2025屆湖北省孝感市八校聯(lián)誼數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆湖北省孝感市八校聯(lián)誼數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±202．有下面的說(shuō)法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等．其中正確的說(shuō)法有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，已知△ABC≌△EDF，下列結(jié)論正確的是()A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF4．在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖形的（）A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，則∠1的度數(shù)為()A．54° B．34° C．46° D．44°6．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥7．若a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足|a﹣4|+=0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．88．將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．115°9．下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題“若，則”屬于假命題的反例是（）A．， B．，C．， D．，10．長(zhǎng)度為下列三個(gè)數(shù)據(jù)的三條線段，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，5，7 C．1，，3 D．1，，11．點(diǎn)P（﹣3，﹣4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若+（b+2）2=0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．14．如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊做一個(gè)正方形以表示數(shù)2的點(diǎn)為圈心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,則點(diǎn)A表示的數(shù)是_________15．科學(xué)家測(cè)得肥皂泡的厚度約為0.0000007米，0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．16．已知一次函數(shù)y=（-1-a2）x+1的圖象過(guò)點(diǎn)（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關(guān)系為_(kāi)_____．17．碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理所研究組已研制出直徑為納米的碳納米管，已知納米米，則納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________米．18．因式分解：_________.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，求△ABC的周長(zhǎng)；（2）計(jì)算：．20．（8分）（1）計(jì)算：;（2）因式分解：3mx2－3my2.21．（8分）某地長(zhǎng)途汽車公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果超過(guò)規(guī)定質(zhì)量,則需要購(gòu)買行李票,行李票元是行李質(zhì)量的一次函數(shù)，如圖所示：(1)求與之間的表達(dá)式(2)求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是多少?22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=1．（1）求證：不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根．（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為2，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．23．（10分）八年級(jí)（1）班從學(xué)校出發(fā)去某景點(diǎn)旅游，全班分成甲、乙兩組，甲組乘坐大型客車，乙組乘坐小型客車．已知甲組比乙組先出發(fā)，汽車行駛的路程(單位:)和行駛時(shí)間(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，回答下列問(wèn)題：（1）學(xué)校到景點(diǎn)的路程為_(kāi)，甲組比乙組先出發(fā)，組先到達(dá)旅游景點(diǎn)；（2）求乙組乘坐的小型客車的平均速度；（3）從圖象中你還能獲得哪些信息？(請(qǐng)寫(xiě)出一條)24．（10分）甲、乙兩名同學(xué)參加少年科技創(chuàng)新選拔賽，六次比賽的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?79388938990乙：8590909689（1）甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是__________；（2）若甲、乙的平均成績(jī)相同，則__________；（3）已知乙的方差是，如果要選派一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選誰(shuí)？說(shuō)明理由.25．（12分）為響應(yīng)“書(shū)香學(xué)校，書(shū)香班級(jí)”的建設(shè)號(hào)召，平頂山市某中學(xué)積極行動(dòng)，學(xué)校圖書(shū)角的新書(shū)、好書(shū)不斷增加．下面是隨機(jī)抽查該校若干名同學(xué)捐書(shū)情況統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次隨機(jī)調(diào)查同學(xué)所捐圖書(shū)數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐2本書(shū)的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度？（3）若該校有在校生1600名學(xué)生，估計(jì)該校捐4本書(shū)的學(xué)生約有多少名？26．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點(diǎn)P，連接AP．（1）求證：PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AP，E是垂足，并延長(zhǎng)CE交BM于點(diǎn)D．求證：CE=ED．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的乘積的2倍．2、D【分析】先分別驗(yàn)證①②③④的正確性，并數(shù)出正確的個(gè)數(shù)，即可得到答案.【詳解】①全等三角形的形狀相同，根據(jù)圖形全等的定義，正確；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；④全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等，正確；故四個(gè)命題都正確，故D為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等的定義、全等三角形圖形的性質(zhì)，即全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等、面積周長(zhǎng)均相等.3、A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A＝∠E，A正確；∠B＝∠FDE，B錯(cuò)誤；AC＝EF，C錯(cuò)誤；BF＝DC，D錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．5、D【分析】利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠1=∠4，

∵∠3=∠4+∠2，∠2=36°，∠3=80°，

∴∠4=44°，

∴∠1=44°，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．6、B【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程來(lái)進(jìn)行解答即可；【詳解】解：①該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③該方程中的未知數(shù)的次數(shù)是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤該方程中含有一個(gè)未知數(shù)，所以它不是二元一次方程；⑥該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；綜上所述，屬于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.7、A【詳解】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A．8、C【分析】根據(jù)題意求出∠BCO，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】如圖，由題意得：∠BCO=∠ACB﹣∠ACD=60°－45°=15°，∴∠1=∠B+∠BCO=90°+15°=105°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題．【詳解】∵當(dāng)a＝-1，b＝?2時(shí)，（?2）2＞（?1）2，但是?2＜-1，∴，是假命題的反例．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是命題與定理，要說(shuō)明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】由直角三角形的性質(zhì)知，三邊中的最長(zhǎng)邊為斜邊A、，不滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意B、，不滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意C、，不滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)不符題意D、，滿足勾股定理的逆定理，此項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟記勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．11、C【解析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得：點(diǎn)P（﹣3，﹣4）位于第三象限.故選C.12、B【詳解】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡(jiǎn)二次根式.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、（-3，-2）．【解析】試題解析：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2）．考點(diǎn)：1．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．14、【分析】由圖可知，正方形的邊長(zhǎng)是1，所以對(duì)角線的長(zhǎng)為，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為2減去圓的半徑即可求得.【詳解】由題意可知，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為，所以半圓的半徑為，則點(diǎn)A表示的數(shù)為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的基本概念，圓的基本概念以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.15、7×【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000

