工程力學(xué)（微課視頻版） 習(xí)題答案 課后習(xí)題及答案

工程力學(xué)教材思考與練習(xí)題答案

第1章

1.二力平衡公理中的平衡力與作用和反作用力都是指二力等值、反向、共線，二者有什么區(qū)別？

答：二力平衡公理中的平衡力是作用在同一剛體上的兩個力，作用和反作用力是作用在兩個相互作

用的物體上的兩個力。

2.什么叫二力構(gòu)件？二力構(gòu)件（或二力桿）的受力特點是什么？指出下圖中哪些桿件是二力構(gòu)件？

答：只在兩個力作用下平，言“二力構(gòu)件。（注意：因為構(gòu)件的受力與形狀無關(guān)，所以二力

構(gòu)件也稱為二力桿。二力桿不一定是直桿。）

二力構(gòu)件（或二力桿）的受力特點是：剛體僅在兩個力作用下保持平衡，這兩個力大小相等、方向

相反、作用在同一條直線上。

圖⑶中BC桿、圖（b）中CD桿、圖（c）中AC、BC桿均為二力構(gòu)件。

3.三力平衡匯交時怎樣確定第三個力的作用線方向？畫出下圖中的第三個力。

答：

4.在求約束反力時，下圖中哪些情況可將力F沿其作用線移動而不影響結(jié)果？

合：囹(a)初(b)。思考題4圖

5.試分析下圖中各受力圖是否正確。若不正確，請改正。

思考題5圖

f圖第二種畫法：

6.已知支架如圖所示，A、C、E處都是較鏈連接。在水平桿AB上

的D點放置了一個重力為G的重物，各桿自重不計，試畫出重物、

橫桿AB和斜桿EC及整個支架的受力圖。

答：

思考題6圖

7.畫出圖中各物體的受力圖，凡未注明者，物體的自重均不計,所有接觸面都是光滑的。

答:

（9）（力）（0

思考題7圖

8.如下所示，一絞盤有三根長度為/的銀杠，桿端各作用一垂直于杠的力P。求該力系向絞盤中心O點

的簡化結(jié)果。如果向A點簡化，結(jié)果怎樣？為什么？

答：向0點的簡化結(jié)果為合力F=0,合力矩M=+3P1.

向A點的簡化結(jié)果為合力F=0,合力矩M=+PX1.5/+PX1.5/=+3P/o

AP

1.5/1.5/

BC

9.如圖所示懸腎梁，在梁端作用一力和一力偶。試將此力和力偶向B點簡化，并求簡化的最后結(jié)果。

答：%=10kN(J)

Ms=12-10x0.9=3kN.m(逆)

10.用簡捷的方法求出下圖中各梁的支座反力。

答：

PP

m1=2Pan?2=Pa^=p/3m=Pam=Pa

-------2\(C_

P/3P/3RAY=P/3RB=0.471PPP

(a)(b)(c)

11.求下圖中梁及剛架的支座反力。

答：

1kN/m3kNF4kN.m8kN.m

RAx=3kN^j[RAX=F/2￡

RAY=1.875kNRB=0.125kNRAY=F/2RB=0.707FRA月9.33kNRo=10.67kN

(b)(c)

q=4kN/mF=5kN

M=FalF|FMA=2F3

「ZRAXR

RBY=2FMA=33kN.m

RA=O

%117kN

(e)(0

MA=10kN,m4kN6kN.mq=10kN/mm=40kN.m

廠’

RAX=(百RAX=0YJ

RAY=2.5KNRc=1.5kNRAY=l6kNRB=40kNRD=15kN

(g)W

12.如圖所示起重機重G=50kN,擱置在水平梁上，其重力作用線沿CD,起吊重量P=10kN,梁重30kN,

作用在梁的中點。試求：

(1)當(dāng)起重機的CD線通過梁的中點時，支座A、B的反力；

(2)CD線離開支座A多遠時，支座A、B的反力相等？

答：⑴RA=41RN(T),RB=49kN(T)；

(2)4.333m。

第2章

1.試計算下圖所示截面的形心位置，圖中尺寸的單位為mm。

思考題1圖

答：圖(a)形心位于對稱軸上，且距離底部高度為90cm：

(b)形心位于對稱軸上，且距離底部高度為145cm：

(c)形心位于對稱軸上，且距離底部高度為123.6cm。

2.計算圖示矩形截面對形心軸z的慣性矩；若將矩形截面的中間部分移至兩邊構(gòu)成工字形(如圖中虛線

所示)，此時對形心軸z的慣性矩有何變化？

答：矩形h=3.375X108

T形h=5.875X108,變大。

3.求圖中所示各桿和2-2截面上的軸力。

答：(a)Nl=+P,N2=-P；

(b)Nl=+2P,N2=0；

(c)N1=+2P,N2=+P；

4.試用截面法計算圖中所示桿件各段的軸力，并畫軸力圖。

答：

70kN加z60kN

30kN40kN—140kNKl

+---------------------1+

(a)(b)

me30kNw

10kN+10kN

10kN

(c)(d)

