蘇科版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專練習(xí)2.26 第2章 有理數(shù)（單元測(cè)試·培優(yōu)卷）

第2章有理數(shù)（單元測(cè)試·培優(yōu)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．在有理數(shù)中，負(fù)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．43．近日，教育部公布了首批通過國家驗(yàn)收的56個(gè)2023年全國義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展縣（市、區(qū)）名單，玉溪市紅塔區(qū)名列其中．紅塔區(qū)義務(wù)教育階段現(xiàn)有班級(jí)1429個(gè)，在校學(xué)生約55900人，紅塔區(qū)完成了從“有學(xué)上”到“上好學(xué)”的躍變．將數(shù)字“55900”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．5．下列算式中，積為負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．6．下列與相乘等于1的是（

）A． B． C． D．7．將一刻度尺放置在數(shù)軸上，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的“”，“”和“”，若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，則點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為（

）A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.58．把四個(gè)數(shù)按由大到小的順序排列，正確的是（

）A． B．C． D．9．書店有定價(jià)10元/本的某閱讀書售賣，書店有兩種促銷方案，方案一：每買5本，贈(zèng)送一本；方案二：一次性購買超過5本，每本打八五折出售；某班級(jí)需在此書店購進(jìn)32本此閱讀書，至少要花（

）元．A．268 B．269 C．270 D．27210．科技的力量離不開復(fù)雜的程序，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們體會(huì)一個(gè)小小的程序設(shè)計(jì)，按圖中程序運(yùn)算，如果輸入0，則輸出的結(jié)果是（

）A．8 B．2 C．4 D．1二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為，如果用正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度，那么表示．12．兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則(填“＞”或“＜”)．13．計(jì)算：．14．如果，那么的值為．15．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1，求．16．如圖，已知點(diǎn)A，（點(diǎn)A在點(diǎn)的左邊）分別表示數(shù)1，，若數(shù)軸上表示數(shù)字5的點(diǎn)到和的距離相等，則的值為．

