2024-2025學(xué)年廣西岳池縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)考試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共6頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西岳池縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)考試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，已知△ABC，任取一點(diǎn)O，連AO，BO，CO，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列說(shuō)法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△DEF與△ABC的周長(zhǎng)比為1：3；④△DEF與△ABC的面積比為1：1．則正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42、（4分）如圖，□ABCD的周長(zhǎng)是28㎝，△ABC的周長(zhǎng)是22㎝，則AC的長(zhǎng)為（）A．6㎝ B．12㎝ C．4㎝ D．8㎝3、（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．3天內(nèi)會(huì)下雨B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈C．打開(kāi)電視，正在播廣告D．367人中至少有2個(gè)人的生日相同4、（4分）下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是A． B． C． D．5、（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可變形為（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=46、（4分）如果多項(xiàng)式能用公式法分解因式，那么k的值是()A．3 B．6 C． D．7、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，則△BOC的周長(zhǎng)是（）A．12 B．11 C．14 D．158、（4分）某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對(duì)考核成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績(jī)相同，方差分別是S2甲=36，S2乙=30，則兩組成績(jī)的穩(wěn)定性()A．甲組比乙組的成績(jī)穩(wěn)定 B．乙組比甲組的成績(jī)穩(wěn)定C．甲、乙兩組的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）當(dāng)__________時(shí)，分式的值等于零.10、（4分）函數(shù)y=-x，在x=10時(shí)的函數(shù)值是______．11、（4分）若，則的值是________12、（4分）若一組數(shù)據(jù)1，3，x，4，5，6的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____．13、（4分）如圖，AD∥BC，CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，AB過(guò)點(diǎn)P，且與AD垂直，垂足為A，交BC于B，若AB＝10，則點(diǎn)P到DC的距離是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度1B.他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm.EF=30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求樹(shù)高AB.15、（8分）為了準(zhǔn)備“歡樂(lè)頌——?jiǎng)?chuàng)意市場(chǎng)”，初2020級(jí)某同學(xué)到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了、兩種原材料，的單價(jià)為每件6元，的單價(jià)為每件3元．該同學(xué)的創(chuàng)意作品需要材料的數(shù)量是材料數(shù)量的2倍，同時(shí)，為了減少成本，該同學(xué)購(gòu)買(mǎi)原材料的總費(fèi)用不超過(guò)480元．（1）該同學(xué)最多購(gòu)買(mǎi)多少件材料；（2）在該同學(xué)購(gòu)買(mǎi)材料最多的前提下，用所購(gòu)買(mǎi)的，兩種材料全部制作作品，在制作中其他費(fèi)用共花了520元，活動(dòng)當(dāng)天，該同學(xué)在成本價(jià)（購(gòu)買(mǎi)材料費(fèi)用+其他費(fèi)用）的基礎(chǔ)上整體提高標(biāo)價(jià)，但無(wú)人問(wèn)津，于是該同學(xué)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降低出售，最終，在活動(dòng)結(jié)束時(shí)作品賣(mài)完，這樣，該同學(xué)在本次活動(dòng)中賺了，求的值．16、（8分）如圖，已知E是?ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.(1)求證：△ABE≌△FCE.(2)連接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形。17、（10分）因式分解：am2﹣6ma+9a．18、（10分）如圖，在?ABCD中，各內(nèi)角的平分線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將菱形以點(diǎn)為中心，按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)，，后形成如圖所示的圖形，若，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_．20、（4分）設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為_(kāi)_________.21、（4分）計(jì)算－的結(jié)果是_________．22、（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_____．23、（4分）菱形有一個(gè)內(nèi)角是120°，其中一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為9，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共60箱，兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示。設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料x(chóng)箱（x為正整數(shù)），且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣(mài)出，獲得的總利潤(rùn)為W元（注：總利潤(rùn)＝總售價(jià)－總進(jìn)價(jià)）。（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)碳酸飲料y箱，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式；（2）求總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）如果購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過(guò)2100元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多？并求出最大利潤(rùn)。飲料果汁飲料碳酸飲料進(jìn)價(jià)（元/箱）4025售價(jià)（元/箱）523225、（10分）完成下列運(yùn)算（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）計(jì)算：26、（12分）我市某學(xué)校2016年在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買(mǎi)甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買(mǎi)乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買(mǎi)甲種足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍，且購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球多花20元．(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；(2)2017年為大力推動(dòng)校園足球運(yùn)動(dòng)，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球共50個(gè)，恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%，如果此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)3000元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)乙種足球？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)以及相似圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：∵任取一點(diǎn)O，連AO，BO，CO，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，∴△DEF與△ABC的相似比為：1：3，∴①△ABC與△DEF是位似圖形，正確；②△ABC與△DEF是相似圖形，正確；③△DEF與△ABC的周長(zhǎng)比為1：3，正確；④△DEF與△ABC的面積比為1：9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知位似的特點(diǎn).2、D【解析】∵□的周長(zhǎng)是28cm，∴（cm）.∵△的周長(zhǎng)是22cm，∴（cm）.3、D【解析】

