2025屆江蘇省南京市秦淮區(qū)四校聯(lián)考數學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆江蘇省南京市秦淮區(qū)四校聯(lián)考數學八上期末學業(yè)水平測試試題試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．將34.945取近似數精確到十分位，正確的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.053．長度分別為，，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點E，F．點D為AB邊的中點，點M為EF上一動點，若AB＝4，△ABC的面積是16，則△ADM周長的最小值為（）A．20 B．16 C．12 D．105．勿忘草是多年生草本植物，它擁有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直徑為1．111114米，數據1.111114用科學記數法表示為（）A．4115B．4116C．411-5D．411-66．甲、乙兩位運動員進行射擊訓練，他們射擊的總次數相同，并且他們所中環(huán)數的平均數也相同，但乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，則他們兩個射擊成績方差的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定7．學校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生，在這次義賣活動中，某班級售書情況如下表：售價元元元元數目本本本本下列說法正確的是（）A．該班級所售圖書的總收入是元 B．在該班級所傳圖書價格組成的一組數據中，中位數是元C．在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，眾數是元 D．在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，平均數是元8．浚縣古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“元旦”期間相關部門對到浚縣觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整），根據圖中的信息，下列結論錯誤的是（）A．此次調查的總人數為5000人B．扇形圖中的為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“元旦”期間到浚縣觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有2.5萬人9．要使分式有意義，則的取值應滿足()A． B． C． D．10．下列命題是真命題的是（）A．如果兩個角相等，那么它們是對頂角B．兩銳角之和一定是鈍角C．如果x2＞0，那么x＞0D．16的算術平方根是411．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢．問人數、物價各是多少？設合伙人數為人，物價為錢，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，和都是等腰三角形，且，當點在邊上時，_________________度．14．如圖所示，一次函數y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2，0），與y軸相交于點（0，4），結合圖象可知，關于x的方程ax+b=0的解是_____．15．若3，2，x，5的平均數是4，則x=_______．16．某種病毒的直徑是0.00000008米，這個數據用科學記數法表示為__________米．17．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數）．18．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）為提醒人們節(jié)約用水，及時修好漏水的水龍頭．小明同學做了水龍頭漏水實驗，每隔10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數據如表（漏出的水量精確到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量為100毫升．時間t（秒）10203040506070量筒內水量v（毫升）46810121416（1）在圖中的平面直角坐標系中，以（t,v）為坐標描出上表中數據對應的點；（2）用光滑的曲線連接各點，你猜測V與t的函數關系式是______________．（3）解決問題：①小明同學所用量筒開始實驗前原有存水毫升；②如果小明同學繼續(xù)實驗，當量筒中的水剛好盛滿時，所需時間是_____秒；③按此漏水速度，半小時會漏水毫升．20．（8分）如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形：（1）當把△ADE繞點A旋轉到圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由；（2）當把△ADE繞點A旋轉到圖3的位置時，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結論）．21．（8分）如圖，在中，，點在內，，，點在外，，．（1）求的度數；（2）判斷的形狀并加以證明；（3）連接，若，，求的長．22．