【初中數(shù)學(xué)三角形教與學(xué)探究8100字（論文）】

初中數(shù)學(xué)三角形教與學(xué)探究摘要：三角形的學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)舉重若輕的作用。三角形的學(xué)習(xí)，是從具體思維到形象思維，從感性思維到理性思維，從直觀(guān)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向抽象性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，是培養(yǎng)圖形抽象思維的重要階段，亦是數(shù)學(xué)演繹思維形成的關(guān)鍵。本文分析了三角形的數(shù)學(xué)思維方式，對(duì)初中三角形所學(xué)內(nèi)容，三角形中線(xiàn)和高的定義，三角形的全等證明進(jìn)行了梳理，最后結(jié)合實(shí)習(xí)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，給出一些三角形教學(xué)的建議。關(guān)鍵詞:三角形；數(shù)學(xué)思維；抽象思維；教學(xué)1引言雖然早在幼兒園可能就玩過(guò)了三角板的拼接，但這并非是系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。三角形是平面幾何的重要板塊，貫穿整個(gè)幾何學(xué)，甚至貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能正確認(rèn)識(shí)初中三角形知識(shí)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)其他幾何學(xué)有所幫助，讓思維也得到一個(gè)提升，益處數(shù)不勝多。從具體思維到形象思維，從感性思維到理性思維，從直觀(guān)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向抽象性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這都是三角形的學(xué)習(xí)過(guò)程中能辦到的。初次接觸幾何難免會(huì)覺(jué)得困難。尤其三角形又是學(xué)習(xí)幾何圖形的重要地基，如果沒(méi)有將它學(xué)好那么對(duì)于今后的平面圖形和立體圖形的學(xué)習(xí)是很大的障礙。同時(shí)幾何的學(xué)習(xí)也是初中以至于高中和以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較重要的一個(gè)板塊，它是數(shù)學(xué)演繹思維學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生圖形抽象思維的重要階段。因此學(xué)好三角形是很有必要的。本文會(huì)從三角形的數(shù)學(xué)思維、三角形的中線(xiàn)高線(xiàn)定義以及三角形的證明和三角形的概念深化來(lái)展現(xiàn)三角形的學(xué)習(xí)，由淺入深。首先必須知道三角形的各種概念和定義，理解深層次本質(zhì)的內(nèi)容方便更加深入的學(xué)習(xí)，打好牢固的基礎(chǔ)才能蓋好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高樓。其次再深入學(xué)習(xí)三角形各種全等證明方法，呈現(xiàn)了不同思維的方法以及各類(lèi)例題，可以在例題的解決中去感受概念的應(yīng)用和思維的發(fā)散。三角形在學(xué)習(xí)過(guò)程中很常見(jiàn)，并且出現(xiàn)的題型多樣，可以從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，一變則百變。對(duì)于三角形的幾何解題來(lái)說(shuō)，無(wú)論是證明還是計(jì)算面積，過(guò)程都比較困難，常常還需要做輔助線(xiàn)。本文通過(guò)探究三角形在初中數(shù)學(xué)課程中的概念呈現(xiàn)和實(shí)際應(yīng)用，研究不同題型的解法，最后展現(xiàn)出了三角形學(xué)習(xí)的重要性的同時(shí)也給出了自己的一些微小教學(xué)建議與注意，希望能給各位同行帶去幫助。2初中數(shù)學(xué)三角形學(xué)習(xí)探究2.1三角形的數(shù)學(xué)思維三角形算是最基礎(chǔ)的幾何圖形，但它卻是尤其重要的。我國(guó)知名數(shù)學(xué)家項(xiàng)武義教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，三角形是一個(gè)基本的幾何圖形，卻又是特殊的幾何圖形。