專題04 一元二次方程實(shí)際應(yīng)用的4種壓軸題型全攻略（解析版）

專題04一元二次方程實(shí)際應(yīng)用的4種壓軸題型全攻略(1)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一一元二次方程中傳播問題的應(yīng)用】 1【考點(diǎn)二一元二次方程中增長（減少）率問題的應(yīng)用】 2【考點(diǎn)三一元二次方程中圖形問題的應(yīng)用】 2【考點(diǎn)四一元二次方程應(yīng)用的拓展提高】 3【過關(guān)檢測】 4【典型例題】【考點(diǎn)一一元二次方程中傳播問題的應(yīng)用】【例題1】有一個(gè)人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，可列方程為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，則第一輪結(jié)束后共有人患流感，第二輪結(jié)束后共有人患流感，然后列方程即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，則第一輪結(jié)束后共有人患流感，第二輪結(jié)束后共有人患流感，依題意得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．【變式1】有兩個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有242個(gè)人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則滿足的方程是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則可列出一元二次方程.【詳解】解：∵每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人∴兩個(gè)人可感染個(gè)人故一輪感染后，患流感人數(shù)為：同理：個(gè)人可感染個(gè)人故兩輪感染后，患流感人數(shù)為：∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與傳播問題．找到每一輪感染新增人數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式2】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（

）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人【答案】B【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人，根據(jù)“有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人，，整理得：，解得：，（舍），∴每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為7人，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解．【變式3】新冠肺炎病毒是一種傳染性極強(qiáng)的急性呼吸道傳染病，感染者的臨床以發(fā)熱、乏力、干咳為主要表現(xiàn)．在“新冠肺炎”疫情初期，有1人感染了“新冠肺炎病毒”，如若得不到有效控制，經(jīng)過兩輪傳染后共有196人感染了“新冠肺炎病毒”，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了（）A．12人 B．13人 C．14人 D．15人【答案】B【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，再根據(jù)“經(jīng)過兩輪傳染后共有196人”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意，得，解得：或（舍去），答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了13個(gè)人．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意、準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二一元二次方程中增長（減少）率問題的應(yīng)用】【例題2】在“雙減政策”的推動(dòng)下，某初級中學(xué)校學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長明顯減少．2021年上學(xué)期每天作業(yè)平均時(shí)長為，經(jīng)過2021年下學(xué)期和2022年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2022年下學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長為．設(shè)該校平均每天作業(yè)時(shí)長這兩學(xué)期每期的下降率為，則可列方程為（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】利用2022年下學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長2021年上學(xué)期每天作業(yè)平均時(shí)長（該校平均每天作業(yè)時(shí)長這兩學(xué)期每期的下降率），即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)該校平均每天作業(yè)時(shí)長這兩學(xué)期每期的下降率為，根據(jù)題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【變式1】據(jù)乘用車市場信息聯(lián)席會(huì)數(shù)據(jù)顯示，我國新能源車發(fā)展迅速，2023年1月至3月，新能源車月銷量由33.2萬輛增加到54.6萬輛，設(shè)2023年1月至3月新能源車銷量的月平均增長率為，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用3月的銷量=1月的銷量×(1+平均增長率)2，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】∵2023年1月至3月，新能源車月銷量由33.2萬輛增加到54.6萬輛，月平均增長率為，∴可列方程為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【變式2】某商品原價(jià)為元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來的，那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來的，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得兩次降價(jià)后售價(jià)為，方程為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為：．【變式3】2020年青山村種水稻平均每公頃產(chǎn)，2022年平均每公頃產(chǎn)，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，則下列所列的方程中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2020年產(chǎn)量2022年產(chǎn)量，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，可列方程為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程．【考點(diǎn)三一元二次方程中圖形問題的應(yīng)用】【例題3】如圖，有一長為，寬為的矩形紙片，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長方形紙盒，若紙盒的底面（圖中陰影部分）的面積為，求剪去的小正方形的邊長，設(shè)剪去的小正方形的邊長為，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長是，則長方體紙盒的底面長為，寬為，根據(jù)長方體紙盒底面的面積為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形邊長是，則長方體紙盒的底面長為，寬為，依題意，得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【變式1】公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖陰影部分），原空地一邊減少了，另一邊減少了2，剩余空地的面積為18，求原正方形空地的邊長，設(shè)原正方形的空地的邊長為，則可列方程為（

