2025屆河南省益陽市赫山區(qū)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆河南省益陽市赫山區(qū)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知小明從地到地，速度為千米/小時，兩地相距千米，若用（小時）表示行走的時間，（千米）表示余下的路程，則與之間的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）．A．a(chǎn)2?a3=a6 B．5a﹣2a=3a2 C．（a3）4=a12 D．（x+y）2=x2+y23．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．4．若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．以下關(guān)于直線的說法正確的是()A．直線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－4）B．坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在直線上C．直線不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)．函數(shù)的值隨x的增大而減小6．在實數(shù)0、、、、、、中，無理數(shù)有()個A．1 B．2 C．3 D．47．下列各因式分解中，結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．8．已知，則的值是（）A． B． C．2 D．-29．已知方程組2x?y=4x?2y=m中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（A．2 B．?2 C．0 D．410．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．（a3）2＝a5C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．（﹣2a）2＝﹣4a2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，將折疊，使點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，折痕為則線段的長為________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是_____．13．已知，求__________．14．若關(guān)于、的二元一次方程組，則的算術(shù)平方根為_________．15．已知點(diǎn)A（m+3，2）與點(diǎn)B（1，n﹣1）關(guān)于y軸對稱，則代數(shù)式（m+n）2017的值為．16．命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.17．將長為20cm、寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm，設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm，y與x之間的關(guān)系式為_______．18．如圖，點(diǎn)、、都是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對稱，若點(diǎn)、表示的數(shù)分別是2，，則點(diǎn)表示的數(shù)為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時尚恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元．甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價比乙種款型每件的進(jìn)價少30元．（1）甲、乙兩種款型的恤衫各購進(jìn)多少件？（2）商店進(jìn)價提高50%標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？20．（6分）（1）如圖①，直線經(jīng)過正三角形的頂點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖②的位置，并使，，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．21．（6分）已知：直線，點(diǎn)，分別是直線，上任意兩點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使，連接，在直線上任取一點(diǎn)，作，交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，交于，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)在線段的延長線上時，與互為補(bǔ)角，若，請判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（8分）如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.（1）將向上平移個單位長度,再向左平移個單位長度,得到,請畫出（點(diǎn),,的對應(yīng)點(diǎn)分別為,,）（2）請畫出與關(guān)于軸對稱的（點(diǎn),,的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，）（3）請寫出,的坐標(biāo)23．（8分）某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售，過了一段時間，又用2400元人民幣購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進(jìn)的貴了2元．（1）該商店第一次購進(jìn)水果多少千克；（2）假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購進(jìn)水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價格與每千克水果的購進(jìn)價格的差，兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進(jìn)水果的銷售利潤之和．24．（8分）某校學(xué)生利用春假時間去距離學(xué)校10km的靜園參觀。一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)。已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度。25．（10分）金堂縣在創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市的過程中，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)居民用水量居高不下，為了鼓勵居民節(jié)約用水，擬實行新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．若每月用水量不超過12噸，則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價元收費(fèi)；若每月用水量超過12噸，則超過部分每噸按市場指導(dǎo)價元收費(fèi)．毛毛家家10月份用水22噸，交水費(fèi)59元；11月份用水17噸，交水費(fèi)1．5元．（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價和市場指導(dǎo)價分別是多少元？（2）設(shè)每月用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為元，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明家12月份用水25噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？26．（10分）如圖所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有如下三個關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出的一個正確結(jié)論，并說明它正確的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間，結(jié)合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清“路程、時間、速度”的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：選項A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得a2?a3=a5，故此選項錯誤；選項B，根據(jù)合并同類項法則可得5a﹣2a=3a，故此選項錯誤；選項C，根據(jù)冪的乘方可得（a3）4=a12，正確；選項D，根據(jù)完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此選項錯誤；故答案選C．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．3、B【解析】∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖像經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖像與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過第一、三象限．故選B.4、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)A（a?2，1）和點(diǎn)B（?1，b＋5）關(guān)于x軸對稱，得a?2＝-1，b＋5＝-1．解得a＝1，b＝?2．則點(diǎn)C（a，b）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a?2＝-1，b＋5＝-1是解題關(guān)鍵．5、B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出結(jié)論A錯誤，把（3，3）代入函數(shù)解析式可得結(jié)論B正確；利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出結(jié)論C錯誤；利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論D錯誤．【詳解】解：A、當(dāng)y=0時，2x-4=0，解得：x=2，∴直線y=2x-4與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），選項A不符合題意；B、當(dāng)x=3時，y=2x-4=2，∴坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在直線y=2x-4上，選項B符合題意；C、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴直線y=2x-4經(jīng)過第一、三、四象限，選項C不符合題意；D、∵k=2＞0，∴函數(shù)y=2x-4的值隨x的增大而增大，選項D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一判定四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可得．【詳解】在這些實數(shù)中，無理數(shù)為，，，共有3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；C.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；D.，變形正確，是因式分解，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，“將一個多項式變形為幾個整式的積的形式叫因式分解”，注意因式分解是一種變形，故等號左右兩邊要相等．8、D【分析】先把已知的式子變形為，然后整體代入所求式子約分即得答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的通分與約分，屬于?？碱}目，掌握解答的方法是關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)x與y互為相反數(shù),得到x+y=0，即y=-x，代入方程組即可求出m的值．【詳解】由題意得：x+y=0，即y=-x，

