2007-2008學(xué)年北京市東城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2007-2008學(xué)年北京市東城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共9小題，每小題4分，滿分36分）1．（4分）下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列各組中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．6，8，10 B．7，24，25 C．9，12，15 D．15，20，303．（4分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（2，1），則此反比例函數(shù)為（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標(biāo)是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）5．（4分）在下列命題中，真命題是（）A．有一個角是直角的四邊形是矩形 B．有一個角是直角且一組鄰邊相等的四邊形是正方形 C．有兩邊平行的四邊形是平行四邊形 D．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形6．（4分）已知甲、乙兩班學(xué)生測驗成績的方差分別為S甲2＝154，S乙2＝92，則兩個班的學(xué)生成績比較整齊的是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣 D．無法確定7．（4分）若直線y＝﹣x與雙曲線y＝的一個分支（k≠0，x＞0）相交，則該分支的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（4分）已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，且AC＝8，BD＝10，E，F(xiàn)，M，N分別為AB，BC，CD，DA的中點，那么四邊形EFMN的面積等于（）A．40 B．20 C．20 D．109．（4分）在修復(fù)一個三角形零件時，原來的數(shù)據(jù)丟失了，只記得這個三角形的三邊的長恰好都能使代數(shù)式x2﹣9x+18的值為零，那么這個三角形的周長是（）A．9或18 B．12或15 C．9或12或15或18 D．9或15或18二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）10．（5分）若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．11．（5分）關(guān)于x的方程x2+2x﹣1＝0實數(shù)根（填寫“有”或“沒有”）12．（5分）如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是．13．（5分）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k的取值范圍是．14．（5分）小剛用三根木條做一個直角三角形木架，現(xiàn)有長為30cm和40cm的兩根木條，那么第三根木條的長應(yīng)為cm．（可保留根號）15．（5分）計算（1﹣）（1+）＝，（﹣）（+）＝，（﹣2）（+2）＝，…．通過以上計算，試用含n（n為正整數(shù)）的式子表示上面運算揭示的規(guī)律：．三、解答題（共10小題，滿分0分）16．計算：++17．計算：×﹣18．解方程：x2﹣2x＝019．用配方法解方程：3x2﹣2x＝020．如圖，已知：?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，線段EF過點O且分別交AD、BC于E、F點．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．21．某班綜合實踐活動小組對該班50名學(xué)生進(jìn)行了一次《學(xué)生每周做家務(wù)勞動時間統(tǒng)計》的調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：每周做家務(wù)的時間（小時）011.522.533.54人數(shù)（人）2268121343根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的平均時間是多少小時？（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？22．有長為24m的籬笆，打算利用一面墻圍成一個花圃（1）要使花圃成為長方形（如圖1），并且面積為40m2，問這個長方形相鄰兩邊的長各是多少？（2）如果墻的可用長度為12m，打算用這24m長的籬笆圍成中間有兩條隔斷的長方形花圃（如圖2），這三個小長方形花圃的總面積能夠達(dá)到32m2嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由．23．如圖，已知反比例函數(shù)（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB＝3．若一次函數(shù)y＝ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于點E，F(xiàn)在DE上，并且AF＝CE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請證明你的結(jié)論；（3）四邊形ACEF有可能是矩形嗎？為什么？25．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC滿足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，點A、C分別在x、y軸上，當(dāng)A點從原點開始在x軸正半軸上運動時，點C隨著在y軸正半軸上運動．（1）當(dāng)A點在原點時，求原點O到點B的距離OB；（2）當(dāng)OA＝OC時，求原點O到點B的距離OB．