）

A．B．C． D．【答案】A【分析】利用長方形的面積等于18和矩形的面積公式列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原正方形的空地的邊長為，則剩余空地的長和寬分別為和，由題意，得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程，正確的識圖，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【變式2】如圖，某小區(qū)有一長為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，設(shè)人行道的寬度為x米．由題意可列方程（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)兩塊相同的矩形綠地面積之和為60平方米列出方程即可．【詳解】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得：，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元二次方程，解題的關(guān)鍵是用x表示出兩塊矩形綠地的總長和寬．【變式3】揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（

）

A．B．C．D．【答案】D【分析】種花區(qū)域矩形空地面積，剩下區(qū)域矩形空地面積，據(jù)此即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，剩下區(qū)域?yàn)橐?guī)則的矩形，其長為，寬為∵種花區(qū)域矩形空地面積∴剩下區(qū)域矩形空地面積，∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程與圖形問題．找到各圖形面積之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)四一元二次方程應(yīng)用的拓展提高】【例題4】某校在操場東邊開發(fā)出一塊長、寬分別為、的矩形菜園（如圖），作為勞動(dòng)教育系列課程的實(shí)驗(yàn)基地之一，為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，剩下的用于種植，且種植面積為，設(shè)小道的寬為，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由小道的寬為米，可得出種植菜園的部分可合成長為，寬為的長方形，再根據(jù)種植面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵設(shè)小道的寬為，∴剩下的用于種植的部分可合成長為，寬為的矩形，根據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【變式1】如圖，某市近郊有一塊長為、寬為的長方形荒地，政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)運(yùn)動(dòng)場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)長方形區(qū)域（一邊長均為）將鋪設(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場地．

（1）設(shè)通道的寬為，則；（用含的代數(shù)式表示）（2）若塑膠運(yùn)動(dòng)場地總占地面積為，則通道的寬為m．【答案】2【分析】（1）結(jié)合圖形可得：長為，內(nèi)部兩個(gè)矩形的寬為，通道寬為，可得式，化簡即可得；（2）結(jié)合圖形，利用大面積減去黑色部分的面積可得方程，求解即可得．【詳解】解：（1）結(jié)合圖形可得：長為，內(nèi)部兩個(gè)矩形的寬為，通道寬為，∴，，故答案為：；（2）根據(jù)題意得：，∵，∴，解得（不合題意，舍去）．∴通道的寬度為．故答案為：2．【點(diǎn)睛】題目主要考查列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)面積之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式2】．如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在圍墻邊用柵欄圍成一個(gè)矩形場地（靠墻一面不用柵欄），用于修建自行車棚，若所用柵欄的總長度為34米，墻的最大可用長度為18米，為了出入方便，在垂直于墻的一邊留了一個(gè)2米寬的門（門用其他材料），設(shè)柵欄的長為x米，解答下列問題：

(1)________米．（用含x的代數(shù)式表示）(2)若圍成的自行車棚的面積為平方米，求柵欄的長．(3)圍成的自行車棚的面積能為平方米嗎？請說明理由．【答案】(1)(2)柵欄的長為14米(3)自行車棚的面積不能為平方米，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意，可知且有，整理即可得出用含的代數(shù)式表示矩形的長的式子；（2）根據(jù)矩形場地面積為平方米列出方程，解出此時(shí)的值然后求出柵欄的長即可；（3）根據(jù)矩形場地面積為平方米列出方程，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得出答案．【詳解】（1）解：依題意得：，，米，故答案為：；（2）解：根據(jù)圖形，可列方程：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，符合題意，柵欄的長為14米；（3）解：不能，理由如下：依題意得：，整理得：，，方程沒有實(shí)數(shù)根，自行車棚的面積不能為平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一．選擇題1.新冠肺炎奧密克戎變異株自2021年底出現(xiàn)后，目前已成為全球流行的變異株，更是近期深圳感染的主要毒株，潛伏期更短，傳播力更強(qiáng)，傳播速度更快．變異株2分鐘左右進(jìn)入宿主細(xì)胞，分鐘左右呈現(xiàn)指數(shù)復(fù)制，小時(shí)后釋放成熟的病毒顆粒，通過氣溶膠等方式進(jìn)行傳播．若有兩個(gè)人患了該新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳播后共有338個(gè)人被傳染，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人（

