2022年北京門頭溝中考數(shù)學(xué)試題及答案

2022年北京門頭溝中考數(shù)學(xué)試題及答案

第一部分選擇題

一、選擇題(共16分，每題2分)第一8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.下面幾何體中，是圓錐的為()

2.截至2021年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦

時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為()

A.26.2883xlO10B.2.62883x10"

C.2.62883xlO12D.0.262883x1012

【參考答案】B

3.如圖，利用工具測(cè)量角，則N1的大小為()

A.30°B.60°C,120°D.150°

【參考答案】A

4.實(shí)數(shù)a,。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()

ab

II.I|I.I1A

-3-2-10123

A.a<-2B.h<\C.d>hD.-d>b

【參考答案】D

5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出

一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球

的概率是()

3

A.B.C.D.

4324

【參考答案】A

6.若關(guān)于x的一元二次方程/+x+m=o有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的值為()

11

A.-4B.——C.-D.4

44

【參考答案】C

7.圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為()

【參考答案】D

8.下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：

①汽車從A地勻速行駛到8地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間X：

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；

③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)必其中，變量y與變量x之間

的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是()

C.②③D.①②③

【參考答案】A

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

9.若在其在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

【參考答案】x28

【詳解】解：由題意得:

尸820,

解得：

故答案為：”》8.

10.分解因式：xy2-x=.

【參考答案】x(y+l)(y—1)

【詳解】孫2r

=心_1)

=x(y+i)(y-i)

故答案為：x(y+l)(y-l).

11.方程二一的解為

x+5x

【參考答案】尸5

【詳解】解：二7=工

x+5x

方程的兩邊同乘x(廣5),得：2產(chǎn)田5,解得：產(chǎn)5,經(jīng)檢驗(yàn)：把產(chǎn)5代入x(仃5)=50￥0.故

原方程的解為：戶5

k

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A(2,y),B(5,%)在反比例函數(shù)y=-(左＞0)的圖象

x

上，則以%(填或)

【參考答案】＞

【詳解】解：：冷0,

；?在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

?.?2＜5,

故答案為：》.

13.某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時(shí)間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下:

鞋號(hào)353637383940414243

銷售量/雙2455126321

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.

【參考答案】120

【詳解】解：根據(jù)題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高，

12

該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為400x—=120雙.

40

故答案為：120

14.如圖，在AABC中，A0平分若4。=2,?！?1,則5?8=

【參考答案】1

【詳解】解：如圖，作。尸J_AC于點(diǎn)足

A

:AD平分NBAC,DEJ.AB,DFLAC,

；?DF=DE=1，

,**SMCD=]AC'DF=萬(wàn)x2x1=1.

故答案為：1.

4/71

15.如圖，在矩形ABC。中，若AB=3,AC=5,—=-,則AE的長(zhǎng)為—

FC4

【參考答案】1

【詳解】解：在矩形ABC。中：AD//BC,ZABC=90°,

AEAF1I----------I---

??正=而="BC^yJAC2-AB2=V52-32=4-

AE1

----=—，

44

AE=1,

故答案為：1.

16.甲工廠將生產(chǎn)的I號(hào)、II號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為A,B,C,

D,E,每個(gè)包裹的重量及包裹中「號(hào)、n號(hào)產(chǎn)品的重量如下:

包裹編號(hào)I號(hào)產(chǎn)品重量/噸II號(hào)產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過(guò)19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠.

（1）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一中滿足條件的裝運(yùn)方案

（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）；

（2）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的H號(hào)產(chǎn)品最多，寫出

滿足條件的裝運(yùn)方案（寫出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）.