代入方程組得：3x=43x=m，

解得：m=3x=4，

故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．10、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)3?a3＝a6，故本選項不合題意；B．（a3）2＝a6，故本選項不合題意；C．a(chǎn)5÷a3＝a2，正確，故本選項符合題意；D．（﹣2a）2＝4a2，故本選項不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的相關(guān)計算，掌握同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運(yùn)算法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意，設(shè)BN=x，由折疊DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的長．【詳解】∵D是CB中點(diǎn)，BC=6∴BD=3設(shè)BN=x，AN=9-x，由折疊，DN=AN=9-x，在中，，，解得x=1∴BN=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是利用方程思想設(shè)邊長，然后用勾股定理列方程解未知數(shù)，求邊長．12、（673，0）【分析】由P3、P6、P9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，據(jù)此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是（673，0）．故答案為（673，0）．【點(diǎn)睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．本題難度中等偏上.13、1【分析】根據(jù)冪的乘方可得，，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】∵，

即，

∴，

解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．14、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術(shù)平方根.【詳解】①+②，得代入①，得∴∴其算術(shù)平方根為2，故答案為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組以及算術(shù)平方根的求解，熟練掌握，即可解題.15、﹣1．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m＋3，2）與點(diǎn)B（1，n﹣1）關(guān)于y軸對稱，∴m＋3＝﹣1，n﹣1＝2，解得：m＝﹣4，n＝3，∴(m＋n)2017＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，若兩個關(guān)于y軸對稱，則這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．16、如果是等邊三角形，那么.【解析】把原命題的題設(shè)與結(jié)論進(jìn)行交換即可．【詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．17、y=17x+1【分析】由圖可知，將x張這樣的白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-(x-1)個粘合部分的寬，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入化簡即可得到所求關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y與x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=17x+1．故答案為：y=17x+1．【點(diǎn)睛】觀察圖形，結(jié)合題意得到：“白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-（x-1）個粘合部分的寬”是解答本題的關(guān)鍵．18、4-【分析】先求出線段AB的長度，根據(jù)對稱點(diǎn)的關(guān)系得到AC=AB，即可利用點(diǎn)A得到點(diǎn)C所表示的數(shù).【詳解】∵點(diǎn)、表示的數(shù)分別是2，，∴AB=-2，∵點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)對稱，∴AC=AB=-2，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)是：2-（-2）=4-，故答案為：4-.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，對稱點(diǎn)的關(guān)系，點(diǎn)的平移規(guī)律，利用點(diǎn)的對稱關(guān)系得到AC的長度是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）甲種款型的T恤衫購進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件；（2）售完這批T恤衫商店共獲利4700元．【分析】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)1.5x件，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結(jié)合甲種款型每件的進(jìn)價比乙種款型每件的進(jìn)價少30元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)單價=總價÷數(shù)量可求出購進(jìn)甲、乙兩種款型T恤衫的單價，再根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件，則甲種款型的T恤衫購進(jìn)1.5x件，

根據(jù)題意：，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1．

答：甲種款型的T恤衫購進(jìn)1件，乙種款型的T恤衫購進(jìn)40件．

（2）6400÷40=11（元），11-30=130（元），

∴130×（1+50%）×1+11×（1+50%）×40×+11×（1+50%）××40×-7800-6400=4700（元）．

答：售完這批T恤衫商店共獲利4700元．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．20、（1）證明見解析；（2），理由見解析．【分析】（1）通過等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則結(jié)論可證；（2）通過等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則可以得出；【詳解】（1）∵在正三角形中，，∴又∵∴在和中，∴≌()∴，∴（2）猜想：證明：∵在正三角形中，∴∵∴∴在和中∴≌()∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點(diǎn)M，連接EM，證明△AEB≌△MEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

（2）在直線m上截取AN=AB，連接NE，證明△NAE≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，證明EN=EF，等量代換即可．【詳解】（1）如圖1，以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點(diǎn)M，連接EM，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）．理由如下：如圖2，在直線上截取，連接，∵，AB=BC，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）;.【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換特征得出、、的位置，然后描點(diǎn)連線即可；（2）利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出、、的位置，然后描點(diǎn)連線即可；（3）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換特征和關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)即可寫出,的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作；（3）點(diǎn)向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到；點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)；故答案為：；；【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換和軸對稱變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．23、（1）該商店第一次購進(jìn)水果1千克；（2）每千克水果的標(biāo)價至少是15元．【分析】（1）首先根據(jù)題意，設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克，則第二次購進(jìn)水果2x千克，然后根據(jù)：（10÷第一次購進(jìn)水果的重量+2）×第二次購進(jìn)的水果的重量=2400，列出方程，求出該商店第一次購進(jìn)水果多少千克即可．（2）首先根據(jù)題意，設(shè)每千克水果的標(biāo)價是x元，然后根據(jù)：（兩次購進(jìn)的水果的重量﹣20）×x+20×0.5x≥兩次購進(jìn)水果需要的錢數(shù)+950，列出不等式，求出每千克水果的標(biāo)價是多少即可．【詳解】解：（1）設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克，則第二次購進(jìn)水果2x千克，（+2）×2x=2400整理，可得：2000+4x=2400，解得x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解．答：該商店第一次購進(jìn)水果1千克．（2）設(shè)每千克水果的標(biāo)價是x元，則（1+1×2﹣20）×x+20×0.5x≥10+2400+950整理，可得：290x≥4350，解得x≥15，∴每千克水果的標(biāo)價至少是15元．答：每千克水果的標(biāo)價至少是15元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，要