小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第六單元《比的認(rèn)識(shí)》教案

第六單元比的認(rèn)識(shí)比在數(shù)學(xué)中是一個(gè)重要的概念，是對(duì)分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的豐富。本單元的主要內(nèi)容包括：生活中的比，比的化簡(jiǎn)，比的應(yīng)用。教材沒有直接給出“比”的概念，而是以一系列情境為引導(dǎo)，給學(xué)生理解比的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，為今后學(xué)習(xí)比的應(yīng)用，以及比例的知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置了多種情境圖。“哪幾張圖片與圖A比較像”，從幾何的角度探究“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬有什么關(guān)系”，引入比，體會(huì)引入比的必要性;借助“甘蔗汁”“樹高和影長(zhǎng)”等生活情境作為進(jìn)一步理解比的載體，多角度解釋比;從“速度”“蘋果價(jià)格”這兩個(gè)常見的數(shù)量關(guān)系理解路程與時(shí)間的比、總價(jià)與數(shù)量的比，逐步抽象出比的意義，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、實(shí)際操作和合作交流。通過對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)，不僅可以使學(xué)生對(duì)已有的兩個(gè)數(shù)相比的知識(shí)得以鞏固和提升，同時(shí)也能夠?qū)W(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)比的性質(zhì)、比的應(yīng)用和比例的相關(guān)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！氨取痹谛W(xué)數(shù)學(xué)中是重點(diǎn)，它將小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中除法和分?jǐn)?shù)的概念聯(lián)系起來，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著承上啟下的作用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)乘(除)法的意義和計(jì)算、分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。教學(xué)中，通過提供多種情境和方式，引發(fā)學(xué)生思考與討論，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從具體情境中抽象出比的意義。通過畫圖和列表的方式解決問題，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生在面對(duì)一個(gè)問題時(shí)，學(xué)會(huì)如何進(jìn)行思考，并能夠在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，嘗試用自己的方式表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解，從而探索解決問題的思路和方法，提高用比解決實(shí)際問題的能力。第1課時(shí)生活中的比(1)教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)上冊(cè)教材第69～71頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡(jiǎn)析問題串1：直接提出哪幾張圖片與圖A比較像的問題，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考并表達(dá)自己感受的欲望，讓學(xué)生尋求其中隱含的道理。問題串2：進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的形狀可以用它的長(zhǎng)和寬這兩個(gè)特征量來表示。問題串3：結(jié)合具體的例子理解比的數(shù)學(xué)意義、讀寫方法、各部分的名稱以及求比值。問題串4：通過舉例進(jìn)一步理解比的現(xiàn)實(shí)背景，體會(huì)比與生活的廣泛聯(lián)系。教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，體會(huì)認(rèn)識(shí)比的必要性，理解比的意義。2.能正確讀寫比，會(huì)求比值，理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。3.能利用比的知識(shí)解釋一些簡(jiǎn)單的生活問題，感受比在生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)理解比的意義，會(huì)求比值。教學(xué)難點(diǎn)聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法，正確理解比的意義。教法與學(xué)法1.創(chuàng)設(shè)情境法。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)比的興趣，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的研究氛圍。2.轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作交流的方式學(xué)習(xí)新知。3.緊密聯(lián)系生活實(shí)際讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。4.采用激勵(lì)、評(píng)價(jià)、指導(dǎo)等多種方法，鼓勵(lì)學(xué)生多觀察、多比較、多思考，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題情境案例法：出示69頁淘氣的照片出示69頁情境圖。淘氣的五張照片。學(xué)生小組討論：哪幾張照片與圖A比較像?你是怎樣想的?與同伴說一說。