17．若，，且，則．18．已知甲、乙、丙三人分別拿出相同數(shù)量的錢，合伙訂購某種商品若干件，商品買來后，甲、乙分別比丙多拿了9件、12件，最后結(jié)算時(shí)，三人要求按所得商品的實(shí)際數(shù)量付錢，進(jìn)行多退少補(bǔ)，已知甲要付給丙18元，那么乙還應(yīng)付給丙元．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）計(jì)算：（1）（2）20．（8分）計(jì)算：（1）；（2）；21．（10分）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法求“有理數(shù)加法”的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．試題：計(jì)算：．小明：我是先把原帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后直接按照有理數(shù)加法的運(yùn)算法則從左到右依次計(jì)算．小軍：我認(rèn)為小明的方法很單一，而且有點(diǎn)麻煩，下面是我按照“拆項(xiàng)法”進(jìn)行解答的過程：解：原式．老師：小軍的方法很有創(chuàng)意，值得提倡與學(xué)習(xí)．任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)片段中的“拆項(xiàng)法”，進(jìn)行下面的計(jì)算：（1）．（2）．22．（10分）某中學(xué)飯?zhí)贸鍪垡环N成本價(jià)為每塊3.5元的”桃李手撕面包”，售價(jià)為每塊6元，為了吸引顧客，于是張貼出了宣傳海報(bào)；”桃李手撕面包”酬賓，第一周每塊4.5元，第二周每塊5元，第三周每塊5.5元，從第四周開處每塊恢復(fù)為6元，月末結(jié)算時(shí)，以每周銷售200塊為標(biāo)準(zhǔn)，多賣的記為正，少賣的記為負(fù)，這四周的銷售情況如表：周次一二三四銷售量2816（1）這四周中，最小銷售量是第________周．第三周銷售應(yīng)是________元．（2）這四周的總盈利是________元（盈利=銷售額-成本）（3）為了拓展學(xué)生消費(fèi)群體，第四周后，該飯?zhí)糜譀Q定實(shí)行兩種優(yōu)惠方案：方案一：凡來飯?zhí)觅徺I該面包者，每塊面包附贈(zèng)一包成本為0.3元的紙巾：方案二：凡一次性購買3塊以上者，其中3塊按照原價(jià)銷售，超過3塊以上的部分可直接打九折．若有人一次性購買7塊，且只能選擇其中一種方案購買，該飯?zhí)酶Ｍ阅姆N方案賣出？23．（10分）如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，數(shù)軸上一個(gè)單位長度表示．（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出、、三點(diǎn)的位置，并填空：A表示的數(shù)為_______，B表示的數(shù)為_______，C表示的數(shù)為______．（2）把點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為，則_____，______；（3）若點(diǎn)從（1）中的位置沿?cái)?shù)軸以每秒勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒使？24．（12分）【閱讀思考】根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)可知一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，0的絕時(shí)值是0，由此可知求一個(gè)算式整體的絕對(duì)值，可先判斷數(shù)的正負(fù)性，再求它的絕對(duì)值，再化簡(jiǎn)．例如：，．【牛刀小試】（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式去掉絕對(duì)值符號(hào)，不要算出最后結(jié)果．①_________；②_________；③_________；④_________．【拓展延伸】（2）①；②．參考答案：1．C【分析】根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：在有理數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是-2，，-0.7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)．2．C【分析】先計(jì)算絕對(duì)值，再比較大小即可．本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值大計(jì)算，熟練掌握絕對(duì)值的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得，且，故絕對(duì)值最小的數(shù)是0，故選C．3．B【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：B．4．B【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸可得，進(jìn)而根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷求解，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，∴，，，∴，∴錯(cuò)誤，正確，故選：．5．C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則分別計(jì)算，即可判斷求解，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項(xiàng)不符題意；、，該選項(xiàng)不符題意；、，該選項(xiàng)符合題意；、，該選項(xiàng)不符題意；故選：．6．D【分析】根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算，分別算出，由題意，結(jié)合有理數(shù)乘除運(yùn)算可知，結(jié)合選項(xiàng)逐項(xiàng)計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，與相乘等于1，；；；；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，算出每厘米代表的數(shù)值，乘以即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，∵A，B，C三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的“”，“”和“”，A，B在數(shù)軸上分別表示0，3，∴，∴C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為：；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上數(shù)字表示，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的長度及數(shù)值得到每厘米代表的數(shù)值．8．A【分析】本題主要考查有理數(shù)大小比較，先比較各數(shù)絕對(duì)值的大小，再比較各數(shù)即可．【詳解】解：，又，∵，∴，∴，．故選：A．9．A【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．根據(jù)促銷的方案，表示出購買的價(jià)格，從而可比較出結(jié)果．【詳解】解：方法一∶用方案一購買5個(gè)5本，共送5本，則到手的書有本，再買2本，則其花費(fèi)為：（元），方法二∶用方案二購買32本，則其花費(fèi)為：（元），方法三∶用方案一購買4個(gè)5本，共送4本，則到手的書有本，再用方案二購買本，則其花費(fèi)為：∵，∴至少要花268元故選：A．10．C【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，先把0輸入，根據(jù)程序計(jì)算并判斷計(jì)算結(jié)果是不是可以輸出，若不能輸出重新代入計(jì)算結(jié)果輸入計(jì)算，直至輸出即可．理解運(yùn)算程序是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)輸入0時(shí)，．由于2不大于2，再次輸入，所以輸出4．故選：C．11．水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位高度為【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量即可解答．【詳解】解：某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為，如果用正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度，那么表示水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位高度為．故答案為：水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位高度為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示是解答本題的關(guān)鍵．12．【分析】首先利用數(shù)軸可得，據(jù)此進(jìn)一步比較與的大小即可.【詳解】由數(shù)軸可得：，∵，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.13．【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方和乘法，根據(jù)有理數(shù)的乘方和乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，故答案為：．14．【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出、的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】，，，，解得，，．故答案為：．15．2009或/或2009【分析】本題主要考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，先根據(jù)“a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1”可得、或，然后再分和兩種情況，分別代入計(jì)算即可；掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1，∴，或，當(dāng)m＝1時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．故答案為：2009或．16．【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)到和的距離相等得到，解得或，由點(diǎn)在點(diǎn)的左邊可以得到．【詳解】解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)到和的距離相等，，整理得：，或，解得：或，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，，故答案為：．17．或1/1或【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法，解決此類問題的關(guān)鍵是由，得出；，得出．再利用這一條件確定x和y的具體取值，然后代入，從而得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，；，，∴或，故答案為：或1．18．45【分析】本題主要考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，因?yàn)槌隽送瑯拥腻X買所有商品，所以三人在丙買的件數(shù)以外還有21件商品的錢也由三個(gè)人均攤，就是說又各出了7件的錢．丙出的錢實(shí)際上是幫甲墊了一件加幫乙墊了2件，也是甲乙該還的錢．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∵甲要付給丙18元，∴甲比丙多拿了2件，一件是9元，則乙還應(yīng)付給丙元．故答案為：45．19．(1)2(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減運(yùn)算、有理數(shù)加減運(yùn)算中的簡(jiǎn)便運(yùn)算、化簡(jiǎn)絕對(duì)值等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)加法運(yùn)算律將原式整理為，然后求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，先運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算，同時(shí)運(yùn)算除法，然后進(jìn)行加減即可解題．（2）熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序“先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算”是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；（2）解：．21．(1)(2)【分析】根據(jù)拆項(xiàng)法，可把整數(shù)結(jié)合在一起，分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，再根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】（1）解：（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，利用題干中的拆項(xiàng)法拆項(xiàng)后再利用運(yùn)算律解答是解題的關(guān)鍵．22．(1)四；1067；(2)1410；(3)該飯?zhí)酶Ｍ苑桨敢毁u出．【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．（1）由規(guī)定可知數(shù)值最小的就是銷售量最少的，故可知第四周；且第三周的銷售額應(yīng)該是第三周的銷售單價(jià)乘以第三周的銷售數(shù)量．（2）根據(jù)盈利公式計(jì)算即可；也可以分別計(jì)算四周的盈利，再求四周盈利和．（3）分別計(jì)算兩種銷售方案獲利，哪種獲利大，飯?zhí)镁桶茨姆N方案銷售．【詳解】（1）∵，∴最小銷售量是第四周；第三周銷售：（元），故答案為：四；1067；（2）這四周的總盈利是：(元）故答案為：1410．（3）方案一：獲利(元），方案二；獲利（元），∵，∴該飯?zhí)酶Ｍ苑桨敢毁u出．23．(1)(2)5，8(3)5或11【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的表示，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題．（1）根據(jù)題意利用觀察即可得到本題答案；（2）根據(jù)題意利用兩點(diǎn)間距離即可得到；（3）分情況討論當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，分別列式即可得到本題答案．【詳解】（1）解：由題意得：A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上表示如圖：A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為1，C表示的數(shù)為4，故答案為：；（2）解：∵A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，