2022年北京門頭溝中考數(shù)學試題及答案

2022年北京門頭溝中考數(shù)學試題及答案

第一部分選擇題

一、選擇題(共16分，每題2分)第一8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.下面幾何體中，是圓錐的為()

2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達2628.83億千瓦

時，相當于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學計數(shù)法表示應為()

A.26.2883xlO10B.2.62883x10"

C.2.62883xlO12D.0.262883x1012

【參考答案】B

3.如圖，利用工具測量角，則N1的大小為()

A.30°B.60°C,120°D.150°

【參考答案】A

4.實數(shù)a,。在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是()

ab

II.I|I.I1A

-3-2-10123

A.a<-2B.h<\C.d>hD.-d>b

【參考答案】D

5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出

一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球

的概率是()

3

A.B.C.D.

4324

【參考答案】A

6.若關于x的一元二次方程/+x+m=o有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)加的值為()

11

A.-4B.——C.-D.4

44

【參考答案】C

7.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為()

【參考答案】D

8.下面的三個問題中都有兩個變量：

①汽車從A地勻速行駛到8地，汽車的剩余路程y與行駛時間X：

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；

③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長必其中，變量y與變量x之間

的函數(shù)關系可以利用如圖所示的圖象表示的是()

C.②③D.①②③

【參考答案】A

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

9.若在其在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

【參考答案】x28

【詳解】解：由題意得:

尸820,

解得：

故答案為：”》8.

10.分解因式：xy2-x=.

【參考答案】x(y+l)(y—1)

【詳解】孫2r

=心_1)

=x(y+i)(y-i)

故答案為：x(y+l)(y-l).

11.方程二一的解為

x+5x

【參考答案】尸5

【詳解】解：二7=工

x+5x

方程的兩邊同乘x(廣5),得：2產田5,解得：產5,經檢驗：把產5代入x(仃5)=50￥0.故

原方程的解為：戶5

k

12.在平面直角坐標系xOy中，若點A(2,y),B(5,%)在反比例函數(shù)y=-(左＞0)的圖象

x

上，則以%(填或)

【參考答案】＞

【詳解】解：：冷0,

；?在每個象限內，y隨x的增大而減小，

?.?2＜5,

故答案為：》.

13.某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據如下:

鞋號353637383940414243

銷售量/雙2455126321

根據以上數(shù)據，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.

【參考答案】120

【詳解】解：根據題意得：39碼的鞋銷售量為12雙，銷售量最高，

12

該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為400x—=120雙.

40

故答案為：120

14.如圖，在AABC中，A0平分若4。=2,?！?1,則5?8=

【參考答案】1

【詳解】解：如圖，作。尸J_AC于點足

A

:AD平分NBAC,DEJ.AB,DFLAC,

；?DF=DE=1，

,**SMCD=]AC'DF=萬x2x1=1.

故答案為：1.

4/71

15.如圖，在矩形ABC。中，若AB=3,AC=5,—=-,則AE的長為—

FC4

【參考答案】1

【詳解】解：在矩形ABC。中：AD//BC,ZABC=90°,

AEAF1I----------I---

??正=而="BC^yJAC2-AB2=V52-32=4-

AE1

----=—，

44

AE=1,

故答案為：1.

16.甲工廠將生產的I號、II號兩種產品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A,B,C,

D,E,每個包裹的重量及包裹中「號、n號產品的重量如下:

包裹編號I號產品重量/噸II號產品重量/噸包裹的重量/噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠.

（1）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一中滿足條件的裝運方案

（寫出要裝運包裹的編號）；

（2）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的H號產品最多，寫出

滿足條件的裝運方案（寫出要裝運包裹的編號）.

