暑假?gòu)?fù)習(xí)專題07概率（3大題型）2024年暑假數(shù)學(xué)高一升高二題型專練復(fù)習(xí)新課預(yù)習(xí)（2019）（原卷版）

專題07概率（3大題型）高頻考點(diǎn)題型歸納【題型1古典概型的概率計(jì)算】【題型2對(duì)立、互斥事件的判斷與概率求解】【題型3事件的獨(dú)立性及概率求解】專項(xiàng)練【題型1古典概型的概率計(jì)算】【典例1】一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地均相同的四個(gè)球，其中有兩個(gè)紅球（標(biāo)號(hào)為1和2），一個(gè)黑球（標(biāo)號(hào)為3），一個(gè)白球（標(biāo)號(hào)為4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出兩個(gè)球.設(shè)事件“第一次摸到紅球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的兩個(gè)球恰為一個(gè)紅球和一個(gè)白球”.（1）用數(shù)組表示可能的結(jié)果，是第一次摸到的球的標(biāo)號(hào)，是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào)，試用集合的形式寫出試驗(yàn)的樣本空間；（2）分別求事件A，B，C發(fā)生的概率；（3）求事件A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率.【題型訓(xùn)練1】1.一個(gè)水果盤子里有2個(gè)蘋果和3個(gè)桃子，從盤中任選2個(gè)，則選中水果品種相同的概率為（）A. B. C. D.2．將撲克牌4種花色的K，Q共8張洗勻，若甲已抽到了2張K后未放回，則乙抽到2張Q的概率為（）A. B. C. D.3.《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事：“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬”.若雙方各自擁有上、中、下等馬各1匹，從中隨機(jī)選1匹進(jìn)行1場(chǎng)比賽，則齊王的馬獲勝的概率為（）A. B. C. D.4.某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（）A． B． C． D．【題型2對(duì)立、互斥事件的判斷與概率求解】【典例2】若某袋中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，記事件“第一次摸到紅球”，事件“第二次摸到紅球”．（1）求和的值；（2）求兩次摸到的不都是紅球的概率．【題型訓(xùn)練2】1.從甲、乙2名男生，丙、丁2名女生中隨機(jī)選兩個(gè)人參加某個(gè)比賽，A表示事件“甲被選中參加比賽”，B表示事件“乙沒被選中參加比賽”，C表示事件“被選中的兩個(gè)人性別相同”，則（）A.A與B互斥 B.A與B獨(dú)立 C.A與C互斥 D.A與C獨(dú)立2．（多選）盒子里有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中不放回地依次取出2個(gè)球，設(shè)事件“兩個(gè)球顏色相同”，“第1次取出的是紅球”，“第2次取出的是紅球”，“兩個(gè)球顏色不同”．則（）A.與互為對(duì)立事件 B.與互斥 C.A與B相互獨(dú)立 D.3.（多選）一只不透明的口袋內(nèi)裝有9張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，…，9.從袋中任意抽取1張卡片，記“抽出的卡片號(hào)為1，4，7”為事件A，“抽出的卡片號(hào)小于7”為事件，“抽出的卡片號(hào)大于7”記為事件.下列說法正確的是（）A.事件A與事件是互斥事件 B.事件A與事件是互斥事件C.事件A與事件相互獨(dú)立 D.事件與事件是對(duì)立事件4.（多選）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個(gè)工廠隨機(jī)抽查一件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“是一等品”，B為“是合格品”，C為“是不合格品”，則下列結(jié)果正確的是（）A.P（B）＝710 B.P（A∪B）＝C.P（A∩B）＝0 D.P（A∪B）＝P（C）【題型3事件的獨(dú)立性及概率求解】【典例3】為了增添學(xué)習(xí)生活的樂趣，甲、乙兩人決定進(jìn)行一場(chǎng)投籃比賽，每次投1個(gè)球．先由其中一人投籃，若投籃不中，則換另一人投籃；若投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，當(dāng)且僅當(dāng)出現(xiàn)某人連續(xù)兩次投籃命中的情況，則比賽結(jié)束，且此人獲勝．經(jīng)過抽簽決定，甲先開始投籃．已知甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且兩人每次投籃的結(jié)果均互不干擾．（1）求甲、乙投籃總次數(shù)不超過4次時(shí)，乙獲勝的概率；（2）求比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好投了2次籃的概率．【題型訓(xùn)練3】1.投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行.