內(nèi)蒙古通遼市開魯縣2025屆數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

內(nèi)蒙古通遼市開魯縣2025屆數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．運用乘法公式計算（x+3）2的結(jié)果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+92．下列計算中正確的是（）A． B．C． D．3．已知是直線為常數(shù))上的三個點，則的大小關系是（）A． B． C． D．4．如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．縮小6倍 D．不變5．如果方程無解，那么的值為（）A．1 B．2 C．3 D．無解6．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④.其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列計算結(jié)果正確的是（）A．﹣2x2y3+xy＝﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC．(3a﹣2)(3a﹣2)＝9a2﹣4 D．28x4y2÷7x3y＝4xy8．一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm9．如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則等于()A． B． C． D．10．已知一種細胞的直徑約為，請問這個數(shù)原來的數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若實數(shù)m，n滿足m-2+n-20182=012．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，則BD=．13．若分式的值為零，則x的值等于_____．14．計算：=______15．若點A（a，1）與點B（﹣3，b）關于x軸對稱，則ab=____．16．當a=2018時，分式的值是_____．17．一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.18．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的底角是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）小明平時喜歡玩“開心消消樂”游戲，本學期在學校組織的幾次數(shù)學反饋性測試中，小明的數(shù)學成績?nèi)缦卤恚涸路荩ǖ诙暝拢ǖ诙?月）成績（分）······（1）以月份為x軸，成績?yōu)閥軸，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描點；（2）觀察（1）中所描點的位置關系，猜想與之間的的函數(shù)關系，并求出所猜想的函數(shù)表達式；（3）若小明繼續(xù)沉溺于“開心消消樂“游戲，照這樣的發(fā)展趨勢，請你估計元月（此時）份的考試中小明的數(shù)學成績，并用一句話對小明提出一些建議．20．（6分）（問題解決）一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．（類比探究）如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=1，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．21．（6分）（閱讀理解）利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：（問題解決）根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將多項式化成的形式；（2）用多項式的配方法及平方差公式對多項式進行分解因式；（3）求證：不論，取任何實數(shù)，多項式的值總為正數(shù)．22．（8分）已知的平方根是，3是的算術平方根，求的立方根．23．（8分）解方程．24．（8分）春節(jié)即將來臨，根據(jù)習俗好多家庭都會在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián)．某商店看準了商機，準備購進批紅燈籠和對聯(lián)進行銷售，已知紅燈籠的進價是對聯(lián)進價的2.25倍，用720元購進對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進紅燈籠的數(shù)量多60件（1）對聯(lián)和紅燈籠的進價分別為多少？（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進價再購進300幅對聯(lián)和200個紅燈籠．已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的．為了清倉，該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤率不低于20%？25．（10分）在計算的值時，小亮的解題過程如下：解：原式①②③④（1）老師認為小亮的解法有錯，請你指出：小亮是從第_________步開始出錯的；（2）請你給出正確的解題過程．26．（10分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等．（1）文學書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：運用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案選C考點：完全平方公式.2、D【分析】每一個選項根據(jù)對應的運算法則計算即可【詳解】A選項，根據(jù)冪的乘方法則得，故A錯誤；B選項，根據(jù)積的乘方法則得，故B錯誤；C選項，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得，故C錯誤；D選項，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得，故D正確；故本題答案：D【點睛】本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法的運算法則，熟記對應的法則是解題的關鍵3、A【分析】由為常數(shù))可知k=-5＜0，故y隨x的增大而減小，由，可得y1，y2，y3的大小關系．【詳解】解：∵k=-5＜0，∴y隨x的增大而減小，∵，∵，故選：A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．4、A【分析】把原分式中的x換成3x，把y換成3y進行計算，再與原分式比較即可．【詳解】解：把原分式中的x換成3x，把y換成3y，那么＝＝3×．故選：A．【點睛】考核知識點：分式性質(zhì).運用性質(zhì)變形是關鍵.5、A【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=3m，由于關于x的分式方程無解，當x=3時，最簡公分母x-3=0，將x=3代入方程x=3m，解得m=1．【詳解】解：去分母得x=3m，

∵x=3時，最簡公分母x-3=0，此時整式方程的解是原方程的增根，

∴當x=3時，原方程無解，此時3=3m，解得m=1，

∴m的值為1．

故選A．【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，分式方程無解時，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．由于本題中分式方程化為的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一種情況，就是只需考慮分式方程有增根的情形．6、C【分析】根據(jù)直角三角形的定義，勾股定理的逆定理一一判斷即可．【詳解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；