【參考答案】①.ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）②.ABE或BCD

【詳解】解:（1）根據(jù)題意，

選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+3+2=10（噸），總重6+5+5=16<19.5（噸）,

符合要求；

選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+3+3=11（噸），總重6+5+8=19<19.5（噸）,

符合要求；

選擇AD時(shí)，裝運(yùn)I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+4=9（噸），總重6+7=13<19.5（噸），符合要

求；

選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+2+4=11（噸），總重6+5+7=18<19.5（噸）,

符合要求；

選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：3+2+4=9（噸），總重5+5+7=17<19.5（噸）,

符合要求；

選擇DCE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：4+2+3=9（噸），總重7+5+8=20>19.5（噸）,

不符合要求；

選擇BDE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：3+4+3=10（噸），總重5+7+8=20>19.5（噸）,

不符合要求；

綜上，滿足條件的裝運(yùn)方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD.

故答案為：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）.

（2）選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+2+3=6（噸）；

選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+2+5=8（噸）；

選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的H號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3=4（噸）；

選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3+3=7（噸）；

選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：2+3+3=8（噸）；

故答案為：ABE或BCD.

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題,

每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、

演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：（〃—I）°+4sin45'—V§+|—3].

【參考答案】4

【詳解】解：U-1）0+4sin45°—6+1-3|.

=l+4x--272+3

2

=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零次幕、特殊角的正弦值、二次根式的化簡(jiǎn)及去

絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

2+x>7-4x,

18.解不等式組：\4+x

Ix<---2---.

【參考答案】l<x<4

2+x>7-4x?①

【詳解】解：14+x/

x<------②

I2

解不等式①得x>l,

解不等式②得x<4,

故所給不等式組的解集為：l<x<4.

19.已知f+2x—2=0,求代數(shù)式Mx+2）+*+1）2的值.

【參考答案】5

【詳解】解：???X2+2%一2=0，

,,￡+2x-2,

x（x+2）+（x+1）-

—x2+2x+x2+2x+1

=2X2+4X+1

=2（x~+2x）+1

=2x2+1

=5

【參考答案】答案見(jiàn)解析

【詳解】證明：過(guò)點(diǎn)A作。E〃BC,

則/3=/」R4Q，ZC^ZEAC.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

:點(diǎn)。，A,￡在同一條直線上，

.?.NZMB+/R4C+NC=180°.（平角的定義）

NB+NB4C+NC=180。.

即三角形的內(nèi)角和為180。.

21.如圖，在QABCD中，AC,BD交于點(diǎn)、O，點(diǎn)E,尸在AC上，AE=CF.

B

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)若N84C=NZMC,求證：四邊形EBED是菱形.

【參考答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

證明：?.?四邊形4及力為平行四邊形，

AAO=CO,BO=DO,

AE=CF,

:.AO-AE^CO-CF,

即EO=FO,

/.四邊形是平行四邊形.

【小問(wèn)2詳解】

???四邊形4!女為平行四邊形，

AB\\CD,

/.NDCA=NBAC,

ZBAC^ZDAC,

：.ZDCA=ZDAC,

DA=DC,

...四邊形/時(shí)為菱形，

AC1BD,

即EF工BD,

;四邊形EBFD是平行四邊形，

四邊形￡BED是菱形.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)了="+伙左。0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3),(-2,0),且

與y軸交于點(diǎn)A.

(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于*的每一個(gè)值，函數(shù)>=》+〃的值大于函數(shù)y=日+伙攵聲0)的值,

直接寫出〃的取值范圍.

【參考答案】(1)>=；x+i,(o,1)

(2)n>\

【小問(wèn)1詳解】

解：將(4,3),(-2,0)代入函數(shù)解析式得，

3=4k+bkJ

cc,,，解得2,

0=-2k+b

b=\

.??函數(shù)解析式為：y=；x+l,

當(dāng)x=0時(shí)，得y=l,

點(diǎn)力的坐標(biāo)為(0,1).

【小問(wèn)2詳解】

由題意得，

x+〃>—x+1,即x>2-2〃，

2

又由x〉0,得2—2〃W0,

解得“21,

的取值范圍為“21.

23.某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比

賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):

同學(xué)甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)求表中皿的值；

(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)

演唱的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)的評(píng)價(jià)更一致(填“甲”

或“乙”);

(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均

分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)

最優(yōu)秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).