并且數(shù)學(xué)空間的大部分基本性質(zhì)都能在三角形的幾何性質(zhì)中依次呈現(xiàn)[1]。例如三角形的高線(xiàn)，中線(xiàn)，三角關(guān)系，三邊關(guān)系等等。三角形之所以可以成為幾何學(xué)研究的重點(diǎn)內(nèi)容，大概的原因我覺(jué)得也就是以下幾點(diǎn)：首先三角形看似簡(jiǎn)單但又充分反映空間的本質(zhì)，簡(jiǎn)單中又包含了復(fù)雜?？此坪?jiǎn)單然而數(shù)學(xué)特質(zhì)都蘊(yùn)含在其中。這充分說(shuō)明理解空間的大部分基本性質(zhì)要先掌握好三角形知識(shí)。掌握好了三角形知識(shí)，這對(duì)于我們學(xué)習(xí)之后的立體幾何和平面幾何有著非凡的意義。同時(shí)，三角形的學(xué)習(xí)也是研究其他幾何圖形的時(shí)候不可或缺的基礎(chǔ)，如諺語(yǔ)所講沒(méi)有牢固的地基那么高樓則是搖搖欲墜的，打好基礎(chǔ)是必然的。所以學(xué)好三角形對(duì)整個(gè)幾何乃至數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的，意義固然是舉足輕重。人們常說(shuō)，平面幾何的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)成績(jī)兩級(jí)分化的開(kāi)端。這并非無(wú)中生有的，從初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中就不難看出。但是往小一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，差距往往是體現(xiàn)在三角形的學(xué)習(xí)中的。因此，掌握好三角形知識(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)整體課程的深入是意義非凡的。從三角形的內(nèi)容結(jié)構(gòu)而言，其基本公理——概念——聯(lián)系——關(guān)系的公理化體系非常清晰明確，給我們呈現(xiàn)一個(gè)完整的抽象數(shù)學(xué)概念——形成聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)概念——形成對(duì)于圖示的深層次理解[2]。接著我們可以通過(guò)推理、論證，構(gòu)成層次清晰、結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的嚴(yán)謹(jǐn)邏輯系統(tǒng)，從一般三角形到特殊三角形、再?gòu)亩ㄐ缘蕉康难芯柯窂街姓宫F(xiàn)出來(lái)，然后提出問(wèn)題的頭腦思維和方法，得到思維的提升。例如等腰三角形、直角三角形的獨(dú)特性質(zhì)所反映的特殊例子在這一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象中的重要性，對(duì)后續(xù)其他幾何圖形（包括平面圖形和立體圖形）的內(nèi)容學(xué)習(xí)研究充滿(mǎn)了示范性，甚至都可以用來(lái)依葫蘆畫(huà)瓢。再?gòu)恼J(rèn)知過(guò)程分析，從獲得三角形有關(guān)概念到證明全等三角形，相似三角形以及三角形面積的求解或者由其衍生出來(lái)的圖形輔助線(xiàn)做法。所以，由上述理由，我們不難得出這樣一個(gè)結(jié)論，在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，三角形是處于首要位置的一個(gè)幾何圖形，是能夠充分顯示借助簡(jiǎn)單對(duì)象闡述深刻知識(shí)的最佳載體。對(duì)于此課2.2三角形的內(nèi)容分析總體而言，從鉆研目標(biāo)看，在抽象三角形概念的基礎(chǔ)上，按一般三角形到特殊三角形的順序鋪開(kāi)；三角形不僅有定性而且還有定量問(wèn)題。那么總體上來(lái)說(shuō)我們可以研究三角形的面積、高線(xiàn)、中位線(xiàn)、角平分線(xiàn)以及兩個(gè)三角形之間的關(guān)系。從定性角度研究三角形，是對(duì)圖形的性質(zhì)、圖形之間的關(guān)系兩個(gè)角度展開(kāi)，主要內(nèi)容有：三角形的要素（邊、角）、相關(guān)要素（外角、高線(xiàn)、中線(xiàn)等）之間的定性關(guān)系；兩個(gè)三角形的全等關(guān)系；兩個(gè)三角形的相似關(guān)系[3]。特殊三角形而言，則要研究一般三角形成為特殊的充要條件，如何將普通三角形變?yōu)樘厥馊切?，即研究等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定。