000

7=7×．

故答案為：7×．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、x1＜x1【解析】由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【詳解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案為：x1＜x1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、5×1?1【分析】0.5納米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×1?n，在本題中a為5，n為5前面0的個(gè)數(shù)．【詳解】解：0.5納米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米＝5×1?1米．故答案為：5×1?1．【點(diǎn)睛】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1?n，其中1≤|a|＜1，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)．注意應(yīng)先把0.5納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù)．18、【分析】利用提取公因式a和完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)三角形ABC的周長(zhǎng)=a+b+c，利用二次根式加減法法則計(jì)算即可得答案；（2）根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案．【詳解】（1）的周長(zhǎng)=a+b+c=．原式．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減及0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、（1）;（2）3m(x+y)(x-y);【分析】（1）先根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算即可；（2）先提公因式3m，再利用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）=1+（-2）-=；（2）3mx2－3my2=3m(x2-y2)=3m(x+y)(x-y)．【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算以及因式分解，掌握基本運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．21、(1)；(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是.【分析】(1)由圖，已知兩點(diǎn)，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式；

(2)旅客可免費(fèi)攜帶行李，即y=0，代入由(1)求得的函數(shù)關(guān)系式，即可知質(zhì)量為多少．【詳解】解：(1)設(shè)與之間的表達(dá)式為,把代入，得:，解方程組，得與之間的表達(dá)式為.(2)當(dāng)時(shí)，,旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是.【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）8或2．【解析】（1）求出根的判別式，利用偶乘方的非負(fù)數(shù)證明；（2）分△ABC的底邊長(zhǎng)為2、△ABC的一腰長(zhǎng)為2兩種情況解答.證明：（1）∵△=（k+3）2-12k=（k-3）2≥1，

∴不論k取何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)根；（2）當(dāng)△ABC的底邊長(zhǎng)為2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（k-3）2=1，解得k=3，方程x2-6x+9=1，解得x1=x2=3，故三角形ABC的周長(zhǎng)為：2+3+3=8；當(dāng)△ABC的一腰長(zhǎng)為2時(shí)，方程有一根為2，方程為x2-5x+6=1，解得x1=2，x2=3，故△ABC的周長(zhǎng)為：2+2+3=2.故答案為2或8.“點(diǎn)睛”本題考查的是一元二次方程根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程總有實(shí)數(shù)根應(yīng)根據(jù)判別式來(lái)做，兩根互為相反數(shù)應(yīng)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系做，等腰三角形的周長(zhǎng)應(yīng)注意兩種情況，以及兩種情況的取舍．23、（1）55km，20min，乙；（2）；（3）甲組在第30分鐘時(shí)，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛（答案不唯一）【分析】（1）圖象中s的最大值即為學(xué)校到景點(diǎn)的路程，由圖可知甲組在t=0時(shí)出發(fā)，乙組在t=20時(shí)出發(fā)，甲組在t=70時(shí)到達(dá)，乙組在t=60時(shí)到達(dá)，據(jù)此作答即可；（2）乙組在t=20時(shí)出發(fā)，在t=60時(shí)到達(dá)，則行駛時(shí)間為40分，總路程55km，用路程除以時(shí)間即可得速度；（3）甲組在第30分鐘時(shí)，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛．【詳解】（1）由圖象可知學(xué)校到景點(diǎn)的路程為55km，甲組比乙組先出發(fā)20min，乙組先到達(dá)，故答案為：55km，20min，乙；（2）乙組行駛時(shí)間為60-20=40min=h，路程為55km∴平均速度=（2）由圖象還可得出：甲組在第30分鐘時(shí)，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像信息問(wèn)題，理解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．24、（1）89.5；（2）90；（3）甲，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）將甲的成績(jī)按照從大到小重新排列，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)；（2）求出甲的成績(jī)總和得到乙的成績(jī)總和，減去其他成績(jī)即可得到a；（3）求出甲的平均數(shù)，計(jì)算出方差，根據(jù)甲、乙的方差大小即可做出選擇.【詳解】（1）將成績(jī)從大到小重新排列為：93、93、90、89、88、87，∴中位數(shù)為：，故答案為：89.5；（2）∵甲、乙的平均成績(jī)相同，∴甲、乙的總成績(jī)相同，∴a=（87+93+88+93+89+90）-（85+90+90+96+89）=90；故答案為：90；（3）先甲，理由如下：甲的平均數(shù)＝＝90，甲的方差S2＝＝，∵＞，∴甲發(fā)揮穩(wěn)定，應(yīng)該選甲.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)求一組數(shù)據(jù)中的未知數(shù)據(jù)，求數(shù)據(jù)的方差并依據(jù)方差做決定.25、（1）4本；2本；（2）108°；（3）該校捐4本書(shū)的學(xué)生約有416名．【分析】（1）根據(jù)捐2本的學(xué)生數(shù)所占的百分比和人數(shù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以得到中位數(shù)和眾數(shù)；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，利用“扇形圓心角度數(shù)=360°×所占百比例”即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法，利用學(xué)生總?cè)藬?shù)×捐4本書(shū)的學(xué)生人數(shù)