）A．13 B．11 C．12 D．14【答案】C【分析】根據(jù)題意可得第一輪人數(shù)加第二輪人數(shù)，再加第三輪人數(shù)總數(shù)為338人，設(shè)平均每人感染人，則列式為．即可解答．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，根據(jù)題意，得．解得：或（舍去）．∴每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了12個(gè)人，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．新年某班每名學(xué)生向全班其他同學(xué)各送一份小禮品，全班共送1560份小禮品，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如果全班有名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出份小禮品，那么總共送的份數(shù)應(yīng)該是份，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)全班有名同學(xué)，根據(jù)題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．3．進(jìn)入7月以來，某大型商場前三周的營業(yè)收入持續(xù)上漲，若7月第1周營業(yè)收入為億元，第三周的營業(yè)收入為2億元，若平均每周的增長率記為，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知7月的第二周營業(yè)收入為，7月的第三周營業(yè)收入為，然后問題可求解．【詳解】解：由題意可列方程為；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查增長率問題，熟練掌握一元二次方程增長率問題是解題的關(guān)鍵．4．冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，其以國寶熊貓為原型設(shè)計(jì)創(chuàng)作，將熊貓憨態(tài)可掬的形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代科技的特點(diǎn)，一經(jīng)開售供不應(yīng)求．已知該款吉祥物在某電商平臺上2月4日的銷售量為5000個(gè)，2月5日和2月6日的總銷售量是22500個(gè)．若2月5日和6日較前一天的增長率均為，則滿足的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)題意分別表示出2月5日和2月6日的銷量，進(jìn)而相加得出等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：2月5日的銷量為：，2月6日的銷量為：，，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確表示出2月5日和2月6日的銷量是解題關(guān)鍵．5．如圖，某景區(qū)準(zhǔn)備在一塊邊長為20米的大正方形花園中間修建一個(gè)正方形的休閑場所，要求修建四條等寬的矩形小道連接兩個(gè)正方形的四邊如圖所示，若小道的長是寬的3倍，且花草種植區(qū)域（陰影部分）的面積為192平方米．設(shè)小道寬度為x米，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】陰影部分面積可看做4個(gè)矩形面積之和，根據(jù)花草種植區(qū)域（陰影部分）的面積為192平方米即可列出方程．【詳解】根據(jù)題意，得，即：．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，利用矩形的面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵．6．某農(nóng)戶，用長的籬笆圍成一個(gè)一邊靠住房墻（墻長），且面積為的長方形花園，垂直于住房墻的一條邊留有一個(gè)寬的門，設(shè)垂直于住房墻的另一條邊的邊長為，如圖所示，若可列方程為，則★表示的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】確定平行于墻的一邊與的關(guān)系即可求解．【詳解】解：由題意可得：平行于墻的一邊為：即為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意確定長方形的長和寬即可．7．如圖，長，寬的矩形基地上有三條寬的小路，剩余種花，依題意列方程（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得種植花苗的部分可以合成長，寬的矩形，從而即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：長，寬的矩形基地上有三條寬的小路，種植花苗的部分可以合成長，寬的矩形，根據(jù)題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．如圖，一塊長16m，寬8m的矩形菜地，現(xiàn)要在中間鋪設(shè)同樣寬度的石子路，余下的部分用于種植，且種植面積為105m2．設(shè)石子路的寬度為xm，則下面所列方程正確的是（