(詳見配套課件部分)【品析：這樣設(shè)計(jì)的目的是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，照片是生活中常見的物品。用學(xué)生身邊同學(xué)的照片作為教學(xué)資源，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活密不可分，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)寬松的學(xué)習(xí)氛圍，并為理解比的意義奠定基礎(chǔ)?！繌?fù)習(xí)導(dǎo)入法：出示長(zhǎng)方形。出示條件：長(zhǎng)3米，寬2米，你能求什么呢?師：哪些問題是表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系的?今天我們一起來學(xué)習(xí)長(zhǎng)與寬的另一種關(guān)系：比?！酒肺觯和ㄟ^對(duì)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)、面積等舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，來引出新知識(shí)，新舊知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起加深學(xué)生的理解，引導(dǎo)學(xué)生分析變形和未變形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系?！慷熒献?，探究新知師：同學(xué)們，你們喜歡看圖片嗎?仔細(xì)觀察下面的圖片，哪幾張圖片與圖A比較像?(課件出示：教材第69頁情境圖)生1：圖B比較像，因?yàn)閳DC太胖了，圖E又太瘦了。生2：圖D也比較像。師：這樣我們就可以把這幾張圖片分成兩類，圖A、B、D是一類，其余的是另一類。借助附頁中的圖2來研究一下，這些圖片的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系呢?學(xué)生在小組里研究討論，教師巡視了解情況。師：你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生可能會(huì)說：23?我發(fā)現(xiàn)D的長(zhǎng)和寬分別是A的長(zhǎng)和寬的2?我覺得A、B、D的長(zhǎng)都是寬的1.5倍，寬都是長(zhǎng)的，所以它們比較像?！蚶酶巾撝械膱D2一起來研究一下。1.淘氣的照片可以看成我們學(xué)過的什么圖形?學(xué)生：長(zhǎng)方形。2.說一說“像不像”與這個(gè)長(zhǎng)方形的兩個(gè)特征量(長(zhǎng)與寬)有什么關(guān)系?3.小組合作，先讓學(xué)生剪下書中的附頁圖2的5個(gè)圖形放在方格紙上觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)?◎分組討論，探究解決問題的方法。根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)相像的圖片，他們的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系?結(jié)果：它們的長(zhǎng)除以寬(或者寬除以長(zhǎng))所得的商相同;不像的圖片，它們的長(zhǎng)除以寬(或者寬除以長(zhǎng))所得的商都不同?，F(xiàn)實(shí)生活中有許多事物的屬性像形狀那樣是不可以度量的，但它們卻可以通過兩個(gè)可以度量的對(duì)等的量進(jìn)行比較，這就是學(xué)習(xí)比的必要性。通過這個(gè)可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的形狀可以用它的長(zhǎng)和寬這兩個(gè)特征量來表示。4.認(rèn)一認(rèn)。像上面那樣，兩個(gè)數(shù)相除，又叫作這兩個(gè)數(shù)的比。如：6÷4寫作6∶4，讀作：6比4。比號(hào)6是這個(gè)比的前項(xiàng)，4是這個(gè)比的后項(xiàng)，1.5是6∶4的比值?！酒肺觯阂浴罢J(rèn)一認(rèn)”的方式，提出了比的概念;結(jié)合具體的例子理解比的數(shù)學(xué)意義、讀寫方法、各部分的名稱以及求比值，為學(xué)生利用比解決問題奠定了基礎(chǔ)。】5.你能聯(lián)系實(shí)際說說生活中有哪些比嗎?學(xué)生一：在廣告中可以看到。學(xué)生二：在某些商品的標(biāo)簽中看到不同物品按照一定的比進(jìn)行混合?！酒肺觯哼@是一個(gè)開放性問題，目的是引導(dǎo)學(xué)生通過舉例進(jìn)一步理解比的現(xiàn)實(shí)背景，體會(huì)比在生活中的廣泛聯(lián)系?！?.教師小結(jié)：兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比，比號(hào)前面是比的前項(xiàng)，后面是比的后項(xiàng)，最后得到的結(jié)果叫作比值。比在生活中應(yīng)用廣泛我們一定要學(xué)好比的知識(shí)，才能更好地應(yīng)用到生活中去?！酒肺觯嚎偨Y(jié)比相關(guān)的知識(shí)，加深學(xué)生的印象，使學(xué)生更好地理解比的意義?！咳⒎答佡|(zhì)疑，學(xué)有所得質(zhì)疑一：比和分?jǐn)?shù)以及除法的關(guān)系與區(qū)別是什么?比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和被除數(shù);比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母和除數(shù);比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)和分?jǐn)?shù)線;區(qū)分清楚很關(guān)鍵。比是兩個(gè)量的關(guān)系，除法是運(yùn)算，分?jǐn)?shù)只是一個(gè)數(shù)，它們的性質(zhì)緊密相連。質(zhì)疑二：在籃球或者足球等比賽中的比分，比如中國(guó)隊(duì)與美國(guó)隊(duì)的比分是10∶2，這運(yùn)用的是咱們學(xué)的比的知識(shí)嗎?各種比賽中的比不是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的比，它是一種計(jì)分形式，是比較大小的，是相差關(guān)系，不是相除關(guān)系?！酒肺觯和ㄟ^學(xué)生的質(zhì)疑，鞏固本節(jié)課的知識(shí)，并且舉一些生活中常見的例子，通過錯(cuò)誤的例子，更能加深學(xué)生的理解?！