【參考答案】(1)8.6

(2)甲(3)乙

【小問(wèn)1詳解】

10+10+10+9+9+8+3+9+8+10

解：丙的平均數(shù)：8.6,

10

則m=8.6.

【小問(wèn)2詳解】

=-^[2X(8.6-8)2+4X(8.6-9)2+2X(8.6-7)2+2X(8.6-10)2]=1.04,

Si=[4x(8.6-7)2+4x(8.6-10)2+2x(8.6-9)2]=1.84,

髭<sl，

甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)甲的評(píng)價(jià)更一致，

故答案為：甲.

【小問(wèn)3詳解】

由題意得，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為：

8+8+9+7+9+9+9+10

甲:-------------------------=8.625,

8

7+7+7+9+9+10+10+10…

乙:---------------------------=9.75,

8

10+10+9+9+8+9+8+10…=

丙：---------------------------=9.125,

8

?.?去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后乙的平均分最高，

因此最優(yōu)秀的是乙，

故答案為：乙.

24.如圖，A3是OO的直徑，CO是00的一條弦，48_18,連接4。,。力.

(1)求證：Z.BOD=2ZA;

（2）連接OB,過(guò)點(diǎn)C作CEJ?。氏交。8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)。。，交AC于點(diǎn)廠，若

F為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為。。的切線.

【參考答案】（1）答案見(jiàn)解析

（2）答案見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

證明：設(shè)A8交CO于點(diǎn)H，連接OC,

由題可知，

OC=OD,NOHC=Z.OHD=90。，

?：OH=OH,

：.RtACOH三RtADOH(HL),

..ZCOH^ZDOH,

BC=BD，

:./COB=ZBOD,

-.-ZCOB=2ZA,

:./BOD=2ZA；

【小問(wèn)2詳解】

證明：

E

連接AD，

,/OA=OD，

.".ZOAD^ZODA,

同理可得：ZOAC=ZOCA,ZOCD=ZODC，

:點(diǎn)〃是切的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是/c的中點(diǎn)，

ZOAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=/ODC，

Z.OAD+ZODA+ZOAC+N0C4+ZOCD+ZODC=180。，

Z.OAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=ZODC=30°,

NCOB=2NC4O=2x30。=60。，

QAB為OO的直徑，

：.ZADB=90°,

ZABD=90-ZDAO=90°-30°=60°,

：.ZABD=ZCOB=M0,

：.OC//DE,

QCE上BE,

:.CE±OC,

，直線C￡為。。的切線.

25.單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員起跳

后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸

的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系

y=a(x-h)2+k(a<0).

某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.

（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離X與豎直高度）的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02581114

豎直高度力m20.0021.4022.7523.2022.7521.40

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系

y-a（x-h）2+k（a<0）;

（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系

y=-0.04（x—9尸+23.24.記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d,第二次訓(xùn)練的

著陸點(diǎn)的水平距離為4，則4______d2（填“或

【參考答案】（1）23.20m；y=-0.05（x-8）2+23.20

（2）<

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（8,23.20）,

/?=8,k—23.20,

即該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為23.20m,

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=20.00,代入y=8『+23.20得：

20.00=?（0-8）2+23.20,解得：a=-0.05,

函數(shù)關(guān)系關(guān)系式為：^=-0.05（x-8）2+23.20.

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為r,則第一次訓(xùn)練時(shí)，r=-0.05（x-8）2+23.20,

解得：x=8+520（23.20-r）或x=8-520（23.20T）,

根據(jù)圖象可知，第一次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離4=8+720（23.20-?）,

第二次訓(xùn)練時(shí)，f=-0.04（x—9『+23.24,

解得：x=9+j25（23.24-f）或x=9-j25（23.24-f）,

...根據(jù)圖象可知，第二次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離%=9+725（23.24-?）,

?/20（23.207）<25（23.24-。，

^20（23.20-f）<^25（23.24-r）,

dx<d2.

故答案為：V.

