東營市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

東營市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算正確的是()A．x2?x4=x8 B．x6÷x3=x2C．2a2+3a3=5a5 D．(2x3)2=4x62．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請(qǐng)你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm3．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．4．下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．6．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．梯形 B．長(zhǎng)方形 C．直角三角形 D．平行四邊形7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）8．已知一組數(shù)據(jù)為2，3，5，7，8，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．3 B．4.5 C．5.2 D．69．某班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．90，85 B．30，85C．30，90 D．40，8210．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．圓11．如圖，在四邊形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的定點(diǎn)，連接，分別是的中點(diǎn)，連接.點(diǎn)在由到運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度（）A．保持不變 B．逐漸變小 C．先變大，再變小 D．逐漸變大12．下列能作為多邊形內(nèi)角和的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．花粉的質(zhì)量很小．一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為________毫克.14．已知點(diǎn)A(－3，m)與點(diǎn)B(2，n)是直線y＝－x＋b上的兩點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是___．15．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上．小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于_____．16．現(xiàn)有兩根長(zhǎng)為4cm，9cm的小木棒，打算拼一個(gè)等腰三角形，則應(yīng)取的第三根小木棒的長(zhǎng)是_____cm．17．重慶農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)全面實(shí)施．某縣七個(gè)村中享受了住院醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷的人數(shù)分別為：20，24，27，28，31，34，38，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．18．分解因式：3a2+6a+3=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，則的坐標(biāo)：（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；（2）畫出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，則的面積是___________.20．（8分）計(jì)算：（1）3a3b?（﹣1ab）+（﹣3a1b）1（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1．21．（8分）按要求作圖（1）已知線段和直線，畫出線段關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；（2）如圖,牧馬人從地出發(fā),先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到處.請(qǐng)畫出最短路徑.22．（10分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）．23．（10分）（1）計(jì)算：①；②（2）因式分解：①②（3）解方程：①②24．（10分）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊起來，使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合，D與G重合.若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為8，寬AB為4，求：（1）CF的長(zhǎng)；（2）求三角形GED的面積.25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-3.26．甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測(cè)試（有四項(xiàng)），每項(xiàng)測(cè)試成績(jī)采用百分制，成績(jī)?nèi)绫恚簩W(xué)生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐平均成績(jī)方差甲8793918589______乙89969180____________（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，根據(jù)表中信息判斷哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)更穩(wěn)定？請(qǐng)說明理由.（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績(jī)按，計(jì)算哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．應(yīng)為x2?x4=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．應(yīng)為x6÷x3=x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．2a2與3a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．(2x3)2=4x6，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．注意掌握合并同類項(xiàng)時(shí)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并．2、C【解析】將臺(tái)階展開,如圖所示,因?yàn)锽C=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正確選項(xiàng)是C.3、D【解析】分析：根據(jù)高的定義一一判斷即可.詳解：三角形的高必須是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的，但是沒有垂直對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線.故選D.點(diǎn)睛：考查高的畫法，是易錯(cuò)點(diǎn)，尤其注意鈍角三角形高的畫法.4、D【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選D．5、D【分析】根據(jù)因式分解的各個(gè)方法逐一判斷即可．【詳解】解：A．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，能因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個(gè)方法是解決此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】直角三角形具有穩(wěn)定性，梯形、長(zhǎng)方形、平行四邊形都不具有穩(wěn)定性．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形的性質(zhì)之一，即三角形具有穩(wěn)定性，掌握三角形的這一性質(zhì)是快速解題的關(guān)鍵．7、D【解析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），故選D．點(diǎn)睛：本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，正確畫圖即可求解．8、C【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+3+5+7+8）÷5＝5，則方差＝[（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查方差，掌握方差公式是解題關(guān)鍵．9、A【分析】數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是90，即可得到眾數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù).【詳解】出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是90，故眾數(shù)是90；數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)、平均數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)的確定方法即可正確解答問題.10、C【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對(duì)稱．解：A、角是軸對(duì)稱圖形；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形；C、平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形．D、圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；故選C．11、A【分析】連接AQ，則可知EF為△PAQ的中位線，可知EF＝AQ，可知EF不變．【詳解】如圖，連接AQ，∵E、F分別為PA、PQ的中點(diǎn)，∴EF為△PAQ的中位線，∴EF＝AQ，∵Q為定點(diǎn)，∴AQ的長(zhǎng)不變，∴EF的長(zhǎng)不變，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】用以上數(shù)字分別除以180，判斷商是否為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A錯(cuò)誤；B：211200°÷180°≈1173.3，故B錯(cuò)誤；C：200220°÷180°≈1112.3，故C錯(cuò)誤；D：222120°÷180°=1234，故D正確；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)×180°，其中n為多邊形的邊數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、m>n【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y＝?x＋b中，k＝?＜0，∴此函數(shù)y隨著x增大而減?。?3＜2，∴m＞n．故填：m>n.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．15、75【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解：如圖，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案為75°.“點(diǎn)睛”本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】題目給出兩條小棒長(zhǎng)為4cm和1cm打算拼一個(gè)等腰三角形，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：當(dāng)?shù)谌?cm時(shí)，其三邊分別為4cm，4cm，1cm，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)?shù)谌?cm時(shí)，其三邊分別是1cm，1cm，4cm，符合三角形三邊關(guān)系；∴第三根長(zhǎng)1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．17、28【詳解】解：把這一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列為20，24，27，28，31，34，38，最中間的數(shù)字是28，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28故答案為：2818、3（a+1）2【分析】首先提取公因式，然后應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】3a2＋6a＋3＝．故答案為．考點(diǎn)：分解因式．三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）畫圖見解析，4.【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接可得；（2）作出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接得到三角形，根據(jù)面積公式計(jì)算可得．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，；（2）如圖所示，的面積是【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)．20、(1)3a4b1;(1)x1﹣5.【解析】（1）首先計(jì)算乘方、乘法，然后計(jì)算加法，求出算式的值是多少即可．（1）首先計(jì)算乘方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（1）3a3b?（﹣1ab）+（﹣3a1b）1＝﹣6a4b1+9a4b1＝3a4b1（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1＝4x1﹣9﹣4x1+4x+x1﹣4x+4＝x1﹣5【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)、，然后連接即可；（2）根據(jù)將軍飲馬模型作對(duì)稱點(diǎn)連線即可.【詳解】解：（1）如圖所示，分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)、，然后連接；線段即為所求作圖形.（2）解:作出點(diǎn)的關(guān)于草地的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)的關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，交于草地于點(diǎn)，交河邊于點(diǎn)，連接，，則是最短路線．如圖所示，為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)稱線段的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線問題等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫圖和掌握將軍飲馬模型并運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先化成最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可;（2）先化成最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可;（3）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可;（4）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式===【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）①5；②3xy+y2；（2）①ab(a+1)(a-1)；②-y(3x-y)2；（2）①x=9；②x=-【分析】(1)①先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)、乘方和零指數(shù)冪，然后按實(shí)數(shù)的計(jì)算法則加減即可；②先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．(2)①首先找出公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可，