5.截面為正方形的階梯形柄柱如圖所示，上柱高Hi=3m,截面積A=240X240mm2,下柱高H2=4m,

截面積A2=370X370mm2,承受的外荷載P=40kN,磚的彈性模量E=3GPa,不考慮磚柱的自重，試計

⑴上、下柱的應(yīng)力；

(2)上、下柱的應(yīng)變；

(3)A截面與B截面的位移

啊回|

思考題5圖

答：NAB=-P=-40kMNBC=-3P=-120kN

⑴1=吃=嗤口"69MPa

-120x10s

-3702-=-0.88MPQ

⑵1=—=y=-2.31X10-4

ABE3X103

—

(JBC0.88

￡BC=~T=荻而=-292X10

-4

(3)&45="cxlBC=_2.31x10x3000=-0.7mm

4

Al5C=￡bcxlBC--2.92x10-x4000=-1.2mm

Aj4=NBC+A[AB=-0.00012—0.00007=-1.9mm

A1BC=-L2mz7i

6.用截面法求下圖中各梁指定截面的剪力和彎矩。

答：(a)Q[=—P,M1=-PQ

Q2=-P，Af2=-Px3a+Pa=—2Pa

(b)&=20kiV⑴，RB=20fciV(t)

Qi=以=20kM=RAx2m=40kN.m

Q2=RA-2Q=0?Af2=x2m=40kMm

Q3=—20=0,M3=RAX4m—20x2=40kMm

Q4=5x2-％=-10fciV?M4=-5x2x1+x2m=30kMm

(C)RA=3.5kN(T：,RB=25kN⑴

Q、=RA=3.5kMM]=&x2m=7kN.m

Q2=RA=3.5kMM2=x2m—9=-2kN.m

Qa=RA=3.5kMM3=x4m—9=SkN.m

Q、=-RB=-2.5kiV?M&=RBx2m=SkN.m

(d)Qi=—P,M]=Pa

Q2=-P，M2=Pa-Pa=0

Q2=-P+P=0，M2=Pa,—Pa=0

Q4=-P+P=0,M4=-Px2a+PQ+PQ=0

7.列出下圖中各梁的剪力方程和彎矩方程，并畫出Q圖和M圖。

答：

8.如圖所示簡支梁，試求1-1截面上a、b、c、d四點處的正應(yīng)力及梁內(nèi)最大的正應(yīng)力。

IkN

CX

1m1mm

思考題8圖

答：MLOSkMm

bh2100x2003

=6.667x107wn4

1212

__O.SXlO'xioo

=O.ISMPQ（壓）

6.667X107

fi

%=竽=0.5X10XS0=Q.37MPa（壓）

6.667X107

My0.5x106x0

tc=0

6.667x107

%=等=^S=0.37MPa（拉）

9.如圖所示簡支松木梁，材料的許用應(yīng)力［o］=10MPa,不考慮自身重力，試確定許可均布荷載［q］。

［q］=5.76kN/tn

10.如圖所示外伸圓木梁，已知P=4kN,q=2kN/m。材料的許用正應(yīng)力［。］=10MPa。試選擇梁的直徑d。

思考題10圖

答：“mu4kN.m

6

Mmax4x10

ffmax3<[a]=IQMPa

=Wy=7rxd/32

d>159.7mm

11.懸臂木梁受力如圖所示。P1=O.8kN,P2=l.6kN,矩形截面bXh=90mmX180mm。試求梁的最大拉

應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并指出各發(fā)生在何處?