根據(jù)必然事件的概念.（有些事情我們事先肯定它一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為必然事件.）【詳解】解：3天內(nèi)會(huì)下雨是隨機(jī)事件，A錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，B錯(cuò)誤；打開(kāi)電視，正在播廣告是隨機(jī)事件，C錯(cuò)誤；367人中至少有2個(gè)人的生日相同是必然事件，D正確，故選：D．本題主要考查必然事件與隨機(jī)事件的區(qū)別，他們的區(qū)別在于必然事件一定會(huì)發(fā)生，隨機(jī)事件有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生.4、D【解析】

首先把四個(gè)選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式可得答案．【詳解】解：A、與不是同類(lèi)二次根式；B、與不是同類(lèi)二次根式；C、與不是同類(lèi)二次根式；D、與是同類(lèi)二次根式；故選：D．此題主要考查了同類(lèi)二次根式，關(guān)鍵是掌握同類(lèi)二次根式的定義．5、A【解析】

根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟計(jì)算即可.【詳解】解：移項(xiàng)得：x2-6x=-5，兩邊同時(shí)加上9得：x2-6x+9=4，即（x-3）2=4，故選B．本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的步驟是關(guān)鍵.6、D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一個(gè)完全平方式，所以.故選D.7、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出CO=AO=12AC=3，DO=OB=12【詳解】∵AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，AC與BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，∴CO=AO=12AC=3,DO=OB=12又∵AB=5，∴AB2=AO2+BO2，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC=BO2∴△BOC的周長(zhǎng)是：3+4+5=12.故選：A.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到CO=3，OB=4.8、B【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．因此，∵30＜36，∴乙組比甲組的成績(jī)穩(wěn)定．故選B．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、-2【解析】

令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).10、-1【解析】

將函數(shù)的自變量的值代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，y=-=-=-1．故答案為：-1．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，準(zhǔn)確計(jì)算即可，比較簡(jiǎn)單．11、.【解析】解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案為﹣．12、5【解析】

根據(jù)題意可知這組數(shù)據(jù)的和是24，列方程即可求得x，然后求出眾數(shù)．【詳解】解：由題意可知，1+3+x+4+5+6=4×6，解得：x=5，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.故答案為5.此題考查了眾數(shù)與平均數(shù)的知識(shí)．眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．13、1【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥DC于E，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PB=PE，再根據(jù)AB=10，即可得到PE的長(zhǎng)．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案為1．本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、9米【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹(shù)高AB．【詳解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB

∴，∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，∴，∴BC=7.5米，∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型．15、（1）80件B種原材料；（2）1．【解析】

（1）設(shè)該同學(xué)購(gòu)買(mǎi)x件B種原材料，則購(gòu)買(mǎi)x件A種原材料，由購(gòu)買(mǎi)原材料的總費(fèi)用不超過(guò)480元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其內(nèi)的最大正整數(shù)即可；

（2）設(shè)y=a%，根據(jù)該同學(xué)在本次活動(dòng)中賺了a%，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)該同學(xué)購(gòu)買(mǎi)x件B種原材料，則購(gòu)買(mǎi)x件A種原材料，