克?、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升完成教材第70頁“練一練”第1～2題。第1題：學(xué)生可以先把方格中的圖片編號(hào)，便于交流。第2題：學(xué)生自己舉例說明，例子要合理，含義要多樣，要列舉不同情境。五、課末小結(jié)，融會(huì)貫通同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能回答下面兩個(gè)問題嗎?1.“比”的概念。2.比的各部分名稱以及求比值。【品析：通過問題引發(fā)學(xué)生思考，在一節(jié)課中自己究竟學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，從而對(duì)自己一節(jié)課的收獲進(jìn)行反思?！苛⒔毯Ｊ斑z，反思提升這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。能否透徹理解比的意義，對(duì)于比的其他知識(shí)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。因此在教學(xué)上力求體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：1.創(chuàng)設(shè)“生活情境”，引導(dǎo)學(xué)生自主探索。學(xué)生熟知但又不太清楚的事物最能引起他們的探究欲望。書本中的例子只是教學(xué)中的一個(gè)范本。在本節(jié)課教學(xué)時(shí)讓學(xué)生通過對(duì)已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的回顧，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用分?jǐn)?shù)或除法可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，而比又是對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較的又一種數(shù)學(xué)方法。通過觀察、比較分析從而提煉了比這個(gè)概念，實(shí)現(xiàn)概念的內(nèi)化。2.注意引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。教學(xué)中我注意引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，啟發(fā)學(xué)生打開思路想問題。讓學(xué)生在實(shí)際生活中感知比的特殊性，以及感受數(shù)學(xué)中的比與比賽中的比分的異同。我的反思：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________板書設(shè)計(jì)生活中的比(1)第2課時(shí)生活中的比(2)教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)上冊(cè)教材第70～71頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡(jiǎn)析問題串1：說一說情境圖各比的含義。問題串2：用比的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。問題串3：結(jié)合對(duì)比的理解，認(rèn)識(shí)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)1.能利用比的知識(shí)解釋一些簡(jiǎn)單的生活問題，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用。2.理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)理解比的意義、比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法，正確理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。教法與學(xué)法1.創(chuàng)設(shè)情境法。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的研究氛圍。2.轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作交流的方式學(xué)習(xí)新知。3.緊密聯(lián)系生活實(shí)際讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。4.采用激勵(lì)、評(píng)價(jià)、指導(dǎo)等多種方法，鼓勵(lì)學(xué)生多觀察、多比較、多思考，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題情境案例法：同學(xué)們說一說生活中有哪些比呢?！酒肺觯哼@樣設(shè)計(jì)的目的是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活密不可分，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)寬松的學(xué)習(xí)氛圍，并為理解比的意義奠定基礎(chǔ)?！繌?fù)習(xí)導(dǎo)入法：請(qǐng)同學(xué)們說一說7∶3各部分的名稱?【品析：通過舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，來引出新知識(shí)，新舊知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起加深學(xué)生的理解?！慷?、師生合作，探究新知師：你能說出下面比的含義嗎?(課件出示：教材第70頁“試一試”圖)12生：甘蔗汁和水的體積比是1比2，意思就是1份甘蔗汁2份水，2份甘蔗汁4份水……水總是甘蔗汁的2生：樹高和影長(zhǎng)的比是6比3，意思就是樹高是影長(zhǎng)的2倍，影長(zhǎng)是樹高的。師：你能獨(dú)立思考完成下面的練習(xí)嗎?(課件出示：教材70頁“試一試”題)學(xué)生嘗試獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視了解情況，輔導(dǎo)個(gè)別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。