從圖形的度量和要素、相聯(lián)系要素的定量關(guān)系展開(kāi)是三角形的定量研究的關(guān)鍵，研究三角形的三邊邊長(zhǎng)、三個(gè)內(nèi)角的角度、三角形面積、高線(xiàn)、中線(xiàn)等幾何量之間存在的基本數(shù)學(xué)關(guān)系。讓定性的結(jié)果被定量的結(jié)果替代，存在的東西被具體表示出來(lái)，這是2.3三角形的中線(xiàn)三角形的中線(xiàn)是人教版八年級(jí)上冊(cè)第一章《三角形》第二課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)。教材上給予我們的定義對(duì)于理解中線(xiàn)有很大幫助[4]。中線(xiàn)的特殊魅力在于它可以將三角形分成面積大小相等的兩部分，下面將對(duì)平分三角形面積的問(wèn)題進(jìn)行拓展和思考。在數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是在幾何教學(xué)中，充分發(fā)掘基本圖形能用的一切知識(shí)和條件，利用基本性質(zhì)或者基本結(jié)論對(duì)基本圖形進(jìn)行變換，學(xué)生才會(huì)在幾何解題和證明中站得高，望得遠(yuǎn)，定義1[5]三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)稱(chēng)為三角形的中線(xiàn)。這條中線(xiàn)關(guān)于這個(gè)頂角的平分線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)稱(chēng)為三角形的共轆中線(xiàn)。顯然，直角三角形斜邊上的高線(xiàn)就是斜邊上的共輒中線(xiàn)（畫(huà)圖可知）。為了學(xué)習(xí)的方便和討論的直觀(guān)，將三角形邊的中點(diǎn)看作為邊的內(nèi)中點(diǎn)，則三角形的中線(xiàn)可稱(chēng)為三角形的內(nèi)中線(xiàn)，其共軸中線(xiàn)稱(chēng)為內(nèi)共輒中線(xiàn)。三角形的三條內(nèi)公轆中線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為內(nèi)共轆重心，這可由塞瓦定理的逆定理推證。且無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)可看作線(xiàn)段的外定義2[6]過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且平行于對(duì)邊的直線(xiàn)稱(chēng)為三角形的外中線(xiàn)。任兩條外中線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為三角形的旁重心。很明顯可知，三角形的一個(gè)頂點(diǎn)處的外中線(xiàn)、內(nèi)中線(xiàn)、兩條邊一起組成調(diào)和線(xiàn)束，且過(guò)此頂點(diǎn)的圓截這四條射線(xiàn)的交點(diǎn)組成調(diào)和四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)定義3[7]三角形的外中線(xiàn)在這個(gè)頂點(diǎn)處關(guān)于頂角平分線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)稱(chēng)為三角形的外共輒中線(xiàn)。任兩條外共輒中線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為旁共扼重心。三角形的外共轆中線(xiàn)就是在三角形頂點(diǎn)處的外接圓的我們將定義弄明白之后對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來(lái)講是微乎其微的，我們還應(yīng)該用一些圖形來(lái)幫助我們深入概念的學(xué)習(xí)，如下就是我們要結(jié)合概念來(lái)一起探究的圖形。如圖,設(shè)M為△ABC的邊BC的中點(diǎn),AT為∠BAC的平分線(xiàn)，記△ABC的外接圓為圓F。如果DA關(guān)于TA和MA對(duì)稱(chēng)，那么DA是內(nèi)共軛中線(xiàn)；如果NA//CB，和圓F相交在點(diǎn)N，那么AN是三角形ABC的外中線(xiàn)；如果EA關(guān)于TA和NA對(duì)稱(chēng)，那么EA是外共軛中線(xiàn)?？擅黠@得知,∠BAM=∠CAD。則∠BAN=∠CAE推出∠CAE=∠ABC推出AE為圓F的切線(xiàn)。相反，如果EA是圓F的切線(xiàn)，那么就會(huì)有EA關(guān)于CA的平分線(xiàn)TA對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)NA，稱(chēng)為外中線(xiàn)。