江蘇省鎮(zhèn)江市2024-2025學年高三上學期期初考試數(shù)學試卷（原卷版）

2024~2025學年度上學期高三期初試卷數(shù)學2024.9注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知一組數(shù)據(jù)：4，6，7，9，11，13，則這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.92.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知，，，則的最小值為（）．A.4 B. C.6 D.4.由數(shù)字2，3，4組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.5.若正三棱錐的所有棱長均為3，則該正三棱錐的體積為（）A.3 B. C. D.6.隨機變量服從若則下列選項一定正確的是（）A. B.C. D.7.已知正方體的棱長為，點為側(cè)面四邊形的中心，則四面體的外接球的體積為（）A. B. C. D.8.已知定義域為R的函數(shù)，滿足，且，則以下選項錯誤的是（）A. B.圖象關(guān)于對稱C.圖象關(guān)于對稱 D.為偶函數(shù)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列求導運算正確的是（）A. B.C. D.10.已知事件A與B發(fā)生的概率分別為，則下列說法正確的是（）A B.C. D.11.函數(shù)y=fx的定義域為，區(qū)間，對于任意，，恒滿足，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”.下列函數(shù)在定義域上為凸函數(shù)的是（）A. B.C D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某人參加一次考試，共有4道試題，至少答對其中3道試題才能合格.若他答每道題的正確率均為0.5，并且答每道題之間相互獨立，則他能合格的概率為______.13.已知二次函數(shù)從1到的平均變化率為，請寫出滿足條件的一個二次函數(shù)的表達式_______．14.勒洛四面體是一個非常神奇“四面體”，它能在兩個平行平面間像球一樣來回自由滾動，并且始終保持與兩平面都接觸（如圖）．勒洛四面體是以一個正四面體的四個頂點分別為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分圍成的幾何體．若構(gòu)成勒洛四面體ABCD的正四面體ABCD的棱長為2，在該“空心”勒洛四面體ABCD內(nèi)放入一個球，則該球的球半徑最大值是_______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某自助餐廳為了鼓勵消費，設(shè)置了一個抽獎箱，箱中放有8折、8.5折、9折的獎券各2張，每張獎券的形狀都相同，每位顧客可以從中任取2張獎券，最終餐廳將在結(jié)賬時按照2張獎券中最優(yōu)惠的折扣進行結(jié)算．（1）求一位顧客抽到的2張獎券的折扣均不相同的概率；（2）若自助餐的原價為100元/位，記一位顧客最終結(jié)算時的價格為X，求X的分布列及數(shù)學期望．16.如圖，在四棱錐中，，，，，平面，，E，F(xiàn)分別是棱，的中點．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．17.我們可以用“配方法”和“主元法”等方法證明“二元不等式”：，當且僅當時，等號成立．（1）證明“三元不等式”：．（2）已知函數(shù)．①解不等式；②對任意x∈0,+∞，恒成立，求實數(shù)18.在如圖所示的平行六面體中，，．（1）求的長度