2007-2008學(xué)年北京市東城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共9小題，每小題4分，滿分36分）1．（4分）下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、＝a，被開方數(shù)含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、，是最簡二次根式，故本選項正確；C、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、＝|b|，被開方數(shù)含能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．（4分）下列各組中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．6，8，10 B．7，24，25 C．9，12，15 D．15，20，30【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案．【解答】解：A、能，因為：62+82＝102；B、能，因為72+242＝252；C、能，因為92+122＝152；D、不能，因為152+202≠302．故選：D．【點評】解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．3．（4分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（2，1），則此反比例函數(shù)為（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k＝xy，可以求得k值，從而求出函數(shù)的解析式．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（2，1），可設(shè)反比例函數(shù)為y＝，∴y0＝，∴1＝，∴k＝2，∴y＝，故選：A．【點評】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是一道基礎(chǔ)題．4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標(biāo)是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【分析】因為D點坐標(biāo)為（2，3），由平行四邊形的性質(zhì)，可知C點的縱坐標(biāo)一定是3，又由D點相對于A點橫坐標(biāo)移動了2，故可得C點橫坐標(biāo)為2+5＝7，即頂點C的坐標(biāo)（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三點的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x軸上，∴點C與點D的縱坐標(biāo)相等，都為3，又∵D點相對于A點橫坐標(biāo)移動了2﹣0＝2，∴C點橫坐標(biāo)為2+5＝7，∴即頂點C的坐標(biāo)（7，3）．故選：C．【點評】本題主要是對平行四邊形的性質(zhì)與點的坐標(biāo)的表示及平行線的性質(zhì)和互為余（補）角的等知識的直接考查．同時考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對學(xué)生能力的要求并不高．5．（4分）在下列命題中，真命題是（）A．有一個角是直角的四邊形是矩形 B．有一個角是直角且一組鄰邊相等的四邊形是正方形 C．有兩邊平行的四邊形是平行四邊形 D．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【分析】A，B，C可舉出反例，D可根據(jù)菱形的判定定理證明．【解答】解：A、有一個角是直角的四邊形可以是直角梯形，故本選項錯誤；B、從圖可知B選項錯誤；C、梯形的兩邊也平行，故本選項錯誤；D、對角線互相平分說明是平行四邊形，菱形的判定定理：對角線垂直的平行四邊形是菱形，正確．故選：D．【點評】本題考查真命題的概念以及菱形的判定定理以及運用反例說明問題的方法．6．（4分）已知甲、乙兩班學(xué)生測驗成績的方差分別為S甲2＝154，S乙2＝92，則兩個班的學(xué)生成績比較整齊的是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣 D．無法確定【分析】根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，即成績越不整齊，反之也成立．【解答】解：由于S2甲＞S2乙，故甲的方差大，波動大．所以乙班的學(xué)生成績比較整齊，故選：B．【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．7．（4分）若直線y＝﹣x與雙曲線y＝的一個分支（k≠0，x＞0）相交，則該分支的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)x＞0時，圖象所的象限即可解答．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象過二、四象限，∴當(dāng)x＞0時，圖象在第四象限，又∵直線y＝﹣x與雙曲線y＝的一個分支（k≠0，x＞0）相交，∴該分支的圖象應(yīng)在第四象限．故選：B．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．8．（4分）已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，且AC＝8，BD＝10，E，F(xiàn)，M，N分別為AB，BC，CD，DA的中點，那么四邊形EFMN的面積等于（）A．40 B．20 C．20 D．10【分析】先畫圖，根據(jù)AC⊥BD，且AC＝8，BD＝10，E，F(xiàn)，M，N分別為AB，BC，CD，DA的中點，證得四邊形EFMN為矩形，由矩形的面積公式計算即可．【解答】解：如圖：∵E，F(xiàn)，M，N分別為AB，BC，CD，DA的中點，∴四邊形EFMN為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形EFMN為矩形，∵AC＝8，BD＝10，∴EF＝4，F(xiàn)M＝5，∴S四邊形EFMN＝4×5＝20，故選：C．【點評】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．還考查了矩形的判定方法．9．（4分）在修復(fù)一個三角形零件時，原來的數(shù)據(jù)丟失了，只記得這個三角形的三邊的長恰好都能使代數(shù)式x2﹣9x+18的值為零，那么這個三角形的周長是（）A．9或18 B．12或15 C．9或12或15或18 D．9或15或18【分析】用十字相乘法因式分解求出方程的根，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，確定三角形三邊的長度，然后求出三角形的周長．【解答】解：（x﹣3）（x﹣6）＝0∴x1＝3，x2＝6．三角形三邊的長度可以是：3，3，3或6，6，6或6，6，3．所以三角形的周長是：9或18或15．故選：D．【點評】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，求出方程的根后，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定三角形三邊的長度，然后求出三角形的周長．