26.在平面直角坐標(biāo)系》。）>中，點(diǎn)（1,m）,（3,〃）在拋物線曠=依2+法+（;?（。>0）上，設(shè)拋

物線的對(duì)稱軸為1=工

（1）當(dāng)c=2,m=〃時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)及f的值；

（2）點(diǎn)（%,加）（玉）/1）在拋物線上，若加<〃<c，求/的取值范圍及為的取值范圍.

【參考答案】（1）（0,2）；2

3

（2）t取值范圍為5<f<2,%的取值范圍為2</<3

【小問(wèn)1詳解】

解：當(dāng)c=2時(shí)，y=ax*2+hx+2,

當(dāng)x=0時(shí)，7=2,

.?.拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）；

m-n,

.,.點(diǎn)（1,機(jī)）,（3,〃）關(guān)于對(duì)稱軸為1=，對(duì)稱，

【小問(wèn)2詳解】

解：當(dāng)A=0時(shí)，*C,

拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,C）,

.?.拋物線與y軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x=f的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（23c）,

：a>0,

...當(dāng)xWf時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x>/時(shí)，y隨x的增大而增大,

當(dāng)點(diǎn)（1,加），點(diǎn)（3,〃），（2t,c）均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，t<1，

*/m<n<c,i<3,

3

r.2t>3,即t>-（不合題意，舍去），

2

當(dāng)點(diǎn)（1,而）在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)（3,〃），（2力，c）均在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)（Xo，〃?）在對(duì)稱軸

的右側(cè),\<t<3,

此時(shí)點(diǎn)（3,〃）到對(duì)稱軸x=，的距離大于點(diǎn)（1,加）到對(duì)稱軸％=，的距離，

t—1<3—t,解得：t<2,

?：m<n<c,i<3,

;.2t>3,即r>3,

2

.3-

..—</<2,

2

V（x0,m）,對(duì)稱軸為x=f,

.f_/+l

2

—<2,解得：2</<3,

3

r的取值范圍為2<r<2,/的取值范圍為2</<3.

27.在AABC中，ZACB=90°,〃為AA6C內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，QC延長(zhǎng)QC到點(diǎn)E，

使得CE=DC.

圖1圖2

（1）如圖1,延長(zhǎng)8C到點(diǎn)/，使得b=6C,連接■，EF若AFLEF，求證：

BDLAF-,

（2）連接AE,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，連接C"，依題意補(bǔ)全圖2,若A）=AE2+BD2.

用等式表示線段CD與C”的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【參考答案】（1）見(jiàn)解析（2）CD=CH；證明見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

證明：在AFCE和MCD中，

CE=CD

<NFCE=/BCD,

CF=CB

：.AFCE@A5CZ)(SAS),

?CFE?CBD，

EF//BD.

AFLEF,

；?BDLAF.

【小問(wèn)2詳解】

解：補(bǔ)全后的圖形如圖所示，CD=CH,證明如下:

延長(zhǎng)比'到點(diǎn)"，使CQG?,連接威，AM,

VZACB=90°.CM=CB,

；?AC垂直平分8隊(duì)

在AMEC和ABDC中，

CM=CB

<NMCE=ZBCD,

CE=CD

：.AAffiC@ABDC(SAS),

:.ME=BD，2CME?CBD,

:AB2=AE2+BD2>

???AM2=AE2+ME2>

...ZAEM=90°，

V?CME?CBD,

/.BH〃EM，

/.?BHE?AEM90?.即NDHE=90°,

,/CE=CD=-DE,

2

CH=-DE,

2

CD=CH.

28.在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，已知點(diǎn)M(a,O),N.對(duì)于點(diǎn)尸給出如下定義：將點(diǎn)p向右

(aN0)或向左3<0)平移同個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上SN0)或向下(b<0)平移四個(gè)單位長(zhǎng)

度，得到點(diǎn)P',點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為。，稱點(diǎn)。為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.

(1)如圖，點(diǎn)用(1,1),點(diǎn)N在線段OM的延長(zhǎng)線上，若點(diǎn)R-2,0),點(diǎn)。為點(diǎn)