組織交流匯報(bào)，重點(diǎn)理解：速度是路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比，單價(jià)是總價(jià)和對(duì)應(yīng)數(shù)量的比。師：在小組里討論交流，比與分?jǐn)?shù)、除法有什么關(guān)系?學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)，教師巡視了解情況。師生共同完成下面的表格?！酒肺觯簩W(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，只有經(jīng)過操作，才能內(nèi)化成技能，練習(xí)題的設(shè)計(jì)，必須在保證一定量的前提下，著重質(zhì)的研究，要使學(xué)生悟出規(guī)律，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的?！咳?、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得質(zhì)疑：比和分?jǐn)?shù)以及除法的關(guān)系與區(qū)別是什么?比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和被除數(shù);比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母和除數(shù);比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)和分?jǐn)?shù)線。比是兩個(gè)量的關(guān)系，除法是運(yùn)算，分?jǐn)?shù)只是一個(gè)數(shù)，它們的性質(zhì)緊密相連?！酒肺觯和ㄟ^學(xué)生的質(zhì)疑，確定本節(jié)課的知識(shí)更能加深學(xué)生的理解?！克摹㈧柟虘?yīng)用，內(nèi)化提升完成教材第70頁“練一練”第3～7題。第3題：鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)情境寫比。第4題：鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)情境寫比。第5題：鼓勵(lì)學(xué)生在新的情境中，綜合自己對(duì)于比的意義的理解來解決問題。第6題：鼓勵(lì)學(xué)生在新的情境中，綜合自己對(duì)于比的意義的理解來解決問題。第7題：除了通過測(cè)量，讓學(xué)生了解身體上的“比”，還可以通過查閱資料，從中找到“比”。五、課末小結(jié)，融會(huì)貫通同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能說一說比與分?jǐn)?shù)、除法有什么關(guān)系嗎?【品析：通過問題引發(fā)學(xué)生思考，在一節(jié)課中自己究竟學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，從而對(duì)自己一節(jié)課的收獲進(jìn)行反思?！苛?、教海拾遺，反思提升在教學(xué)過程中，要貫徹以學(xué)生為主體、思維為主線的思想，充分關(guān)注學(xué)生的自主探究與合作交流。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，對(duì)一個(gè)問題的解決做到“授人以漁”，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的策略，讓學(xué)生在積極思考、大膽嘗試、主動(dòng)探索中，獲取成功并體驗(yàn)成功的喜悅。在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生多層次、多角度地對(duì)解決問題的思維過程進(jìn)行全面地考察、分析和思考，可以深化對(duì)問題的理解，優(yōu)化思維的過程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我的反思：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________板書設(shè)計(jì)生活中的比(2)第3課時(shí)比的化簡(jiǎn)教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)上冊(cè)教材第72～73頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡(jiǎn)析問題串1：蜂蜜水的甜度，可以通過其中的蜂蜜與水的體積的比來比較出哪杯更甜。問題串2：通過學(xué)生自己觀察和討論，發(fā)現(xiàn)比所具有的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一樣。問題串3：讓學(xué)生經(jīng)歷化簡(jiǎn)的過程，總結(jié)化簡(jiǎn)比的步驟與根據(jù)。教學(xué)目標(biāo)1.在實(shí)際情境中，體會(huì)化簡(jiǎn)比的必要性，進(jìn)一步體會(huì)比的意義。2.會(huì)運(yùn)用商不變的規(guī)律或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3.通過對(duì)問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生自主探索問題的能力、發(fā)散性思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)理解比的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。教學(xué)難點(diǎn)區(qū)分化簡(jiǎn)比和求比值。教法與學(xué)法采用自主探究，合作交流的教學(xué)方法。認(rèn)識(shí)從“特殊”到“一般”的規(guī)律，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題情境案例法：播放課件，淘氣和笑笑制作蜂蜜水。大家喜歡喝蜂蜜水嗎?在日常生活中的蜂蜜水又蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)知識(shí)呢?這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，比的化簡(jiǎn)。引出課題?！酒肺觯和ㄟ^老師激發(fā)學(xué)生興趣、讓學(xué)生猜想，增強(qiáng)學(xué)生的好奇心、求知欲，為學(xué)生主動(dòng)探究增添動(dòng)力?！