）求的值并結(jié)合圖像求出的取值范圍；（2）在點運動過程中，求線段最短時點的坐標；（3）將三角形沿著翻折，點的對應(yīng)點得到四邊形能否為菱形？若能，求出點坐標；若不能，說明理由；（4）在點運動過程中使得求出此時的面積．15、（8分）某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次的銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量y(千克)與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲，銷售單價P(元/千克)與銷售時間x（天）之間的關(guān)系如圖乙．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）分別求第10天和第15天的銷售金額．（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？16、（8分）為了慶祝即將到來的2018年國慶節(jié)，某校舉行了書法比賽，賽后整理了參賽同學(xué)的成績，并制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）這次共調(diào)查了名學(xué)生；表中的數(shù)m=，n=．（2）請補全頻數(shù)直方圖；（3）若繪制扇形統(tǒng)計圖，則分數(shù)段60≤x＜70所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是．17、（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且∠BEF＝90°，延長EF交BC的延長線于點G；(1)求證：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的長.18、（10分）如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置,AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E.F.(1)求證：△BCF≌△BA1D．(2)當∠C=α度時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，已知，，現(xiàn)將沿所在的直線向右平移4cm得到，于相交于點，若，則陰影部分的面積為______．20、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為______．21、（4分）如圖，一次函數(shù)與的圖的交點坐標為（2，3），則關(guān)于的不等式的解集為_____.22、（4分）觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：＝1第3個等式：＝1第4個等式：＝1…按照以下規(guī)律，寫出你猜出的第n個等式：______(用含n的等式表示)．23、（4分）若一組數(shù)據(jù)6，x，2，3，4的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）關(guān)于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．25、（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．26、（12分）在中，，是邊上的中線，是的中點，過點作交的延長線于點，連接．（1）如圖1，求證：（2）如圖2，若，其它條件不變，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

反比例函數(shù)的性質(zhì)：當時，圖象位于一、三象限；當時，圖象位于二、四象限．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象y＝過點P(1，3)∴該反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限故選B．本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成．2、B【解析】試題解析：∵在一個直角三角形中，已知兩直角邊分別為6cm，8cm，∴直角三角形的面積=×6×8=24cm2，故選項C不符合題意；∴斜邊故選項A不符合題意；∴斜邊上的中線長為5cm，故選項D不符合題意；∵三邊長分別為6cm，8cm，10cm，∴三角形的周長=24cm，故選項B符合題意，故選B．點睛：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.3、D【解析】

根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得進而計算k的范圍即可.【詳解】解：根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可得計算可得又根據(jù)要使方程為一元二次方程，則必須所以可得：且故選D.本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實根可得，；有兩個相等的實根則，在實數(shù)范圍內(nèi)無根，則.4、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，再根據(jù)題意得出，，解不等式組即可求得．【詳解】函數(shù)，，，點在的內(nèi)部，，，．故選：．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)與坐標軸的特征及依據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得C(－2，0)，過點B作BD⊥OC，則BD=CD=，則點B的坐標為(－2－，).考點：菱形的性質(zhì).6、C【解析】

當?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．【詳解】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度=10∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，∴地毯的長度至少是8+6=14米．故選：C．本題考查了勾股定理的應(yīng)用，與實際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的積極性．7、C【解析】

根據(jù)圖象與y軸的交點直接解答即可．【詳解】解：令x＝0，則函數(shù)y＝kx＋k2＋1的圖象與y軸交于點（0，k2＋1），

∵k2＋1＞0，

∴圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上．

故選C.本題考查一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與y軸交點的特點是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調(diào)查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計圖的性質(zhì)可判斷．【詳解】解：某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，A錯誤；要了解某品牌運動鞋使用壽命可用抽樣調(diào)查，B錯誤；沒有水分種子發(fā)芽是不可能事件，C錯誤；折線統(tǒng)計圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢，D正確；故選：D．本題考查頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調(diào)查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計圖的性質(zhì)等知識點，準確掌握相似說法的定義區(qū)別是本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

把點M代入即可求解.【詳解】把點M代入，即3=2m-1，解得m=2，故填：2.此題主要考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標與函數(shù)的關(guān)系.10、2-x【解析】

，∵x≤2，∴原式=2-x.11、>【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，k=1>0，且自變量x＜0，圖象位于第三象限，y隨x的增大而減小，從而可得結(jié)論．【詳解】在反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴該函數(shù)在x＜0內(nèi)y隨x的增大而減小．∵x1＜x1＜0，∴y1＞y1．故答案為：＞．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出反比例函數(shù)在x＜0內(nèi)y隨x的增大而減?。绢}屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)系數(shù)k的取值范圍確定函數(shù)的圖象增減性是關(guān)鍵．12、【解析】

先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．【詳解】解：，故答案為：．本題考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是找出公因式，熟悉平方差公式．13、32a【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…進而得出答案【詳解】解：如圖∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此類推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案為：32a．此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），，（2），（3）能，，（4）【解析】

