2025屆江蘇省無錫市錢橋中學數(shù)學八上期末調研模擬試題含解析

2025屆江蘇省無錫市錢橋中學數(shù)學八上期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．今年月日至月日，我市某學校組織八年級學生走進相距約的“濟源市示范性綜合實踐基地”，開展“拓展、體驗、成長”綜合實踐活動．出發(fā)時，一部分服務人員乘坐小轎車，八年級師生乘坐旅游大巴同時從學校出發(fā)，當小轎車到達目的地時，旅游大巴行走．已知旅游大巴比小轎車每小時少走，請分別求出旅游大巴和小轎車的速度．解：設旅游大巴的速度是，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．2．隨著電子技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅縮小，電腦芯片上某電子元件大約只有，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如果一等腰三角形的周長為27，且兩邊的差為12，則這個等腰三角形的腰長為（）A．13 B．5 C．5或13 D．14．把分式的x，y均擴大為原來的10倍后，則分式的值A．為原分式值的 B．為原分式值的C．為原分式值的10倍 D．不變5．如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度6．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．有兩個角相等的三角形是等腰三角形B．對頂角相等C．等邊三角形的三個內(nèi)角相等D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等7．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是A． B． C． D．8．以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，139．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．10．已知點在軸的負半軸，則點在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，若∠ADE＝40°，則∠DBC＝_____．12．命題“面積相等的三角形全等”的逆命題是__________．13．直線y＝1x﹣1沿y軸向上平移1個單位，再沿x軸向左平移_____個單位得到直線y＝1x+1．14．小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調查了該校區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約____千克.15．如圖所示，△ABC中，點D，E分別是AC，BD上的點，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，則∠BEC的度數(shù)是________．16．已知點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，點P1與點P關于y軸對稱，那么點P1的坐標是_____．17．如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角頂點C在邊OA上，點D在邊OB上，點F在邊AB上，如果△CDF的面積是△AOB的面積的，OD＝2，則△AOB的面積為____．18．一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點P（2，4），則關于x，y的二元一次方程組的解為____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：(1)(2).20．（6分）給出三個多項式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，并把結果因式分解．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F是AC上的動點，BD=DF（1）求證：BE=FC；（2）若∠B=30°，DC=2，此時，求△ACB的面積．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于點C，且AB＝BC．（1）求直線BC的解析式；（2）點P為線段AB上一點，點Q為線段BC延長線上一點，且AP＝CQ，設點Q橫坐標為m，求點P的坐標（用含m的式子表示，不要求寫出自變量m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點M在y軸負半軸上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直線PQ的解析式．23．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，連接AE，BD交于點O，AE與DC交于點M，BD與AC交于點N．（1）如圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形．24．（8分）如圖，在中，，點分別在邊上，且，．（1）求證：是等腰三角形．（2）若為等邊三角形，求的度數(shù)．25．（10分）某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要元，一名小學生的學習費用需要元．某校學生積極捐助，初中各年級學生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學生和小學生人數(shù)的部分情況如下表：年級捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學生人數(shù)（名）捐助貧困小學生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400（1）求的值；（2）初三年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數(shù)直接填入表中．（不需寫出計算過程）．26．（10分）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點．（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）與直線AB交于點C，求點C的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由題意根據(jù)所設未知數(shù)找出等量關系建立分式方程，即可判斷選項.【詳解】解：由題意可知利用時間等于路程除以速度和時間等量關系建立方程為：.故選：A.【點睛】本題考查分式方程的實際應用，利用時間等于路程除以速度建立等量關系是解題的關鍵.2、D【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000000645=.故選D.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）．3、A【詳解】設等腰三角形的腰長為x，則底邊長為x﹣12或x+12，當?shù)走呴L為x﹣12時，根據(jù)題意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴腰長為13；當?shù)走呴L為x+12時，根據(jù)題意，2x+x+12=27，解得x=5，因為5+5＜17，所以構不成三角形，故這個等腰三角形的腰的長為13，故選A．4、A【解析】試題解析：x、y均擴大為原來的10倍后，∴故選A.5、C【詳解】A．根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤；D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．6、B【分析】先交換命題的題設與結論得到四個命題的逆命題，然后根據(jù)等腰三角形的性質、對頂角的定義、等邊三角形的判定方法、線段的垂直平分線定理的逆定理對四個逆命題進行判斷．【詳解】解：A、有兩個角相等的三角形是等腰三角形的逆命題為等腰三角形的兩底角相等，此逆命題為真命題；B、對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；C、等邊三角形的三個內(nèi)角相等的逆命題為三個內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形，此逆命題為真命題；D、線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的逆命題為到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上，此逆命題為真命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7、A【解析】試題分析：列車提速前行駛skm用的時間是小時，列車提速后行駛s+50km用的時間是小時，因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，所以列方程是．故選A．考點：由實際問題抽象出分式方程．8、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當三角形中三邊的關系為a2＋b2＝c2時，則三角形為直角三角形.【詳解】解：A、52＋62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B、42＋52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C、62＋72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選：D．【點睛】此題考查的知識點是勾股定理的逆定理：已知三角形的三邊滿足：a2＋b2＝c2時，則該三角形是直角三角形．解答時只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．9、A【分析】首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.10、D【分析】根據(jù)坐標軸上點的坐標特征，x軸負半軸上點的橫坐標為負數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的意義和有理數(shù)的加法判斷M的坐標符號．