江蘇省南京市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

南京市2025屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)2024.09注意事項(xiàng)：1.本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分.2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.3.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，，則（）A.5 B.6 C.7 D.123.已知，.若，則（）A. B. C. D.4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為.若，，則（）A. B. C.9 D.185.若是第二象限角，，則（）A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁共4名同學(xué)參加某知識(shí)競(jìng)賽，已決出了第1名到第4名（沒有并列名次），甲、乙、丙三人向老師詢問成績(jī)，老師對(duì)甲和乙說：“你倆名次相鄰”，對(duì)丙說：“很遺憾，你沒有得到第1名”，從這個(gè)回答分析，4人的名次排列情況種數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.127.若正四棱錐的高為8，且所有頂點(diǎn)都在半徑為5的球面上，則該正四棱錐的側(cè)面積為（）A.24 B.32 C.96 D.1288.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上.若，，則的面積為（）A B.25 C. D.55二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，不選或有錯(cuò)選的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，下列命題正確是（）A.若，則 B.若，則的虛部為C.若，則 D.若，則10.對(duì)于隨機(jī)事件A，B，若，，，則（）A. B. C. D.11.設(shè)函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)锽.的圖象關(guān)于對(duì)稱C.的最小值為D.方程在上所有根的和為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上12.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____________.13.與圓柱底面成角平面截圓柱得到如圖所示的幾何體，截面上的點(diǎn)到圓柱底面距離的最大值為4，最小值為2，則該幾何體的體積為___________.14.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，直線與相交于另一點(diǎn).當(dāng)最小時(shí)，的離心率為___________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.小王早晨7：30從家出發(fā)上班，有A，B兩個(gè)出行方案供其選擇，他統(tǒng)計(jì)了最近100天分別選擇A，B兩個(gè)出行方案到達(dá)單位的時(shí)間，制成如下表格：8點(diǎn)前到（天數(shù)）8點(diǎn)或8點(diǎn)后到（天數(shù)）A方案2812B方案3030（1）判斷并說明理由：是否有95%的把握認(rèn)為在8點(diǎn)前到單位與方案選擇有關(guān)；（2）小王準(zhǔn)備下周一選擇A方案上班，下周二至下周五選擇B方案上班，記小王下周一至下周五這五天中，8點(diǎn)前到單位的天數(shù)為隨機(jī)變量X.若用頻率估計(jì)概率，求.附：，其中，0.100.050.0250.0100.0112.7063.8415.0246.63510.82816.如圖，在四面體中，是邊長(zhǎng)為3的正三角形，是以AB為斜邊的等腰直角三角形，E，F(xiàn)分別為線段AB，BC的中點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線BD與平面所成角的正弦值.17.已知數(shù)列，，，，且為等比數(shù)列.（1）求的值；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，求的值.18.已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，，點(diǎn)在上.（1）求的方程（2）設(shè)直線過點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn).①若，求的面積；②以線段為直徑