圖1中的NA,MA,BA,CA均為調(diào)和線(xiàn)束，如果MA與圓F交于點(diǎn)L，那么四邊形NBLC為調(diào)和四邊形。圖中的點(diǎn)G，K分別就是三角形ABC的一個(gè)旁重心和旁共軛重心。上訴中從圖文結(jié)合的方式，我們就會(huì)對(duì)三角形中線(xiàn)的理解更為深入了一些。例題2.3.1[6]如圖△ABC中，∠A=2O°，CD是∠BCA的平分線(xiàn)，△解：∵DE是CA邊上的高，∴∠DEA=∠DEC=90°∵∠A=20°∴∠EDA=90°-20°=70°∵∠EDA=∠CDB∴∠CDE=180°-70°×2=40°在直角三角形CDE中,∠DCE=50°∵CD是∠BCA的平分線(xiàn)∴∠BCA=2∠DCE=100°在△ABC中，∠B=180°-∠BCA-∠A=60°例題2.3.2[7]如圖，AD是△解：延長(zhǎng)AD到M，使AD=DM，連接BM，∵AD是△ABC中線(xiàn)，∴BD=DC，∵在△ADC和△MDB中BD=DC∠ADC=∠BDMAD=DM∴△ADC≌△MDB，∴BM=AC，∠CAD=∠M，∵AE=EF，∴∠CAD=∠AFE，∵∠AFE=∠BFD，∴∠BFD=∠CAD=∠M，∴BF=BM=AC，即AC=BF例題2.3.3[8]，AD是△ABC中BC邊上的中線(xiàn)，求證:AD＜12解：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接BE.在△ACD和△EBD中:DC=DB∠ADC=∠EDBAD=DE∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC=BE在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系可得AE＜AB+BE，即2AD＜AB＋AC，∴AD＜122.4三角形的高在給三角形的高下定義時(shí)，是像這樣子展開(kāi)的：三角形的高是一條經(jīng)過(guò)三角形某一頂點(diǎn)并垂直于該頂點(diǎn)相對(duì)邊所在直線(xiàn)的線(xiàn)段。在這個(gè)定義中，首先概念的名稱(chēng)被我們所熟知，即為三角形的高，然后再給出了關(guān)于高的具體數(shù)學(xué)解釋和高的數(shù)學(xué)屬性，即是一條線(xiàn)段，經(jīng)過(guò)三角形某一頂點(diǎn)，垂直于該頂點(diǎn)相對(duì)邊，三角形高的全部特征在這些性質(zhì)中體現(xiàn)得淋淋盡致，同時(shí)也使得高線(xiàn)與其他類(lèi)似概念相區(qū)別。三角形的高線(xiàn)概念定義看起來(lái)容易，但這僅僅是表象，它反而往往是最容易被忽略和難以教授的。我們?cè)趯W(xué)習(xí)的起始時(shí)會(huì)將它一邊略過(guò)，然而很多學(xué)生并不能理解它的本質(zhì)就更無(wú)法在解題過(guò)程中運(yùn)用了。因此教師不單是要讓學(xué)生對(duì)表面闡述有印象，而是教師要協(xié)同學(xué)生充分掌握概念的內(nèi)涵并且進(jìn)行靈活運(yùn)用，使其構(gòu)建屬于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將書(shū)本上的知識(shí)成為頭腦中的烙印。我們知道了高的定義后也要學(xué)會(huì)如何利用高來(lái)做輔助線(xiàn)以及用高來(lái)求得三角形的面積，所以打好此基礎(chǔ)對(duì)于我們?cè)趲缀螁?wèn)題中的幫助是很大的。我們?cè)趯W(xué)習(xí)某一新概念時(shí)，總是傾向于先將它跟先前的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類(lèi)比，這往往會(huì)造成前攝抑制。就比如學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時(shí)往往會(huì)將其與先前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)或者生活中的經(jīng)驗(yàn)混淆，反而形成了不好的學(xué)習(xí)影響，有些時(shí)候，由于這些經(jīng)驗(yàn)過(guò)于根深蒂固，學(xué)生甚至?xí)?duì)新概念產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)知[9]。