）

A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)小路的寬為xm，則草坪的總長度為，總寬度為，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)小路的寬為xm，則草坪的總長度為，總寬度為，根據(jù)題意，得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清楚草坪的總長度和總寬度是解題關(guān)鍵．二.填空題9．要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間需比賽兩場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排56場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請______個(gè)隊(duì)參賽．【答案】8【分析】設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個(gè)隊(duì)參賽由題意得：整理得解得：故賽組織者應(yīng)邀請個(gè)隊(duì)參賽故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．正確理解題意是解題關(guān)鍵．10．某學(xué)習(xí)小組的成員互贈(zèng)新年賀卡，共用去90張賀卡，則該學(xué)習(xí)小組成員的人數(shù)是．【答案】10【分析】設(shè)該學(xué)習(xí)小組有x名成員，則小組內(nèi)每名成員需送出張賀卡，由該小組互贈(zèng)新年賀卡共90張，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該學(xué)習(xí)小組有x名成員，則小組內(nèi)每名成員需送出張賀卡，根據(jù)題意得：，解得：（不合題意，舍去），即該學(xué)習(xí)小組有10名成員．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11．為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，依此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有111人參與了傳播活動(dòng)，則．【答案】10【分析】第一次小明邀請個(gè)好友，第二次n個(gè)人分別邀請個(gè)好友，列一元二次方程計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得，解得：（舍去），，故答案為：10人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)注意小明也被包含在“111人”之中．12．某地區(qū)2022年投入教育經(jīng)費(fèi)3000萬元，預(yù)計(jì)2024年投入4320萬元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為，則可以列方程為．【答案】【分析】增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1＋增長率），參照本題，如果教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)2022年投入3000萬元，預(yù)計(jì)2024年投入4320萬元即可得出方程．【詳解】解：設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為，則2023年的教育經(jīng)費(fèi)為：，則2024年的教育經(jīng)費(fèi)為：，∴可以列方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出不同時(shí)間按增長率所得教育經(jīng)費(fèi)與預(yù)計(jì)投入的教育經(jīng)費(fèi)相等的方程．13．一件上衣原價(jià)500元/件，第一次降價(jià)后，銷售甚慢，第二次降價(jià)的百分率是第一次的兩倍，結(jié)果以240元/件的價(jià)格迅速售出，則第一次降價(jià)的百分率是．【答案】【分析】先設(shè)第次降價(jià)的百分率是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為，根據(jù)兩次降價(jià)后的價(jià)格是240元建立方程，求出其解即可.【詳解】第一次降價(jià)的百分率為x，則第二次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意得：，解得，（舍去）．則第一次降價(jià)的百分率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解實(shí)際問題，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出符合題意的解即可．14．2020年某款新能源汽車年銷售量為15萬輛，銷售量逐年增加，2022年年銷售量為21.6萬輛，設(shè)年平均增長率為x，可列方程為．【答案】【分析】根據(jù)題意可求出2022年銷售量為，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，∴2021年銷售量為，∴2022年銷售量為，∴可列方程為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．15．某工程隊(duì)計(jì)劃將一塊長，寬的矩形場地建設(shè)成綠化廣場如圖，廣場內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其余區(qū)域進(jìn)行綠化．若使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，求小路的寬，設(shè)小路的寬，則可列方程．【答案】【分析】設(shè)小路的寬，則綠化區(qū)域的長為，寬為，根據(jù)綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，列出關(guān)于的一元二次方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)小路的寬，則綠化區(qū)域的長為，寬為，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是正確列出一元二次方程的關(guān)鍵．16．在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551平方米，則修建的路寬應(yīng)為．

【答案】1米/1【分析】設(shè)出修建的路寬應(yīng)米，利用圖形的平移法，將兩條道路平移的耕地兩邊，即可列出方程，進(jìn)一步求出的值即可．【詳解】解：設(shè)修建的路寬應(yīng)米，可列出方程：，整理得：，解得：，（不合題意舍去），∴修建的道路寬為1米，故答案為：1米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，對于修路問題最簡單的方法是平移道路進(jìn)而列出等式方程從而解決問題．三、解答題17．某年，豬肉價(jià)格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導(dǎo)致，非洲豬瘟疫情發(fā)病急，蔓延速度快，某養(yǎng)豬場第一天發(fā)現(xiàn)頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有頭生豬發(fā)病．(1)求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬？(2)若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，天后生豬發(fā)病頭數(shù)會(huì)超過頭嗎？【答案】(1)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染頭生豬(2)若疫情得不到有效控制，天后生豬發(fā)病頭數(shù)會(huì)超過頭【分析】（1）設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染頭生豬，根據(jù)“第一天發(fā)現(xiàn)頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有頭生豬發(fā)病”，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)天后生豬發(fā)病頭數(shù)=天后生豬發(fā)病頭數(shù)，即可求出天后生豬發(fā)病頭數(shù)，再將其與進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染頭生豬，依題意，得，解得：，（不合題意，舍去）．答：每頭發(fā)病生豬平均每天傳染7頭生豬．（2）（頭），．答：若疫情得不到有效控制，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會(huì)超過1500頭．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18．某商場1月份的銷售額為125萬元，2月份的銷售額下降了，商場從3月份起改變經(jīng)營策略，以多種方式吸引消費(fèi)者，使銷售額穩(wěn)步增長，4月份的銷售額達(dá)到了121萬元．(1)求3、4月份銷售額的平均增長率．(2)商場計(jì)劃第一季度(月)總銷售額達(dá)到370萬元，按照目前的月平均增長率，商場能否實(shí)現(xiàn)銷售計(jì)劃，請計(jì)算說明．【答案】(1)3、4月份銷售額的平均增長率為；(2)商場不能實(shí)現(xiàn)銷售計(jì)劃．【分析】（1）設(shè)3、4月份銷售額的平均增長率為x，利用4月份的銷售額月份的銷售額+平均增長率，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可