繌?fù)習(xí)導(dǎo)入法：1.比的意義是什么?比、分?jǐn)?shù)、除法之間有什么聯(lián)系與區(qū)別?2.商不變的性質(zhì)是什么?分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么?這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)與這些基本性質(zhì)有關(guān)的知識(shí)：化簡(jiǎn)比。(板書課題：比的化簡(jiǎn))【品析：學(xué)生回顧以往的知識(shí)，可以為探索新的知識(shí)做準(zhǔn)備，還可以讓學(xué)生感受到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。】二、師生合作，探究新知師：請(qǐng)同學(xué)們看圖，說說你知道了什么?(課件出示：教材第72頁情境圖)生1：奇思手里的那杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜，12小杯水。生2：妙想手里的那杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜，16小杯水。師：哪杯水更甜呢?說說你是怎么想的。學(xué)生可能會(huì)說：?我看看平均1小杯蜂蜜用了幾小杯水。結(jié)果發(fā)現(xiàn)奇思是平均1小杯蜂蜜用了4小杯水;妙想也是平均1小杯蜂蜜用了4小杯水，所以我覺得兩杯水一樣甜。我們可以寫出每杯水中蜂蜜和水的比，然后看看結(jié)果是不是相等。奇思，妙想。因?yàn)楸认嗟?，所以兩杯水一樣甜。師?∶12=1∶4、4∶16=1∶4，這是怎么回事呢?師：觀察相等的比，你能寫出一組相等的比嗎?并與小組的同學(xué)說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在小組里討論交流，教師巡視了解情況。師：能把你們討論的結(jié)果跟大家分享一下嗎?學(xué)生可能會(huì)說：?我發(fā)現(xiàn)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，比值的大小不變。?和我們以前學(xué)習(xí)的商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似。……師：分?jǐn)?shù)可以約分，比可以化簡(jiǎn)，你能化簡(jiǎn)下面的比嗎?說說每一步是如何得到的。生1：化簡(jiǎn)24∶42時(shí)，我們讓比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以6，結(jié)果得到4∶7。生2：化簡(jiǎn)時(shí)，根據(jù)比與除法的關(guān)系可以得到，也可以寫成8∶5。生3：化簡(jiǎn)0.7∶0.8時(shí)，我們可以把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘10，得到7∶8。師：你覺得應(yīng)該怎樣化簡(jiǎn)比呢?能說一說化簡(jiǎn)比的方法嗎?學(xué)生可能會(huì)說：?如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，我們可以把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外)，直到前項(xiàng)和后項(xiàng)成為互質(zhì)數(shù)為止。?如果比的前項(xiàng)或后項(xiàng)是小數(shù)，我們可以先把前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)變成整數(shù)，再化簡(jiǎn)。?如果比的前項(xiàng)或后項(xiàng)是分?jǐn)?shù)，我們可以根據(jù)分?jǐn)?shù)、除法與比的關(guān)系進(jìn)行除法計(jì)算，最后得到化簡(jiǎn)的比。師：你覺得化簡(jiǎn)比和求比值一樣嗎?生：化簡(jiǎn)比和求比值的方法可以相同，但是結(jié)果不同，化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比(即使寫成分?jǐn)?shù)的形式仍然讀作比)，求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)?！酒肺觯豪靡酝鶎W(xué)習(xí)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的知識(shí)來總結(jié)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的概念，讓學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)建構(gòu)相應(yīng)的知識(shí)。】三、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得質(zhì)疑一：比和比值有什么不同?比值是表示結(jié)果的一個(gè)數(shù)，比是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。求比值，結(jié)果可以是整數(shù)，可以是小數(shù)、也可以是分?jǐn)?shù);求比就只能用比表示。質(zhì)疑二：比的化簡(jiǎn)有幾種形式?整數(shù)比：可以根據(jù)商不變的規(guī)律或像分?jǐn)?shù)約分那樣進(jìn)行化簡(jiǎn)。小數(shù)比：可以先利用商不變的規(guī)律將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，然后再化簡(jiǎn)。分?jǐn)?shù)比：可以前項(xiàng)除以后項(xiàng)，再根據(jù)比值寫出最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。教師引導(dǎo)：不同形式的化簡(jiǎn)，都要運(yùn)用比的基本性質(zhì)，要靈活運(yùn)用，不能死記硬背?！酒肺觯涸谫|(zhì)疑中區(qū)分比和比值，區(qū)分化簡(jiǎn)比和求比值。從而加深對(duì)比的認(rèn)識(shí)，以免產(chǎn)生誤區(qū)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成困難?！克?、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升完成教材第73頁“練一練”第1～4題。