函數(shù)性質(zhì)的綜合問題 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

培優(yōu)課第三章<<<函數(shù)性質(zhì)的綜合問題當(dāng)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱時(shí),會(huì)滿足怎樣的條件呢?問題1函數(shù)圖象的對稱性1.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱y=f(x)在定義域內(nèi)恒滿足的條件y=f(x)的圖象的對稱軸f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(a-x)f(a+x)=f(b-x)當(dāng)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱時(shí),又會(huì)滿足怎樣的條件呢?問題22.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱y=f(x)在定義域內(nèi)恒滿足的條件y=f(x)的圖象的對稱中心f(a-x)=-f(a+x)(a,0)f(x)=-f(a-x)

f(a+x)=-f(b-x)

f(a+x)+f(b-x)=c

2.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱y=f(x)在定義域內(nèi)恒滿足的條件y=f(x)的圖象的對稱中心f(a-x)=-f(a+x)f(x)=-f(a-x)

f(a+x)=-f(b-x)

f(a+x)+f(b-x)=c

例

1√解決對稱性、單調(diào)性和奇偶性綜合問題的方法(1)圖象法,根據(jù)題意,作出符合要求的草圖,便可得出結(jié)論.(2)性質(zhì)法,根據(jù)對稱性、單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì),逐步推導(dǎo)解決求值和比較大小的問題.注意:使用性質(zhì)要規(guī)范,切不可自創(chuàng)性質(zhì)!

反思感悟

（1）已知函數(shù)f(x)＝x2，分別作出y＝f(x＋1)，y＝f(x－1)的圖象問題3平移變換（2）已知函數(shù)f(x)＝x2，分別作出y＝f(x)+1，y＝f(x)-1的圖象y=f(x)y=f(x)y=f(x+a)向左平移a個(gè)單位（a>0）y=f(x)y=f(x)y=f(x+a)向右平移a個(gè)單位（a>0）y=f(x)y=f(x)y=f(x)+b向上平移b個(gè)單位（a>0）y=f(x)y=f(x)y=f(x)-b向下平移b個(gè)單位（a>0）左加右減上加下減函數(shù)圖象的變換(1)若函數(shù)f(x+a)是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)關(guān)于

對稱.(2)若函數(shù)f(x+a)是奇函數(shù),則函數(shù)f(x)關(guān)于

對稱.思考：練習(xí)：已知函數(shù)y=f（x+1）是定義在R的偶函數(shù)，且f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞減，則不等式f（2x-1）>f(x+2)的解集是

.

跟蹤訓(xùn)練

1√

已知函數(shù)f(x)＝x+1，分別作出y＝f(-x)，y＝-f(x)，y＝-f(-x)的圖象問題4對稱變換函數(shù)圖象的變換y=f(x)y=f(x)y=-f(x)關(guān)于y軸對稱y=f(x)y=f(x)y=f(-x)關(guān)于x軸對稱y=f(x)y=f(x)y=-f(-x)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱

已知函數(shù)f(x)＝x+1，分別作出y＝|f(x)|,y＝f(|x|)，的圖象問題5翻折變換函數(shù)圖象的變換y=f(x)y=f(x)y=|f(x)|保留x軸上方的圖象，x軸下方圖象對稱到上方y(tǒng)=f(x)y=f(x)y=f(|x|)保留x軸右方的圖象，x軸右方圖象對稱到左方例2畫函數(shù)

圖象

例3(2)用定義法證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù);(3)解不等式:f(t-1)+f(t)<0.函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

反思感悟奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用利用函數(shù)的奇偶性將函數(shù)式轉(zhuǎn)化,利用單調(diào)性解決常見不等式問題,在綜合性題目中,要熟練掌握奇偶性、單調(diào)性的性質(zhì)及變形,適當(dāng)應(yīng)用解題技巧,化簡求值,解題時(shí),一定要特別注意函數(shù)的定義域.

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-2,2),函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函數(shù)g(x)的定義域;跟蹤訓(xùn)練

2(2)若f(x)為奇函數(shù),并且在定義域上是減函數(shù),求不等式g(x)