2025屆淮北市重點中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆淮北市重點中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在式子，，，，，中，分式的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知a，b，c是△ABC的三條邊，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A． B．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．a：b：c=5：12：133．若分式的值為0，則x應滿足的條件是()A．x=-1 B．x≠-1 C．x=±1 D．x=14．2014年6月3日中央新聞報道，為鼓勵居民節(jié)約用水，北京市將出臺新的居民用水收費標準：若每月每戶居民用水不超過4m3，則按每立方米2元計算；若每月每戶居民用水超過4m3，則超過部分按每立方米4.5元計算（不超過部分仍按每立方米2元計算）．現(xiàn)假設該市某戶居民用水xm3，水費為y元，則y與x的函數(shù)關系式用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．5．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，則∠A的度數(shù)為（）A．72° B．45° C．36° D．30°6．如圖點在同一條直線上，都是等邊三角形，相交于點O，且分別與交于點，連接，有如下結論：①；②；③為等邊三角形；④．其中正確的結論個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是A． B． C． D．8．如圖，，，下列結論錯誤的是（）A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，則∠C的度數(shù)是（）A．36° B．77° C．64° D．38.5°10．為了解我市2018年中考數(shù)學成績分布情況，從中隨機抽取了200名考生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．200B．被抽取的200名考生的中考數(shù)學成績C．被抽取的200名考生D．我市2018年中考數(shù)學成績二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y=________．12．若，則___________．13．若是完全平方式，則k=_____________．14．如圖，點B在點A的南偏西方向，點C在點A的南偏東方向，則的度數(shù)為______________．15．三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關系是_____．16．如圖，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點D，與AC交于點E，則∠BCD=___________度．17．若，，為正整數(shù)，則___________．18．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點，BD：DC=2：3，△ABC的面積為10，則△ABD的面積是_________________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點，，，在一條直線上，，，．求證：．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED,交BC于E，交AC于F，DE=BC,.（1）求證：△FCD是等腰三角形（2）若AB=3.5cm,求CD的長．21．（6分）請閱讀下列材料,并完成相應的任務．任務:（1）利用上述方法推導立方和公式(從左往右推導)；（2）已知,求的值．22．（8分）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．23．（8分）如圖，在中，，，，M在AC上，且，過點A（與BC在AC同側）作射線，若動點P從點A出發(fā)，沿射線AN勻速運動，運動速度為，設點P運動時間為t秒．（1）經過_________秒時，是等腰直角三角形？（2）經過_________秒時，？判斷這時的BM與MP的位置關系，說明理由．（3）經過幾秒時，？說明理由．（4）當是等腰三角形時，直接寫出t的所有值．24．（8分）銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？25．（10分）計算=26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于E．（1）當∠BDA＝115°時，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；當點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變______（填”大”或”小”）；（2）當DC＝AB＝2時，△ABD與△DCE是否全等？請說明理由：（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分式有：，，共3個．

故選B．【點睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．2、B【分析】解答此題時根據直角三角形的判定方法，當一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，分別判定即可．【詳解】解：A、∵b2=c2-a2，

∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形

故本選項不符合題意；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本選項符合題意；C、∵∠C=∠A-∠B，

∴∠C+∠B=∠A，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故本選項不符合題意；

D、∵a：b：c=12：13：5，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理，能理解勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．3、D【分析】將分式方程轉換成整式方程，一定要注意分母不為0【詳解】由題意得：x2-1=0且x+1≠0，解得：x=1，故選D【點睛】求解分式方程是本題的考點，解分式方程時應注意分母不為04、C【詳解】由題意知，y與x的函數(shù)關系為分段函數(shù)．故選C．考點：1.一次函數(shù)的應用；2.一次函數(shù)的圖象．5、C【解析】試題分析：根據三角形的內角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°．故選C考點：三角形的內角和6、D【分析】由SAS即可證明，則①正確；有∠CAE=∠CDB，然后證明△ACM≌△DCN，則②正確；由CM=CN，∠MCN=60°，即可得到為等邊三角形，則③正確；由AD∥CE，則∠DAO=∠NEO=∠CBN，由外角的性質，即可得到答案．【詳解】解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（SAS），則①正確；