在學(xué)生學(xué)習(xí)三角形高的概念之前，已經(jīng)接觸過(guò)了如梯形的高、菱形的高等大致類(lèi)似的概念，很容易把它們進(jìn)行對(duì)比和聯(lián)結(jié)在一起，例題2.4.1[9]如圖在△解:∵BE是AC上的高，∴∠AEB＝90°∵∠ABC=60°，∠ACB=50°所以∠A=70°∴∠ABE=20°∵CF是AB上的高，∴AFC=90°所以∠ACF=20°∵∠ABE=20°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=40°∵∠ACF=20°，∠ACB=50°，∴∠BCH=30°∴∠BHC=110°例題2.4.2[10]在解:∠CAD=90°-60°=30°(運(yùn)用三角形內(nèi)角和定義)∵∠B=20°，∠C=60°∴∠BAC=100°(三角形內(nèi)角和)AE是角平分線(xiàn)∴∠CAE=50°得∠DAE=20°例2.4.3[10]如圖在△ABC中，D和E分別是BC和AD的中點(diǎn)，S△ABC=4cm解:∵AD是△ABC的邊BC上的中線(xiàn)，∴S△ABD=1∵BE是△ABD的邊AD上的中線(xiàn)，∴S△ABE=2.5三角形的全等證明2.5.1三角形的全等概念及方法三角形全等的判定是三角形這一部分的重點(diǎn)，題型千變?nèi)f化，考試時(shí)經(jīng)常會(huì)以填空、選擇、解答題的形式出現(xiàn)。不僅如此還會(huì)以難題形式出現(xiàn)。對(duì)于學(xué)生的幾何意識(shí)有重點(diǎn)考察之意。所以全等三角形的判定的學(xué)習(xí)地位突出，在學(xué)習(xí)三角形的全等之前，我們應(yīng)該首先了解判定的方法。通過(guò)探索，我們發(fā)現(xiàn)全等三角形的判定方法共有5種:分別為SSS（邊邊邊）、SAS(邊角邊)、ASA(角邊角)、AAS(角角邊)、HL(兩直角線(xiàn)，只適合直角三角形)。注意：在全等的判定中，沒(méi)有AAA（角角角）和SSA(邊邊角)，這兩種情況都不能確定唯一的三角形形狀。補(bǔ)充:并且當(dāng)兩個(gè)全等三角形重合在一起時(shí)，重合的點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)，重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫對(duì)應(yīng)角。證明三角形全等的思路。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，將解決的問(wèn)題歸結(jié)到證明某兩個(gè)三角形的全等。采用哪個(gè)全等判定定理加以證明，可以按以下思路進(jìn)行分析:(1)已知兩邊找?jiàn)A角SAS(2)已知道一邊找第三邊SSS(3)已知一邊一角，邊為角的對(duì)邊→找任一角→AAS，(4)已知一角一邊且邊為角的鄰邊→找?jiàn)A角的另一邊→SAS，(5)已知一角一邊且邊為角的鄰邊→找?jiàn)A邊的另一角→ASA，(6)已知一邊，找邊的對(duì)角→AAS，(7)已知兩角→找?jiàn)A邊→ASA，(8)已知兩角→邊對(duì)邊→AAS。平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)φ酆蟮膬蓚€(gè)三角形全等。2.5.2證明三角形全等的例題例題2.5.1[11]如下圖所示的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD。 要解決這個(gè)問(wèn)題，關(guān)是憑借看圖形是摸不到門(mén)路的，所以我們應(yīng)該首先將這道題的目標(biāo)進(jìn)行分解[11]如圖所示解題過(guò)程：證明：∵D是BC的重點(diǎn)∴BD=CD在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)。例題2.5.2[12解題過(guò)程：證明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠A=∠D。直接證明兩個(gè)角相等是不現(xiàn)實(shí)的，因此本題就是先證明了全等再轉(zhuǎn)一次思考方式來(lái)求解兩個(gè)角相等。例題2.5.3[13]解題過(guò)程：證明：在△ABE和△ACD中AB=AC∠A=∠AAE=AD∴△ABE≌△ACD(ASA)∴∠B=∠C。跟上一個(gè)例題如出一轍，要求兩個(gè)角相等必須就先證明它們兩個(gè)角所在的三角形全等，由條件可以判斷出用ASA的方法來(lái)證明。3教學(xué)建議與注意要點(diǎn)三角形在幾何中才是入門(mén)課，在學(xué)習(xí)三角形時(shí)首先要打好基礎(chǔ)，學(xué)好相關(guān)概念，摸透各種定義并且培養(yǎng)一定的抽象意識(shí)和抽象思維。我們?cè)谶M(jìn)行三角形的教學(xué)時(shí)不能忽視學(xué)生此時(shí)的心理發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，要順著他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)。