【參考答案】①.ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）②.ABE或BCD

【詳解】解:（1）根據題意，

選擇ABC時，裝運的I號產品重量為：5+3+2=10（噸），總重6+5+5=16<19.5（噸）,

符合要求；

選擇ABE時，裝運的I號產品重量為：5+3+3=11（噸），總重6+5+8=19<19.5（噸）,

符合要求；

選擇AD時，裝運I號產品重量為：5+4=9（噸），總重6+7=13<19.5（噸），符合要

求；

選擇ACD時，裝運的I號產品重量為：5+2+4=11（噸），總重6+5+7=18<19.5（噸）,

符合要求；

選擇BCD時，裝運的I號產品重量為：3+2+4=9（噸），總重5+5+7=17<19.5（噸）,

符合要求；

選擇DCE時，裝運的I號產品重量為：4+2+3=9（噸），總重7+5+8=20>19.5（噸）,

不符合要求；

選擇BDE時，裝運的I號產品重量為：3+4+3=10（噸），總重5+7+8=20>19.5（噸）,

不符合要求；

綜上，滿足條件的裝運方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD.

故答案為：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）.

（2）選擇ABC時，裝運的II號產品重量為：1+2+3=6（噸）；

選擇ABE時，裝運的II號產品重量為：1+2+5=8（噸）；

選擇AD時，裝運的H號產品重量為：1+3=4（噸）；

選擇ACD時，裝運的II號產品重量為：1+3+3=7（噸）；

選擇BCD時，裝運的II號產品重量為：2+3+3=8（噸）；

故答案為：ABE或BCD.

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題,

每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、

演算步驟或證明過程.

17.計算：（〃—I）°+4sin45'—V§+|—3].

【參考答案】4

【詳解】解：U-1）0+4sin45°—6+1-3|.

=l+4x--272+3

2

=4.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握零次幕、特殊角的正弦值、二次根式的化簡及去

絕對值是解題的關鍵.

2+x>7-4x,

18.解不等式組：\4+x

Ix<---2---.

【參考答案】l<x<4

2+x>7-4x?①

【詳解】解：14+x/

x<------②

I2

解不等式①得x>l,

解不等式②得x<4,

故所給不等式組的解集為：l<x<4.

19.已知f+2x—2=0,求代數(shù)式Mx+2）+*+1）2的值.

【參考答案】5

【詳解】解：???X2+2%一2=0，

,,￡+2x-2,

x（x+2）+（x+1）-

—x2+2x+x2+2x+1

=2X2+4X+1

=2（x~+2x）+1

=2x2+1

=5

【參考答案】答案見解析

【詳解】證明：過點A作。E〃BC,

則/3=/」R4Q，ZC^ZEAC.（兩直線平行，內錯角相等）

:點。，A,￡在同一條直線上，

.?.NZMB+/R4C+NC=180°.（平角的定義）

NB+NB4C+NC=180。.

即三角形的內角和為180。.

21.如圖，在QABCD中，AC,BD交于點、O，點E,尸在AC上，AE=CF.

B

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)若N84C=NZMC,求證：四邊形EBED是菱形.

【參考答案】(1)見解析(2)見解析

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形4及力為平行四邊形，

AAO=CO,BO=DO,

AE=CF,

:.AO-AE^CO-CF,

即EO=FO,

/.四邊形是平行四邊形.

【小問2詳解】

???四邊形4!女為平行四邊形，

AB\\CD,

/.NDCA=NBAC,

ZBAC^ZDAC,

：.ZDCA=ZDAC,

DA=DC,

...四邊形/時為菱形，

AC1BD,

即EF工BD,

;四邊形EBFD是平行四邊形，

四邊形￡BED是菱形.

22.在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)了="+伙左。0)的圖象經過點(4,3),(-2,0),且

與y軸交于點A.

(1)求該函數(shù)的解析式及點A的坐標；

(2)當x>0時，對于*的每一個值，函數(shù)>=》+〃的值大于函數(shù)y=日+伙攵聲0)的值,

直接寫出〃的取值范圍.

【參考答案】(1)>=；x+i,(o,1)

(2)n>\

【小問1詳解】

解：將(4,3),(-2,0)代入函數(shù)解析式得，

3=4k+bkJ

cc,,，解得2,

0=-2k+b

b=\

.??函數(shù)解析式為：y=；x+l,

當x=0時，得y=l,

點力的坐標為(0,1).

【小問2詳解】

由題意得，

x+〃>—x+1,即x>2-2〃，

2

又由x〉0,得2—2〃W0,

解得“21,

的取值范圍為“21.