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，在ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，；則②正確；∵∠MCN=60°，∴為等邊三角形；則③正確；∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD∥CE，∴∠DAO=∠NEO=∠CBN，∴；則④正確；∴正確的結論由4個；故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，平行線的判定，綜合性較強，但難度不是很大，準確識圖找出全等三角形是解題的關鍵．7、A【解析】試題分析：列車提速前行駛skm用的時間是小時，列車提速后行駛s+50km用的時間是小時，因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，所以列方程是．故選A．考點：由實際問題抽象出分式方程．8、D【分析】根據全等三角形的判定及性質逐一判斷即可．【詳解】解：在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD，故A選項正確；∴∠B=∠C，故C選項正確；∵，∴AB－AD=AC－AE∴，故B選項正確；無法證明，故D選項錯誤．故選D．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解決此題的關鍵．9、D【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據等邊對等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內角和定理列式進行計算即可解答．【詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，∴∠B=（180°－∠BAD）＝（180°－26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，解得：∠C＝38.5°，故選：D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質：等腰三角形兩底角相等、等邊對等角，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．10、B【分析】根據抽樣調查的樣本的概念，即可得到答案．【詳解】2018年中考數(shù)學成績分布情況，從中隨機抽取了200名考生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指：被抽取的200名考生的中考數(shù)學成績．故選：B．【點睛】本題主要考查抽樣調查的樣本的概念，掌握樣本的概念，是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、11【分析】根據全等三角形的性質求出x和y即可.【詳解】解：∵這兩個三角形全等∴x=6，y=5∴x+y=11故答案為11.【點睛】此題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵.12、1【分析】先根據算術平方根的非負性、絕對值的非負性求出a、b的值，再代入計算有理數(shù)的乘方運算即可得．【詳解】由算術平方根的非負性、絕對值的非負性得：，，解得，，則，故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根的非負性、絕對值的非負性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握算術平方根和絕對值的非負性是解題關鍵．13、±1【分析】根據完全平方式的結構特征解答即可．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案為：±1．【點睛】本題考查了完全平方式的知識，屬于基礎題目，熟練掌握完全平方式的結構特征是解題關鍵．14、；【分析】根據方位角的定義以及點的位置，即可求出的度數(shù).【詳解】解：∵點B在點A的南偏西方向，點C在點A的南偏東方向，∴；故答案為：75°.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——方向角問題，會識別方向角是解題的關鍵．15、相等【分析】根據線段垂直平分線的性質得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．【詳解】解：相等，理由是：∵P是線段AB和線段AC的垂直平分線的交點，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP，即三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關系是相等，故答案為：相等．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．16、1【分析】根據直角三角形的性質可得∠ACB=55°，再利用線段垂直平分線的性質可得AD=CD，根據等邊對等角可得∠A=∠ACD=35°，進而可得∠BCD的度數(shù)．【詳解】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，∵MN是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠BCD=1°，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質，以及線段垂直平分線的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，兩個銳角互余，線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．17、1【分析】根據同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算即可解答．【詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算，解題的關鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運算．18、1【分析】利用面積公式可得出△ABD與△ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積．【詳解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面積=BD?h＝×

BC?h=△ABC的面積=×10=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形面積公式以及根據公式計算三角形面積的能力．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先根據得到，由結合線段的和差可得，然后根據AAS證得，進一步可得，最后根據平行線的判定定理即可證明．【詳解】證明：∵，∴．∵，∴BF+CF=CF+CE,即．在與中，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定、全等三角形的判定與性質，靈活運用全等三角形的判定方法成為解答本題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）CD=1cm.【解析】（1）首先根據平行線的性質得出∠DEC＝∠B＝90°，然后在△DCE中根據三角形內角和定理得出∠DCE的度數(shù)，從而得出∠DCF的度數(shù)．在△CDF中根據等角對等邊證明出△FCD是等腰三角形；（2）先證明△ACB≌△CDE，得出AC＝CD，再根據含30°角的直角三角形的性質求解即可．【詳解】（1）∵DE∥AB，∠B＝90°，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝60°，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ACB＝30°，∴∠CDE＝∠DCF，∴DF＝CF，∴△FCD是等腰三角形；（2）在△ACB和△CDE中，∵，∴△ACB≌△CDE，∴AC＝CD．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3.5，∴AC＝2AB＝1，∴CD＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質和含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．21、（1）推導見解析；（2），．【分析】（1）應用添項辦法進行因式分解可得:;（2）根據配方法和立方差公式可得.【詳解】解:解：【點睛】考核知識點：因式分解應用.靈活運用因式分解方法轉化問題是關鍵.22、證明見試題解析．【解析】試題分析：首先根據∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，結合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，從而得出答案.試題解析：∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考點：三角形全等的證明23、（1）6；（2）2，位置關系見解析（3）8，見解析（4）2，【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質即可解答．（2）根據全等三角形的性質即可解答．（3）根據直角三角形兩個銳角互余，可證明，進一步證明，即證明，即得出答案．（4）根據題意可求出MB的值和BP的最小值，可推斷MB<BP，即該等腰三角形不可能是MB=BP．再根據討論①MP=MB和②MP=BP兩種情況結合勾股定理，即可解答．【詳解】（1）當是等腰直角三角形時，故答案為6（2）當時，根據全等三角形的性質得：,故答案為2∵∴又∵∴（3）當時，如圖，設交點為O，∴又∵，∴（AAS）∴（4）根據題意可知,BP的最小值為8，即BP=AC時．∵∴BP不可能等于MB．當MP=MB時，如圖即由勾股定理得∴當MP=BP時，如圖，作交AN于點H根據題意，結合勾股定理得即解得所以t為2或【點睛】本題考查直角三角形、等腰三角形和等腰直角三角形的性質和三角形全等的判定和性質，結合勾股定理是解本題的關鍵．綜合性較強．24、（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元；（2）商場在兩次蘋果銷售中共盈利4160元.【詳解】解：(1)設試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克x元解得x=5經檢驗：x=5是原方程的解，并滿足題意答：試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克5元．(2)兩次購進蘋果總重為：千克共盈利：元答：共盈利4160元．25、3【解析】原式=2+1=326、（1）25，115，??；（2）當DC＝2時，△ABD≌△DCE；理由見解析；（3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）首先利用三角形內角和為180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用鄰補角的性質和三角形內角和定理可得∠DEC的度數(shù)；（2）當DC＝2時，利用∠DEC+∠ED