初中生有著獨(dú)特的思維發(fā)展特點(diǎn)，他們此刻的抽象思維正在飛速發(fā)展，不能低估他們的思維水平，但也不能過(guò)于相信他們可以自己摸索并且掌握。由抽象思維向具體思維的過(guò)渡是他們正在經(jīng)歷的，這決定了他們對(duì)于幾何學(xué)初認(rèn)知的學(xué)習(xí)與其他年級(jí)和其他內(nèi)容板塊的不同，雖然他們的抽象思維已經(jīng)有了一定的發(fā)展，但這依然是不夠的，他們對(duì)于形象性表征處于基礎(chǔ)甚至尚未發(fā)展的階段，更注重于對(duì)概念的學(xué)習(xí)。但是殊不知僅了解概念對(duì)于幾何學(xué)習(xí)的幫助是微不足道的。并且他們此時(shí)又可以重新開(kāi)始在頭腦內(nèi)部進(jìn)行抽象地思考，但這是具體思維和抽象思維混合參半的，如果沒(méi)有教師的指導(dǎo)很難分清它們也很難進(jìn)行有利的結(jié)合。因此，學(xué)生要學(xué)會(huì)在毫不相干的思維之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，同時(shí)教師也要扮演引導(dǎo)者。教師在課堂上教授要特別注意學(xué)生的獨(dú)特思維特點(diǎn)，做思維的擺渡人，尤其是在學(xué)生初期學(xué)習(xí)過(guò)程中，在講訴完概念以后教師要向?qū)W生提供具體的例證或圖形，做到圖形結(jié)合，有理有據(jù)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)高效的教學(xué)，自我探索，合作討論，課外實(shí)踐，自主探究的方式，讓學(xué)生親身體會(huì)、體會(huì)各個(gè)判定定理的內(nèi)涵、適用范圍及與其他定理之間的聯(lián)系，在這些步驟都完成以后方可布置一些課后習(xí)題來(lái)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，但切記難度不可以過(guò)大，要滿(mǎn)足他們的學(xué)習(xí)型需要。循序漸進(jìn)地帶領(lǐng)學(xué)生把全等三角形作為一個(gè)整體的方向發(fā)展，切不可讓學(xué)生囫圇吞棗，并且做到理論與實(shí)際相聯(lián)系且統(tǒng)一，概念與操作相結(jié)合[14]（一）注重合理教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣和邏輯思維在進(jìn)入教學(xué)之前，我們不能直接硬塞新知識(shí)，會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得過(guò)于困難產(chǎn)生厭學(xué)反應(yīng)，因此教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)有趣的生動(dòng)的教學(xué)情境來(lái)引入，并且教師要善于挖掘教材，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)。并且通過(guò)制造認(rèn)知沖突來(lái)讓學(xué)生產(chǎn)生心理矛盾，使學(xué)生有欲望去探索不懂的知識(shí)。同時(shí)，教師要以學(xué)生原有的邏輯思維點(diǎn)為基礎(chǔ)，不能忽視學(xué)生過(guò)往掌握的那些舊知識(shí)，要知曉舊知識(shí)的重要性，要以學(xué)過(guò)的舊知識(shí)作為新知識(shí)的種子，溫故而知新，方可以幫助學(xué)生構(gòu)建新的知識(shí)體系，提升學(xué)生的認(rèn)知能力，學(xué)好三角形和幾何圖形，甚至幫助學(xué)生更加深入掌握有難度的數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。（二）采用多元聯(lián)系表示策略，加強(qiáng)教師對(duì)數(shù)學(xué)定義的教學(xué)作為教師應(yīng)正確認(rèn)識(shí)全等三角形判定定理的重要性，明白它在數(shù)學(xué)體系中的重要作用，學(xué)會(huì)運(yùn)用多元聯(lián)系表示策略[15]。不僅僅從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，更要有發(fā)散和聚合思維，從多到少，從少到多，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)定理的教學(xué)，數(shù)學(xué)定理的教學(xué)僅僅是教學(xué)的起點(diǎn)，學(xué)會(huì)用千變?nèi)f化的方式對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行表征。