四川外語院重慶第二外國語學校2025屆八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

四川外語院重慶第二外國語學校2025屆八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題末復習檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，作邊上的高，以下畫法正確的是（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠33．如圖，長方形紙片ABCD中，點E是AD的中點，且AE＝1，BE的垂直平分線MN恰好過C．則長方形的一邊CD的長度為（）A．1 B． C． D．24．如圖，直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上的動點．若AB=6，AC=4，BC=1．則△APC周長的最小值是A．10 B．11 C．11.5 D．135．如圖，點在線段上，，增加下列一個條件，仍不能判定的是()A． B． C． D．6．如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN7．下列六個數(shù)：0、、、、－、中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（）．A．3 B．4 C．5 D．68．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．實驗中學東 B．南偏西30°C．東經(jīng)120° D．會議室第7排，第5座9．若等腰三角形的兩邊長分別4和6，則它的周長是（）A．14 B．15 C．16 D．14或1610．等腰三角形的兩條邊長分別為和，則這個等腰三角形的周長是()A． B． C．或 D．或11．某地區(qū)開展“二十四節(jié)氣”標識系統(tǒng)設(shè)計活動，以期通過現(xiàn)代設(shè)計的手段，嘗試推動我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．已知，則的值是（）A． B． C．2 D．-2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB邊上任意一點DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，則四邊形DECF的周長是_____．14．在實數(shù)－5，－，0，π，中，最大的數(shù)是________．15．如圖，已知，則_________．16．若3，2，x，5的平均數(shù)是4，則x=_______．17．化簡：的結(jié)果是______．18．在直角坐標系中，直線y=x+1與y軸交于點A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為__（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）求證：AD∥BC；（2）CD與EF平行嗎？寫出證明過程；（3）若DF平分∠ADC，求證：CE⊥DF．20．（8分）已知：如圖，AB＝BC，∠A＝∠C．求證：AD＝CD．21．（8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.22．（10分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．23．（10分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點，連接BE，CF，且BE∥CF．求證：BE=CF．24．（10分）小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學校需10分鐘，從學校到家里需15分鐘.請問小華家離學校多遠？25．（12分）先化簡，再求值：，其中m=26．在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如圖1，將AD、EB延長，延長線相交于點0.①求證:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);(2)如圖2,當α=45°時，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點，延長MC與BD交于點N.求證:N是BD的中點.注:第(2)問的解答過程無需注明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】作哪一條邊上的高,即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．【詳解】解：在中,畫出邊上的高,即是過點作邊的垂線段,正確的是D．

