上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

上海市靜安區(qū)、青浦區(qū)2025屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知等腰三角形的一邊長為2，周長為8，那么它的腰長為()A．2 B．3 C．2或3 D．不能確定3．下列各數(shù)：3.141，?227，8，π，4.21·7A．1個 B．2 C．3個 D．4個4．以下列三個數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，75．如圖，在中，，,是的平分線，，垂足為，若,則的周長為（）A．10 B．15 C．10 D．206．如圖，△中，，是中點，下列結(jié)論，不一定正確的是（）A． B．平分 C． D．7．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±208．在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根10．在下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點坐標(biāo)為（2，-1），則方程組的解為_______．12．一種植物果實像一個微笑的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，該質(zhì)量請用科學(xué)記數(shù)法表示_____克．13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，則點D到AB的距離是________．14．計算：=．15．把點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標(biāo)為_____．16．如圖，在長方形ABCD的邊AD上找一點P，使得點P到B、C兩點的距離之和最短，則點P的位置應(yīng)該在_____．17．將0.0021用科學(xué)記數(shù)法表示為___________.18．我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，任意一個實數(shù)在數(shù)軸上都能找到與之對應(yīng)的點，比如我們可以在數(shù)軸上找到與數(shù)字2對應(yīng)的點．（1）在如圖所示的數(shù)軸上，畫出一個你喜歡的無理數(shù)，并用點表示；（2）（1）中所取點表示的數(shù)字是______，相反數(shù)是_____，絕對值是______，倒數(shù)是_____，其到點5的距離是______．（3）取原點為，表示數(shù)字1的點為，將（1）中點向左平移2個單位長度，再取其關(guān)于點的對稱點，求的長．三、解答題(共66分)19．（10分）在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(不與點B,C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE.(1)連接EC，如圖①，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)連接DE，如圖②，求證：BD2+CD2=2AD2(3)如圖③,在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，則AD的長為▲.(直接寫出答案）20．（6分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70--79分為生產(chǎn)技能良好，60--69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為____________；.可以推斷出_____________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_____________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點（0，1），并且與x軸平行，△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l對稱．（1）畫出三角形A1B1C1；（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關(guān)于直線l的對稱點P1的坐標(biāo)為；（3）在直線l上畫出點Q，使得QA+QC的值最?。?2．（8分）如圖，在中，∠．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知，求的度數(shù)．23．（8分）（1）解方程（2）24．（8分）新春佳節(jié)來臨之際，某商鋪用1600元購進一款暢銷禮盒，由于面市后供不應(yīng)求，決定再用6000元購進同款禮盒，已知第二次購進的數(shù)量是第一次的3倍，但是第二次的單價比第一次貴2元.求第一次與第二次各購進禮盒多少個？25．（10分）（1）因式分解：（2）先化簡，再求值：，其中26．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點E、F在邊BC上，BF＝CE，求證：AE＝AF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，四邊形ABCD沿直線l對折能夠完全重合，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定AB∥CD，根據(jù)等角對等邊可得AB=BC，然后判定出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四邊形ABCD是正方形時，AB⊥BC才成立．【詳解】∵l是四邊形ABCD的對稱軸，

∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，

∵AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，

∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，AB=BC，故①②正確；

又∵l是四邊形ABCD的對稱軸，

∴AB=AD，BC=CD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AO=OC，故④正確，

∵菱形ABCD不一定是正方形，

∴AB⊥BC不成立，故③錯誤，

綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個．

故選：C．2、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和已知條件，進行分類討論，即可得到答案,要注意的是一定要符合構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系.【詳解】已知三角形一邊長為2,(1)當(dāng)這一邊是等腰三角形的腰時,它的腰長就為2,則底邊是4根據(jù)三角形三邊關(guān)系,這種情況不符合條件;(2)當(dāng)這一邊是等腰三角形的底邊時∵周長為8,底邊為2∴腰長為:=3(等腰三角形兩腰相等)根據(jù)三角形三邊關(guān)系,這種情況符合條件;綜上所述,這個等腰三角形的腰長為3.故答案選B.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì).3、C【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】8=22，根據(jù)無理數(shù)的定義可知無理數(shù)有：8，π，0.1010010001……，故答案為【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義.4、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能構(gòu)成直角三角形；B、42+52≠62，故不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122＝132，故能構(gòu)成直角三角形；D、52+62≠72，故不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．5、C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義DC=DE，∠CAD=∠EAD，利用直角三角形的性質(zhì)即可求出∠ADC=∠ADE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AE=AC，從而求出BE，即可求出的周長．【詳解】解：∵在中，，,∴AB=∵是的平分線，∴DC=DE，∠CAD=∠EAD，∠DEA=90°∴∠ADC=90°－∠CAD=90°－∠EAD=∠ADE即DA平分∠CDE∴AE=AC=10cm∴BE=AB－AE=∴的周長=DE＋DB＋BE=DC＋DB＋BE=BC＋BE=10＋故選C．【點睛】此題考查的是勾股定理、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余是解決此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)等邊對等角和等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，D是BC中點，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