（10分）甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分別計算以上兩組數據的平均數；（2）分別計算以上兩組數據的方差．23．（10分）把一大一小兩個等腰直角三角板(即，)如下圖放置，點在上，連結、，的延長線交于點．求證：(1)；(2)．24．（10分）我校要進行理化實驗操作考試，需用八年級兩個班級的學生整理實驗器材．已知一班單獨整理需要分鐘完成．如果一班與二班共同整理分鐘后，一班另有任務需要離開，剩余工作由二班單獨整理分鐘才完成任務，求二班單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？25．（12分）某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現對甲、乙兩名隊員在五天中進球數（單位：個）進行統(tǒng)計，結果如下：甲1061068乙79789經過計算，甲進球的平均數為8，方差為3.2.（1）求乙進球的平均數和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應選誰？為什么？26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE⊥AB交AB于點E，過C作CF∥BD交ED于F．（1）求證：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,分析即可.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故選項A不正確;B、不是軸對稱圖形,故選項B不正確;C、是軸對稱圖形,故選項C正確;D、不是軸對稱圖形,故選項D不正確;故選:C.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩側折疊后能夠重疊.2、A【分析】把百分位上的數字4進行四舍五入即可得出答案．【詳解】34.945取近似數精確到十分位是34.9；故選：A．【點睛】此題考查近似數，根據要求精確的數位，看它的后一位數字，根據“四舍五入”的原則精確即可.3、C【分析】根據三角形的三邊關系可判斷x的取值范圍，進而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本題的第三邊應滿足5＜x＜1，把各項代入不等式符合的即為答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故選C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，屬于基礎題型，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵.4、D【分析】連接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BA邊的中點，故CD⊥BA，再根據三角形的面積公式求出CD的長，再再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C，故CD的長為AM＋MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】解：連接CD，CM．∵△ABC是等腰三角形，點D是BA邊的中點，∴CD⊥BA，∴S△ABC＝BA?CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關于直線EF的對稱點為點C，∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的長為AM+MD的最小值，∴△ADM的周長最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝1．故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．5、D【解析】根據科學記數法的性質以及應用進行表示即可．【詳解】故答案為：D．【點睛】本題考查了科學記數法的應用，掌握科學記數法的性質以及應用是解題的關鍵．6、B【分析】方差越小，表示這個樣本或總體的波動越小，即越穩(wěn)定．根據方差的意義判斷．【詳解】根據方差的意義知，射擊成績比較穩(wěn)定，則方差較小，∵乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，∴.故選B.【點睛】此題考查方差，解題關鍵在于掌握方差越小，越穩(wěn)定．7、A【分析】把所有數據相加可對A進行判斷；利用中位數和眾數的定義對B、C進行判斷；利用平均數的計算公式計算出這組數據的平均，從而可對D進行判斷.【詳解】A、該班級所售圖書的總收入為3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A選項正確；B、共50本書，第25個數為4，第26個數為5，所以這組數據的中位數為4.5，所以B選項錯誤；C、這組數據的眾數為6，所以C選項錯誤；D、這組數據的平均數為，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查計算中位數，眾數和平均數，熟練掌握它們的計算方法是解題的關鍵.8、D【分析】根據自駕人數及其對應的百分比可得樣本容量，根據各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用總人數乘以對應的百分比可得選擇公共交通出行的人數，利用樣本估計總體思想可得選擇自駕方式出行的人數．【詳解】A．本次抽樣調查的樣本容量是2000÷40%=5000，此選項正確；