故選D．【點睛】本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負數(shù)，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故選C.考點：分式方程的解．3、C【分析】本題要依靠輔助線的幫助，連接CE，首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明BC=EC．求出EC后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解:如圖，連接EC．∵FC垂直平分BE,∴BC=EC(線段垂直平分線的性質(zhì))∵點E是AD的中點，AE=1,AD=BC,∴EC=2,利用勾股定理可得．故選:C．【點睛】本題考查的是勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要畫出輔助線，證明BC=EC后易求解，本題難度中等．4、A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)BP=PC，所以△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.【詳解】如圖，連接BP∵直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線,∴BP=PC,∴△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵兩點之間線段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周長最小為AC+AB=10.【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理，以及兩點之間線段最短.做本題的關(guān)鍵是能得出AP+BP≥AB，做此類題的關(guān)鍵在于能根據(jù)題設(shè)中的已知條件，聯(lián)系相關(guān)定理得出結(jié)論，再根據(jù)結(jié)論進行推論.5、B【分析】由CF=EB可求得EF=DC，結(jié)合∠A=∠D，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項判斷即可．【詳解】∵CF=EB，∴CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且∠A=∠D，∴當時，可得∠DFE=∠C，滿足AAS，可證明全等；當時，滿足ASS，不能證明全等；當時，滿足AAS，可證明全等；當時，可得，滿足AAS，可證明全等．故選B．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL．6、D【分析】A、在△ABM和△CDN中由ASA條件可證△ABM≌△CDN，則A正確，B、在△ABM和△CDN中由SAS可證△ABM≌△CDN則B正確，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中AAS△ABM≌△CDN，則C正確，D、只有在直角三角形中邊邊角才成立，則D不正確．【詳解】A、在△ABM和△CDN中，∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），則A正確；B、在△ABM和△CDN中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN（SAS），則B正確；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），則C正確；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90o，則D不正確．故選擇：D．【點睛】本題考查在一邊與一角的條件下，添加條件問題，關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定方法，結(jié)合已知與添加的條件是否符合判定定理．7、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可作答.【詳解】解：∵其中無理數(shù)有：，，；∴無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是3，故選：A.【點睛】本題考查無理數(shù)的概念，是中考的常考題，掌握無理數(shù)的內(nèi)涵是基礎(chǔ).8、D【分析】根據(jù)確定位置的方法，逐一判斷選項，即可．【詳解】A.實驗中學東，位置不明確，不能確定具體位置，不符合題意，B.南偏西30°，只有方向，沒有距離，不能確定具體位置，不符合題意，C.東經(jīng)120°，只有經(jīng)度，沒有緯度，不能確定具體位置，不符合題意，D.會議室第7排，第5座，能確定具體位置，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查確定位置的方法，掌握確定位置的方法，是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)題意，①當腰長為6時，符合三角形三邊關(guān)系，周長=6+6+4=16；②當腰長為4時，符合三角形三邊關(guān)系，周長=4+4+6=14.故選D.10、D【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進行分析．【詳解】解：①當9為腰時，9＋9＞12，故此三角形的周長＝9＋9＋12＝30；②當12為腰時，9＋12＞12，故此三角形的周長＝9＋12＋12＝1．故選D．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時注意分類討論，不要漏解．11、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、D【分析】先把已知的式子變形為，然后整體代入所求式子約分即得答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了分式的通分與約分，屬于常考題目，掌握解答的方法是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、10cm【解析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四邊形DECF的周長等于BC+AC，代入求出即可．【詳解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四邊形DECF的周長為：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案為10cm．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出BF=DF，DE=AE．14、π【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，比較即可．【詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得π＞＞0＞?＞?5，故實數(shù)－5，－，0，π，中最大的數(shù)是π．故答案為π．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?5、45°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ACD=∠2+∠B，再利用即可求出∠DCE的度數(shù).【詳解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE，∴，故答案為：45°.【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)并熟練運用是解題的關(guān)鍵.16、6【分析】利用平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的和減去已知的幾個數(shù)即可得到x的值.【詳解】∵3，2，x，5的平均數(shù)是4，∴，故答案為：6.【點睛】此題考查利用平均數(shù)求未知的數(shù)據(jù)，正確掌握平均數(shù)的計算方法，正確計算是解題的關(guān)鍵.17、【解析】原式=.18、．【解析】試題分析：∵直線，當x=0時，y=1，當y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．考點：1．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．正方形的性質(zhì)；3．規(guī)律型．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）CD∥EF，證明詳見解析；（3）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)同角的補角相等，即可得到∠CBF＝∠DAB，進而得到AD∥BC；（2）依據(jù)∠BCD＝2∠DCE，∠BCD＝2∠E，即可得出∠E＝∠DCE，進而判定CD∥EF；（3）依據(jù)AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，進而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．【詳解】解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠CBF＝∠DAB，∴AD∥BC；（2）CD與EF平行．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，又∵∠BCD＝2∠E，∴∠E＝∠DCE，∴CD∥EF；（3）∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝∠ADC，∵∠BCD＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠CDF+∠DCE＝（∠ADC+∠DCB）＝90°，∴∠COD＝90°，∴CE⊥DF．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、見解析【分析】連接AC，根據(jù)等邊對等角得到∠BAC＝∠BCA，因為∠A＝∠C，則可以得到∠CAD＝∠ACD，根據(jù)等角對等邊可得到AD＝DC．【詳解】連接AC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠CAD＝∠ACD．∴AD＝CD．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.21、純電動車行駛一千米所需電費為0.18元【解析】試題分析：此題的等量關(guān)系是：A地到B地的路程是不變的，即：試題解析：設(shè)新購買的純電動汽車每行駛一千米所需電費為x元.由題意得：解得：x=0.18經(jīng)檢驗0.18為原方程的解答:純電動車行駛一千米所需電費為0.18元.考點：分式方程的應(yīng)用22、5<c<1【分析】由a2+b2=10a+8b-41，得a，b的值，然后利用三角形的三邊關(guān)系求得c的取值范圍即可．【詳解】解：∵滿足a2+b2=10a+8b-41，

∴a2-10a+25+b2-8b+16=0，

∴（a-5）2+（b-4）2=0，

∵（a-5）2≥0，（b-4）2≥0，

∴a-5=0，b-4=0，

∴a=5，b=4；

∴5-4＜c＜5+4，

∵c是最長邊，

∴5＜c＜1．【點睛】考查了配方法的應(yīng)用、非負數(shù)的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對方程的左邊進行配方，難度不大．23、見解析【分析】由AD是△ABC的中線就可以得出BD=CD，再由平行線的性質(zhì)得到∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，推出△CDF≌△BDE，就可以得出BE=CF．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵BE∥CF，∴∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DEB，在△CDF和△BDE中，，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴BE=CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．24、小華家離學校1米．【解析】設(shè)出平路和坡路的路程，由題意從家里到學校需10分鐘，從學校到家里需15分鐘，列方程即可得出答案.【詳解】設(shè)平路有x米，坡路有y米，根據(jù)題意列方程得，，解這個方程組，得，所以x+y＝1．所以小華家離學校1米．【點睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，此題主要利用時間、速度、路程三者之間的關(guān)系進行解答，注意來回坡路的變化是解題的關(guān)鍵.25、m+1，【分