四川省綿陽(yáng)市高中2022級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

第第頁(yè)綿陽(yáng)市高中2022級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】B2.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A3.已知，且滿(mǎn)足，則的最小值為（）A.3B.C.6D.9【答案】D4.某公司根據(jù)近幾年經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)得到廣告支出與獲得利潤(rùn)數(shù)據(jù)如下：廣告支出/萬(wàn)元258111519利潤(rùn)/萬(wàn)元334550535864根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得利潤(rùn)關(guān)于廣告支出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.據(jù)此經(jīng)驗(yàn)回歸方程，若計(jì)劃利潤(rùn)達(dá)到100萬(wàn)元，估計(jì)需要支出廣告費(fèi)（）A.30萬(wàn)元B.32萬(wàn)元C.36萬(wàn)元D.40萬(wàn)元【答案】D5.下列選項(xiàng)中，既是增函數(shù)，也是奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】C6.已知為第一象限角，且，則（）A.9B.3C.D.【答案】B7.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量（單位：）與時(shí)間（單位：）間的關(guān)系為（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為正的常數(shù)）.如果前9消除了的污染物，那么消除的污染物需要的時(shí)間約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.33B.35C.37D.39【答案】C8.已知函數(shù)，，若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有2個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性和極值情況，畫(huà)出和草圖，結(jié)合整數(shù)解有且只有2個(gè)，易知不符合題目條件，當(dāng)時(shí)，同時(shí)滿(mǎn)足即可，解得，故選A.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.B.C.是等比數(shù)列D.存在大于1的整數(shù)，使得【答案】AB10.已知函數(shù)在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則（）A.B.令，存在，使得為偶函數(shù)C.函數(shù)在上可能有3個(gè)或4個(gè)極值點(diǎn)D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABD11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，不恒?，且，則（）A.可以等于零B.的解析式可以為：C.曲線(xiàn)為軸對(duì)稱(chēng)圖形D.若，則【答案】BCD【分析】賦值，則，又不恒為0，∴，A錯(cuò)；B選項(xiàng)中將，代入得，由和差化積公式知顯然成立，故B正確；C選項(xiàng)中令，得，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故關(guān)于對(duì)稱(chēng)，C正確；D選項(xiàng)可通過(guò)不斷賦值，結(jié)合驗(yàn)證得到，故選BCD.第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.記內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則.【答案】已知函數(shù)，為正的常數(shù)，則的零點(diǎn)之和為.【答案】14.若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并整理得，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，若時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)極值，也不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)是函數(shù)的極小值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)是函數(shù)的極大值，符合題意；故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（13分）近年來(lái)，解放軍強(qiáng)軍興軍的深刻變化，感召了越來(lái)越多的高中優(yōu)秀青年學(xué)子獻(xiàn)身國(guó)防，投身軍營(yíng).2024年高考，很多高考畢業(yè)學(xué)生報(bào)考了軍事類(lèi)院校.從某地區(qū)內(nèi)學(xué)校的高三年級(jí)中隨機(jī)抽取了900名學(xué)生，其中男生500人，女生400人，通過(guò)調(diào)查，有報(bào)考軍事類(lèi)院校的男生、女生各100名.(1)完成給出的列聯(lián)表，并分別估計(jì)該地區(qū)高三男、女學(xué)生有報(bào)考軍事類(lèi)院校意向的概率；有意向報(bào)考無(wú)意向報(bào)考合計(jì)男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)(2)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生有報(bào)考軍事類(lèi)院校的意愿與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表如下，用樣本估計(jì)總體，高三男、女學(xué)生有報(bào)考軍事類(lèi)院校意向的概率分別為；(2)有意向報(bào)考無(wú)意向報(bào)考合計(jì)男學(xué)生100400500女學(xué)生100300400合計(jì)200700900(2)，，∴有90%的把握認(rèn)為學(xué)生有報(bào)考軍事類(lèi)院校的意愿與性別有關(guān).16.（15分）記內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知，且.(1)求的面積；(2)若，求.【答案】(1)；(2)或.【解析】(2)由(1)可知，即，又，故，從而，∴，于是，又，∴，整理化簡(jiǎn)得又∵，∴或，解得或.17.（15分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，且是與的等比中項(xiàng).(1)若，求的值；(2)若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為.(i)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(ii)求.【答案】(1)；(2)(i)，(ii)18.（17分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，則過(guò)點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)有幾條？并寫(xiě)出其中一條切線(xiàn)方程；(2)討論的單調(diào)性；(3)若有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)3條切線(xiàn)，切點(diǎn)為時(shí)，切線(xiàn)方程為；(2)由題，故當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；結(jié)合(2)中單調(diào)性，易知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且僅有，故符合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，有極大值，時(shí)，有極小值故要使有唯一零點(diǎn)，則，即，解得符合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，有極小值，時(shí)，有極大值故要