蘇科版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊專練習(xí)2.18 有理數(shù)（全章專項練習(xí)）（基礎(chǔ)練）

專題2.18有理數(shù)（全章專項練習(xí)）（基礎(chǔ)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·三模）中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果盈利元記作元，那么虧本元記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．（23-24六年級下·上?！て谀┰?，，0，，，，，7中，非負(fù)數(shù)有（

）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個3．（23-24八年級下·云南楚雄·期末）近十年來，我國扎實開展國土綠化行動，持續(xù)推進(jìn)科學(xué)綠化，累計完成國土綠化面積1680000000畝，將數(shù)據(jù)“1680000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．4．（2024·廣東汕頭·一模）下列互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和5．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）將算式可以變形為（

）A． B． C． D．6．（2024·海南省直轄縣級單位·三模）下列各數(shù)中，與2024的和為0的是（

）A．2024 B． C． D．7．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）如圖所示，把數(shù)軸上的點A先向左移動3個單位，再向右移動7個單位得到點B，若A與B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點A表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．8．（2024·吉林·中考真題）若的運算結(jié)果為正數(shù)，則內(nèi)的數(shù)字可以為（

）A．2 B．1 C．0 D．9．（2024·云南楚雄·模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上，兩點表示的數(shù)分別為，，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．10．（2024·山東煙臺·中考真題）《周髀算經(jīng)》是中國現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織，問織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個不擅長織布的女子，織布的速度越來越慢，并且每天減少的數(shù)量相同．第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，天完工，問一共織了多少布？A．尺 B．尺 C．尺 D．尺二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）已知下列各數(shù)：，，，0，，，6，，其中正數(shù)有；負(fù)數(shù)有．12．（23-24九年級下·山東青島·階段練習(xí)）的倒數(shù)是．13．（2024·四川資陽·中考真題）若，則．14．（23-24七年級上·河北唐山·期中）數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“”把m，，n，連接起來為．

