2025屆貴陽市重點(diǎn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆貴陽市重點(diǎn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在式子，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知A、B兩地相距12km,甲、乙兩人沿同一條公路分別從A、B兩地出發(fā)相向而行,甲,乙兩人離B地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,則兩人在甲出發(fā)后相遇所需的時(shí)間是（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h3．已知三角形兩邊的長分別是5和11，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．15 C．3 D．164．下面是課本中“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：∠AOB．求作：一個(gè)角，使它等于∠AOB．作法：如圖（1）作射線O'A'；（2）以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O(shè)'為圓心，OC為半徑作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'為圓心，CD為半徑作弧，交弧C'E'于D'；（5）過點(diǎn)D'作射線O'B'．則∠A'O'B'就是所求作的角．請回答：該作圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．已知等邊三角形ABC．如圖，（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的AB長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；（2）作直線MN交AB于點(diǎn)D；（2）分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于H，L兩點(diǎn)；（3）作直線HL交AC于點(diǎn)E；（4）直線MN與直線HL相交于點(diǎn)O；（5）連接OA，OB，OC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正確的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．③④6．如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條7．下列各數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．下列各式中，分式的個(gè)數(shù)為（），，，，，，A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.410．如圖，已知數(shù)軸上的五點(diǎn)，，，，分別表示數(shù)，，，，，則表示的點(diǎn)應(yīng)落在線段()A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上11．下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A． B． C． D．12．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若是一個(gè)完全平方式，則k=___________．14．如圖，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，BE是高，且點(diǎn)D、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長等于_____________________．15．如圖△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，若∠A=100°，則∠BOC=____o．16．如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫?。虎谝訡為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；③連結(jié)AD，CD．則△ABC≌△ADC的依據(jù)是．17．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為_______．18．若n邊形的每一個(gè)外角都是72°，則邊數(shù)n為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)△ABC的頂點(diǎn)A（2，3）、B（﹣1，2），將△ABC平移得到△A′B′C′，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′，請解答下列問題：（1）根據(jù)題意，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系；（2）畫出△A′B′C′，并寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．20．（8分）解方程組（1）（2）21．（8分）2019年5月20日是第30個(gè)中國學(xué)生營養(yǎng)日．某營養(yǎng)餐公司為學(xué)生提供的300克早餐食品中，蛋白質(zhì)總含量為8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一個(gè)雞蛋（一個(gè)雞蛋的質(zhì)量約為60g，蛋白質(zhì)含量占15%；谷物食品和牛奶的部分營養(yǎng)成分下表所示）．（1）設(shè)該份早餐中谷物食品為x克，牛奶為y克，請寫出谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為克．（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值．（3）該公司為學(xué)校提供的午餐有A，B兩種套餐（每天只提供一種）：為了膳食平衡，建議合理控制學(xué)生的主食攝入量．如果在一周里，學(xué)生午餐主食攝入總量不超過830克，那么該校在一周里可以選擇A，B套餐各幾天？寫出所有的方案．（說明：一周按5天計(jì)算）22．（10分）某城市為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如圖所示），據(jù)調(diào)查該城市的A、B、C三個(gè)社區(qū)積極響應(yīng)號(hào)并購買，具體購買的數(shù)和總價(jià)如表所示．社區(qū)甲型垃圾桶乙型垃圾桶總價(jià)A1083320B592860Cab2820（1）運(yùn)用本學(xué)期所學(xué)知識(shí)，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價(jià)每套分別是多少元？（2）按要求各個(gè)社區(qū)兩種類型的垃圾桶都要有，則a＝．23．（10分）定義：到一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)叫做該三角形的外心．（1）如圖①，小海同學(xué)在作△ABC的外心時(shí)，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點(diǎn)O，就認(rèn)定點(diǎn)O是△ABC的外心，你覺得有道理嗎？為什么？（2）如圖②，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使AD＝BE＝CF，連接DE，EF，DF，得到△DEF．若點(diǎn)O為△ABC的外心，求證：點(diǎn)O也是△DEF的外心．24．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）在下圖中作出關(guān)于軸對稱的，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）的面積為（直接寫出答案）；（3）在軸上作出點(diǎn)，使最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）．25．（12分）計(jì)算（1）－+（2）26．如圖，對于邊長為2的等邊三角形，請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分式有：，，共3個(gè)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．2、C【解析】先根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】設(shè)甲的s與t的函數(shù)關(guān)系式為由圖象可知，點(diǎn)、在的圖象上則，解得故甲的s與t的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)乙的s與t的函數(shù)關(guān)系式為由圖象可知，點(diǎn)、在的圖象上則，解得故乙的s與t的函數(shù)關(guān)系式為聯(lián)立，解得即兩人在甲出發(fā)后相遇所需的時(shí)間為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊的長的取值范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形兩邊的長分別是5和11，∴11－5＜第三邊的長＜11＋5解得：6＜第三邊的長＜16由各選項(xiàng)可知，符合此范圍的選項(xiàng)只有B故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形兩邊的長，求第三邊的長的取值范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解決問題．【詳解】解：由題可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，

∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

∴∠A'O'B'=∠AOB故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖---作一個(gè)角等于已知角，三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外心，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，點(diǎn)O是△ABC的外心，∵△ABC是等邊三角形，∴點(diǎn)O是△ABC的外心也是內(nèi)心，∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，故①③④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．6、C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】五角星的對稱軸共有5條，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．7、B【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為無理數(shù)，據(jù)此定義逐項(xiàng)分析判斷．【詳解】解：，，，為有理數(shù)；是無理數(shù)，是無理數(shù)，，為開方開不盡的數(shù)，為無理數(shù)，為開方開不盡的數(shù)，為無理數(shù)，故無理數(shù)有3個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【詳解】、、分母中含字母，因此是分式；一共有3個(gè)；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的定義.9、A【分析】根據(jù)第1~4組的頻數(shù)求得第5組的頻數(shù)，再根據(jù)即可得到結(jié)論．【詳解】解：第5組的頻數(shù)為：，∴第5組的頻率為：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．10、A【分析】先求出的取值范圍，從而求出-1的取值范圍，繼而求出的取值范圍，然后根據(jù)數(shù)軸即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵2＜＜3∴2-1＜-1＜3-1即1＜-1＜2∴1＜＜2由數(shù)軸可知表示的點(diǎn)應(yīng)落在線段上．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的比較大小，掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．11、C【分析】利用完全平方公式：，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A、，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

B、，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

C、，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

D、，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用完全平方公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.12、D【解析】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，y隨x增大而減小，則k＜1；圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），可得k、b之間的關(guān)系式．綜合二者取值即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），∴k+b=2；∵y隨x增大而減小，∴k＜1．即k取負(fù)數(shù)，滿足k+b=2的k、b的取值都可以．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，為開放性試題．二、填空題（每題4分，共24分）13、±1【分析】根據(jù)平方項(xiàng)可知是x和4的完全平方式，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)列式求解即可．【詳解】解：∵x2+kx+16是一個(gè)完全平方式，∴kx＝±2×4?x，解得k＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出DF，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半計(jì)算出DE、EF即可．【詳解】解：點(diǎn)D、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，

∴DF=AC=6∵BE是高∴∠BEC=∠BEA=90°∴DE=AB=6,EF=BC=4

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=1

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】∵∠A=100°∴∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O∴∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線相關(guān)的計(jì)算題，掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、SSS【解析】試題分析：根據(jù)作圖得出AB=AD，CD=CB，根據(jù)全等三角形的判定得出即可．解：由作圖可知：AB=AD，CD=CB，∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案為SSS．考點(diǎn)：全等三角形的判定．17、1【解析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【詳解】由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．18、5【解析】試題分析：n邊形的每一個(gè)外角都是72°，由多邊形外角和是360°，可求得多邊形的邊數(shù)是5.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）（﹣3，﹣4）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可建立平面直角坐標(biāo)系；（2）利用平移變換的定義和性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）如圖所示，△A′B′C′即為所求，其中點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），故答案為：（﹣3，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是作圖-平移變換，找出三角形點(diǎn)A的平移規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【解析】（1）先用①+②算出x,再帶入求y即可；（2）先用②×2-①算出x,再帶入求y即可.【詳解】（1）①+②，得x=3，把x=3代入②得：y-3=2，解得：y=5，所以原方程組的解為：；（2）整理得：②×2-①得：9x=-6，解得：x=，把x=代入①得：-+2y=2，解得：y=所以方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表列出算式即可求解；

（2）根據(jù)等量關(guān)系：蛋白質(zhì)總含量為8%；300克早餐食品；列出方程組求解即可；

（3）設(shè)該學(xué)校一周里共有a天選擇A套餐，則有（5-a）天選擇B套餐，根據(jù)學(xué)生午餐主食攝入總量不超過830克列出不等式求解即可．【詳解】（1）谷物食品中所含的蛋白質(zhì)為9%克，牛奶中所含的蛋白質(zhì)為3%克；故答案為：，；（2）依題意，列方程組為，解得；（3）設(shè)該學(xué)校一周里共有a天選擇A套餐，則有（）天選擇B套餐，依題意，得：150a＋180(5－a)≤830，解得．方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．22、（1）甲型垃圾桶的單價(jià)每套為140元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為240元；（2）3或1．【分析】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價(jià)為x元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為y元，根據(jù)圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數(shù)量和它們的總價(jià)列出方程組即可解答；（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于a\b的二元一次方程，結(jié)合a、b的取值范圍求整數(shù)解即可．【詳解】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價(jià)每套為x元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為y元，根據(jù)題意，得解得答：甲型垃圾桶的單價(jià)每套為140元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為240元；（2）由題意，得140a+240b＝2820整理得，7a+12b＝141因?yàn)閍、b都是整數(shù)，所以或答：a的值為3或1．故答案為3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）定點(diǎn)O是△ABC的外心有道理，理由見解析；（2）見解析【分析】（1）連接、、，如圖①，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則，從而根據(jù)三角形的外心的定義判斷點(diǎn)是的外心；（2）連接、、、，如圖②，利用等邊三角形的性質(zhì)得到，，再計(jì)算出，接著證明得到，同理可得，所以，然后根據(jù)三角形外心的定義得到點(diǎn)是的外心．【詳解】（1）解：定點(diǎn)是的外心有道理．理由如下：連接、、，如圖①，，的垂直平分線得到交點(diǎn)，，，，點(diǎn)是的外心；（2）