四川省綿陽市高中2022級第一次診斷性考試數(shù)學試題(解析版)

第第頁綿陽市高中2022級第一次診斷性考試數(shù)學第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】B2.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A3.已知，且滿足，則的最小值為（）A.3B.C.6D.9【答案】D4.某公司根據(jù)近幾年經(jīng)營經(jīng)驗得到廣告支出與獲得利潤數(shù)據(jù)如下：廣告支出/萬元258111519利潤/萬元334550535864根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得利潤關(guān)于廣告支出的經(jīng)驗回歸方程為.據(jù)此經(jīng)驗回歸方程，若計劃利潤達到100萬元，估計需要支出廣告費（）A.30萬元B.32萬元C.36萬元D.40萬元【答案】D5.下列選項中，既是增函數(shù)，也是奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】C6.已知為第一象限角，且，則（）A.9B.3C.D.【答案】B7.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：）與時間（單位：）間的關(guān)系為（是自然對數(shù)的底數(shù)，為正的常數(shù)）.如果前9消除了的污染物，那么消除的污染物需要的時間約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.33B.35C.37D.39【答案】C8.已知函數(shù)，，若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有2個，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】導數(shù)分析的單調(diào)性和極值情況，畫出和草圖，結(jié)合整數(shù)解有且只有2個，易知不符合題目條件，當時，同時滿足即可，解得，故選A.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知數(shù)列的前項和為，且，則（）A.B.C.是等比數(shù)列D.存在大于1的整數(shù)，使得【答案】AB10.已知函數(shù)在上有且僅有4個零點，則（）A.B.令，存在，使得為偶函數(shù)C.函數(shù)在上可能有3個或4個極值點D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABD11.已知函數(shù)的定義域為，不恒為0，且，則（）A.可以等于零B.的解析式可以為：C.曲線為軸對稱圖形D.若，則【答案】BCD【分析】賦值，則，又不恒為0，∴，A錯；B選項中將，代入得，由和差化積公式知顯然成立，故B正確；C選項中令，得，的圖象關(guān)于軸對稱，故關(guān)于對稱，C正確；D選項可通過不斷賦值，結(jié)合驗證得到，故選BCD.第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.記內(nèi)角的對邊分別為，已知，則.【答案】已知函數(shù)，為正的常數(shù)，則的零點之和為.【答案】14.若是函數(shù)的極大值點，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】對函數(shù)求導并整理得，顯然不符合題意；當時，若時原函數(shù)單調(diào)遞增，無極值，也不符合題意；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時是函數(shù)的極小值，不符合題意；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時是函數(shù)的極大值，符合題意；故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）近年來，解放軍強軍興軍的深刻變化，感召了越來越多的高中優(yōu)秀青年學子獻身國防，投身軍營.2024年高考，很多高考畢業(yè)學生報考了軍事類院校.從某地區(qū)內(nèi)學校的高三年級中隨機抽取了900名學生，其中男生500人，女生400人，通過調(diào)查，有報考軍事類院校的男生、女生各100名.(1)完成給出的列聯(lián)表，并分別估計該地區(qū)高三男、女學生有報考軍事類院校意向的概率；有意向報考無意向報考合計男學生女學生合計(2)根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為學生有報考軍事類院校的意愿與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表如下，用樣本估計總體，高三男、女學生有報考軍事類院校意向的概率分別為；(2)有意向報考無意向報考合計男學生100400500女學生100300400合計200700900(2)，，∴有90%的把握認為學生有報考軍事類院校的意愿與性別有關(guān).16.（15分）記內(nèi)角的對邊分別為.已知，且.(1)求的面積；(2)若，求.【答案】(1)；(2)或.【解析】(2)由(1)可知，即，又，故，從而，∴，于是，又，∴，整理化簡得又∵，∴或，解得或.17.（15分）已知數(shù)列滿足，且是與的等比中項.(1)若，求的值；(2)若，設(shè)數(shù)列的前項和分別為.(i)求數(shù)列的通項公式；(ii)求.【答案】(1)；(2)(i)，(ii)18.（17分）已知函數(shù).(1)當時，則過點的曲線的切線有幾條？并寫出其中一條切線方程；(2)討論的單調(diào)性；(3)若有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)3條切線，切點為時，切線方程為；(2)由題，故當時，恒成立，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；結(jié)合(2)中單調(diào)性，易知當時，在上單調(diào)遞增，且僅有，故符合題意；當時，時，有極大值，時，有極小值故要使有唯一零點，則，即，解得符合題意；當時，時，有極小值，時，有極大值故要