15．（23-24六年級下·上海閔行·期末）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）16．（23-24六年級下·上?！て谥校cA、B在數(shù)軸上，且A與B的距離是5，如果點A對應(yīng)的數(shù)為，那么點B所對應(yīng)的數(shù)為．17．（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習(xí)）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再拉伸，反復(fù)幾次，如草圖所示．這樣捏合到第8次后可拉出根細(xì)面條．18．（2024·河北石家莊·模擬預(yù)測）如圖1，A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，b，3，某同學(xué)將刻度尺按圖2方式放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度尺1.5處，點C對齊刻度尺3.5處．（1）數(shù)軸上的一個單位長度對應(yīng)刻度尺上的．（2）有一質(zhì)點P從點C處向點B方向跳動，第一次跳動到的中點處，第二次從點跳動到的中點處，第三次從點跳動到的中點處，如此跳動下去，則第四次跳動后，數(shù)軸上點所表示數(shù)為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（22-23七年級上·江西宜春·期中）將下列各數(shù)在給出的數(shù)軸上表示出來，并用“”把它們連接起來．，0，，，．20．（8分）（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：（1）；（2）．21．（10分）（23-24七年級上·湖北宜昌·期中）計算：（1）（2）22．（10分）（23-24七年級下·海南儋州·階段練習(xí)）某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿一條東西方向的公路巡視維護(hù)．某天早晨從A地出發(fā)，最后收工時到達(dá)B地．約定向東為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位:千米）：，，，，，，，．（1）求B地在A地的哪個方向？它們相距多少千米？（2）若每千米耗油升，每升汽油6元，那么該養(yǎng)護(hù)小組當(dāng)天乘車耗油多少升？花費多少油錢？23．（10分）（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）閱讀材料，回答問題．計算：．解：方法一：原式．方法二：原式的倒數(shù)為：故原式．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ嬎悖海?4．（12分）（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，點、均在數(shù)軸上，點所對應(yīng)的數(shù)是，點在點的右邊，且距點4個單位長度，點、是數(shù)軸上的兩個動點．（1）直接寫成點所對應(yīng)的數(shù)為______．（2）當(dāng)點到點、的距離之和是6個單位長度時，求出此時點所對應(yīng)的數(shù)；（3）若點、分別從點、出發(fā)，且均沿數(shù)軸向左運動，點以每秒2個單位長度的速度勻速運動，點以每秒3個單位長度的速度勻速運動．若點先出發(fā)5秒時點出發(fā)，當(dāng)、兩點相距2個單位長度時，直接寫出此時點、分別對應(yīng)的數(shù)．參考答案：1．B【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【詳解】解：盈利元記作元，那么虧本元記作元，故選：B．2．B【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的分類，熟悉掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：在，，0，，，，，7中，非負(fù)數(shù)有，0，，，7共5個，故選：B．3．B【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】，故選：B．4．B【分析】本題考查相反數(shù)和絕對值的定義，符號不同，并且絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此逐項判斷即可，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，所以和不是互為相反數(shù)，故選項不符合題意；B、，所以和互為相反數(shù)，故選項符合題意；C、，所以和不是互為相反數(shù)，故選項不符合題意；D、，所以和不是互為相反數(shù)，故選項不符合題意；故選：B．5．D【分析】本題考查去絕對值的方法及有理數(shù)的大小比較，考查運算能力；對去絕對值是解題的關(guān)鍵，先判斷，再根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)求解即可．【詳解】，故選：D6．B【分析】本題考查有理數(shù)的減法計算法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．根據(jù)題意列式求值即可．【詳解】解：由題意得，故選：B．7．C【分析】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用，注意：a的相反數(shù)是．設(shè)A表示的數(shù)是a，根據(jù)題意得出方程，求出即可．【詳解】解：設(shè)A表示的數(shù)是a，根據(jù)題意得：，解得：，即A點對應(yīng)的數(shù)是．故選：C．8．D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計算，根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則，分別計算出與四個選項中的數(shù)的乘積即可得到答案．【詳解】解：，，，，四個算式的運算結(jié)果中，只有3是正數(shù)，故選：D．9．B【分析】本題考查了根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)．根據(jù)點、兩點表示的數(shù)，得出，，再逐項分析即可求解．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：，，即，，∵，∴，A選項不符合題意；∵，，∴，B選項符合題意；∵，，∴，C選項不符合題意；∵，∴，D選項不符合題意；故選：B．10．C【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，由題意可知每天減少的量一樣，由數(shù)的規(guī)律求和即可，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，第一天織布尺，第天織布尺，∴一共織布（尺），故選：．11．，，6，，，【分析】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的特征可判定求解．【詳解】解：在，，，0，，，6，中，正數(shù)，，6，；負(fù)數(shù)有，，．故答案為：，，6，，，，12．【分析】本題考查了倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：的倒數(shù)是，故答案為：．13．2【分析】本題考查了絕對值和平方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握幾個非負(fù)數(shù)和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)分別為0．根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性，得出，求出a和b的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：2．14．【分析】本題主要考查了數(shù)軸上點的特點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點越向右越大．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，且，故．故答案為：．15．【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，去絕對值等知識，先去絕對值，再化成同分母比較大小即可，掌握有理數(shù)大小比較的常見方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∵∴故答案為：16．或3【分析】此題考查了數(shù)軸，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸，求出B對應(yīng)的數(shù)即可．【詳解】解：如圖，點A，B在數(shù)軸上，且A與B的距離是5，點A對應(yīng)的數(shù)為，則點B所對應(yīng)的數(shù)為或，即點B對應(yīng)的數(shù)為或3故答案為：或317．256【分析】此題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵第1次后可拉出2根，第2次后可拉出根，第3次后可拉出根，…∴第8次后可拉出根，，故答案為：256．18．【分析】本題主要考查數(shù)軸上的動點問題，熟練掌握數(shù)軸上的動點問題是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點、是數(shù)軸上從左到右排列的點，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上兩點距離可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)線段的長度及刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點，發(fā)現(xiàn)你點對齊刻度尺，點對齊刻度尺處，即可通過比例關(guān)系求出的值，然后分別先求出線段的長度，既可以根據(jù)線段中點的概念進(jìn)行求解．【詳解】解：（1），是數(shù)軸上從左到右排列的點，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，3，；，數(shù)軸上的一個單位長度對應(yīng)刻度尺上的，故答案為：；（2）刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點，發(fā)現(xiàn)點對齊刻度尺處，點對齊刻度尺處，，，數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)為，，一質(zhì)點從點處向點方向跳動，第一次跳動到的中點處，點表示的數(shù)為，第二次從點跳動到的中點處，點表示的數(shù)為，第三次從點跳動到的中點處，點表示的數(shù)為，第四次從點跳動到的中點處，點表示的數(shù)為．故答案為：．19．，數(shù)軸見解析【分析】該題主要考查了有理數(shù)大小比較，把各數(shù)在給出的數(shù)軸上表示出來是解題的關(guān)鍵；先把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再從左到右用“”連接起來即可．【詳解】解：，則，用“”把它們連接起來如圖．20．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法法則．（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法化成加法，寫成省略加號和的形式，再利用加法運算律進(jìn)行簡便計算即可．（2）根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法化成加法，寫成省略加號和的形式，再利用加法運算律進(jìn)行簡便計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．21．(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的混合運算，即可．（1）先計算有理數(shù)的乘方，然后根據(jù)有理數(shù)的加減運算，即可；（2）先計算有理數(shù)的乘方，然后算小括號，中括號，最后化除為乘，進(jìn)行計算，即可．【詳解】（1）解：．（2）．22．(1)B地在A地的西面，相距3千米(2)該維修隊耗油升，花費153元油費【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)得意義和有理數(shù)得加減法，關(guān)鍵是要牢記有理數(shù)的加減法法則．（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，將每天的行程相加即可；（2）將每天的行駛路程相加，再乘以，再計算總費用，即可得出答案．【詳解】（1）解：將每天的行駛記錄相加得：千米，向東為正方向，向西為負(fù)方向，在地的西邊，相距3千米處；（2）解：==，（升），（元），該維修隊耗油升，花費153元油費．23．【分析】此題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．求出原式的倒數(shù)，即可確定出原式的值．【詳解】解：∵，∴原式．24．(1)1(2)點所對應(yīng)的數(shù)是或(3)點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是或點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是【分