第1題：先讓學(xué)生獨(dú)立寫出四個(gè)杯子中糖和水的質(zhì)量比。第2題：在連一連中，鞏固化簡(jiǎn)比。第3題：鼓勵(lì)學(xué)生在新的情境中，綜合自己對(duì)于比的化簡(jiǎn)的理解來解決問題。第4題：投球命中率的高低，其實(shí)就是比值大小的比較。五、課末小結(jié)，融會(huì)貫通這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?說一說你的收獲!比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，比值的大小不變?！酒肺觯和ㄟ^讓學(xué)生談收獲，開闊學(xué)生的思路。不局限于新知中的內(nèi)容，讓學(xué)生將所感悟到的都說出來，從而豐富學(xué)生的認(rèn)知?！苛?、教海拾遺，反思提升1.在教學(xué)中，以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)多種解題思路為突破口，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的理解和掌握。通過對(duì)比的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)到一種新的解決問題的策略，提高解決問題的能力。2.通過對(duì)比的化簡(jiǎn)的層層練習(xí)，能增加學(xué)生解題的能力，可以讓學(xué)生靈活運(yùn)用多種解決問題的策略來解題。同時(shí)針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行針對(duì)性地指導(dǎo)和對(duì)比練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化，對(duì)比的化簡(jiǎn)有一個(gè)更清晰的認(rèn)識(shí)。通過多種形式的練習(xí)，層層深入，讓學(xué)生在尋求不同題目的解決方法中鞏固化簡(jiǎn)比的方法。我的反思：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________板書設(shè)計(jì)比的化簡(jiǎn)第4課時(shí)比的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)上冊(cè)教材第74～76頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡(jiǎn)析問題串1：鼓勵(lì)學(xué)生探究解決問題的思路。問題串2：鼓勵(lì)學(xué)生借助列表的方法解決問題。問題串3：在問題2從操作層面體驗(yàn)按比分配的基礎(chǔ)上，探索解決按比分配的實(shí)際問題。問題串4：鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)借助畫圖來描述和分析問題，尋找解題思路。問題串5：可以先求出笑笑要準(zhǔn)備多少克奶，然后求巧克力的質(zhì)量與奶的質(zhì)量和，就是巧克力奶的質(zhì)量。教學(xué)目標(biāo)1.在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)比的意義。2.能運(yùn)用比的意義解決有關(guān)按比分配的實(shí)際問題，提高解決問題的能力。3.培養(yǎng)解決問題的能力，促進(jìn)探索精神的養(yǎng)成。教學(xué)重點(diǎn)能運(yùn)用比的意義解決有關(guān)按比分配的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)能根據(jù)所給出的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能按比用乘法求各部分量。教法與學(xué)法1.營(yíng)造一個(gè)愉快、和諧、民主的課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。2.讓學(xué)生帶著教師給出的問題邊自學(xué)，邊思考，達(dá)到學(xué)有所思，學(xué)有所獲的目的。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題情境案例法：1.師：同學(xué)們，老師這里有一個(gè)問題需要大家解決，你們?cè)敢鈫?2.出示大屏：淘氣與笑笑合作在班級(jí)里賣一些文具體驗(yàn)生活。(1)淘氣和笑笑都拿出自己的零花錢20元，最后賣東西賺得60元，怎樣分配利潤(rùn)才合理?(2)如果淘氣拿出20元，笑笑拿出30元，最后賣東西賺了80元，那么怎樣分配利潤(rùn)才合理?為什么?注：學(xué)生一般會(huì)按平均分的方法解答，教師就可追問：這樣分配的方法，我們以前學(xué)過，叫什么分法呢?3.第二種情況呢?也是平均分配嗎?(學(xué)生經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)不合理，但是又不知道該怎么分配，于是引出今天的課題：比的應(yīng)用)【品析：通過創(chuàng)設(shè)淘氣和笑笑賣東西的情境，既吸引了學(xué)生的注意力，又貼近學(xué)生的生活，可以讓學(xué)生換位思考，開動(dòng)學(xué)生的大腦?！可顚?shí)際導(dǎo)入法：1.出示課本主題圖：幼兒園大班30人，小班20人，把這些橘子分給大班和小班，怎么分合理?2.請(qǐng)同學(xué)們想一想：你認(rèn)為怎么分合理?說一說你的分法。【品析：通過分橘子這一生活實(shí)際，直觀而且簡(jiǎn)單，可以讓學(xué)生大膽地假設(shè)，集思廣益，通過猜想來探索新知?！慷熒献?，探究新知師：兩個(gè)班的人數(shù)比是多少呢?生：兩個(gè)班的人數(shù)比是30∶20=3∶2。師：像這樣按照一定的比進(jìn)行分配的方法，在我們的生活中很常見，數(shù)學(xué)上我們叫按比分配。這樣一筐橘子按3∶2應(yīng)該怎樣分?跟小組的同學(xué)說一說分的過程。學(xué)生小組活動(dòng)，交流分的過程;教師巡視了解情況。師：如果有140個(gè)橘子，按3∶2又應(yīng)該怎樣分呢?你想怎么做?生1：我想列表把分的過程記錄下來。生2：我想畫圖表示分的過程?！瓗煟赫?qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里用你的想法試一試，跟同學(xué)說一說你的方法。學(xué)生在小組內(nèi)交流，教師巡視了解情況。師：現(xiàn)在誰知道“3∶2”是什么意思?生：意思就是1班分的橘子占3份，2班分的橘子占2份。