發(fā)生在A截面3點。

0.8x2x1061.6x1X106

時=-9.9MPa

^maxWyW902

2180x-^-

90x6

發(fā)生在A截面1點。

12.一細長壓桿，兩端錢支，橫截面面積均為A=6cn?,桿長L=lm,彈性模量E=200GPa,試用歐拉公

式計算不同截面桿的臨界應(yīng)力，并加以比較。（1）圓形截面（2）空心圓形截面，內(nèi)外直徑比a=0.5。

答：（1）D=欄=欄=2.76cm

i=：=0.69E2十=144.9

0.69

n2En2x200x109

市k=94.0MP。

⑵D==Jr；".5?)=3.19cm

i=^Vl+^=^Vl+0.52=0.892cm”以二修竺2=112.1

i0.992

n2ETT2X200X109

%r=不i!HL=157.1MPa

第3章

1.橋梁作用怎樣分類？《橋規(guī)》中對公路橋梁設(shè)計作用中汽車荷載是怎么規(guī)定的？

答：橋梁作用包括永久作用、可變作用、偶然作用。

(1)永久作用：結(jié)構(gòu)重力、預(yù)加力、土的重力、土側(cè)壓力、混凝土收縮及徐變作用、水的浮力和

基礎(chǔ)變位作用。

(2)可變作用：汽車荷載，汽車荷載的沖擊力、離心力、制動力及其引起的土側(cè)壓力，人群荷載,

風(fēng)荷載，流水壓力，冰壓力，溫度作用和支座摩擦力。按其對橋涵結(jié)構(gòu)的影響程度，可分為基本可變荷

載和其他可變荷載?；竞奢d又稱活載，主要部分市車輛荷載及其影響力：其他可變荷載包括自然和人

為產(chǎn)生的各種變化力。

(3)偶然作用：地震作用、船只或漂流物的撞擊作用及汽車撞擊作用。

《橋規(guī)》中對公路橋梁設(shè)計作用中汽車荷載規(guī)定如下：

汽車荷載分為公路一I級和公路一n級兩個等級。汽車荷載由車道荷載和車輛荷載組成。車道荷載

由均布荷載和集中荷載組成。橋梁結(jié)構(gòu)整體計算應(yīng)采用車道荷載；橋梁局部加載及涵洞、橋臺臺后汽車

引起的土壓力和擋土墻上汽車引起的土壓力等的計算應(yīng)采用車輛荷載。車輛荷載與車道荷載的作用不得

疊加。

2.影響線上仟一點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)各代表什么意義？

答：影響線上任一點的橫坐標(biāo)代表單位集中荷載F=1的位置，縱坐標(biāo)代表研究的一個反力或某一

截面的某一項內(nèi)力的量值。

3.作某內(nèi)力影響線和在固定荷載下求該內(nèi)力有何異同？

答：

(1)相同點：兩者所用方法完全相同，即都是取隔離體由平衡條件來求該反力或內(nèi)力。

(2)不同點：用靜力法做某內(nèi)力影響線時，作用的荷載是一個移動的單位荷載，因而所求的該反

力或內(nèi)力是荷載位置x的函數(shù)，即影響線方程；而在固定荷載下求該內(nèi)力時，所求的就是某處的內(nèi)力值。

4.試作下圖所示梁指定截面C的內(nèi)力影響線。

答：(a)

畫剪力Qc影響線

以A點為坐標(biāo)原點，當(dāng)F=1在AC段移動時，可取CB段為研究對象，由平衡條件，可得影響線

方程為

=0(0<x<6f)

當(dāng)F=1在CB段移動時，仍取CB段為研究對象，由平衡條件，可得影響線方程為

Q〈=1(a<x<l)

為此，即可畫出剪力Qc的影響線:

IIllllllfellilllllllll.O

Qc影響線a,b,

畫彎矩Me的影響線

以A點為坐標(biāo)原點，當(dāng)F=1在AC段移動時，可取CB段為研究對象，由平衡條件，可得影響線

方程為

Mc=0(0<x<

當(dāng)F=1在BD段移動時，仍取CB段為研究對象，由平衡條件，可得影響線方程為

Mc=-(x-a)(a<x<l)

為此，即可畫出彎矩Me的影響線：

“C影響線

a

(b)

畫剪力。c影響線

以A點為坐標(biāo)原點，當(dāng)F=1在AC段移動時，可取CD段為研究對象，由平衡條件，可得影響線

方程為

X

Qc=-T(0<x<2)

6

當(dāng)F=1在CB段移動時，可取AC段為研究對象，由平衡條件，可得影響線方程為

6—x

Qc=-(2K6)

6

當(dāng)F=1在BD段移動時，仍取AC段為研究對象，由平衡條件，可得影響線方程為

x—6

Q=R=-(6<X<8)

CAo

為此，即可畫出剪力Qc的影響線：

1/3

2.0m

畫彎矩Me的影響線

以A點為坐標(biāo)原點，當(dāng)F=1在AC段移動時，可取CD段為研究對象，由平衡條件，可得影響線

方程為

2八

Mc=—.r(04xv2/w)

當(dāng)F=1在CB段移動時，可以取AB段為研究對象，由平衡條件，可得影響線方程為

6—r

(2<x<6)

當(dāng)F=1在BD段移動時，可以取AD段為研究對象，由平衡條件，可得影響線方程為

6一工

Mc=3(6<x<8)

為此，即可畫出彎矩Me的影響線：

5.利用影響線求圖示梁的支座反力RB和截面C的彎矩Me和剪力Qco

EOkN60kN20kN

IF)=20kN

BJD*

I.lm】m2tn2m履

(b)

⑷思考題5圖

【解】：⑶繪出RB以及Me和Qc影響線，如圖所示。

分別算出F/、F2作用點處的支座反力RBMe和Qc影響線上相應(yīng)豎標(biāo)。

RB影響線上相應(yīng)豎標(biāo)為

1

*一三

Me影響線上相應(yīng)豎標(biāo)為

2

必一

Qc影響線上相應(yīng)豎標(biāo)為

1

(3)計算支座反力RB,彎矩和剪力Me、Qc

13

/?=20X-+10X-=25W

BK22

Mc=20x+lOx(-^)=^kN.tn

2=20xg+10x(一g)=5雨

(b)

RB影響線上相應(yīng)豎標(biāo)為

=3

>2

2

>3三

5

A/c影響線上相應(yīng)豎標(biāo)為

98

y--X--2

149

963

y--X-

249-2-

9

3x?=1

921

x—二

92

Qc影響線上相應(yīng)豎標(biāo)為

38=2

39-3

36=_[

9~2

341

%x—=—

493

21

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