②找出公因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；

(3)①方程兩邊同時(shí)乘以x(x?3)，然后求解即可，注意，最后需要檢驗(yàn)；

②方程兩邊同時(shí)乘以(2x?5)(2x+5)，然后求解即可，注意，最后需要檢驗(yàn)；【詳解】解：(1)①原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5②原式=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y2(2)①=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)②=-y(-6xy+9x2+y2)=-y(3x-y)2(3)①方程兩邊同乘x(x?3)得：2x=3x-9，解得：x=9，檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x?3)≠0，∴x=9是原方程的解；②方程兩邊同乘(2x?5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x?5)(2x+5)解得：x=-，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-時(shí)，(2x?5)(2x+5)≠0，∴x=-是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算、因式分解和分式的加減，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，解分式方程，掌握運(yùn)算順序與運(yùn)算法則和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）5（2）【分析】(1)設(shè)CF=，則BF=，在Rt△ABF中，利用勾股定理構(gòu)造方程，解方程即可求解；(2)利用折疊的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠AEF=∠EFC=∠EFA，求得AE和DE的長(zhǎng)，過G點(diǎn)作GM⊥AD于M，根據(jù)三角形面積不變性，得到AGGE=AEGM，求出GM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】(1)設(shè)CF=，則BF=，

在Rt△ABF中，，

∴，

解得：，

∴CF=5；(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠EFC=∠EFA，AF=CF=5，AG=CD=4，DE=GE，∠AGE=∠C=90，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，AD=BC=8，

∴∠AEF=∠EFC，∴∠AEF=∠EFC=∠EFA，

∴AE=AF=5，

∴DE=AD-AE=8