B．扇形統(tǒng)計圖中的m為1-(50%+40%)=10%，此選項正確；

C．樣本中選擇公共交通出行的約有5000×50%=2500(人)，此選項正確；

D．若“元旦”期間到?？h觀光的游客有5萬人，則選擇自駕方式出行的有5×40%=2(萬人)，此選項錯誤；

故選：D．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，熟悉樣本、用樣本估計總體是解題的關鍵，另外注意學會分析圖表．9、C【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零可得到，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．本題不難，要注意審題．10、D【分析】直接利用對頂角的性質、銳角鈍角的定義以及實數的相關性質分別判斷得出答案．【詳解】A．如果兩個角相等，這兩角不一定是對頂角，故此選項不合題意；B．兩銳角之和不一定是鈍角，故此選項不合題意；C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此選項不合題意；D．16的算術平方根是4，是真命題．故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關性質是解題關鍵．11、A【分析】設合伙人數為人，物價為錢，根據該物品價格不變，即可得出關于x、y的二元一次方程組，進而得到答案．【詳解】解：設合伙人數為人，物價為錢，根據該物品價格不變，即可得出關于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程求解．12、B【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數為48÷12=4次，第一次PD=QB時，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；

第二次PD=QB時，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB時，Q運動一個來回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB時，Q在BC上運動3次后從B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數有3次，

故選：B．考點：平行四邊形的判定與性質二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據“SAS”證明△ABE≌△CBD，從而∠BAE=∠C．再根據等腰三角形的兩底角相等求出∠C的度數，然后即可求出∠BAE的度數．【詳解】∵和都是等腰三角形，∴AB=BC，BE=BD，∵，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠C．∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°)÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．14、x=1【解析】一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點橫坐標的值即為方程ax+b=0的解．【詳解】∵一次函數y=ax+b的圖象與x軸相交于點（1，0），∴關于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案為x=1．【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系．任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．15、6【分析】利用平均數乘以數據的個數得到的和減去已知的幾個數即可得到x的值.【詳解】∵3，2，x，5的平均數是4，∴，故答案為：6.【點睛】此題考查利用平均數求未知的數據，正確掌握平均數的計算方法，正確計算是解題的關鍵.16、【分析】把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數法叫做科學記數法，以此可得．【詳解】，故答案為：1×10-1．【點睛】本題考查科學記數法的知識點，熟練掌握科學記數法的記數法是本題的關鍵．17、xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結果：第一個是x2-1；第二個是x3-1；…依此類推，則第n個的結果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．18、1.1【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=10°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉的性質可得：AD=AB，∵∠B=10°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案為1.1．【點睛】此題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）；（3）①2；②490，,1．【分析】（1）根據每個點（t，v）的值作點（2）根據作圖猜測V與t的函數關系是二元一次方程，代入點求解即可得出具體函數關系式（3）根據V與t的函數關系式，分別得出①②③的解【詳解】解：（1）（2）設，分別代入（10,4）、（20,6）求解得（3）①令t=0，V=2②令V=100，t=490③令t=1800，V=362，【點睛】本題考察了坐標作圖、二元一次方程的猜想及證明、代入求解，屬于二元一次方程關系式作圖類題目20、（1）CD=BE．理由見解析；（2）△AMN是等邊三角形．理由見解析.【分析】（1）CD=BE．利用“等邊三角形的三條邊相等、三個內角都是60°”的性質證得△ABE≌△ACD；然后根據全等三角形的對應邊相等即可求得結論CD=BE；（2）△AMN是等邊三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的對應角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點”、等邊△ABC的性質證得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的對應邊相等、對應角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一個角是60°的等腰三角形的正三角形．【詳解】（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE為等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE（2）△AMN是等邊三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分別是BE、CD的中點，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等邊三角形【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、旋轉的性質．等邊三角形的判定：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．21、(1)150°;(2)△ABE是等邊三角形,理由見解析;(3)1【分析】（1）首先證明△DBC是等邊三角形，推出∠BDC=60°，再證明△ADB≌△ADC，推出∠ADB=∠ADC即可解決問題．

（2）結論：△ABE是等邊三角形．只要證明△ABD≌△EBC即可．

（3）首先證明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的長，理由全等三角形的性質即可解決問題．【詳解】（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，∴△DBC是等邊三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=（360°﹣60°）=150°．（2）解：結論：△ABE是等邊三角形．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等邊三角形．（3）解：連接DE．∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，∴∠EDC=30°，∴EC=DE=1，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、30度角的直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質．22、（1）甲：7，乙：7；（1）甲：3，乙：1.1【分析】（1）根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；（1）方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算，【詳解】解：（1）==7；==7；（1）=×[（4-7）1+（5-7）1+1×（6-7）1+1×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1+（10-7）1]=3；=×[（5-7）1+1×（6-7）1+4×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1]=1.1．【點睛】本題考查平均數、方差的定義：一般地設n個數據，x1，x1，…xn的平均數為，則方差S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）由題意根據全等三角形的判定定理運用SAS進行分析證明即可；（2）根據題意利用全等三角形的性質以及對頂角，進行等量代換即可得出.