（1）先把（1，3）代入求出k的值，再由兩函數(shù)有交點求出m的值，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)線段OC最短可知OC為∠AOB的平分線，對于，令，即可得出C點坐標，把代入中求出的值即可得出P點坐標；（3）當OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此時P橫縱坐標相等且在直線上即可得出結(jié)論．（4）設(shè)，則，，根據(jù)PD=DB，構(gòu)建方程求出，即可解決問題．【詳解】解：（1）∴反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象進過點（1，3），∴把（1，3）代入，解得，．∵，∴，，∴由圖象得：；（2）∵線段OC最短時，∴OC為∠AOB的平分線，∵對于，令，∴，即C，∴把代入中，得：，即P；（3）四邊形O′COD能為菱形，∵當OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，∴由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，∴此時P橫縱坐標相等且在直線上，即，解得：，即P．（4）設(shè)B，則，∵PD=DB，∴，解得：（舍棄），∴，D，，，本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及到菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，在解答此題時要注意利用數(shù)形結(jié)合求解．15、(1)當；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳銷售期有5天，最高為9.6元.【解析】

（1）分兩種情況進行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對每一種情況，都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式，再將已知點的坐標代入，利用待定系數(shù)法求解；

（2）日銷售金額=日銷售單價×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當10≤x≤20時，設(shè)銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，由點（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額.

（3）日銷售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據(jù).（10≤x≤20），利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出在此期間銷售時單價的最高值.【詳解】解：（1）①當0≤x≤15時，設(shè)日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k1x，

∵直線y=k1x過點（15，30），∴15k1=30，解得k1=2.

∴y=2x（0≤x≤15）；

②當15＜x≤20時，設(shè)日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，

∵點（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，

∴，解得：.

∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）.

綜上所述，可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：..

（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，

∴當10≤x≤20時，設(shè)銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=mx+n，

∵點（10，10），（20，8）在z=mx+n的圖象上，，解得：.

∴.

當x=10時，，y=2×10=20，銷售金額為：10×20=200（元）；

當x=15時，，y=2×15=30，銷售金額為：9×30=270（元）.

故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元.

（3）若日銷售量不低于1千克，則y≥1.

當0≤x≤15時，y=2x，

解不等式2x≥1，得x≥12；

當15＜x≤20時，y=﹣6x+120，

解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16.

∴12≤x≤16.

∴“最佳銷售期”共有：16﹣12+1=5（天）.

∵（10≤x≤20）中＜0，∴p隨x的增大而減小.

∴當12≤x≤16時，x取12時，p有最大值，此時=9.6（元/千克）.

故此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售單價最高為9.6元考核知識點：一次函數(shù)在銷售中的運用.要注意理解題意，分類討論情況.16、（1）200，90，0.30；（2）見解析；（3）54°．【解析】

（1）用分組60≤x＜70的頻數(shù)除以頻率可得總數(shù)，用總數(shù)乘以0.45可求得m的值，用60除以總數(shù)可求得n的值；（2）根據(jù)（1）中m的值畫出直方圖即可；（3）根據(jù)圓心角=360°×百分比即可解決問題．【詳解】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，n==0.30，故答案為：200，90，0.30；（2）頻數(shù)直方圖如圖所示，（3）360°×=54°，故答案為：54°．本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，讀懂統(tǒng)計圖表，從中得到必要的解題信息是解題的關(guān)鍵.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．17、(1)證明見解析；(2)CG=6.【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)與已知得出∠A＝∠BEG，證出∠ABE＝∠G，即可得出結(jié)論；(2)由AB＝AD＝4，E為AD的中點，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；(2)∵AB＝AD＝4，E為AD的中點，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，BE＝，由(1)知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝10，∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.本題主要考查了四邊形與相似三角形的綜合運用，熟練掌握二者相關(guān)概念是解題關(guān)鍵18、(1)證明見解析(2)四邊形A1BCE是菱形【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A1=∠A，根據(jù)平角的定義得到∠DEC=180°﹣α，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，證得四邊形A1BCE是平行四邊形，由于A1B=BC，即可得到四邊形A1BCE是菱形．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；（2）解：四邊形A1BCE是菱形，∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，∴A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)求出A′B，然后根據(jù)陰影部分的面積列式計算即可得解．【詳解】解：∵AB＝BC＝9cm，平移距離為4cm，∴A′B＝9?4＝5cm，∵，∴，∵∠ABC＝90°，∴陰影部分的面積=，故答案為：1．本題考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的長為2.5，故答案為2.5.21、x＜2.【解析】

根據(jù)不等式與函數(shù)的關(guān)系由圖像直接得出即可.【詳解】由圖可得關(guān)于的不等式的解集為x＜2.故填：x＜2.此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的性質(zhì).22、++×＝1【解析】

觀察前四個等式可得出第n個等式的前兩項為及，對比前四個等式即可寫出第n個等式，此題得解．【詳解】解：觀察前四個等式，可得出：第n個等式的前兩項為及，∴第n個等式為故答案為：++×＝1本題考查規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，觀察給定等式，找出第n的等式是解題的關(guān)鍵．23、1【解析】

先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)6，x，1，3，4的平均數(shù)是4，∴（6+x+1+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（6-4）1+（