所以，結(jié)論不一定正確的是AB=2BD．

故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對等角的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)完全平方式的特點求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．8、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形.考點：軸對稱圖形9、B【解析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選B10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意，C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，D.是不軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】一次函數(shù)的交點坐標(biāo)即是兩個一次函數(shù)解析式組成的方程組的解，由此即可得到方程組的解.【詳解】∵一次函數(shù)y=7－4x和y=1－x的圖象的交點坐標(biāo)為（2，-1），∴方程組的解為，故答案為：.【點睛】此題考查兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)與方程組的解的關(guān)系，正確理解方程組與依次函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、7.6×10﹣1．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13、6【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)比例求出CD，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD．【詳解】過點D作DE⊥AB于E，∵BC=15，BD:CD=3:2，∴∵，AD平分∠BAC，∴DE=CD=6.故答案為6.【點睛】考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.14、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點：二次根式的混合運算．15、【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移特點即可求解.【詳解】點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標(biāo)為故答案為：.【點睛】此題主要考查坐標(biāo)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)的平移特點.16、AD的中點【詳解】分析：過AD作C點的對稱點C′，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)或線段垂直平分線的性質(zhì)得出AC=PC′，從而根據(jù)兩點之間線段最短，得出這時的P點使BP+PC的之最短.詳解：如圖，過AD作C點的對稱點C′，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：PC=PC′，CD=C′D∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P為AD的中點.故答案為P為AD的中點.點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，矩形的性質(zhì)，兩點之間線段最短的性質(zhì)．得出動點P所在的位置是解題的關(guān)鍵．17、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】，故答案為：.【點睛】科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時，要注意形式中，的取值范圍，要求，而且的值和原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)一樣.18、（1）見解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）．【分析】（1）先在數(shù)軸上以原點為起始點，以某個單位長度的長為邊長畫正方形，再連接正方形的對角線，以對角線為半徑，原點為圓心畫弧即可在數(shù)軸上得到一個無理數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的作圖可得出無理數(shù)的值，然后根據(jù)相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的概念以及點與點間的距離概念作答；（3）先在數(shù)軸上作出點A平移后得到的點A′，點B，點C，再利用對稱性及數(shù)軸上兩點間的距離的定義，可求出CO的長．【詳解】解：（1）如圖所示：（答案不唯一）（2）由（1）作圖可知，點表示的數(shù)字是，相反數(shù)是-，絕對值是，倒數(shù)是，其到點5的距離是5-，故答案為：（答案不唯一）（3）如圖，將點向左平移2個單位長度，得到點，則點表示的數(shù)字為，關(guān)于點的對稱點為，點表示的數(shù)字為1，∴A′B=BC=1-()=3-，∴A′C=2A′B=6-,∴CO=OA′+A′C=+6-=4-，即CO的長為．（答案不唯一）【點睛】本題考查無理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，數(shù)軸上兩點間的距離的求法，勾股定理以及相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）BC=DC+EC，理由見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)本題中的條件證出△BAD≌△CAE（SAS）,得到BD=CE,再根據(jù)條件即可證出結(jié)果.（2）由（1）中的條件可得∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=,再根據(jù)勾股定理可得出結(jié)果.（3）作AE⊥AD,使AE=AD，連接CE,DE,可推出△BAD≌△CAE（SAS）,所以BD=CE=,再根據(jù)勾股定理求得DE.【詳解】解：（1）結(jié)論：BC=DC+EC理由：如圖①中,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE（SAS）;∴BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,即：BC=DC+EC.（2）BD2+CD2=2AD2,理由如下：連接CE,由（1）得，△BAD≌△CAE,∴BD=CE，∠ACE=∠B,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,∴CE2+CD2=ED2,即：BD2+CD2=ED2;在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,∴ED2=2AD2;∴BD2+CD2=2AD2;（3）AD的長為(學(xué)生直接寫出答案）.作AE⊥AD,使AE=AD,連接CE,DE,∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△BAD與△CAE中,AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE.∴△BAD≌△CAE（SAS）,∴BD=CE=,∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,∴∠EDC=90°,∴DE2=CE2-CD2=（）2-12=12,∴DE=2,∵∠DAE=90°,AD2+AE2=DE2,∴AD=.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．20、a.240，b.乙；理由見解析.【解析】試題分析：（1）由表可知乙部門樣本的優(yōu)秀率為：，則整個乙部門的優(yōu)秀率也是，因此即可求解；（2）觀察圖表可得出結(jié)論.試題解析：如圖：整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理按如下分數(shù)段整理數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門甲0011171乙1007102a.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為400×=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①甲部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的平均數(shù)較高，表示甲部門生產(chǎn)技能水平較高；②甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有生產(chǎn)技能不合格的員工．可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的中位數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平優(yōu)秀的員工較多；②乙部門生產(chǎn)技能測試中，測試成績的眾數(shù)較高，表示乙部門生產(chǎn)技能水平較高．21、（1）詳見解析；（2）（m，2﹣n）；（3）詳見解析．【分析】（1）分別作出△ABC的三個頂點關(guān)于直線l的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）由題意得：兩點的橫坐標(biāo)相等，對稱點P1的縱坐標(biāo)為1﹣（n﹣1），從而得出答案；（3）利用軸對稱的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關(guān)于直線l的對稱點P1的坐標(biāo)為（m，2﹣n），故答案為：（m，2﹣n）；（3）如圖所示，點Q即為所求．【點睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對稱以及軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）30°【分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB于H、F，再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，再畫射線AM交CB于D；

（2）先根據(jù)角平分線定義和等腰三角形的性質(zhì)得：∠B=∠BAD=∠CAD，則∠B=30°．【詳解】解：（1）如圖