二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）10．（5分）若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≥3．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)（被開方數(shù)大于等于0）解答．【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件．二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．11．（5分）關(guān)于x的方程x2+2x﹣1＝0有實數(shù)根（填寫“有”或“沒有”）【分析】把a＝1，b＝2，c＝﹣1代入△＝b2﹣4ac計算，再根據(jù)計算的結(jié)果進(jìn)行判斷．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：有．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△＝b2﹣4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．12．（5分）如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E．則四邊形AECF的面積是16．【分析】由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D＝∠B＝90°，AD＝AB，又∠ABE＝∠D＝90°，而∠EAF＝90°由此可以推出∠DAF+∠BAF＝90°，∠BAE+∠BAF＝90°，進(jìn)一步得到∠DAF＝∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S△AEB＝S△AFD，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積＝正方形的面積，從而求出其面積．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABE＝∠D＝90°，∵∠EAF＝90°，∴∠DAF+∠BAF＝90°，∠BAE+∠BAF＝90°，∴∠DAF＝∠BAE，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB＝S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積＝正方形的面積＝16．故答案為：16．【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的面積公式，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求證△AEB≌△AFD．13．（5分）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k的取值范圍是k＜1．【分析】根據(jù)k＜0時，圖象是位于二、四象限即可得出結(jié)果．【解答】解：由題意可得k﹣1＜0，則k＜1．故答案為：k＜1．【點評】此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）k＞0時，圖象是位于一、三象限．（2）k＜0時，圖象是位于二、四象限．14．（5分）小剛用三根木條做一個直角三角形木架，現(xiàn)有長為30cm和40cm的兩根木條，那么第三根木條的長應(yīng)為50或cm．（可保留根號）【分析】無法確定邊長為40cm的邊是直角三角形的斜邊還是直角邊，要討論（1）邊長為40cm的邊為直角邊，（2）邊長為40cm的邊為斜邊．【解答】解：（1）當(dāng)邊長為40cm的斜邊是直角邊時，則第三根木條為斜邊，且長為cm＝50cm；（2）當(dāng)邊長為40cm的邊為斜邊時，則第三根木條為直角邊，則第三條邊的長為cm＝10cm，故答案為50cm或10cm．【點評】本題考查了直角三角形中勾股定理的靈活運用，本題中討論邊長為40cm的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵．15．（5分）計算（1﹣）（1+）＝﹣1，（﹣）（+）＝﹣1，（﹣2）（+2）＝﹣1，…．通過以上計算，試用含n（n為正整數(shù)）的式子表示上面運算揭示的規(guī)律：＝﹣1．【分析】根據(jù)平方差公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，套用公式即可解答本題，根據(jù)式子得出規(guī)律．【解答】解：根據(jù)平方差公式，（1﹣）（1+），＝，＝﹣1；（﹣）（+），＝，＝﹣1，（﹣2）（+2）＝＝﹣1．根據(jù)運算可得出規(guī)律為：（）（）＝﹣1，故答案為：﹣1，﹣1，﹣1，（）（）＝﹣1．【點評】本題考查了平方差公式的運用，以及通過計算讓學(xué)生找出規(guī)律，難度適中．三、解答題（共10小題，滿分0分）16．計算：++【分析】先將二次根式化為最簡，然后再進(jìn)行同類二次根式合并即可．【解答】解：原式＝2+3+2，＝5+2．【點評】本題考查二次根式的加減法，比較基礎(chǔ)，注意要先化為最簡后再進(jìn)行運算．17．計算：×﹣【分析】先將二次根式化為最簡，然后再進(jìn)行二次根式的乘法及減法運算．【解答】解：原式＝×2﹣，＝2﹣，＝．【點評】本題考查二次根式的混合運算，比較簡單，注意先將二次根式化為最簡再計算．18．解方程：x2﹣2x＝0【分析】原方程有公因式x，先提取公因式，然后再分解因式求解．【解答】解：x（x﹣2）＝0（3分）∴x＝0或x﹣2＝0（5分）∴x1＝0，x2＝2．（7分）【點評】只有當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個一次因式，而另一邊是0的時候，才能應(yīng)用因式分解法解一元二次方程．分解因式時，要根據(jù)情況靈活運用學(xué)過的因式分解的幾種方法．19．用配方法解方程：3x2﹣2x＝0【分析】化二次項系數(shù)為1，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，再用直接開平方法求出方程的根．【解答】解：x2﹣x＝0，x2﹣x+＝，＝，x﹣＝±，x＝±，∴x1＝，x2＝0．【點評】本題考查的是用配方法解一元二次方程，把二次項的系數(shù)化為1，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊化成完全平方的形式，再用直接開平方法求出方程的根．20．如圖，已知：?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，線段EF過點O且分別交AD、BC于E、F點．