23.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比

賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù):

同學甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據以上信息，回答下列問題：

(1)求表中皿的值；

(2)在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據的方差越小，則認為評委對該同學

演唱的評價越一致.據此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對的評價更一致(填“甲”

或“乙”);

(3)如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均

分，最后得分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀.據此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)

最優(yōu)秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).

【參考答案】(1)8.6

(2)甲(3)乙

【小問1詳解】

10+10+10+9+9+8+3+9+8+10

解：丙的平均數(shù)：8.6,

10

則m=8.6.

【小問2詳解】

=-^[2X(8.6-8)2+4X(8.6-9)2+2X(8.6-7)2+2X(8.6-10)2]=1.04,

Si=[4x(8.6-7)2+4x(8.6-10)2+2x(8.6-9)2]=1.84,

髭<sl，

甲、乙兩位同學中，評委對甲的評價更一致，

故答案為：甲.

【小問3詳解】

由題意得，去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為：

8+8+9+7+9+9+9+10

甲:-------------------------=8.625,

8

7+7+7+9+9+10+10+10…

乙:---------------------------=9.75,

8

10+10+9+9+8+9+8+10…=

丙：---------------------------=9.125,

8

?.?去掉一個最高分和一個最低分后乙的平均分最高，

因此最優(yōu)秀的是乙，

故答案為：乙.

24.如圖，A3是OO的直徑，CO是00的一條弦，48_18,連接4。,。力.

(1)求證：Z.BOD=2ZA;

（2）連接OB,過點C作CEJ?。氏交。8的延長線于點E，延長。。，交AC于點廠，若

F為AC的中點，求證：直線CE為。。的切線.

【參考答案】（1）答案見解析

（2）答案見解析

【小問1詳解】

證明：設A8交CO于點H，連接OC,

由題可知，

OC=OD,NOHC=Z.OHD=90。，

?：OH=OH,

：.RtACOH三RtADOH(HL),

..ZCOH^ZDOH,

BC=BD，

:./COB=ZBOD,

-.-ZCOB=2ZA,

:./BOD=2ZA；

【小問2詳解】

證明：

E

連接AD，

,/OA=OD，

.".ZOAD^ZODA,

同理可得：ZOAC=ZOCA,ZOCD=ZODC，

:點〃是切的中點，點尸是/c的中點，

ZOAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=/ODC，

Z.OAD+ZODA+ZOAC+N0C4+ZOCD+ZODC=180。，

Z.OAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=ZOCD=ZODC=30°,

NCOB=2NC4O=2x30。=60。，

QAB為OO的直徑，

：.ZADB=90°,

ZABD=90-ZDAO=90°-30°=60°,

：.ZABD=ZCOB=M0,

：.OC//DE,

QCE上BE,

:.CE±OC,

，直線C￡為。。的切線.

25.單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運動員起跳

后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸

的過程中，運動員的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關系

y=a(x-h)2+k(a<0).

某運動員進行了兩次訓練.

（1）第一次訓練時，該運動員的水平距離X與豎直高度）的幾組數(shù)據如下:

水平距離x/m02581114

豎直高度力m20.0021.4022.7523.2022.7521.40

根據上述數(shù)據，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系

y-a（x-h）2+k（a<0）;

（2）第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系

y=-0.04（x—9尸+23.24.記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為d,第二次訓練的

著陸點的水平距離為4，則4______d2（填“或

【參考答案】（1）23.20m；y=-0.05（x-8）2+23.20

（2）<

【小問1詳解】

解：根據表格中的數(shù)據可知，拋物線的頂點坐標為：（8,23.20）,

/?=8,k—23.20,

即該運動員豎直高度的最大值為23.20m,

根據表格中的數(shù)據可知，當x=0時，y=20.00,代入y=8『+23.20得：

20.00=?（0-8）2+23.20,解得：a=-0.05,

函數(shù)關系關系式為：^=-0.05（x-8）2+23.20.