如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時(shí)，投中與不投中是等可能的.若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至少有2人投中的概率為（）A． B． C． D．2．（多選）一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)白色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球．設(shè)事件“兩個(gè)球顏色不同”，“兩個(gè)球標(biāo)號(hào)的和為奇數(shù)”，“兩個(gè)球標(biāo)號(hào)都不小于2”，則（）A.A與B互斥 B.A與C相互獨(dú)立C. D.3.若事件A與B相互獨(dú)立，，，則__________．4.已知三種不同的元件，其中元件正常工作的概率分別為，每個(gè)元件是否正常工作不受其他元件的影響．（1）用元件連接成系統(tǒng)（如左圖），當(dāng)元件都正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作．求系統(tǒng)正常工作的概率；（2）用元件連接成系統(tǒng)（如右圖），當(dāng)元件正常工作且中至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作．若系統(tǒng)正常工作的概率為，求元件正常工作的概率．【專項(xiàng)練】1.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，已知兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，則向上的點(diǎn)數(shù)之和為8的概率為（）A． B． C． D．2.一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，除顏色外沒有其他差異.現(xiàn)采用有放回的方式從袋中任意摸出兩球，設(shè)“第一次摸到黑球”，“第二次摸到紅球”，則A與B的關(guān)系為（）A.互斥 B.互為對(duì)立 C.相互獨(dú)立 D.相等3.長(zhǎng)篇評(píng)彈《玉蜻蜓》在江南可謂家喻戶曉，是蘇州評(píng)彈的一顆明珠.為了讓更多年輕人走近評(píng)彈?愛上經(jīng)典，蘇州市評(píng)彈團(tuán)在保留原本精髓的基礎(chǔ)上，打造了《玉蜻蜓》精簡(jiǎn)版，將長(zhǎng)篇壓縮至三場(chǎng)，分別是《子歸》篇?《認(rèn)母》篇?《歸宗》篇.某班級(jí)開展對(duì)《玉蜻蜓》的研究，現(xiàn)有三位學(xué)生隨機(jī)從三篇中任意選一篇研究，記“三人都沒選擇《子歸》篇”為事件M，“至少有兩人選擇的篇目一樣”為事件N，則下列說法正確的是（）A.M與N互斥 B. C.M與N相互獨(dú)立 D.4.把一個(gè)正四面體的四個(gè)面按如下方案涂色：第一個(gè)面涂紅色，第二個(gè)面涂黃色，第三個(gè)面涂藍(lán)色，第四個(gè)面分成三塊區(qū)域分別涂上述三種顏色．將該四面體拋擲在一個(gè)平面上，記事件A=“四面體有紅色的面落在平面上”，記事件B=“四面體有黃色的面落在平面上”，記事件C=“四面體有藍(lán)色的面落在平面上”，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.5.（多選）拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：“點(diǎn)數(shù)為”，其中，2，3，4，5，6；“點(diǎn)數(shù)不大于2”；“點(diǎn)數(shù)大于2”，“點(diǎn)數(shù)大于4”，則下列結(jié)論正確的是（表示樣本空間）（）A. B. C. D.6.(多選）已知事件A，B發(fā)生的概率分別為，，則下列結(jié)論正確的有（）A.若A與B互斥，則 B.若，則C.若，則A與B相互獨(dú)立 D.若A與B相互獨(dú)立，則7.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39，32，33名成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一名成員，則他至少參加2個(gè)小組的概率為，他至多參加2個(gè)小組的概率為.8.一只不透明的袋子中裝有形狀、大小都相同的5個(gè)小球，其中2個(gè)黃球、2個(gè)白球、1個(gè)紅球．先后從中無放回地取兩次小球，每次隨機(jī)取出2個(gè)小球，記下顏色計(jì)算得分，得分規(guī)則如下：“2個(gè)小球顏色相同”加1分，“2個(gè)小球顏色一黃一白”得0分，“2個(gè)小球中有紅球”減1分，則“兩次得分和為0分”的概率為______．9.如圖是一個(gè)方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的、兩處，兩人同時(shí)以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個(gè)方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和，乙向東、西、南、北四個(gè)方向行走的概率均為.（1）求和的值；（2）問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率.10.袋中裝有質(zhì)地均勻、大小相同的紅球和白球共10個(gè)．現(xiàn)進(jìn)行摸球游戲．（1）若采取有放回的方式從袋中每次摸出1個(gè)球，共摸球兩次，至少有一次