根據(jù)題意得：6×x+3×x≤480，

解得：x≤80，

∴x最大值為80，

答：該同學(xué)最多可購(gòu)買(mǎi)80件B種原材料．

（2）設(shè)y=a%，

根據(jù)題意得：（520+480）×（1+2y）（1-y）=（520+480）×（1+y），

整理得：4y2-y=0，

解得：y=0.1或y=0（舍去），

∴a%=0.1，a=1．

答：a的值為1．此題考查一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出不等式或方程．16、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到AB與DC平行，根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，由E為BC的中點(diǎn)，得到兩條線(xiàn)段相等，再由對(duì)應(yīng)角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；（2）由△ABE與△FCE全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC為三角形ABE的外角，利用外角的性質(zhì)得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角對(duì)等邊可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形為矩形可得出ABFC為矩形．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∵，∴△ABE≌△FCE(ASA)；(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CF，∴四邊形ABFC為平行四邊形，∴BE=EC，AE=EF，又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC為△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，則四邊形ABFC為矩形.此題考考查矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各判定定理17、a（m﹣3）1．【解析】

先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答【詳解】原式＝a（m1﹣6m+9）＝a（m﹣3）1．此題考查提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算法則18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）矩形；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，進(jìn)而判定△ABG≌△CDE；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，進(jìn)而判定四邊形EFGH是矩形；（3）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到BG，AG，BF，CF，進(jìn)而得出EF和GF的長(zhǎng)，可得四邊形EFGH的面積．試題解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵?ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四邊形EFGH是矩形．證明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四邊形EFGH是矩形；（3）依題意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG==CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=，∴EF=﹣=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面積=EF×GF=．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

由菱形性質(zhì)可得AO，BD的長(zhǎng)，根據(jù)．可求，則可求陰影部分面積．【詳解】連接，交于點(diǎn)，，四邊形是菱形，，，，，且，將菱形以點(diǎn)為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)，，后形成的圖形，故答案為：本題考查了：圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、?.【解析】

把交點(diǎn)坐標(biāo)代入2個(gè)函數(shù)后，得到2個(gè)方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．【詳解】∵函數(shù)與y=x?1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b)，∴b=，b=a?1，∴=a?1，a?a?2=0，(a?2)(a+1)=0，解得a=2或a=?1，∴b=1或b=?2，∴的值為?.故答案為：?.此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于把交點(diǎn)坐標(biāo)代入2個(gè)函數(shù)后，得到2個(gè)方程21、2【解析】

先利用算術(shù)平方根和立方根進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并即可．【詳解】解:原式=4-2=2故答案為:2本題考查了算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根和立方根是解題的關(guān)鍵．22、x≥0且x≠2【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：x?0且2x?1≠0，解得x?0且x≠，故答案為x?0且x≠.本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件.牢記分式、二次根式成立的條件是解題的關(guān)鍵.23、9或【解析】

如圖，根據(jù)題意得：∠BAC=120°，易得∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形．如果AC=9，那么AB=9；如果BD=9，由菱形的性質(zhì)可得邊AB的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，如果AC=9，則AB=9，如果BD=9，則∠ABD=30°，OB=，∴OA=AB，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2，即AB2=(AB)2+()2，∴AB=3，綜上，菱形的邊長(zhǎng)為9或3.本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）y＝60－x；（2）w＝5x＋420；（3）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)兩種飲料分別為40箱和20箱時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)620元.【解析】

(1)根據(jù)購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共60箱即可求解;

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)數(shù)量就可以表示出w與x之間的關(guān)系式;

(3)由題意得40x＋25（60－x）≤2100,解得x的值,然后可求y值,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以求出進(jìn)貨方案及最大利潤(rùn).【詳解】（1）y與x的函數(shù)解析式為y＝60－x.（2）總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)解析式為w＝（52－40）x＋（32－25）（60－x）＝5x＋420.（3）由題意得40x＋25（60－x）≤2100，解得x≤4