教師同時(shí)也應(yīng)該明白邏輯思維的載體是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，我們?cè)谏蠑?shù)學(xué)課的時(shí)候僅僅用文字語(yǔ)言是不夠的，要將文字語(yǔ)言、圖示語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言結(jié)合在一起，有利于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)原理的深刻掌握和理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念語(yǔ)言的掌握，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行理解，形成聚合思維，學(xué)會(huì)用多種方式方法來(lái)解題，如爬山法，手段目的分析法，啟發(fā)法，算法式來(lái)提升學(xué)生有關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)的獨(dú)特見(jiàn)解。（三）用好學(xué)生已有的知識(shí)體系，重視學(xué)生思維發(fā)展的順序作為一個(gè)合格的人民教師，我們要遵守新時(shí)代對(duì)于教師的要求，以學(xué)生為核心，立德樹(shù)人為任務(wù)，而且平時(shí)上課教書(shū)要牢記以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教育理念，充分發(fā)揮學(xué)生在課堂的主體地位，注重學(xué)生的個(gè)體差異性和發(fā)展階段性，充分考慮學(xué)生的因素。教師的任務(wù)不僅僅是傳遞知識(shí)那么簡(jiǎn)單，要知道教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者而并非決定者，要發(fā)揮學(xué)生的主體性，教師要學(xué)會(huì)利用學(xué)生的已有知識(shí)體系，把他們當(dāng)作完整的人，在已有的知識(shí)上進(jìn)行點(diǎn)撥，抓住學(xué)生的思維發(fā)展順序和思維關(guān)鍵期，幫助學(xué)生發(fā)展更好的幾何思維。并且教師要認(rèn)識(shí)到學(xué)生不僅是要學(xué)習(xí)知識(shí)，更要掌握歸納學(xué)習(xí)的思維模式和結(jié)構(gòu)，授之以魚(yú)不如授之以漁，把知識(shí)教給學(xué)生不如讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，就學(xué)生學(xué)習(xí)全等三角形的判定定理而言，不僅是判定定理本身的學(xué)習(xí)，更是形成判定定理思維過(guò)程的學(xué)習(xí)，這比簡(jiǎn)單的掌握知識(shí)本身有意義的多，知識(shí)固然重要但是思維結(jié)構(gòu)和方式方法更加重要。（四）重視幾何證明的思維過(guò)程，用過(guò)程來(lái)作為思維能力導(dǎo)向全等三角形的判定和證明，相似三角形的證明是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的良好素材，往大的來(lái)講，幾何圖形的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的邏輯推理能力百利無(wú)一害，可以幫助在今后學(xué)習(xí)中思維更加活躍，并且在全等三角形證明的授課課堂中，不僅僅是單純呈現(xiàn)答案，更要呈現(xiàn)解題思路，培養(yǎng)思維過(guò)程，使學(xué)生在幾何推理與證明中理解并掌握邏輯推理的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，由此可見(jiàn)幾何在初中教學(xué)中的應(yīng)用是極其重要和關(guān)鍵的。4結(jié)語(yǔ)綜上，經(jīng)過(guò)本文的論述可知三角形在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用是十分廣泛且重要的，值得學(xué)生學(xué)習(xí)，更值得教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深究，不能因?yàn)樗菐缀蔚那瞄T(mén)磚而忽視。通過(guò)對(duì)于三角形的數(shù)學(xué)思維方式，內(nèi)容分析以及各類(lèi)題型的求解這幾個(gè)板塊的研究，可知三角形這部分的內(nèi)容層次深厚，它不僅可以