師：這說明橘子的總份數(shù)是多少呢?1班分的橘子占幾分之幾?該怎樣計(jì)算呢?生：1班分的橘子占3份，2班分的橘子占2份，說明橘子的總份數(shù)是3+2=5(份)，1班分的橘子占其中的。已經(jīng)知道橘子的總數(shù)是140個(gè)，也就是計(jì)算140的是多少，“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法計(jì)算，所以算式是140×=84(個(gè))。師：那2班分到多少個(gè)橘子?該怎樣計(jì)算呢?生：2班分的橘子占總數(shù)的，所以算式是140×=56(個(gè))。師：你覺得按比分配跟我們學(xué)過的哪種類型的習(xí)題有相同之處?你發(fā)現(xiàn)了什么?生：按比分配就是已知總數(shù)量和各部分量之間的比，求部分量，與我們學(xué)過的“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”很類似。師：說得有道理，但是按比分配還可以改變?？磮D中提供的信息，你能提出什么問題?(課件出示：教材第75頁“試一試”情境圖)學(xué)生可能會(huì)說：淘氣要準(zhǔn)備多少克奶?笑笑能調(diào)制出多少克的巧克力奶?師：淘氣要準(zhǔn)備多少克奶?對(duì)于這個(gè)問題你是怎樣想的呢?生：巧克力與奶的質(zhì)量比是2∶9，也就是說巧克力奶中巧克力占2份，奶占9份，現(xiàn)在淘氣擁有的440克巧克力相當(dāng)于是2份，這樣就能計(jì)算出1份是多少。然后計(jì)算9份奶是多少克，所以列式為440÷2×9=1980(克)。師：分析得很有條理，你能試著解決“笑笑能調(diào)制出多少克巧克力奶”這個(gè)問題嗎?師：誰來講一講自己的想法?生：巧克力與奶的質(zhì)量比是2∶9，也就是說巧克力奶中巧克力占2份，奶占9份?，F(xiàn)在笑笑擁有的280克巧克力相當(dāng)于是2份，所以1份就是280÷2=140(克)。而巧克力奶的份數(shù)是2+9=11(份)，所以可以調(diào)制出的巧克力奶是140×11=1540(克)。【品析：聯(lián)系生活實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是新課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)基本要求。從生活中常見的事例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探究按比分配問題的解題規(guī)律，接著進(jìn)行變式訓(xùn)練，學(xué)生用“歸一法”解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力和多種策略解決問題的思維品質(zhì)。】三、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得質(zhì)疑一：比在生活中的作用很大，在什么地方運(yùn)用最為廣泛?在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域運(yùn)用廣泛，藥品需要嚴(yán)格的配比才能用于治療疾病。質(zhì)疑二：在計(jì)算與比相關(guān)題目的時(shí)候，除了上述方法還有沒有其他方法?計(jì)算與比相關(guān)題目的時(shí)候方法較多，可以根據(jù)我們以前學(xué)過的知識(shí)，課下繼續(xù)探索相關(guān)的方法，來解決問題?！酒肺觯贺S富學(xué)生的知識(shí)，開闊學(xué)生的視野，不僅僅限于課本之中，更重要的是能夠得到一種學(xué)習(xí)的興趣?！克?、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升完成教材第75～76頁“練一練”第1～8題。第1題：配合著問題串1，鼓勵(lì)學(xué)生再次經(jīng)歷按一定的比分物的過程。第2題：側(cè)重列式計(jì)算解決問題。第3題：配合試一試的問題展開，側(cè)重鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程：讀懂題意，再列式解決，必要時(shí)可以畫圖幫助理解。第4題：配合試一試的問題展開，側(cè)重鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程：讀懂題意，再列式解決，必要時(shí)可以畫圖幫助理解。第5題：鼓勵(lì)學(xué)生在新的情境中，綜合自己對(duì)于按比分配的問題的理解來解決問題。第6題：引導(dǎo)學(xué)生審題，讀懂條件和問題，然后再思考解決問題的方法。第7題：拓展練習(xí)，不要求全體學(xué)生掌握。第8題：拓展練習(xí)，涉及三個(gè)量之間的比。五、課末小結(jié)，融會(huì)貫通1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?點(diǎn)名學(xué)生回答，然后集體回答。2.知識(shí)鏈接(1)第79頁的“你知道嗎?”。(2)收集相關(guān)圖片，介紹“黃金比”的有關(guān)知識(shí)。師：感興趣的同學(xué)可以課后搜集有關(guān)“黃金比”的資料，與同學(xué)交流共享。【品析：點(diǎn)名回答和集體回答相結(jié)合，讓學(xué)生能夠充分地掌握本節(jié)課的知識(shí)。在知識(shí)鏈接中拓展新知識(shí)?！苛?、教海拾遺，反思提升本節(jié)課的設(shè)計(jì)有以下特點(diǎn)：1.熟悉的生活情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。課本中只是提供了“幼兒園分橘子”的情境圖，教師將教教材變?yōu)橛媒滩?，把整個(gè)一堂課的每個(gè)環(huán)節(jié)都融入“幼兒園里的分配問題”這樣一個(gè)大情境中。學(xué)生自始至終處于這個(gè)大情境中，在一步一步地幫助幼兒園解決問題的過程中，學(xué)會(huì)了應(yīng)用比的有關(guān)知識(shí)解決問題，提高了解決問題的能力。幼兒園生活是同學(xué)們?cè)?jīng)經(jīng)歷過、非常熟悉的生活，解決“幼兒園里的分配問題”極大地激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，整節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲。2.合理的實(shí)踐應(yīng)用，提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)從生活中來，又應(yīng)用于生活，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。