③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；

④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3個；故選：C.【點睛】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算．7、D【分析】﹣2x2y3+xy和3x2y﹣5xy2不能合并同類項；（3a﹣2）（3a﹣2）是完全平方公式，計算結(jié)果為9a2+4﹣12a．【詳解】解：A.﹣2x2y3+xy不是同類項，不能合并，故A錯誤；B.3x2y﹣5xy2不是同類項，不能合并，故B錯誤；C.（3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2+4﹣12a，故C錯誤；D.28x4y2÷7x3y＝4xy，故D正確.故選：D．【點睛】本題考查合并同類項，整式的除法，完全平方公式；熟練掌握合并同類項，整式的除法的運算法則，牢記完全平方公式是解題的關鍵．8、C【解析】試題解析：設第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關系可得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案為C．考點：三角形三邊關系．9、A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有，最后利用即可求解．【詳解】如圖∵，．，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵．10、D【分析】把還原成一般的數(shù)，就是把1.49的小數(shù)點向左移動4位．【詳解】這個數(shù)原來的數(shù)是cm故選：D【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法-原數(shù)，用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時，n＜0時，|n|是幾，小數(shù)點就向左移幾位．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.5【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出m，n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：m-2=0∴m∴m-1故答案為：32【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0，解題的關鍵是利用非負性正確求值.12、1【分析】根據(jù)三線合一定理即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=1．故答案是：1．考點：等腰三角形的性質(zhì)．13、1【解析】根據(jù)題意得：x﹣1=0，解得：x=1．此時1x+1=5，符合題意，故答案為1．14、4xy【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計算即可.【詳解】=4x4-3y2-1=4xy.故答案為：4xy【點睛】本題考查同底數(shù)冪除法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；熟練掌握運算法則是解題關鍵.15、-【分析】根據(jù)坐標點關于坐標軸的對稱性特點即可求解.【詳解】依題意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【點睛】此題主要考查坐標點的對稱性，解題的關鍵是熟知點的坐標關于坐標軸的對稱點的性質(zhì)特點.16、1【分析】首先化簡分式，然后把a=2018代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【詳解】當a=2018時，，=，=，=，=a+1，=2018+1，=1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了分式求值問題，要熟練掌握，求分式的值可以直接代入、計算．如果給出的分式可以化簡，要先化簡再求值．17、1【分析】直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.18、50°或80°．【分析】等腰三角形一內(nèi)角為80°，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況討論．【詳解】（1）當80°角為底角時，其底角為80°；（2）當80°為頂角時，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案為：50°或80°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；涉及到等腰三角形的角的計算，若沒有明確哪個是底角哪個是頂角時，要分情況進行討論．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-10x+180；（3）估計元月份期末考試中小明的數(shù)學成績是50分；建議：希望小明不要再沉溺于“開心消消樂”游戲，努力學習，提高學習成績．【分析】（1）根據(jù)點的坐標依次在圖象中描出各點，再順次連接即可；（2）根據(jù)圖象的特征可猜想y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b，把點（9，90）、（10，80）代入即可根據(jù)待定系數(shù)法求得結(jié)果；（3）把x=13代入（2）中的函數(shù)關系式即可求得結(jié)果．【詳解】（1）如圖所示：（2）猜想：y是x的一次函數(shù)，設解析式為y=kx+b，把點（9，90）、（10，80）代入得，解得：，∴解析式為：y=-10x+180，當x=11時，y=-10x+180=-110+180=70，當x=12時，y=-10x+180=-120+180=60，所以點（11，70）、（12，60）均在直線y=-10x+180上，∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-10x+180；（3）∵當x=13時，y=-10x+180=-130+180=50，∴估計元月份期末考試中小明的數(shù)學成績是50分，希望小明不要再沉溺于“開心消消樂”游戲，努力學習，提高學習成績．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，涉及了一次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等，弄清題意，找準各量間的關系是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：（1）先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，利用勾股定理求出PP'，進而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論．詳解：（1）如圖1，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'=BP=2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=12=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=115°；（2）如圖2，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'=BP=，∵AP=1，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關鍵．21、（1），見解析；（2），見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題中給出的例題，利用完全平方公式進行配方即可；（2）根據(jù)題中給出的例題，利用完全平方公式進行配方后，再利用平方差公式進行因式分解即可；（3）利用配方法將多項式化成后，再結(jié)合平方的非負性即可求證．【詳解】解：（1）（2）由（1）得．（3），，不論，取任何實數(shù)，多項式的值總為正數(shù)．【點睛】本題考查了完全平方公式和公式法因式分解，解題的關鍵是讀懂題中給出的例題，熟知完全平方公式和因式分解的方法．22、1【分析】利用平方根，算術平方根定義求出與的值，進而求出的值，利用立方根定義計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，解得：，，即，27的立方根是1，即的立方根是1．【點睛】此題考查了立方根，平方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．23、無解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘最簡公分母，得解得經(jīng)檢驗：不是原分式方程的根∴原分式方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、（1）對聯(lián)的進價為8元/件，紅燈籠的進價為18元/件；（2）商店最低打5折，才能使總的利潤率不低于20%.【分析】（1）設對聯(lián)的進價為x元，則紅燈籠的進價為2.25x元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合用720元購進對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進紅燈籠的數(shù)量多60件，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設商店對剩下的商品打y折銷售，根據(jù)利潤＝銷