【小問2詳解】

設著陸點的縱坐標為r,則第一次訓練時，r=-0.05（x-8）2+23.20,

解得：x=8+520（23.20-r）或x=8-520（23.20T）,

根據圖象可知，第一次訓練時著陸點的水平距離4=8+720（23.20-?）,

第二次訓練時，f=-0.04（x—9『+23.24,

解得：x=9+j25（23.24-f）或x=9-j25（23.24-f）,

...根據圖象可知，第二次訓練時著陸點的水平距離%=9+725（23.24-?）,

?/20（23.207）<25（23.24-。，

^20（23.20-f）<^25（23.24-r）,

dx<d2.

故答案為：V.

26.在平面直角坐標系》。）>中，點（1,m）,（3,〃）在拋物線曠=依2+法+（;?（。>0）上，設拋

物線的對稱軸為1=工

（1）當c=2,m=〃時，求拋物線與y軸交點坐標及f的值；

（2）點（%,加）（玉）/1）在拋物線上，若加<〃<c，求/的取值范圍及為的取值范圍.

【參考答案】（1）（0,2）；2

3

（2）t取值范圍為5<f<2,%的取值范圍為2</<3

【小問1詳解】

解：當c=2時，y=ax*2+hx+2,

當x=0時，7=2,

.?.拋物線與y軸交點的坐標為（0,2）；

m-n,

.,.點（1,機）,（3,〃）關于對稱軸為1=，對稱，

【小問2詳解】

解：當A=0時，*C,

拋物線與y軸交點坐標為（0,C）,

.?.拋物線與y軸交點關于對稱軸x=f的對稱點坐標為（23c）,

：a>0,

...當xWf時，y隨x增大而減小，當x>/時，y隨x的增大而增大,

當點（1,加），點（3,〃），（2t,c）均在對稱軸的右側時，t<1，

*/m<n<c,i<3,

3

r.2t>3,即t>-（不合題意，舍去），

2

當點（1,而）在對稱軸的左側，點（3,〃），（2力，c）均在對稱軸的右側時，點（Xo，〃?）在對稱軸

的右側,\<t<3,

此時點（3,〃）到對稱軸x=，的距離大于點（1,加）到對稱軸％=，的距離，

t—1<3—t,解得：t<2,

?：m<n<c,i<3,

;.2t>3,即r>3,

2

.3-

..—</<2,

2

V（x0,m）,對稱軸為x=f,

.f_/+l

2

—<2,解得：2</<3,

3

r的取值范圍為2<r<2,/的取值范圍為2</<3.

27.在AABC中，ZACB=90°,〃為AA6C內一點，連接BD，QC延長QC到點E，

使得CE=DC.

圖1圖2

（1）如圖1,延長8C到點/，使得b=6C,連接■，EF若AFLEF，求證：

BDLAF-,

（2）連接AE,交的延長線于點“，連接C"，依題意補全圖2,若A）=AE2+BD2.

用等式表示線段CD與C”的數(shù)量關系，并證明.

【參考答案】（1）見解析（2）CD=CH；證明見解析

【小問1詳解】

證明：在AFCE和MCD中，

CE=CD

<NFCE=/BCD,

CF=CB

：.AFCE@A5CZ)(SAS),

?CFE?CBD，

EF//BD.

AFLEF,

；?BDLAF.

【小問2詳解】

解：補全后的圖形如圖所示，CD=CH,證明如下:

延長比'到點"，使CQG?,連接威，AM,

VZACB=90°.CM=CB,

；?AC垂直平分8隊

在AMEC和ABDC中，

CM=CB

<NMCE=ZBCD,

CE=CD

：.AAffiC@ABDC(SAS),

:.ME=BD，2CME?CBD,

:AB2=AE2+BD2>

???AM2=AE2+ME2>

...ZAEM=90°，

V?CME?CBD,

/.BH〃EM，

/.?BHE?AEM90?.即NDHE=90°,

,/CE=CD=-DE,

2

CH=-DE,

2

CD=CH.

28.在平面直角坐標系x。)，中，已知點M(a,O),N.對于點尸給出如下定義：將點p向右

(aN0)或向左3<0)平移同個單位長度，再向上SN0)或向下(b<0)平移四個單位長

度，得到點P',點P'關于點N的對稱點為。，稱點。為點P的“對應點”.

(1)如圖，點用(1,1),點N在線段OM的延長線上，若點R-2,0),點。為點