在這個(gè)理念的指導(dǎo)下教師設(shè)計(jì)了這次課堂教學(xué)。在“幼兒園里分橘子”的情境中提出問題，自主探究掌握了按比分配的解決問題方法后，又將學(xué)到的新方法應(yīng)用到解決“幼兒園里的分配問題”這些實(shí)際問題中去，在這個(gè)過程中，大大增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。我的反思：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________板書設(shè)計(jì)比的應(yīng)用第六單元復(fù)習(xí)教案復(fù)習(xí)內(nèi)容北師大版六年級(jí)上冊(cè)教材第六單元《比的認(rèn)識(shí)》第69～79頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。知識(shí)梳理內(nèi)容重點(diǎn)知識(shí)比的認(rèn)識(shí)體會(huì)引入比的必要性，進(jìn)一步理解比，感受比與生活的廣泛聯(lián)系;同時(shí)理解比的數(shù)學(xué)意義，探索比與除法、分?jǐn)?shù)等的密切聯(lián)系。比的化簡(jiǎn)在了解比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加深對(duì)比的意義的理解，學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)比的方法。比的應(yīng)用運(yùn)用比的意義解決按比分配的實(shí)際問題，實(shí)際上是“平均分”問題的發(fā)展，如果按1∶1分，習(xí)慣上稱為平均分。復(fù)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，體會(huì)認(rèn)識(shí)比的必要性，理解比的意義及其與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用。2.會(huì)運(yùn)用商不變的規(guī)律或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。復(fù)習(xí)重點(diǎn)能正確運(yùn)用比的意義，解決按比分配的實(shí)際問題。復(fù)習(xí)難點(diǎn)學(xué)會(huì)用不同的方法解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。復(fù)習(xí)方法學(xué)生用以往學(xué)過的知識(shí)，以小組討論的形式，形成表格，在頭腦中建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不僅可以加深對(duì)知識(shí)的印象，還能形成知識(shí)技能。復(fù)習(xí)過程一、揭示課題，明確目標(biāo)復(fù)習(xí)引入法：對(duì)于本節(jié)課你掌握了哪些知識(shí)?和大家分享一下?！酒肺觯簩?duì)于舊知識(shí)的復(fù)習(xí)能夠讓學(xué)生回顧以往所學(xué)到的知識(shí)，并且能夠讓學(xué)生對(duì)我們這一個(gè)單元學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行整理?！壳榫硨?dǎo)入法：教師說明本節(jié)課的練習(xí)內(nèi)容和練習(xí)目的，并板書課題?！酒肺觯和ㄟ^明確的目標(biāo)讓學(xué)生能夠確定總結(jié)的方向，從而更好地掌握知識(shí)，以免學(xué)生進(jìn)入總結(jié)知識(shí)的誤區(qū)?！慷?、回顧整理，形成體系◎回顧整理。1.請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，這個(gè)單元我們主要共同探討了哪些問題?學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?生：比的意義、比的化簡(jiǎn)、比的應(yīng)用……2.學(xué)生自主整理。師：同學(xué)們所說的都是這一單元里面的重點(diǎn)知識(shí)，但是說的都太過凌亂了，怎么樣才能讓這些知識(shí)更加有條理地展示出來呢?這就需要我們對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行整理。下面就請(qǐng)同學(xué)們先看一遍教材，然后根據(jù)教材上這些知識(shí)點(diǎn)和它們之間的聯(lián)系用自己的方式進(jìn)行整理?！酒肺觯鹤寣W(xué)生通過回憶將知識(shí)整理成表格，加深學(xué)生的印象。】3.以小組為單位，討論、交流、整理結(jié)果。內(nèi)容比的認(rèn)識(shí)比的化簡(jiǎn)比的應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)【品析：通過學(xué)生的自主交流、整理，讓學(xué)生找到自己的遺漏，并進(jìn)行補(bǔ)充?！?.全班交流，每個(gè)小組找一個(gè)代表進(jìn)行匯報(bào)，整合所有小組的發(fā)言，完善知識(shí)。注意：學(xué)會(huì)傾聽，在別的小組匯報(bào)時(shí)注意聽他們整理的知識(shí)點(diǎn)，不要重復(fù)一樣的內(nèi)容。【品析：讓所有小組，也就是所有學(xué)生都參與其中，讓課堂氣氛更加像是交流會(huì)，允許發(fā)言，鼓勵(lì)發(fā)言，讓不一樣的聲音不被質(zhì)疑，熱烈地探討交流，互相促進(jìn)，讓學(xué)生記憶深刻?！俊蚋鶕?jù)板書，讓學(xué)生對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容消化、吸收。5.師：通過我們整理出來的表格，對(duì)于本單元你又有哪些新的收獲?師：比在生活中的應(yīng)用廣泛，在日常生活中有哪些常見的關(guān)于比的知識(shí)?以學(xué)生闡述為主，教師適當(dāng)補(bǔ)充。【品析：交流整理之后，讓學(xué)生做一做簡(jiǎn)單的練習(xí)，內(nèi)化和吸收知識(shí)，自我完善?！咳?、探索實(shí)踐，強(qiáng)化提高完成練習(xí)題。1.一輛汽車上午4時(shí)行了280千米，下午5時(shí)行了350千米。寫出上午與下午行駛時(shí)間的比和行駛路程的比，并分別求出比值。說說這兩個(gè)比值各表示什么意思。2.生