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．【分析】求解△BOF≌△DOE，得出OE＝OF，進(jìn)而利用對角線互相平分即可得出結(jié)論．【解答】證明：在平行四邊形ABCD中，則可得OA＝OC，OB＝OD，∠EDO＝∠OBF，∠EOD＝∠FOB，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴OE＝OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．【點評】本題主要考查平行四邊形的判定問題，應(yīng)熟練掌握．21．某班綜合實踐活動小組對該班50名學(xué)生進(jìn)行了一次《學(xué)生每周做家務(wù)勞動時間統(tǒng)計》的調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：每周做家務(wù)的時間（小時）011.522.533.54人數(shù)（人）2268121343根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的平均時間是多少小時？（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？【分析】（1）平均時間＝總時間÷總?cè)藬?shù)．（2）50個數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是第25個和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，3小時出現(xiàn)的次數(shù)最多，為13次，應(yīng)是眾數(shù)．【解答】解：（1）該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的平均時間為＝2.44（小時）．答：該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的平均時間為2.44小時．（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5（小時），眾數(shù)是3（小時）．【點評】本題考查的知識點是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù)＝總數(shù)÷個數(shù)．22．有長為24m的籬笆，打算利用一面墻圍成一個花圃（1）要使花圃成為長方形（如圖1），并且面積為40m2，問這個長方形相鄰兩邊的長各是多少？（2）如果墻的可用長度為12m，打算用這24m長的籬笆圍成中間有兩條隔斷的長方形花圃（如圖2），這三個小長方形花圃的總面積能夠達(dá)到32m2嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由．【分析】（1）可設(shè)垂直于墻的長方形的邊長為未知數(shù)，等量關(guān)系為：垂直于墻的長方形的邊長×（24﹣2垂直于墻的長方形的邊長）＝40，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可；（2）等量關(guān)系為：垂直于墻的長方形的邊長×（24﹣4垂直于墻的長方形的邊長）＝32，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可．【解答】解：（1）設(shè)垂直于墻的長方形的邊長為xm．x（24﹣2x）＝40，解得x1＝2，x2＝10，當(dāng)x＝2時，24﹣2x＝20；當(dāng)x＝10時，24﹣2x＝4；答：這個長方形相鄰兩邊的長分別為2m，20m；或10m，4m．（2）設(shè)垂直于墻的長方形的邊長為ym．y×（24﹣4y）＝32，解得y1＝2，y2＝4，當(dāng)y＝2時，24﹣4y＝16＞12（舍去）；當(dāng)y＝4時，24﹣4y＝8＜12．∴垂直于墻的長方形的邊長為4m，平行于墻的一邊長8m，答：這三個矩形的面積能達(dá)到32m2．【點評】考查一元二次方程的應(yīng)用；得到長方形的邊長的代數(shù)式是解決本題的突破點．23．如圖，已知反比例函數(shù)（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB＝3．若一次函數(shù)y＝ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．【分析】由S△AOB＝3，A點橫坐標(biāo)為2，可求出A點縱坐標(biāo)，將A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得出a的值，即得出函數(shù)解析式的具體形式，由函數(shù)解析式可得出C點坐標(biāo)，從而可求出AO和AC，即能得出AO：AC的值．【解答】解：由題意可得：S△AOB＝3，A點橫坐標(biāo)為2，∴可求出AB＝3，即A點縱坐標(biāo)3．∴A點坐標(biāo)為（2，3）．將A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝ax+1可得：3＝2a+1?a＝1；∴函數(shù)解析式為y＝x+1，又∵與x軸交于C，∴C點坐標(biāo)為（﹣1，0）．又A（2，3），O（0，0）．∴可得AO＝，AC＝3．∴AO：AC＝：6．【點評】本題考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，又結(jié)合了幾何圖形，綜合性較強，關(guān)鍵要注意坐標(biāo)的應(yīng)用和已知條件的提取．24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于點E，F(xiàn)在DE上，并且AF＝CE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請證明你的結(jié)論；（3）四邊形ACEF有可能是矩形嗎？為什么？【分析】（1）ED是BC的垂直平分線，根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點線段兩個端點的距離相等，得；EB＝EC．由等邊對等角得∠3＝∠4，在直角三角形ACB中，∠2與∠4互余，∠1與∠3互余．∴∠1＝∠2．∴AE＝CE．又∵AF＝CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形．∵FD⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥FE．∴∠1＝∠5．∴∠AEC＝∠EAF，∴AF∥CE．∴四邊形ACEF是平行四邊形．（2）由于△ACE是等腰三角形，當(dāng)∠1＝60°時△ACE是等邊三角形，有AC＝EC，有平行四邊形AC