【詳解】解：點在軸的負半軸，，，在第四象限，故選：D【點睛】本題考查了直角坐標系內(nèi)點的坐標特征，正確理解坐標軸上點的坐標特征及有理數(shù)的加法法則是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15°．【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質得出DA=DB，∠AED=∠BED=90，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等腰三角形的性質分別求出∠ABD，∠ABC的度數(shù)，即可求出∠DBC的度數(shù)．【詳解】∵AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，∴DA=DB，∠AED=∠BED=90，∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，∵∠ADE＝40，∴∠A=∠ABD=90＝50，∵AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15.故答案為：15.【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質.12、全等三角形的面積相等【分析】將原命題的條件與結論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：∵原命題的條件是：三角形的面積相等，結論是：該三角形是全等三角形．

∴其逆命題是：全等三角形的面積相等．故答案為：全等三角形的面積相等．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題．13、2【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”，即可得到答案．【詳解】直線y＝2x﹣2沿y軸向上平移2個單位得到直線：y＝2x﹣2+2＝2x，再沿x軸向左平移2個單位得到直線y＝2（x+2），即y＝2x+2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查直線的平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，是解題的關鍵．14、90【分析】根據(jù)題意先算出50戶家庭可回收垃圾為15千克，再用300戶家庭除以50戶家庭乘以15即可解答【詳解】100×15％=15千克×15=90千克故答案為90千克【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)15、125°【解析】解：∵∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95°+30°=125°．故答案為125°．16、（﹣6，0）【分析】依據(jù)點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，即可得到m＝1，進而得出P（6，0），再根據(jù)點P1與點P關于y軸對稱，即可得到點P1的坐標是（﹣6，0）．【詳解】解：∵點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴P（6，0），又∵點P1與點P關于y軸對稱，∴點P1的坐標是（﹣6，0），故答案為：（﹣6，0）．【點睛】本題主要考查了軸上點的坐標性質以及關于軸對稱的點坐標性質，得出的值是解題關鍵．17、．【分析】首先過點F作FM⊥AO，根據(jù)等腰直角三角形的性質判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面積關系，構建一元二次方程，即可得解.【詳解】過點F作FM⊥AO于點M，如圖：則有：∠O=∠FMC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵等腰直角△CDF，∴CF=CD，∠DCF=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，∴△DOC≌△CMF（AAS），∴CM=OD=2，MF=OC，∵∠AOB=90°，OA=OB，F(xiàn)M⊥AO，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=MF=CO，設AM=MF=CO=x，則OA=OB=2x+2，CD=CF=，由△CDF的面積是△AOB的面積的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，∴△AOB的面積=（2x+2）2=；故答案為：.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質，解題關鍵是利用面積關系構建方程.18、．【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標解決問題．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點P（2，4），∴關于x，y的二元一次方程組的解為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）先進行整式的完全平方和乘法運算，然后在合并同類項即可；（2）先通分，然后把除法變成乘法進行約分，然后整理即可.【詳解】解：（1）原式==；（2）原式====【點睛】本題是對整式乘法和分式除法的考查，熟練掌握整式乘法公式和分式的運算是解決本題的關鍵，難度不大，注意計算的準確性.20、x（x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）1【分析】題考查整式的加法運算，找出同類項，然后合并同類項運算，再運用因式分解的方法進行因式分解即可．【詳解】解：情況一：x1＋1x﹣1+x1＋4x＋1=x1+6x=x（x+6）．情況二：x1＋1x﹣1+x1﹣1x=x1-1=（x+1）（x-1）．情況三：x1＋4x＋1+x1﹣1x=x1+1x+1=（x+1）1．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c．熟記公式結構是分解因式的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）6．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質可得DC=DE，利用HL可證明△DCF≌△DEB，可得BE=FC；（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可求出BD的長，即可求出BC的長，利用三角形面積公式即可得答案．【詳解】（1）∵AD平分，∴，在和中，，∴（HL），∴BE=FC．（2）AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴，∵∠B=30°，DE⊥AB，∴BD=2DE=4，∴BC=CD+BD=6，∵AC=，∴的面積．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、角平分線的性質及含30°角的直角三角形的性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等；30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；熟練掌握相關判定定理及性質是解題關鍵．22、（1）y＝﹣2x+6；（2）點P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+【分析】（1）先求出點A，點B坐標，由等腰三角形的性質可求點C坐標，由待定系數(shù)法可求直線BC的解析式；（2）證明△PGA≌△QHC（AAS），則PG＝HQ＝2m﹣6，故點P的縱坐標為：2m﹣6，而點P在直線AB上，即可求解；（3）由“SSS”可證△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可證△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，進而可得點P，點Q的坐標，即可求直線PQ的解析式．【詳解】（1）∵直線y＝2x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點B(0，6)，點A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴點C(3，0)，設直線BC解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴直線BC解析式為：y＝﹣2x+6；（2）如圖1，過點P作PG⊥AC于點G，過點Q作HQ⊥AC于點H，∵點Q橫坐標為m，∴點Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴點P的縱坐標為：2m﹣6，∵直線AB的表達式為：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴點P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如圖2，連接AM，CM，過點P作PE⊥AC于點E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分線，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝，∴Q(，﹣3)，P(﹣，3)，設直線PQ的解析式為：y＝ax+c，∴，解得：，∴直線PQ的解析式為：y＝﹣x+．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理，等腰直角三角形的性質定理以及一次函數(shù)的圖象和性質，添加輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）△ACB≌△DCE，△EMC≌△BCN，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質即可求證△ACE≌△BCD，從而可知AE=BD；（2）根據(jù)條件即可判斷圖中的全等直角三角形.【詳解】（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE與△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD；（2）∵AC=DC，∴AC=CD